高頻搖振系統驅動功率計算

陳靈方 趙建峰 張鵬 劉澤鋒

摘要：高速紙機網部常采用無反作用力的高頻搖振器，這種高頻搖振器的運動十分復雜。搖振器的驅動功率常根據經驗和實踐來進行確定，缺少驅動功率理論的計算方法。本課題結合實際，分析了搖振系統數學模型，提出了一種搖振器驅動功率的計算方法，為高頻搖振器設計提供理論指導。

關鍵詞：搖振系統;搖振功率;高頻搖振

中圖分類號： TS734+.8? 文獻標識碼： A DOI：10.11980/j. issn.0254-508X.2022.02.011

Calculation of Driving Power of High-frequency Shaking System

CHEN Lingfang1 ??ZHAO Jianfeng2，* ??ZHANG Peng1 ??LIU Zefeng1

（1. Xinjiang Institute of Technology，Akesu，Xinjiang Uygur Autonomous Region，843100;

2. Henan Dazhi Papermaking Equipment and Engineering Co.，Ltd.，Jiaozuo，He’nan Province，454950）

（*E-mail：15670885563@163. com）

Abstract：The high-frequency shaker without reacting force，is of complex motion，often used in the wet end of high-speed paper machine. The driving power of shaker is normally determined according to experience and practice due to lack of theoretical calculation method. Com?bining with practical situation，the mathematical model of shaking system was analyzed in this study，and a calculation method for driving power of shaker was proposed so as to provide theoretical guidance for the design of high-frequency shaker.

Key words：shaking system;shaking power; high-frequency shaking

長網紙機的成形網除了沿紙機運行方向高速移動外，還要做垂直于紙機運行方向往復高頻擺動，這樣可以顯著提高紙張的勻度和縱橫強度，對成紙質量的提高效果明顯[1]。為實現成形網往復高頻擺動，需要對胸輥增設搖振系統，以往采用的曲柄搖桿機構很難達到很高的搖振頻率，并且在運行時產生較大的沖擊力，因此常用在低速紙機上面;針對高速紙機，現在常使用無反作用力的高頻搖振器，這種高頻搖振器有2對對稱布置的偏重塊組成，每對偏重塊由1臺電機驅動，整個搖振系統共需要2臺電機進行驅動[2]，以往在進行設計時，驅動電機的功率主要靠經驗和實踐驗證來確定。本課題通過對高頻搖振系統的模型進行數學分析計算，提供了一種搖振器驅動功率的計算方法。

1 高頻搖振系統模型

1.1 高頻搖振器模型

高頻搖振器采用2組偏重塊（如圖1所示），通過改變這2組偏重塊的相位角來實現胸輥振幅的變化，并且除了胸輥軸線方向的搖振力外，無其他多余分力，工作十分可靠，無額外沖擊力，是一種理想的搖振系統，特別適合于高速紙機[3]。

以偏重塊1的坐標系為基準，2對偏重塊在相位角之差為θ時搖振力（F）的計算見式（1）。

式中，mH為單塊偏重塊質量; r 為偏重塊質心到圓心的距離;ω為偏重塊轉動角速度;θ為2組偏重塊的相位角差;α=ωt;t 為時間。

1.2 搖振-胸輥模型

搖振-胸輥模型見圖2，搖振器和胸輥間使用推桿鉸接在一起，胸輥使用橫置和豎置共4組板簧支撐。

2 搖振系統驅動功率計算

2.1 搖振系統模型計算

胸輥作簡諧激勵下的強迫振動，以機架為基準，胸輥（S）的位移見式（2）。

式中，a 為搖振振幅（一般最大值為12.5 mm，具體數值根據搖振系數確定[4]）;ω為搖振角速度; t為時間;?為相位角。

胸輥的速度（ V）見式（3）。

胸輥的加速度（u）見式（4）。

胸輥由橫置和豎置各2組板簧支撐，計板簧的總剛度為 C ，則板簧對胸輥的作用力（F1）計算見式（5）。

胸輥作搖振運動時慣性力（F2）見式（6）。

式中，m 為胸輥、鏈接器、推桿、偏重塊支撐箱體以及成形網與漿料等折算的質量之和。

胸輥搖振運動所需要的驅動力（F'）見式（7）。

由于 Ca 可能小于（m +4mH ）aω2而導致 Ca -（m +4mH ）aω2< 0，因此式（7）應變為式（8）。

式（1）為搖振器的驅動力，式（8）為胸輥需要的搖振驅動力，在紙機工作中搖振器的驅動力和胸輥需要的搖振驅動力是相等的，相位角也相同，見式（9）和式（10）。

式（10）變形后，在一定的轉速ω和振幅a 下，搖振器2組偏重塊的相位角（θ）見式（11）。

搖振系統最大搖振力（Fm）見式（12）。

Fm =| Ca -（m +4mH ）aω2|=4mH rω2 sin（12）

2.2 搖振系統功率計算

搖振系統功率（P）計算見式（13）。

搖振系統平均功率（Pa ）計算見式（14）。

由式（10）和式（14）可得式（15）。

式（15）建立起了搖振頻率、搖振振幅、胸輥質量以及板簧剛度與驅動功率的數學關系。

2.3 搖振性能分析

以一個實際算例進行性能分析，相關參數為：胸輥質量及成形網等質量之和約2000 kg，鏈接器、推桿和偏重塊支撐箱體的質量1800 kg，經計算板簧剛度為 C =6.015×106 N/m，偏重塊質心到圓心的距離為r =? × 0.19=0.081 m。

2.3.1 最小滿振幅轉速

當振幅 a =12.5 mm 時，胸輥達到最大振幅，此時若偏重塊相位角θ=π，則對應的偏重塊最小轉速為最小滿振幅轉速。根據式（10）可以求得最小滿振幅轉速為n ≈235 r/min。

計算得到的最小滿振幅轉速的意義在于說明在此種工況下，胸輥要達到最大振幅，偏重塊轉速必須達到 235 r/min 以上;如果偏重塊轉速小于235 r/min，不論如何調節搖振器偏重塊相位角，胸輥都達不到最大振幅。

2.3.2 胸輥允許最大質量

當振幅 a =12.5 mm 時，胸輥達到最大振幅，此時若偏重塊相位角θ=π，偏重塊轉速達到500 r/min 時，則此時對應的胸輥質量為胸輥允許最大質量，很顯然此時搖振系統處于極限狀態。

根據式（10），應只考慮 Ca - maω2<0的情況，經計算 m 最大值mmax=7500 kg，則胸輥的允許最大質量不大于4900 kg。

胸輥允許最大質量的意義在于說明搖振器在極限的工況下的最大工作能力。

2.3.3 搖振系統驅動功率曲線

當振幅 a =12.5 mm 時，胸輥達到最大振幅，根據式（15）計算可以得到，驅動功率與搖振頻率曲線如圖3所示。

當 Ca - maω2=0時，對應的轉速為344 r/min，此時理論上搖振系統所需功率為零，搖振系統搖振頻率等于系統固有頻率，在針對特定紙機進行設計時需要注意這個特性，一方面遠離共振點以防止共振帶來破壞等不利影響，另一方面通過上圖可知，合理選擇工作時的搖振頻率，可以控制驅動功率。

3 算例分析

以前述胸輥-搖振系統進行算例分析，車速800 m/min，為了減小驅動功率，搖振頻率選擇380～430 r/min之間，根據式（16）[5]可知：

式中，I為搖振系數，一般取值為3000～ 4000; n 為搖振頻率; a 為行程（振幅的2倍）; v 為車速。則在此工況下，振幅取值為±7.5～ 12.5 mm。

取搖振系數I =3500，搖振頻率a =400 r/min，行程 17.5 mm（a =±8.75 mm），車速v =800 m/min，在此工況下，經計算搖振系統所需平均功率為2.14 kW，瞬時最大功率為3.36 kW。

紙機最大車速 v =1000 m/min，取搖振系數 I =4500，搖振頻率 n =500 r/min;行程18 mm （a =±9 mm），此工況為紙機最大工況，經計算搖振系統所需平均功率為9 kW，瞬時最大功率為14.13 kW。

4 結語

本課題推導了一種搖振系統驅動功率的計算方法，確定了胸輥質量、搖振頻率、搖振振幅及板簧剛度之間的數學關系，同時對搖振器也提出了最小滿振幅轉速和胸輥允許最大質量兩項性能指標。該計算方法在實際設計工作中已多次應用，并進行了案例計算，理論計算結果滿足使用要求。但本課題所述高頻搖振系統驅動功率計算仍存在需要研究的方面和不足，如搖振系統驅動方式和結構對驅動電機的功率選擇有很大影響、搖振系統工作過程中2臺伺服驅動電機輸出功率不一致、胸輥采用滑動軸承支撐工況下的功率計算問題等，將在后期的工作中進行相關研究。

參考文獻

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（責任編輯：黃舉）