無動力下肢負(fù)重外骨骼人機動力學(xué)及其儲能元件剛度尤化

曹益 張建軍 閻強 戚開誠 郭士杰

摘要：為提高人體搬運效率，降低人體關(guān)節(jié)損害，提高外骨骼能量利用效率，基于人機動力學(xué)對一種無動力輔助負(fù)重下肢外骨骼的儲能元件剛度進行優(yōu)化。應(yīng)用牛頓歐拉動力學(xué)方程建立人機耦合動力學(xué)模型，得到各關(guān)節(jié)力矩與大小腿長度和質(zhì)量、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角及彈簧剛度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。將三維動作捕捉系統(tǒng)采集的角度數(shù)據(jù)代入動力學(xué)方程中，通過MATLAB進行計算得到關(guān)節(jié)力矩動態(tài)變化規(guī)律。建立人機系統(tǒng)各部分的能量流動模型，并進行步態(tài)周期內(nèi)的能量流動分析，以儲能元件剛度為參數(shù)，儲能元件的能量流動為約束條件，各關(guān)節(jié)平均力矩最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，通過與AnyBody人體仿真軟件獲得的人體模型作對比驗證優(yōu)化結(jié)果的正確性。結(jié)果表明，穿戴優(yōu)化后外骨骼減輕了下肢著地時對人體的沖擊，有效降低了人體能耗和下肢關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩。

關(guān)鍵詞：人機動力學(xué);負(fù)重外骨骼;能量流動;剛度優(yōu)化

中圖分類號：0313.7;TH113.1

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：10044523（ 2022）01-0168-10

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.018

引 言

可穿戴型下肢外骨骼是一種輔助人體下肢運動的仿人型機器人，其中助力型外骨骼面向健康人群，具有輔助人體負(fù)重的功能[1]。

在該領(lǐng)域中，研究最早的為含動力助力型外骨骼，如由美國加州大學(xué)伯克利分校研制，采用液壓驅(qū)動的伯克利下肢末端外骨骼（BLEEX）[2]，整體結(jié)構(gòu)為開鏈結(jié)構(gòu);以色列研發(fā)的第一款獲得FDA認(rèn)可的外骨骼ReWalk[3]，采用了體感芯片，捕捉患者肢體動作，感應(yīng)患者重心的變化，模仿行走步態(tài)，協(xié)助下肢截癱的患者重新行走;意大利特倫托大學(xué)研制的一種全身外骨骼機構(gòu)[4]需要外接電源驅(qū)動，且含有氣動元件;但是該類外骨骼存在續(xù)航時間短、人機協(xié)調(diào)能力低[5]J等問題。無動力外骨骼不需外接電源，避免了續(xù)航時間的問題，如浙江大學(xué)提出了一種無驅(qū)動含柔性關(guān)節(jié)的下肢外骨骼[6]，可以通過膝關(guān)節(jié)將負(fù)載傳遞到地面，并通過髖關(guān)節(jié)彈簧儲能元件輔助行走以達到節(jié)省人體能耗的目的;卡內(nèi)基梅隆大學(xué)設(shè)計了一種無動力踝關(guān)節(jié)外骨骼[7]，通過輕質(zhì)彈簧裝置實現(xiàn)小腿肌肉和跟腱的類似功能，從而減少了人體行走的代謝成本。

然而上述無動力外骨骼兼具高承載能力、高能源利用率和較好協(xié)調(diào)能力的構(gòu)型較少，問題在于：第一，缺乏儲能元件，人體能源利用率較低;第二，未對人機協(xié)同問題進行深入研究;第三，對能量研究缺乏深入，能量回收過程轉(zhuǎn)化效率低，導(dǎo)致能量損失較多。對于第一個問題，張建軍等[8]提出了一種新型外骨骼，采用耦合雙閉鏈結(jié)構(gòu)并安裝彈性儲能元件予以解決，此外為實現(xiàn)降低人體能耗，提高人體工作效率的目的，設(shè)計了由兩彈簧同軸疊加構(gòu)成的儲能元件。將重物勢能轉(zhuǎn)化為機構(gòu)彈性勢能儲存起來，并在下一步態(tài)中作為動能釋放，以此來實現(xiàn)重力勢能的循環(huán)應(yīng)用。因此該部件是本外骨骼的關(guān)鍵元件，有必要對其剛度進行優(yōu)化。

針對無動力外骨骼能量及彈簧剛度優(yōu)化問題，朱策策等[9]從靜力學(xué)分析對外骨骼進行剛度優(yōu)化，鄭超[10]針對人體行走奔跑過程中能量流動特性進行分析。對本外骨骼人機耦合中基于能量的同軸心雙彈簧進行優(yōu)化的研究相對較少。

本文基于張建軍等引提出的適用于健康人群進行負(fù)重作業(yè)的無動力下肢外骨骼，通過建立人機動力學(xué)模型來分析動態(tài)力矩。應(yīng)用關(guān)節(jié)功率法獲得各關(guān)節(jié)處功率的動態(tài)變化。對人機系統(tǒng)負(fù)重行走的能量進行研究。在人體做負(fù)功時由外骨骼儲能元件進行補償。通過優(yōu)化該儲能元件的剛度，保證負(fù)重行走過程中人體各關(guān)節(jié)所需提供的有效轉(zhuǎn)矩最小，有效減輕人體能耗。

1 外骨骼機構(gòu)描述

無動力外骨骼的設(shè)計原理如卜：

（1）從機構(gòu)的負(fù)載與剛度出發(fā)，外骨骼結(jié)構(gòu)采用雙支鏈組成的閉鏈機構(gòu)。

（2）為減輕人體負(fù)擔(dān)，以后部支鏈作為主要傳遞支鏈，將負(fù)重南人體轉(zhuǎn)移至地面。

（3）為提高人體能源利用率，基于人體儲能策略，設(shè)計一種變剛度儲能元件。

根據(jù)設(shè)計原理，該外骨骼分為左右兩個對稱部分，分別對應(yīng)人體的左腿和右腿，外骨骼結(jié)構(gòu)圖如圖1（a）所示，前后兩條支鏈由桿件和轉(zhuǎn)動副組成，儲能元件與后部小腿連桿構(gòu)成移動副，機構(gòu)簡圖如圖1（b）所示。人體負(fù)重行走形時，腿部通過與前部支鏈綁縛，以驅(qū)動外骨骼前進，增強人機協(xié)凋性，實體樣機穿戴如圖1（c）所示，左右兩側(cè)分別有4個自南度，并在髖部設(shè)置側(cè)向轉(zhuǎn)動副，滿足人體正常行走姿態(tài)。

位于后部支鏈的儲能元件如岡2所示，在步態(tài)后期起到儲能的效果。通過各元件的共同作用實現(xiàn)對能量循環(huán)利用的目的。

2 人機耦合動力學(xué)模型

2.1 特征參數(shù)合成

南于人類意識先于外骨骼，現(xiàn)有的機械運動模型不足以分析系統(tǒng)動力學(xué)。因此，需要建立人機耦合運動模型分析動態(tài)力矩變化。

人體肢體與外骨骼機構(gòu)在質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等特性參數(shù)上存在差異[11]，需要合成特征參數(shù)來平衡人與外骨骼的兩種運動。若只考慮矢狀面運動[12]，則卜肢的運動如圖3所示。組件分別是足部B5、小腿B4、外骨骼小腿B3、大腿B2和外骨骼大腿B1。

通過平衡人體與外骨骼的重量和桿件長度，找到人機耦合情況下人體下肢各部位的質(zhì)心相對

2.2 人機耦合動力學(xué)模型

人機耦合的牛頓一歐拉動力學(xué)方程各桿件的動力學(xué)模型如圖4--7所示。

后部支鏈?zhǔn)芰Ψ治鋈鐖D8所示：負(fù)重主要由后部支鏈轉(zhuǎn)移至地面，且儲能元件為主要承力機構(gòu)，因此分析行走過程中由lk變化引起的儲能元件受力。儲能元件為同軸心重疊雙彈簧，在單個步態(tài)支撐周期內(nèi)，人體穿戴外骨骼負(fù)重行走時順次壓縮兩個彈簧，剛度分別為島與k2，在步態(tài)支撐周期前中期壓縮長彈簧時，儲能元件受力為：

在求得力F5，F(xiàn)6前提下，通過角α2，α3建立三角函數(shù)，如下式所示，可對后部支鏈各桿件及膝部連接桿進行受力分析：gzslib202204041759

由以上的力、力矩平衡方程代人消去桿件之間作用力，可解得各關(guān)節(jié)力矩Mi，表達式如下式所示：

2.3 人體下肢關(guān)節(jié)角度信號采集

對下肢各關(guān)節(jié)動力學(xué)求解，需要人體各關(guān)節(jié)的運動信息，對人體下肢關(guān)節(jié)角度進行信號采集實驗。

實驗選用FASTCAM SA-X29三維運動捕捉[13]和分析系統(tǒng)對身高175 cm，體重80 kg的受試者進行運動數(shù)據(jù)采集，如圖9所示。試驗人員穿著試驗服，在左腳踝和右腳踝、左膝關(guān)節(jié)和右膝關(guān)節(jié)、右髖關(guān)節(jié)和右髖關(guān)節(jié)等重要部位粘貼識別點。用高速攝像機捕捉實驗者的運動數(shù)據(jù)。可以很容易地獲得髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的角度運動變化數(shù)據(jù)，再對原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)提取，將歐拉角換算成弧度，得到人體下肢關(guān)節(jié)角運動數(shù)據(jù)，如圖10所示。

2.4 基于Simmechanics的人機耦合的下肢建模

基于動力學(xué)方程，在Simmechanics中建立人機耦合的下肢模型[14]，如圖11所示，將信號采集的角度進行多項式擬合得到角位移函數(shù)，對角度進行求導(dǎo)計算出各關(guān)節(jié)的角速度、角加速度，再將每一時刻各關(guān)節(jié)的角度、角速度，角加速度以及模型的其他參數(shù)作為模型的輸人參數(shù)，定義子模塊關(guān)節(jié)驅(qū)動。

根據(jù)已計算出的力矩表達式，確定模型中的各個參數(shù)，儲能元件基本參數(shù)如表1所示，人體模型參數(shù)如表2所示[16]。計算所得到的數(shù)據(jù)將作為動力學(xué)公式所需參數(shù)。

對模型進行參數(shù)配置并運行，得到了髖、膝、踝三個下肢關(guān)節(jié)的動態(tài)力矩變化。進而建立相應(yīng)的能量模型和優(yōu)化模型對彈簧剛度進行優(yōu)化。

3 人機耦合負(fù)重行走能量模型

3.1 人機耦合負(fù)重行走能量流動方程

在人體穩(wěn)定行走步態(tài)中，重力和人體驅(qū)動關(guān)節(jié)做功，在整個運動階段系統(tǒng)的能量守恒[16]。能量的轉(zhuǎn)化和守恒與人體穩(wěn)定行走有著密切的關(guān)系。為了更清晰地說明人機耦合運動過程中動能、勢能和功率的關(guān)系，將利用五桿模型來分析能量在肢體間傳遞與轉(zhuǎn)換的關(guān)系，如圖12所示。

以此說明人機耦合在負(fù)重穩(wěn)定行走的運動過程中的能量流動規(guī)律，通過機械能的變化量確定系統(tǒng)所需要的能量。為人機耦合外骨骼的能耗分析提供理論支持。

3.2 人機耦合負(fù)重行走人體能耗計算方法

在人機耦合負(fù)重行走條件下，采用關(guān)節(jié)功率法[17]求解功率。將關(guān)節(jié)視做功源，則該關(guān)節(jié)做功的功率為：

以此可以得到各關(guān)節(jié)驅(qū)動力的做功變化量，更加簡單地求解人體的最低能耗。

3.3 人機耦合負(fù)重行走過程能量分析

人體負(fù)重行走時的能量應(yīng)隨負(fù)重行走的運動姿態(tài)而改變，結(jié)合人體行走時的能量轉(zhuǎn)化，以確定最優(yōu)的彈簧剛度。

建立人體一外骨骼系統(tǒng)負(fù)重行走情況下的五桿模型，如圖13所示。整個運動過程，人體一外骨骼系統(tǒng)的總能量應(yīng)當(dāng)為重物能量、外骨骼、人體外骨骼系統(tǒng)行走時動能、勢能的累加能量的總和，如下式所示：

將人體運動過程簡化為五桿模型，分別為軀干、左小腿、左大腿、右大腿、右小腿。其中左腿，右腿的后部支鏈又包含儲能彈簧。C1-C5分別為左小腿、左大腿、軀干、右大腿、右小腿的質(zhì)心點，各部位的質(zhì)量分別為m1--m5，左右腿的各部位長度應(yīng)相等，根據(jù)之前建立的人機耦合的模型，尋找到各部位質(zhì)心在坐標(biāo)中的相對位置，用以求得各部位在行走過程中的能量，以支撐腳踝關(guān)節(jié)為零勢能點。

質(zhì)點系從某位置到其“零勢能位置”的運動過程中，各有勢能的力做功的代數(shù)和為此質(zhì)點系在該位置的勢能。如下式所示：

V=mg（yci-yci-1）

（28）式中ya為質(zhì)點坐標(biāo)。

做平面運動的剛體的動能，等于隨質(zhì)心平移的動能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能的和，如下式所示：式中 vc為質(zhì)心速度;Je為對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量。

本外骨骼為無動力儲能式輔助負(fù)重外骨骼，在機構(gòu)中存在儲能彈簧，存在彈性勢能和重力勢能、動能之間的轉(zhuǎn)化。彈簧勢能Vk為：式中 k為彈簧的剛度系數(shù);v為彈簧形變量。

4 儲能元件剛度優(yōu)化

4.1 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

提出一種節(jié)能方案：儲能元件在行走過程中代替人體做功，將重力勢能轉(zhuǎn)化為白身的勢能儲存，在關(guān)節(jié)需要做功的階段將能量釋放以此來實現(xiàn)重力勢能的循環(huán)應(yīng)用。

利用之前的動力學(xué)方程和此前得到的能量分析，進行多目標(biāo)優(yōu)化，對儲能元件剛度進行優(yōu)化，在人體負(fù)重行走時表現(xiàn)出更好的性能，可以有效地減少行走時各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩和人體能量的消耗。

由于轉(zhuǎn)矩屬于矢量[18]，為了更加準(zhǔn)確地求解出一個步態(tài)支撐周期內(nèi)各關(guān)節(jié)的有效轉(zhuǎn)矩，采用均方根值法對整個周內(nèi)不同關(guān)節(jié)角度的轉(zhuǎn)矩進行求和。

以下肢各關(guān)節(jié)由負(fù)載產(chǎn)生的總有效轉(zhuǎn)矩作為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型如下式所示：

外骨骼儲能元件剛度優(yōu)化模型的約束條件：

1）在彈簧單側(cè)下肢從站立中期足跟著地到站立末期足尖離地的過程中，重物的能量轉(zhuǎn)化為彈性勢能并儲存，遵守能量守恒定律，并減少人體能耗。

2）一個步態(tài)周期內(nèi)，優(yōu)化后三個關(guān)節(jié)由負(fù)載產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩應(yīng)減少。

3）彈簧剛度應(yīng)始終大于0，短彈簧的剛度應(yīng)大于長彈簧的剛度。

4）關(guān)節(jié)傾角不超過人體正常行走關(guān)節(jié)傾角的值，行走步態(tài)不發(fā)生改變。

4.2 優(yōu)化方法、參數(shù)設(shè)置及優(yōu)化結(jié)果

已知待優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型中有變剛度的儲能元件，行走過程中順次壓縮兩個彈簧。設(shè)定優(yōu)化參數(shù)為k1，k2。利用MATLAB中的極值函數(shù)用于求取不等式約束的單變量非線性規(guī)劃問題

的極大極小值。以此對該剛度

優(yōu)化模型進行求解，目標(biāo)函數(shù)如式（31）所示，各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi，機構(gòu)的尺寸參數(shù)lkt，hi，lk2為已知變量。通過目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)之前建立的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，得到人體關(guān)節(jié)力矩與人體身高體重及各關(guān)節(jié)角度的關(guān)系，應(yīng)用關(guān)節(jié)功率法，能量的數(shù)學(xué)模型來白于關(guān)節(jié)力矩動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型，所以在約束條件下實現(xiàn)關(guān)節(jié)力矩最小，即實現(xiàn)了人體能耗降低。在人體身高175cm、體重80 kg組合確定的情況下，長彈簧剛度k1和短彈簧剛度k2的優(yōu)化結(jié)果如圖14所示。gzslib202204041759

求解出目標(biāo)函數(shù)f（x）的最小值，從圖中可以看出紫色區(qū)域處于圖像最低點，即關(guān)節(jié)力矩最小，得到優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解，如表3所示。

4.3 優(yōu)化后的仿真驗證及結(jié)果分析

優(yōu)化后的結(jié)果需與AnyBody相關(guān)軟件建模[19]。獲得的人體模型和未優(yōu)化前穿戴下肢外骨骼行走時各關(guān)節(jié)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩、功率以及外骨骼系統(tǒng)的能耗作比較，來檢測人體能耗的降低程度。

將步態(tài)支撐周期內(nèi)，穿戴下肢外骨骼前后，人體髖、膝、踝關(guān)節(jié)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩進行對比，如圖15所示。人體模型在未穿戴下肢外骨骼時，3條動態(tài)曲線在局部都有不同程度的震蕩沖擊，且震蕩位置都在0.6 s附近。通過對照人體行走步態(tài)，該時刻處于擺動腳著地的時刻，由此可知，人體在擺動腿著地瞬間會產(chǎn)生沖擊，造成關(guān)節(jié)力矩的震蕩。由圖可知，穿戴外骨骼可有效減輕對關(guān)節(jié)的震蕩沖擊，與未穿戴下肢外骨骼模式相比，穿戴下肢外骨骼模式的各關(guān)節(jié)力矩顯著減少，優(yōu)化后各關(guān)節(jié)力矩的減少更為明顯。膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)減少較多，約為25%。但踝關(guān)節(jié)峰值出現(xiàn)了滯后。

如圖16功率曲線所示，髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)在一個步態(tài)周期內(nèi)，都存在功率為負(fù)值的階段。對于優(yōu)化儲能元件剛度后的外骨骼，實現(xiàn)了對人體能耗的減少，在關(guān)節(jié)做負(fù)功時儲能元件能有效地代替人體做功，將重物的重力勢能儲存，實現(xiàn)了勢能的循環(huán)利用，外骨骼的性能得到了較大的改善。

如圖17所示，通過之前建立的外骨骼系統(tǒng)的五桿模型，外骨骼系統(tǒng)優(yōu)化前后的能量守恒，驗證了求解過程的正確性，說明穿戴下肢外骨骼能有效地減少人體能耗。

5 結(jié)論

（1）通過牛頓一歐拉動力學(xué)方法建立人機耦合的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)人體參數(shù)計算出了動力學(xué)方程中需要的人體大小腿的長度、質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)，將三維運動采集設(shè)備采集的關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)計算處理后導(dǎo)人到MATLAB中，對人機耦合動力學(xué)模型進行求解計算，得到了髖、膝、踝三個下肢關(guān)節(jié)的動態(tài)力矩的變化規(guī)律。

（2）基于能量守恒定律和能量流動特性，建立人體下肢能量流動方程和人體一外骨骼系統(tǒng)負(fù)重行走情況下的五桿模型，通過對比優(yōu)化前后外骨骼系統(tǒng)能量的變化來驗證系統(tǒng)的機械能守恒，為外骨骼能量分析提供參考。

（3）結(jié)合關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩的動力學(xué)模型以及目標(biāo)函數(shù)建立儲能元件剛度的優(yōu)化模型。保證了無動力外骨骼最大程度減少了關(guān)節(jié)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)減少較多，約為25%。通過對比分析，人體穿戴優(yōu)化后外骨骼，有效地減輕了下肢著地時對人體的沖擊，減少了人體下肢各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩。因此，穿戴外骨骼后能有效地降低人體能耗。

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