大扁平比胎側解析剛度建模及輪胎動力學分析

劉志浩 劉釔汛 劉巖 高欽和 馬棟 黃通

摘要：針對重載輪胎大扁平比結構建模問題，從動力學建模、實驗模態分析、結構參數辨識等方面，基于解析彈性基礎的歐拉梁模型，對重載輪胎的柔性胎體和大扁平比胎側曲梁的低頻動力學特性開展研究，建立了考慮充氣預緊力的歐拉梁胎體模型，利用實驗模態方法，探究了不同充氣壓力下的柔性胎體振動特性;考慮胎側曲梁預緊力弦效應和結構彎曲效應，建立了大扁平比胎側曲梁解析剛度模型;基于模態測試結果，進行柔性胎體與解析胎側結構參數辨識。研究結果表明：在0～180 Hz頻率范圍內，重載輪胎以結構周向彎曲振動為主，可利用基于彈性基礎的柔性梁模型表征;大扁平比胎側曲梁的解析剛度與胎側的幾何、結構和充氣壓力參數直接相關;輪胎充氣壓力影響柔性胎體梁的軸向預緊力和胎側的弦剛度，進而影響輪胎彎曲振動特性。

關鍵詞：輪胎動力學;重載子午胎;胎側曲梁解析剛度模型;彈性基礎柔性梁

中圖分類號：U461.2;U463.341-.3

文獻標志碼：A

文章編號：10044523（ 2022）01-015909

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.017

引 言

重載輪胎[1]作為軍用車輛與地面直接接觸的部件，除去空氣阻力、坡度阻力和加速阻力等少數作用力，其他作用力都將通過輪胎作用在整車上，因此其力學特性直接影響車輛動力學特性。重載輪胎具有氣壓高、阻尼低、花紋粗大、較大扁平比的特點，在承載過程中，胎體、胎側產生結構柔體變形，同時在滾動過程中，輪胎胎體與路面直接接觸，將路面不平度激勵經胎側、容腔，傳遞至輪輞，其中，胎體一胎側一輪輞振動傳遞路徑屬于結構振動[2]，胎體一空腔一輪輞振動傳遞路徑屬于結構一空腔耦合振動，則輪輞的傳遞響應[3]由結構振動響應和結構一空腔耦合振動構成。為此，為表征輪胎滾過任意路面時的振動響應，需對重載輪胎的結構柔性[4]開展研究，考慮胎體和胎側柔性建立的基于彈性基礎的柔性胎體模型[5]成為輪胎結構模型的典型代表，其中柔性胎體可模擬輪胎胎體的變形特征，而胎側單元作為連接柔性胎體和輪輞的部件，可等效為具有剛度特性的彈簧，起著傳遞力和變形的作用。

胎側作為胎體和輪輞的連接和傳力部件，其力學特征和振動特性影響胎體與輪輞間的傳遞特性，基于彈性基礎的柔性胎體模型將胎側假設為線性、沿圓周均勻分布的彈簧，包含胎側一維徑向剛度的力學特性模型[6]、具有徑向和切向剛度的胎側二維剛度彈簧模型等。文獻[8]基于徑向和切向彈簧建立了基于彈性基礎的環模型，研究了不同胎側剛度和充氣壓力對輪胎振動特性的影響規律;Liu等建立了考慮胎側彎曲剛度的基于彈性連續基礎的二維胎側剛度模型[9]，研究了胎體環與連續胎側環的耦合振動特性。文獻[10]建立了胎側穩態徑向和切向剛度的解析解。針對任意彈性基礎的柔性環振動問題，國內外學者開展了研究，該類模型可用于分析具有非均勻胎側剛度和非均勻質量特性輪胎的動態響應;Matsubara等研究了基于一般彈性基礎的柔性環白由振動問題[11]，考慮空間圓周方向的非均勻剛度，獲得了固有頻率和陣型的解析解;Cooley等[12]基于負載和變形敏感的剛度模型，研究了非線性剛度的彈性基礎對柔性環動態特征的影響規律。普通小扁平比輪胎模型，通常將胎側等效為線性彈簧[13]，忽略其慣性和非線性剛度特性;而對于大扁平比重載輪胎，其大扁平比胎側的慣性特性及變形過程中由于結構變化易造成非線性剛度凸顯，需在胎側剛度建模中將胎側的拉伸、剪切等結構變形特征考慮在內，建立可表征大扁平比胎側曲梁結構和材料特征的剛度模型。

1 問題描述

重載輪胎在0--180 Hz頻率范圍內，表現為胎體的周向彎曲振動，與基于彈性基礎的歐拉梁模型一致。論文以基于彈性基礎的歐拉梁模型為基礎，分別從動力學建模、實驗模態分析和結構參數辨識等三個方面對模型中的柔性胎體和大扁平比胎側曲梁的動力學特性開展研究。基于歐拉梁理論，探究充氣壓力對胎體彎曲振動的影響規律;建立考慮預緊力弦效應和結構彎曲效應的大扁平比胎側曲梁解析剛度模型，并研究胎側曲梁非均勻截面特性和幾何、結構參數對解析剛度的影響規律。

圖1給出了一維基于彈性基礎的柔性梁輪胎模型的示意圖，包含柔性胎體梁、大扁平比胎側徑向曲梁和輪輞三部分組成，其中輪輞剛度較大，忽略其柔性，將其等效為剛體質量塊，建立考慮胎體柔性和大扁平比胎側曲梁預緊力弦效應和結構變形效應的一維輪胎模型。并開展模態試驗探究，對比不同充氣壓力作用下的重載輪胎模態特性，并基于彈性基礎的歐拉梁模型開展輪胎結構參數辨識方法研究。

2 柔性胎體動力學建模及試驗

2.1 基于彈性基礎的歐拉梁輪胎模型

假設：（1）胎體梁截面的中心慣性軸在平面xoy內，且外載荷作用在該平面內;（2）胎體梁在平面內作橫向微振動;（3）在低頻振動時可以忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉動慣量的影響。

2.2 基于實驗模態的胎體低頻彎曲特性研究

基于實驗模態分析方法，探究柔性胎體彎曲振動特性，尤其針對不同充氣壓力下的重載輪胎振動模態特性開展實驗研究。搭建重載輪胎振動模態測試系統，針對重載輪胎不同的充氣壓力工況，采用移動力錘的方法，依次激勵沿圓周方向等分的34個胎體點，獲取目標傳遞函數。

為便于討論，定義激勵點A和點B與響應點A，如圖4所示。點A與點B間隔90°，其中點A激勵一點A響應獲取的傳遞函數為驅動點傳遞函數，點B激勵一點A響應獲取的傳遞函數為跨點傳遞函數。分別在點A和點B進行力錘激勵，將激勵力通過力傳感器，經電荷放大器調理后，傳輸給DEWE-43高速采集器，同時利用PCB振動加速度傳感器，檢測響應點A處的振動響應，同時傳輸給DEWE-43高速采集器，分別計算驅動點傳遞函數和跨點傳遞函數，并對比分析不同充氣壓力下的輪胎傳遞特性。圖5中分別列舉了重載輪胎在不同充氣壓力，包括：0.3，0.4，0.5，0.6，0.7和0.8 MPa下驅動點的傳遞函數和相干函數，結果表明：（1）相干函數除低頻范圍內，均在0.9以上，驗證了加速度實驗傳遞函數的有效性;（2）隨著充氣壓力的增大，輪胎的剛度增大，導致輪胎頻率共振峰朝著頻率增大的方向平移。gzslib202204041748

基于最小二乘復指數法14對不同充氣壓力下的輪胎振動模態和傳遞函數進行辨識，圖6為識別的不同充氣壓力下的輪胎模態參數，結果表明：（1）基于最小二乘復指數法的驅動點傳遞函數擬合精度低于基于最小二乘復指數法的跨點傳遞函數擬合精度。分析原因為：由于胎體花紋較大阻尼的影響導致驅動點傳遞函數衰減嚴重，造成擬合精度較低，但基于最小二乘復指數法的跨點擬合傳遞函數與實驗傳遞函數基本一致，驗證了基于最小二乘復指數法的傳遞特性分析的有效性;（2）隨著充氣壓力的增大，重載輪胎面內各階固有頻率增加，而阻尼比降低;（3）充氣壓力對輪胎振動特性的影響，體現在兩個方面，包括：充氣壓力引起的胎體梁軸向預緊力和充氣壓力引起的胎側剛度變化。

3 基于虛功原理的胎側徑向剛度估計

輪胎胎側的徑向剛度主要體現在兩個方面：（1）充氣預緊力作用下的弦剛度。在充氣壓力作用下，在胎側和胎體的連接點處，存在由于充氣預緊力產生的拉伸力;（2）胎側結構變形引起的結構剛度。在變形過程中，胎側單元產生拉伸、剪切和彎曲變形，造成由于胎側結構變形產生的結構剛度。

3.1 考慮充氣預緊力的胎側弦剛度

圖8為胎側圓弧的受力分析圖，并建立基于充氣預緊壓力的胎側弦剛度解析模型。

3.2 考慮曲梁變形特征的胎側結構剛度

輪胎胎側除充氣預緊力的弦效應外，其在外力作用下，會產生拉伸力、剪切力和彎曲力矩，因此需將胎側結構變形考慮在內，如圖9所示;同時在力和力矩的作用下產生相應的結構變形，因此為準確表征大扁平比胎側曲梁的剛度特性，提出胎側曲梁解析剛度建模方法。基于虛功原理，探究胎側單元在外力作用下產生的彎曲位移ub、拉伸位移ust和剪切位移ush。

4 柔性胎體與胎側結構參數辨識

4.1 柔性胎體結構參數辨識

基于彈性基礎的一維歐拉梁模型，建立了式（8）所示的重載輪胎模型，輪胎的振動特性與輪胎的結構和幾何參數息息相關，輪胎的參數中，除幾何參數便于測量外，其結構參數，包括胎體彎曲剛度EI、胎體密度ρA和胎側徑向剛度kr，無法實現直接測量。結合2.2節中獲取的不同充氣壓力下的實驗模態參數，建立關于結構參數的重載輪胎模態共振頻率解析解，利用待定系數法，求取重載輪胎未知結構參數。

胎體柔體動力學模型為偏微分方程組，利用模態疊加法，將偏微分方程組轉化為空間和時間的常微分方程進行求解，推導出輪胎各階固有頻率與輪胎結構參數間的關系。令：

式（19）為重載輪胎關于輪胎結構、幾何和模態階數相關的模態共振頻率的解析形式，分別利用待定系數法，結合2.2節中獲取的不同充氣壓力下的輪胎實驗模態參數，對不同充氣壓力所對應的式（19）中的結構參數進行識別，計算結果如圖10所示。

結果表明：（1）圖lO（a）為不同充氣壓力下的胎體彎曲剛度計算值，表明胎體彎曲剛度不受輪胎充氣壓力的影響，其平均胎體彎曲剛度為133.69 N/m;（2）圖10（b）為不同充氣壓力下的胎體密度計算值，表明胎體密度不受輪胎充氣壓力的影響，其平均胎體密度為32.50 kg/m2; （3）圖10（c）為不同充氣壓力下的胎側徑向剛度計算值，計算結果表明胎側徑向剛度近似與充氣壓力呈線性關系，與胎側解析剛度公式結論一致;（4）不同充氣壓力下的輪胎胎體彎曲剛度和胎體密度基本為定值，而胎體徑向剛度則近似于充氣壓力呈線性關系。

4.2考慮弦剛度和結構剛度的大扁平比胎側曲梁

解析剛度模型

為計算胎側曲梁沿徑向的彈性模量，將圖10（c）中計算的胎側在0.8 MPa充氣壓力下的胎側剛度值代人式（17），通過計算Es= 1.3×10 7。

為驗證計算結果的準確性，利用計算的胎側彈性模量參數，分析不同充氣壓力下的胎側解析剛度，與圖10（c）進行對比，結果如圖11所示。

對比結果表明：（1）利用胎側彈性模量Es=1.3×10 7計算的不同充氣壓力下的胎側解析剛度與圖10（c）識別的胎側剛度擬合較好，驗證了胎側彈性模量參數和胎側解析剛度模型的準確性;（2）充氣壓力影響胎側弦剛度，而不影響胎側結構剛度;（3）充氣壓力低于0.44 MPa時，胎側結構剛度大于胎側弦剛度，胎側結構剛度為胎側解析剛度的主體，隨著充氣壓力的增大，胎側弦剛度大于胎側結構剛度，成為胎側解析剛度的主體。

5 討 論

式（17）給出了胎側幾何、結構參數構成的胎側解析剛度表達式，為分析不同幾何和結構參數對胎側剛度的影響規律，開展胎側解析剛度影響分析，主要包括胎側的結構和幾何參數。

圖12描述了胎側結構和幾何參數對胎側解析剛度的影響規律，包括胎側徑向彈性模量Es（圖12（a））、胎側截面厚度hs（圖12（b））、胎側曲梁弧長ls（圖12（c））和胎側曲梁弧度夾角θ（圖12（d））。結果表明：

（1）胎側徑向彈性模量影響胎側結構剛度，成近似正向線性關系，彈性模量低于23.5 MPa時，胎側結構剛度小于胎側弦剛度，隨著彈性模量的增大，胎側結構剛度增大，彈性模量大于23.5 MPa時，胎側結構剛度大于胎側弦剛度;

（2）胎側截面厚度影響胎側結構剛度，成近似正向線性關系;

（3）胎側曲梁弧長影響胎側結構剛度，隨著曲梁弧長的增加，胎側結構剛度降低，成非線性變化趨勢，曲梁弧長大于0.225 m時，胎側弦剛度大于胎側結構剛度，隨著曲梁弧長的減小，胎側結構剛度增大，曲梁弧長小于0.225 m時，胎側結構剛度大于胎側弦剛度;

（4）胎側曲梁夾角同時影響胎側弦剛度和胎側結構剛度，隨著胎側曲梁夾角的增大，胎側弦剛度和結構剛度降低，成非線性關系;

（5）為增大胎側徑向剛度，需增大胎側徑向方向的彈性模量，增加胎側曲梁厚度，減小胎側曲梁弧長和曲梁夾角。gzslib202204041748

6 結 論

針對重載輪胎大扁平比結構建模問題，基于解析彈性基礎的歐拉梁模型，分別從動力學建模、實驗模態分析、結構參數辨識等三個方面對重載輪胎的柔性胎體和大扁平比胎側曲梁的低頻動力學特性開展研究。研究結果表明：（1）在0--180 Hz頻率范圍內，重載輪胎以結構周向彎曲振動為主，與歐拉梁模型相一致，可利用基于彈性基礎的柔性梁模型表征;（2）大扁平比胎側曲梁的解析剛度與胎側的幾何、結構和充氣壓力參數直接相關，可用于快速指導輪胎胎側的結構設計和振動特性分析;（3）輪胎充氣壓力影響柔性胎體梁的軸向預緊力和胎側的弦剛度，進而影響輪胎彎曲振動特性，充氣壓力越高，輪胎的諧波彎曲振動模態頻率增加，而模態阻尼降低。

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