用Python分析自冪數

王威　王德貴

一個三位“自冪數”就是這個三位數的每個數字的立方和與其本身相等，這樣的三位數也叫“水仙花數”;如果一個四位數的每一位的四次方和與其本身相等，這樣的四位數叫“玫瑰花數”;符合同樣規則的五位數叫“五角星數”;當位數大于五位時，符合一個n位自然數等于自身各個數位上數字的n次冪之和，則稱此數為“自冪數”。兩位數沒有自冪數。

前幾期文章，我們了解了數學黑洞，今天我們繼續用Python來分析和研究一類新的數學黑洞——自冪數。

前面幾篇數學黑洞問題，在研究時真的感到很有意思，還有些奇妙，這就更增添了學習的興趣。自冪數和“6174”等數學黑洞的規則不同，算法思路也就會有一些差異。

通過輸入一個數字，根據位數進行枚舉計算，輸出滿足條件的數。

程序是將數值轉換為字符串，然后依次取出每個數字字符，進行冪運算，如果計算結果與本身相等，則滿足條件，輸出。

比如輸入一個三位數，取出每個數字字符計算立方和，如果和本身相等，即是滿足條件的數值。

如果位數多了，其冪次用字符串長度表示即可。即位數是利用10的冪次表示，比如10**2，即10的平方為100，是三位數。

程序涉及的是中國電子學會編程等級考試二級的內容：for/range（）。

我們不久前才介紹了while循環，在條件為True時，while循環會繼續循環。但如果你想讓一個代碼塊執行固定的次數該怎么辦呢？答案是：可以通過for循環語句和range（）函數來實現。

range（）函數可以只設置終止值，range（stop），也可以設置三個參數range（start，stop[，step]）。

start為開始值，開始值作為開始的那個數，不輸入的話默認從0開始。

stop為結束值，結束值所代表的不是結束的那個值，而是結束的那個下標，結束值的下標是從0開始算起。例如你輸入5，那么輸出之后就是4。也就是我們說的左閉右開，結束值不可省略。

step為步進值，步進值代表一次你想要步進多少個，假如輸入1的話，那輸出之后就可以看到每一個數據之間相隔了1的差距，如果步進值省略的話，它的默認值依舊是1，只有當你自己輸入其他的步進值，它才會改變。

程序如圖1：

運行結果發現，水仙花數只有4個：153、370、371、407（圖2）。

程序如圖3：

運行結果發現，玫瑰花數只有3個：1634、8208、9474（圖4）。

程序如圖5：

運行結果發現，五角星數只有3個：54748、92727、93084（圖6）。

程序如圖7：

運行結果發現，6位數的自冪數為：548834（圖8）。

可以看到繼續使用這種方式，在更高位時輸入容易出錯，所以我改用10的冪次，設定位數。程序修改如下（圖9）。

由運算結果看，6位自冪數只有1個，而7位自冪數有4個。這也證明我們的程序可以用來驗證任意給定范圍內的自冪數了（圖10）。

通過驗證，大家對自冪數有了進一步的理解，我們也做出了較為通用的程序，大家還可以繼續優化程序，或是其他方法實現。根據這個算法也可以利用圖形化編程實現，有興趣的讀者可以自行研究，本文不再贅述。

本文也是我自己的研究過程和心得，有不妥之處，請各位老師和同學斧正！