擴脹-摩擦式吸能防沖錨索及其力學特性

王愛文，范德威，潘一山,3，趙寶友，代連朋

(1.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術大學 沖擊地壓研究院，遼寧 阜新 123000；3.遼寧大學 物理學院，遼寧 沈陽 110036；4.東北大學 深部金屬礦山安全開采教育部重點實驗室，遼寧 沈陽 110819)

據統計，90%以上的沖擊地壓事故發生在巷道中，劇烈的沖擊動載常常造成大量錨桿(索)失效，液壓支架折斷以及U型棚等嚴重變形，導致巷道失穩破壞甚至合攏，沖擊地壓巷道防沖支護技術的有效性受到嚴峻的考驗，并逐漸成為國內外研究焦點。目前，國內外學者針對沖擊地壓巷道防沖支護已經開展了大量研究。潘一山等主持研制了系列防沖吸能液壓支架。何滿潮等研發了高恒阻、高延伸率的恒阻大變形錨桿索。康紅普、吳擁政等研發了高沖擊韌性錨桿/錨索支護材料，高明仕等設計了一種適用于普通錨桿索配套使用的讓壓管。代連朋等設計了一種適用于錨桿的軸裂式防沖吸能構件。國外學者，先后研發了Cone錨桿，D-bolt、Garford錨索、Roofex錨桿、Durabar錨桿、Yielding Secura錨桿等。上述支護材料及裝備在沖擊地壓巷道中的推廣應用，有效改善了巷道的防沖支護效果，但仍然無法完全滿足巷道沖擊地壓產生的大變形，高沖擊能量的支護需求，尤其對于主動支護的錨桿(索)而言，還存在著沖擊適應能力、自保護能力不足的問題。

筆者在對沖擊地壓巷道普通鋼絞線錨索沖擊破斷特征和原因分析的基礎之上，提出了一種結構簡單、易加工、價格低廉的吸能防沖錨索，兼具結構元件變形和桿體材料變形的優點。基于塑性力學理論，建立了吸能防沖錨索吸能裝置的力學模型，推導了吸能裝置滑動摩擦阻力，擴脹變形阻力的理論公式，并分析了吸能裝置結構尺寸及材料屬性對吸能阻力的影響規律及敏感性。針對6個結構參數，采用正交的模擬試驗分析了吸能裝置的力學特性，并討論了吸能裝置結構參數對吸能防沖錨索的載荷-位移曲線特征的影響規律，確定了影響吸能防沖錨索吸能阻力的主要因素，為吸能防沖錨索的結構優化提供了理論依據。

1 普通錨桿(索)沖擊破斷特征及原因

1.1 錨索鋼絞線失效特征及原因分析

與普通巷道相比，沖擊危險巷道除了承受構造應力、自重應力及采動應力形成的高靜載荷，還承受煤層頂板斷裂、斷層錯動等強動載荷，使得巷道-圍巖支護系統處于高靜載強動載疊加的應力環境中，如圖1所示。

圖1 巷道沖擊地壓力學模型

沖擊地壓發生時，沖擊振動產生的應力波作用于錨索錨固層上，造成錨索控制范圍內圍巖瞬間擴容碎脹及整體移動，導致錨索錨固端承受復雜的動靜載荷作用，當鋼絞線與錨固劑、錨固劑與圍巖之間抗剪強度小于沖擊應力波幅值時容易造成錨固端滑移失效，如圖2(a)所示。錨索鋼絞線由于特殊的螺旋式組合結構，導致錨索在沖擊拉伸時承受“拉-剪-扭”的復雜載荷作用，在組合應力狀態下，當錨索鋼絞線局部應力達到強度極限時發生整體斷裂或局部斷絲，如圖2(b)，(c)所示。此外，錨索錨固范圍內的圍巖切向非均勻變形使錨索鋼絞線承受剪切作用，當錨索鋼絞線所受剪應力大于其極限抗剪強度時發生剪斷失效。在典型沖擊地壓巷道破壞現場調研發現錨索鋼絞線斷絲或整體斷裂現象較為常見。

圖2 沖擊地壓巷道錨索鋼絞線斷絲

1.2 現有吸能錨桿(索)存在的問題

總結國內外現有吸能錨桿(索)發現，現有的吸能錨桿(索)從吸能方式上主要分為桿體材料變形類和結構元件變形類2種類型，其中，桿體變形類主要通過桿體自身的彈塑性變形吸收能量，其性能主要取決于桿件材料的強度和延展率，其優點是結構簡單、安裝方便、能夠充分利用材料的力學性能，例如D-bolt、康紅普等研發的高沖擊韌性錨桿/錨索支護材料；結構元件變形類型的能量吸收方式主要通過吸能構件的相對摩擦滑動產生工作阻力，有足夠的延伸率適應于嚴重變形的巷道，其吸能阻力相對穩定，并且通過選擇合理的材料和關鍵部件的尺寸，可以調控吸能阻力，適用于不同支護要求的巷道，例如何滿潮等的恒阻大變形錨桿(索)、Garford錨索以及Roofex錨桿。然而，沖擊地壓發生時圍巖瞬間破壞深度大，單純的材料型吸能錨桿(索)存在瞬時沖擊硬化、材料變形能力不足，而單一的結構型吸能錨桿(索)存在結構破壞，讓位吸能效果弱化的問題。因此，煤礦沖擊地壓巷道吸能支護材料應同時具備上述2種類型的吸能錨桿索的材料利用與結構性能，能夠充分釋放材料和結構的雙重潛能，減弱單方面防沖吸能的過度依賴，實現穩定可控的吸能效果，從而增強對沖擊載荷的適應能力。

綜上，考慮吸能錨桿(索)的能量吸收結構和材料，吸收的能量應該是不可逆的，即應通過塑性變形及其他方式將動能轉化為非彈性能。一方面，吸能錨索應盡可能發揮材料的塑性，實現材料上的吸能防沖，而另一方面，應增加其他非彈性能例如摩擦阻尼力產生的摩擦耗能，降低錨桿(索)材料的沖擊失效概率，達到錨桿(索)的自保護，并實現結構上的吸能防沖。

2 擴脹-摩擦式吸能防沖錨索及其工作原理

2.1 吸能防沖錨索設計的一般原則

錨固于巷道圍巖中的錨索一方面控制高靜載荷造成的巷道圍巖碎脹，另一方面還防止沖擊動載造成圍巖瞬間擴容和移動，使得錨索始終承受動-靜載荷疊加的作用，極易出現破斷失效現象，為改善錨索沖擊適應能力與自保護能力，錨索支護應滿足以下要求：

(1)錨索支護系統應具有足夠的支護阻力和預緊力，以控制錨固圍巖體向巷道內擴容變形破壞，同時，防止頻繁低強度礦震下錨索-圍巖系統性質劣化，避免錨索錨固端與圍巖的脫黏滑移失效。

(2)錨索應具備穩定、安全的讓位吸能特性。穩定、安全的讓位吸能特性能夠降低沖擊應力波對巷道圍巖的作用，有效控制巷道圍巖的沖擊破壞，同時避免沖擊載荷下錨索軸力激增，增強錨索對強沖擊載荷下的“拉-剪-扭”復雜載荷作用的緩沖能力，從而實現錨索在沖擊載荷作用下的自保護。

(3)錨索鋼絞線、托盤、防沖吸能裝置以及巷道圍巖應滿足強度、剛度匹配和變形協調的要求，加強錨索-圍巖系統整體性，從而有效發揮錨索-圍巖系統防沖吸能作用，此外，為充分發揮錨索的讓位吸能特性，避免達到設計吸能阻力值時鋼絞線出現屈服，確定設計吸能阻力應為錨索鋼絞線屈服強度的80%～90%。

(4)錨索支護材料應該具備結構簡單，成本低廉，可普遍推廣特性。

2.2 擴脹-摩擦式吸能防沖錨索

針對普通錨索結構變形、斷裂等現場工程問題，利用金屬圓管塑性擴脹及摩擦耗能原理，設計出一種具有自保護特性的擴脹-摩擦式吸能防沖錨索，該吸能防沖錨索主要包括：吸能裝置、鋼絞線、托盤、錨具和限位裝置，其結構如圖3所示。

圖3 擴脹-摩擦式吸能防沖錨索結構示意

吸能裝置由擴徑臺和吸能套管組成，其中擴徑臺外徑稍大于吸能套管內徑，沖擊地壓發生時擴徑臺在吸能套管內摩擦滑移，同時使吸能套管發生塑性擴脹，依靠擴徑臺在吸能套管內擴脹-摩擦產生阻力而吸收能量，吸能防沖錨索變形后如圖4所示。為防止擴徑臺在擴脹-摩擦過程中，因強度、硬度不足而碎裂破壞，導致吸能阻力降低，吸能穩定性、安全性劣化，擴徑臺的硬度和強度均高于吸能套管。

圖4 擴脹-摩擦式吸能防沖錨索變形示意

2.3 擴脹-摩擦式吸能防沖錨索工作原理

巷道開挖后，安裝吸能防沖錨索同時施加預應力控制圍巖變形，當圍巖變形作用在吸能防沖錨索鋼絞線上的拉伸力小于設計阻力時，吸能防沖錨索通過鋼絞線的彈性變形控制巷道圍巖變形。當圍巖變形較大時，吸能裝置開始緩慢變形，避免巷道周邊出現高靜載荷集中。沖擊地壓發生時，大量積聚彈性能瞬間釋放，并轉換為破碎圍巖的變形能以及破碎巖體拋出的動能。從載荷角度上看，圍巖碎脹及拋射導致吸能錨索承受軸向沖擊拉伸載荷，當沖擊載荷小于設計吸能阻力時，吸能錨索通過鋼絞線的彈性變形吸收部分沖擊能，當沖擊載荷大于設計吸能阻力時，擴徑臺在錨具的支承下在吸能套管中擴脹-滑移，給圍巖一定的變形空間，避免錨索自身及圍巖承受瞬間強動載作用。從能量角度上看，對于錨索錨固圍巖體而言，一方面，錨索錨固作用提高了圍巖抗沖擊變形能力，導致破碎圍巖的能量增加進而降低了拋出巖體的動能，另一方面，錨索吸能裝置在沖擊載荷作用下讓位吸能，吸收了圍巖拋射動能，而對于起能量吸收作用的吸能裝置而言，在讓位吸能過程中，將產生2種不同的能量轉化現象：一是吸能套管產生低程度的擴脹塑性變形吸收一部分能量；二是擴徑臺與吸能套管間產生摩擦滑移吸收一部分能量，即利用材料與結構的雙重變形吸收能量。從吸能防沖錨索的結構方面來看，吸能裝置在沖擊載荷作用下軸向恒阻滑移，一方面利用軸向滑移釋放空間，減弱錨索鋼絞線在橫向載荷下的剪切變形，另一方面通過合理的恒阻值設計，可降低鋼絞線在高軸向載荷作用下的扭轉載荷。因此，吸能裝置能夠避免錨索在沖擊載荷下呈受“拉-剪-扭”的復雜載荷作用，防止錨索沖擊破壞失效。綜上，吸能防沖錨索能夠有效發揮錨索-圍巖系統防沖吸能作用，降低錨索-圍巖系統性質劣化、錨索失去托錨基礎等風險，同時實現錨索在沖擊載荷作用下的自保護，并具有良好的沖擊適應能力。

3 擴脹-摩擦式吸能防沖錨索吸能原理解析

3.1 材料力學特性及基本假設

簡化后的吸能防沖錨索的吸能原理如圖5所示。

圖5(a)為吸能錨索的橫截面，吸能套管變形前內直徑為，外直徑為，變形后內直徑為，外直徑為，變形前后壁厚均為，′為軸向拉力，α為擴徑臺圓臺錐角，為擴徑臺圓柱高度，為擴徑臺圓臺高度，，，分別為軸向應力、環向應力以及法向應力，為摩擦因數，為沿環向旋轉與水平線的夾角，如圖5(b)所示，理論推導建立在空間柱坐標系，，，坐標軸分別代表吸能套管的軸向、徑向、環向。吸能套管結構類似于厚壁圓筒，且幾何形狀中心對稱，故為平面軸對稱問題，此外，筆者忽略圍巖壓力的影響。

圖5 擴脹-摩擦式吸能防沖錨索吸能原理示意

假定吸能套管是不可壓縮剛-線性強化材料，擴徑臺則視作為剛性體；對于擴徑臺與吸能套管之間的相互作用采用庫倫摩擦模型；假設吸能套管壁厚在變形過程中保持不變且不計其體力；在力學分析過程中，應力、應變和位移分量均與環向坐標無關。

根據吸能套管材料是不可壓縮的剛-塑性強化材料假設，真實應力計算公式為

=+

(1)

式中，為屈服強度；為切線模量；為等效塑性應變。

如圖5(b)所示，取變形區一段長度為d的環向單元體，根據體積不變的假設條件，主應變表示為

++=0

(2)

式中，為環向應變；為徑向應變；為軸向應變。

由于吸能套管壁厚不變，所以徑向應變=0，考慮不同壁厚，取管壁的中點為平均值，為吸能套管內徑，為吸能套管外徑，結合式(2)，各方向的主應變表示為

(3)

綜上，等效塑性應變可以寫為

(4)

(5)

化簡得

(6)

圖6 吸能套管剪切變形示意

=≈tan=(0<<)

(7)

假設吸能套筒變形時的切應力為

(8)

結合式(1)得

=+3

(9)

3.2 吸能阻力的理論計算

吸能裝置讓位吸能過程中，耗散的總能量可分為吸能套管的擴脹變形部分和擴徑臺與吸能套管間的滑動摩擦部分，而吸能阻力即可分為擴脹變形阻力和滑動摩擦阻力。

..吸能裝置的擴脹變形阻力解析

根據吸能套管變形特點，結合圖5(b)，(c)的力學分析得到平衡微分方程。

軸向方向：

(10)

對式(10)進行簡化得

(-)d-2[-(-)]d=0

(11)

吸能套管環向平衡方程為

(12)

經簡化得

(13)

針對韌性金屬材料，采用馮·米塞斯屈服準則，即

+=

(14)

式中，為校準系數，取1.00～1.15；為等效應力。

將式(1)，(6)代入式(14)并化簡得

(15)

由式(11)，(13)，(15)聯合得到

(16)

由于-=，代入并求通解為

(17)

(18)

在此邊界條件下，式(17)變為

(19)

(20)

因此，忽略摩擦作用時吸能裝置的擴脹變形阻力為

(21)

此外，吸能套管在吸能過程中存在剪切變形，剪切變形會引起附加吸能阻力，如圖6所示，為計算其大小，取吸能套管環向單元體d，環向單元體體積為d，則剪切應變能密度d為

d=d

(22)

(23)

聯合式(7)，(9)，(22)，(23)并簡化得到

(24)

為了求得最終的應變能，假設吸能套管僅在進口=2處以及出口=2處產生剪切變形，因此剪切應變能為

(25)

化簡得到

(26)

依據能量守恒定律可知，剪切應變能等于剪切產生的應力所作的功，因此

(27)

則入口處剪切變形導致的附加軸向應力Δ以及出口處剪切變形導致的附加軸向應力Δ為

(28)

(29)

因此，剪切變形引起的附加擴脹變形阻力Δ為

(30)

..吸能裝置的滑動摩擦阻力解析

吸能裝置在吸能過程中的滑動摩擦阻力如圖5(c)所示，聯合式(13)，(15)簡化得吸能套管內壁壓力為

(31)

因此，吸能裝置的滑動摩擦阻力為

(32)

綜上分析，吸能裝置的吸能阻力和吸能量均由2部分組成：其中，滑動摩擦耗能量=ΔΔ，Δ為吸能套管總長度，擴脹變形吸能量=(+Δ)Δ，+Δ為擴脹變形阻力；總吸能量為=+，而最終的吸能阻力總和為

=+Δ+Δ

(33)

上述吸能阻力總和全部由擴徑臺擠壓端(高度)產生的擴脹變形阻力和滑動摩擦阻力組成，而擴徑臺圓柱段(高度)產生的滑動摩擦阻力=，為擴徑臺圓柱端側面積。

3.3 結構尺寸及材料屬性敏感性分析

基于上述力學模型討論不同壁厚、錐角、膨脹比/、屈強比/和摩擦因數對吸能裝置吸能阻力的影響趨勢，為抗拉強度，其中壁厚與前文參數一致，為曲線斜率，為曲線曲率，其余參數與前文意義一致，吸能阻力主要為擴徑臺擠壓端即圖5擴徑臺段產生的擴脹變形阻力和滑動摩擦阻力組成，其中固定參數為：校準系數取1.10，切線模量取2.273 GPa，材料屈服強度取355 MPa，未變形吸能套管內徑為64 mm。

..吸能阻力對壁厚的敏感性分析

不同錐角下壁厚對吸能阻力的影響規律如圖7所示，其中，參數膨脹比/取1.03，屈強比/取0.51，摩擦因數取0.15。可以看出，相同錐角時，吸能套管壁厚與總吸能阻力(前文圖5(a))軸向拉力′的反作用力)、滑動摩擦阻力Δ和擴脹變形阻力+Δ均呈線性規律，即隨著壁厚的增加各個阻力線性增長，但曲線斜率有明顯差異，壁厚與擴脹變形阻力+Δ的曲線斜率顯著大于壁厚與滑動摩擦阻力Δ的曲線斜率，見表1。表中()，(Δ)，(+Δ)分別代表總吸能阻力、滑動摩擦阻力Δ和擴脹變形阻力+Δ對應曲線斜率，同時，在錐角為6°，11°，16°，21°時，(+Δ)-(Δ)即二者斜率差值分別為3.33，13.7，25.05，38.22，可見，在小錐角下滑動摩擦阻力Δ，擴脹變形阻力+Δ對壁厚的敏感度相近即曲線斜率相近，但在大錐角下擴脹變形阻力+Δ敏感度更高，即曲線斜率更大。

圖7 不同錐角下壁厚對吸能阻力的影響規律

表1 不同錐角下壁厚對吸能阻力的影響曲線斜率

不同錐角下壁厚與Δ/，(+Δ)/的關系，如圖8所示，圖中(Δ/)，(+Δ)為Δ，+Δ對的貢獻率。可以看出，錐角為6°時Δ，+Δ對的貢獻率最為接近，而隨著錐角增大，二者的差距迅速擴大，進一步證實大錐角下擴脹變形阻力+Δ對壁厚的敏感度遠大于滑動摩擦阻力Δ。

圖8 不同錐角下壁厚與ΔF1/F，(F0+ΔF2)/F的關系

..吸能阻力對錐角的敏感性分析

不同壁厚下錐角對吸能阻力的影響規律如圖9所示。可知，相同壁厚條件下，錐角對總吸能阻力和擴脹變形阻力+Δ的影響規律呈現小曲率的曲線上升趨勢，而錐角與滑動摩擦阻力Δ則呈曲線下降趨勢。此外，3種曲線的曲率也完全不同，同壁厚下滑動摩擦阻力Δ的曲率最大，擴脹變形阻力+Δ的曲率最小，見表2，+Δ的變化率顯著高于Δ，綜合分析可知，同壁厚下擴脹變形阻力+Δ對錐角的敏感性大于滑動摩擦阻力Δ，而隨著壁厚的增加，錐角與總吸能阻力、滑動摩擦阻力Δ、擴脹變形阻力+Δ影響曲線的曲率即()，(Δ)，(+Δ)均逐步降低，說明隨著壁厚增加，，Δ，+Δ曲線的彎曲程度均有所降低，且逐漸接近線性趨勢。

圖9 不同壁厚下錐角對吸能阻力的影響規律

表2 不同壁厚下錐角對吸能阻力的影響曲線斜率

不同壁厚下錐角與Δ/及(+Δ)/的關系如圖10所示。分析可知，同壁厚下Δ/呈下凹式彎曲下降，而(+Δ)/則呈上凸式彎曲上升，與上述中同壁厚下錐角對3者的敏感性分析一致，即同壁厚下擴脹變形阻力+Δ對錐角的敏感性大于滑動摩擦阻力Δ，另外，壁厚增加，Δ/與(+Δ)/均保持相等，表明增加壁厚并不會改變吸能裝置吸能阻力中擴脹變形阻力與滑動摩擦阻力的比例。

圖10 不同壁厚下錐角與ΔF1/F，(F0+ΔF2)/F的關系

..吸能阻力對膨脹比的敏感性分析

不同錐角下膨脹比與吸能阻力的關系曲線如圖11所示，其中，參數壁厚取10 mm，屈強比/取0.51，摩擦因數取0.15。分析可知，相同錐角下隨著膨脹比/的不斷增大，膨脹比與總吸能阻力、滑動摩擦阻力Δ及擴脹變形阻力+Δ的影響規律均呈線性上升趨勢，但Δ曲線的斜率是+Δ的2～14倍，見表3，表明同錐角下Δ對膨脹比的敏感性明顯大于+Δ。

圖11 不同錐角下膨脹比對吸能阻力的影響規律

表3 不同錐角下膨脹比對吸能阻力的影響曲線斜率

此外，錐角不斷增加時Δ的增長趨勢變緩，即曲線斜率逐漸減小，相反，+Δ的斜率則逐漸增大，說明隨著錐角增大，Δ對膨脹比的敏感性降低，+Δ的敏感性升高。

..吸能阻力對屈強比、摩擦因數的敏感性分析

圖12為不同摩擦因數下膨脹比與吸能阻力的關系曲線，其中，參數壁厚取10 mm，屈強比/取0.51，錐角取11°。

圖12 不同摩擦因數下膨脹比對吸能阻力的影響規律

由圖12可知，相同摩擦因數下，膨脹比與總吸能阻力，滑動摩擦阻力Δ及擴脹變形阻力+Δ均呈線性正相關關系，且Δ的斜率大于+Δ，見表4。

表4 不同摩擦因數下膨脹比對吸能阻力的影響曲線斜率

隨著摩擦因數的不斷增加，Δ的增長速率梯度式增加，上升間隔為143.89，表明滑動摩擦阻力Δ對膨脹比的敏感性隨著摩擦因數增加而增加，此外，+Δ的大小及增長速率均完全相同，說明增大摩擦因數對擴脹變形阻力+Δ沒有影響，摩擦因數對Δ起直接控制作用。

不同錐角下屈強比/與吸能阻力的影響規律如圖13所示，其中，壁厚取10 mm，膨脹比/取1.03，錐角取11°。

圖13 不同錐角下屈強比對吸能阻力的影響規律

分析可知，在相同錐角下，屈強比上升即抗拉強度提高則，Δ，+Δ曲線均彎曲下降，且+Δ的變化率顯著高于Δ，而Δ曲線的曲率最大，曲線的曲率最小，見表5，綜合分析可知，+Δ對屈強比的變化最為敏感，Δ次之。

表5 不同錐角下屈強比對吸能阻力的影響曲線曲率

綜合上述分析，可總結得出以下結論：

(1)通過調整壁厚及錐角的大小均能夠提高或降低吸能裝置的吸能阻力，主要區別在于增大錐角使得滑動摩擦阻力Δ迅速減小，迅速增大擴脹變形阻力+Δ及其貢獻率，相對而言，小錐角下滑動摩擦阻力Δ、擴脹變形阻力+Δ對壁厚的敏感性相近，大錐角下擴脹變形阻力+Δ的敏感性更高。

(2)提高膨脹比能夠提升吸能裝置的吸能阻力，但相對于壁厚和錐角提升幅度較小，同時，對滑動摩擦阻力的提升速率是擴脹變形阻力的2～14倍。

(3)增大摩擦因數能夠提高總吸能阻力，主要提高滑動摩擦阻力Δ，對擴脹變形阻力+Δ沒有任何影響。

(4)降低屈強比即提高材料抗拉強度或提高切線模量，能夠提升吸能裝置的吸能阻力，此外，擴脹變形阻力+Δ對屈強比較為敏感。

4 擴脹-摩擦吸能主控因素的正交試驗

為了研究吸能裝置主要參數對吸能阻力的影響，設計了6因素5水平的正交模擬試驗方案，采用表L25(5)，因素及水平見表6。

表6 正交試驗因素水平

主要影響因素為：套管壁厚、錐角、膨脹比/、屈強比/、摩擦因數以及擠壓端高度，固定參數為：套管內徑64 mm，摩擦端高度25 mm。

4.1 有限元模型建立

吸能套管材料選擇采用45號鋼，擴徑臺不考慮變形和應力變化，故設置為剛性體。采用ABAQUS|Explicit Dynamic方法對其進行模擬分析，選定有限元模型網格尺寸為1.25 mm，不考慮與時間相關的材料屬性，密度=7.85 g/cm,=0.3，=206 GPa，=355 MPa。套管頂部約束軸方向位移，其余部分則處于完全自由(圖14)。

擴徑臺圓心處施加與軸反向的勻速位移荷載，模擬擴徑臺在吸能套管中摩擦滑移，總位移為550 mm，在擴徑臺中心點設置監測參考點，監測擴徑臺所承受的反向阻力，分別取擴脹摩擦過程中吸能套管3種變形階段的監測阻力，如圖14所示，其中圖14(a)為吸能套管局部屈服，屈服點載荷為，圖14(b)為擴徑臺穩定擴脹滑移，穩阻點載荷為，圖14(c)為擴徑臺圓臺端脫出即圓柱端摩擦阻力，擴徑臺圓柱端阻力為。擴徑臺與吸能套管之間接觸類型為面對面接觸，且允許接觸面間的接觸和分離，法向為剛性接觸，摩擦因數取0.15(金屬的摩擦因數一般取0.10～0.15)。

圖14 模型邊界條件及網格劃分

4.2 正交試驗結果的極差分析

數值模擬與理論計算對比見表7，數值模擬與理論計算結果擬合程度較好，相對誤差均在10%以下。正交試驗模擬結果見表8。

表7 數值模擬與理論計算結果對比

表8 正交模擬試驗結果

針對典型位移-載荷模擬結果曲線的不同階段特征選取4個具有實際物理意義的特征點作為正交分析的指標(表9)，其中，為擴徑臺擠壓端阻力，=-；為理論計算阻力；為相對誤差，=|-|/×100%，這里擴徑臺擠壓端阻力與前述第4節理論解析中吸能總阻力一致，此外，正交試驗考慮了結構參數對擴徑臺圓柱端阻力的影響。

表9 不同指標正交極差分析

壁厚對，，，的極差分析趨勢如圖15(a)所示，壁厚對，，，的影響規律均呈線性，與前述分析基本一致，但壁厚與，，，的曲線斜率逐步降低，其中斜率最小，說明，，，對壁厚的敏感性逐步降低，其中的敏感性最弱。

圖15 不同評價指標的正交極差分析趨勢

錐角對，，，的極差分析趨勢如圖15(b)所示，由于錐角參數取值范圍較小，錐角對，，，指標的影響曲線曲率極小，接近于線性關系，與前述分析相近。此外，錐角與，指標的曲線斜率基本一致，而與的斜率則低于前2者，同時，與的斜率接近0，即曲線接近水平線，這說明，對錐角的敏感性大于，，其中，的斜率接近0，即基本無影響。

膨脹比對，，，的極差分析趨勢如圖15(c)所示，膨脹比對，的影響規律在膨脹比為1.05之前為上升趨勢，之后則為下降趨勢，與前述分析略有不同，分析可知，不同結果的產生是由于tan=(-)/2即錐角與膨脹比之間的交互作用影響所致，為擴徑臺擠壓端高度，同樣，膨脹比與的影響規律也呈先上升后下降的趨勢，拐點為1.04，同樣受到錐角與膨脹比之間的交互作用影響，膨脹比與的曲線接近于水平線，即膨脹比對基本無影響。

屈強比對，，，的極差分析趨勢如圖15(d)所示，可知，屈強比對，，的影響規律均呈現波浪式下降趨勢，而對的影響規律則呈線性下降趨勢，其中，，曲線下降速率基本一致，而的下降速率較小，最小，說明，對屈強比的敏感性大于，，同時，的敏感性大于。

摩擦因數對，，，指標的極差分析趨勢，如圖15(e)所示，摩擦因數對，，指標的影響規律均呈現波浪式上升趨勢，而對則呈線性上升趨勢，與理論分析基本一致，其中摩擦因數與的曲線斜率與，，指標的上升程度相比較為接近，說明，，，指標對摩擦因數敏感性基本一致。

擴徑臺擠壓端高度對，，，指標的極差分析趨勢，如圖15(f)所示，可知，在高度小于30 mm時，擴徑臺擠壓端高度對，，指標的影響規律呈線性下降趨勢，大于30 mm時則基本呈水平線，因此30 mm是擴徑臺擠壓端高度的拐點，超過這個值擴徑臺擠壓端高度對吸能阻力的影響可忽略。此外，擴徑臺擠壓端高度對的影響趨勢基本呈水平線，這說明擴徑臺擠壓端高度對的影響極小，可視作無影響。

，，，指標的正交極差分析見表9，可知，，，，指標的主控因素均為壁厚，表明壁厚對套管吸能效果起主導作用。，，的次要控制因素均為錐角，但次要控制因素為摩擦因數，一方面說明錐角對吸能套管吸能效果存在重要影響，影響程度僅次于壁厚，另一方面則體現壁厚一致的情況下摩擦作用主要由摩擦因數控制。對于，，，處于第3位的控制因素均為屈強比，在下則為擴徑臺擠壓端高度，體現材料屈強比對吸能套管吸能效果存在較大影響，此外，屈服點載荷受到擴徑臺擠壓端高度影響，主次順序上僅次于錐角和壁厚。位于第4～6位的影響因素對吸能套管吸能效果的影響程度較低，不同的評價指標存在相應不同的因素和順序，例如，在指標下膨脹比影響程度最低，摩擦因數次之；在指標下摩擦因數影響程度最低，屈強比次之；在指標下膨脹比影響程度最低，錐角次之；在指標下摩擦因數影響程度最低，膨脹比次之。

總結上述分析發現，對于吸能套管載荷-位移曲線特征值作為評價指標，在正交試驗極差分析中，起主要影響作用的前3者基本一致，僅在單個指標中存在不同，而在較低影響程度的后3者中，在不同的評價指標存在相應不同的因素和順序，充分體現不同指標的典型性，獨特性。此外，數值模擬與理論分析結果表明通過調整吸能裝置的材料及結構參數，可以實現吸能阻力在300～500 kN的調整，以匹配不同型號鋼絞線。

5 試驗結果與理論分析及數值模擬對比

結合上述理論解析與數值模擬結果，選擇壁厚分別為10 mm和12 mm、內徑為64 mm以及屈強比為0.51和0.57的吸能套管和錐角為15°和21°、膨脹比為1.03和1.039的擴徑臺進行測試，圖16(b)中吸能套管進行了防銹處理，使摩擦因數接近0.125，具體試件參數如圖16所示，試驗采用位移加載方式，加載速率為6 mm/min。

3種結構參數下室內試驗結果與理論解析、數值模擬的對比情況如圖16所示，圖中紅色虛線為理論解析結果，綠色曲線為數值模擬結果，黑色曲線分別為G-8，S-5和N-10編號的試驗測試載荷-位移曲線。由圖16可以看出，當擠壓擴徑臺完全進入吸能套管后(穩阻點載荷后)，理論分析、數值模擬結果極為接近。圖16(a)中編號為G-8的試件載荷-位移曲線在初始段波動幅度較高的原因是擴徑臺偏離吸能套管中軸線，產生局部應力集中所致，而隨著擴徑臺的進入，擴徑臺軸線逐漸與吸能套管中軸線平行，載荷逐漸平穩，數值模擬與試驗曲線逐漸重疊；圖16(b)中編號為S-5試件的載荷-位移曲線后半程在稍有上升趨勢后出現頻繁跳動，其主要原因可能是吸能套管內部表面局部存在缺陷導致摩擦因數增加所致。總體來看，理論解析、數值模擬和實驗結果具有較高的吻合程度，證實了吸能防沖錨索解析模型、數值模型的正確性，可作為吸能防沖錨索結構設計的依據。

圖16 室內試驗結果與理論解析、數值模擬的對比

6 結 論

(1)建立了金屬材料剛塑性簡化模型下吸能防沖錨索吸能裝置力學解析模型，并分析可知吸能防沖錨索吸能阻力可計算為滑動摩擦阻力與擴脹變形阻力之和，同樣，吸能量也可由滑動摩擦耗能和擴脹變形吸能2部分組成。

(2)理論解析分析可知，吸能套管壁厚、膨脹比、屈強比、摩擦因數以及擴徑臺錐角均能起到調整吸能阻力的作用，其中，擴徑臺錐角增大可迅速減小滑動摩擦阻力，而摩擦因數僅對滑動摩擦阻力產生影響。

(3)正交模擬試驗得到了吸能套管壁厚、膨脹比、屈強比、摩擦因數以及擴徑臺錐角，對典型模擬載荷-位移曲線特征值指標的影響規律，對比驗證了理論解析下不同參數的敏感性分析結論，此外，分析得到擴徑臺擠壓端阻力指標下的因素主次順序>α>/>>/>。

(4)試驗測試吸能裝置的載荷-位移曲線表明：筆者提出的吸能錨索具有恒定的吸能阻力，具備穩定、安全的讓位吸能特性，同時試驗結果與數值模擬、理論解析結果具有較高的吻合程度，證實了吸能防沖錨索解析模型、數值模型的正確性。

(5)通過調整吸能裝置的材料及結構參數，可以實現吸能阻力在300～500 kN的調整，以匹配不同型號鋼絞線。