研讀課標抓關鍵 精心打造求突破

黑龍江省黑河市第四中學 崔建學

一、黑河市中考數學命題的依據和特點

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》和人教版的六本數學教材是黑河、大興安嶺和齊齊哈爾三地市中考數學命題的重要依據。

命題特點：保持穩定，尋求創新；立足基礎，靈活多樣；突出重點，回歸教材；重視思維，考查能力；聯系實際，突出應用。

二、中考題的命制過程——“三定”

“三定”即定格、定型和定稿。定格是指細讀《標準》，解讀《負面清單和PISA 測試》，篩選知識點，擬出雙項細目表；定型是指粗擬題型，設計試題原型，關注試題背景，反復打磨和思考；定稿是指回覽細目表，像學生一樣逐題解答，精心檢查。

（一）研讀《課標》和負面清單

《課標》雖已經多次研讀和研討，但再次研讀是不一樣的，要帶著問題再次明確《課標》中對每個知識點的要求和應達到的目標，針對中考的24 道題，在《課標》中認真圈畫。

如以下負面清單：

（二）制作多維細目表

在研讀《課標》的基礎上，針對中考的24 道題制作多維細目表，明確各部分的采分點、考查的目的及要求。考試內容涵蓋教材中“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四大內容87 個知識點。

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（三）認真選題編題

根據雙向細目表認真選題和編題，選題來源于《課標》和教材，也可以對教材例題和習題進行改編。

（四）研題與磨題

在試卷初步定稿的前提下，仔細認真地研讀、考量和細做每一道題，進一步完善雙向細目表，明確每一道題的難易程度以及表達是否合理，包括每個標點符號的使用是否正確，都要逐字逐句細判。

（五）定稿成卷

對每一道題的題干進行精準審閱。每一個圖形都利用幾何畫板來制圖，做到美觀、大方、規范，整份試卷共計25 個圖，每個圖的大小都一致，以此增強整體試卷的美觀度。制圖完成后，用人工進行測量，包括角度、長度等，要求非常精準。

（六）命題和審題人員思維碰撞

命題人員和審題人員進行兩天的背對背審題，通過傳遞紙條和卡片進行交流，對每一個符號都精準校對。經過不同思維、不同意見的碰撞和認真交流溝通，達成一致意見，最后定稿。在這一過程中，當有人提出創新想法時，大家就要研究其可行性，結合《課標》和教材進行論證，使試卷更科學規范、富有新意。

（七）命題和審題人員見面交流

命題和審題人員先紙上傳書，然后面對面交流，再針對每一個試題進行磨題、議題、答題、完善。如果還有很多新的想法出現，就再議、再否、再成稿。

（八）試題的技術與規范

試卷規范，題頭（標題）、登分表、說明、頁尾標注等正確不缺漏，題目的表述符合數學規范和語言規范，做到敘述簡潔、圖文匹配、題目不跨頁等，向教材學習。

（九）三次集中校對

三次集中校對確定無誤后，完成印刷前的工作，再簽字確認。

（十）撰寫命題報告和審題報告

三、黑河市中考命題改革的方向

為了全面貫徹黨的教育方針，落實“立德樹人”的根本任務，黑河市積極推進中考命題改革，具體表現在：以考改促課改，課改推考改；明確“兩增”“兩減”的命題原則（增加生活實際背景，增加學生動手操作能力；減少死記硬背，減少偏難怪題）；根據核心素養體系，推進考試評價改革；深化課堂教學改革，取消考試科目說明，關注《課程標準（2011 年版）》；從中考命題“六個維度”落實核心素養。

（一）試卷分析

2021 年中考數學整張試卷2201 字符，三個類型題：選擇題10 道，共30 分；填空題7 道，共21 分；解答題69 分，包括計算、解方程、統計圖、一次函數、綜合應用、二次函數等題型和內容。整套試題注重基礎知識考查，結構上嚴格把握7:2:1 的難易搭配比例，能對不同層次考生進行區別，從全方位、多角度體現試題難度。體現區分度的10%的題目分別分布在第17 題（填空題3 分）、第22 題（解答題2 分）、第23 題（解答題4 分）、第24 題（解答題3 分）；中等難度的題24分，分別為10 題、14 題、15 題、16 題、21（2）、22（2）、23（3）、24（3）；其他容易題占84 分。例如，第1 題為了讓學生預熱，都能得分，考查最基本的相反數，10 道選擇題也是根據學生的認知規律排布試題，逐漸提升難度。

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（二）試題來源

1.課本與《課標》是試題的基本來源。注重基礎知識、基本技能的考查，忠于《課標》，源于課本，這是中考命題的基本指導思想。縱觀近四年我市的中考題，我們可以看出有60%—70%的題都是課本中例題或習題的再生。

2.舊中考題成為新中考題的原型。改編、重組舊中考題，從而演生成新中考題，一般都出現在考查綜合能力的大題中。如2021 年中考數學試卷第9 題和第15 題就是2020 年中考題的改編，數據都沒有換，只是改變了與之相關的生活情景。

3.課本與《課標》的交集成為試題創生的多發地帶。

4.高中階段后續學習所需的初中知識將成為能力考查的熱點。方程、概率與函數等都是高中階段后續學習所需的知識，尤其是函數成了每年必考的重頭戲。近四年，每年都有近69 分的大題基本保持不變，如18 題計算（實數的混合運算，分解因式）、19 題解一元二次方程、20 題統計初步、21 題圓的證明與計算、22題一次函數圖像應用、23 題折疊問題、24 題二次函數和其他知識的綜合運用等。

（三）試題預測分

試題滿分極少，110 分以上占30%，102 分以上占40%；基礎分84 分，中檔題11 分，共計95 分，是很多學生都可以得到的；平均分預測75 分左右，達到了兩考合一的目的，既達到了普適的目的，又滿足了選拔的要求。

四、結合中考數學命題對教學與復習的幾點建議

（一）重視教師集體備課和教研

在集體備課和教研過程中，教師們思維碰撞，交流不同的思路，溝通不同的想法，彰顯集體的智慧。例如，針對2021 年中考數學試卷第24 題，教師們在集體備課過程中形成五種解題思路：1.利用解析式來求解；2.利用斜率來求解；3.利用一線三直角相似來求解；4.利用圖中的弦心距半徑勾股定理來求解；5.利用平移、中點坐標公式來求解。通過不同方法，使問題更趨于明晰化，更具有簡潔性。又如，2021 年中考數學試卷中二次函數圖像一題，利用常規思路完全可以解決。a 開口，b 對稱軸，c 與y 軸交點。a 與b 考慮對稱軸，a、b、c 考慮特殊點，b2－4ac 考慮與X 軸交點個數，a 與c 考慮特殊值的整合，出現不等關系找對稱軸分增減性。有的教師提出完全可以根據圖像選一個特殊的解析式，然后再逐個答案來驗證，用特殊值來解題，這也是一種很好的方法，達到了事半功倍的效果，使問題簡單化。

（二）認真研讀《課標》

《課標》是教學的起點，也是導向標。《課標》明確指出，義務教育階段的數學教學要充分考慮學生的特點，符合學生的認知規律和心理特征，注重激發興趣和引發思考，體現數學的實質，并從實際生活中抽象出數學問題，構造數學模型尋求結果，進而解決問題。

教師要認真落實《課標》要求，面向全體學生，滿足學生個性發展的需要，使學生都能獲得良好的數學教育，都能通過學習得到不同的發展。教師的作用是學習的組織者、引導者與合作者，師生要積極參與教學活動，在交流和互動中實現共同發展。在數學課堂教學中，教師要注重激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，培養學生良好的數學學習習慣，引導學生掌握數學學習方法。

教師應積極發現學生的最近發展區，給學生足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程；建立目標多元、方法多樣的評價體系幫助學生認識自我，樹立信心；把信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，以此優化教與學的方式，使學生樂于投入到探索性的數學活動中。

（三）回歸教材

用教材教還是教教材，對此仁者見仁，智者見智。教材是知識的載體，是思維的導向圖，也是解決問題的路線圖。細心品味教材，感覺編者真是用心良苦，每個標點符號的應用都是精雕細琢，教材的設計也是按照實際背景→抽象數模型→探究→定義、定理→驗證→解決問題的思路設計，書上的重點詞語用藍色字體，設疑用藍色的蘑菇云圈畫，添加補充的部分用黃色的頁面呈現。在中考試題中，90%以上的試題來源于對教材的改編及創編，不會超過教材和《課標》的難度，可見教師應在立足教材的基礎上設置問題和作業，而大量刷題和海量的練習對學生是百害而無一利的。

（四）精講精練

教師要以學生為主體，以《課標》為導向，以教材為載體，嚴格按要求設置練習和作業，達到精講精練的目的。一定要給學生充足的時間和空間來思考、探究、合作，最終解決問題。

（五）一題多變

一題多變、一題多解是數學題特有的魅力。教師要引導學生把每道題弄通、弄懂、弄透，減輕學生的課業負擔。這就需要教師做個有心人，精心設置題目，以達到舉一反三的目的。

（六）重視數學活動

數學活動的設置要充分發揮學生的動腦、動手操作能力，通過折一折、轉一轉、量一量得到一些相關的量，這就要求學生和教師利用建模來解決問題，并得出相關的結論。

總之，中考數學命題充分體現了“以穩為主，穩中求變，穩中創新”的指導思想，注重基礎知識、基本技能的考查，引導學生領悟數學思想，積累數學活動經驗。試題背景設計合理，沒有偏難怪試題，部分試題立意新穎，解法多樣，具有一定的創新性。