聚焦共線(xiàn)向量問(wèn)題

劉玉成

共線(xiàn)向量也叫平行向量，相等向量是特殊的共線(xiàn)向量。共線(xiàn)向量定理：向量b（b≠0）與a共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得a=λb（b≠0）。

題型1：判斷向量共線(xiàn)

例1 如圖l，四邊形ABCD與ABDE是平行四邊形。

題型3：用已知向量表示未知向量

例3 趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）。類(lèi)比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖2所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF=2AF，則（ ）。

評(píng)注：用已知向量表示所求向量的實(shí)質(zhì)是向量線(xiàn)性運(yùn)算的應(yīng)用。

評(píng)注：利用共線(xiàn)向量處理求值問(wèn)題的兩種思路：利用共線(xiàn)向量定理a=Ab（b≠0）列方程求解;利用向量平行的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1 =0求解。