硅鋼軋制過程中乳化液流量數學模型研究及應用★

李志宏， 韓 鵬， 郭云舒， 劉文飛， 杜 娟

（1.山西云時代太鋼信息自動化技術有限公司， 山西 太原 030003；2.太原科技大學， 山西 太原 030024）

在硅鋼系列產品中，高磁感冷軋硅鋼占據極其重要的地位，它是高附加值的鋼鐵產品，是制造大型節能電器設備電機和變壓器的關鍵材料。在高磁感冷軋硅鋼軋制過程中，乳化液起著降溫和潤滑的重要作用，它直接決定了高磁感冷軋硅鋼鋼板的軋制性能。所以，在高磁感冷軋硅鋼生產過程中，乳化液流量的控制顯得尤為重要。乳化液流量控制就是要把乳化液流量控制在某一目標值，即需確定乳化液流量設定值這個重要參數。目前，在生產中采用經驗方法來確定乳化液流量設定值，雖然這種做法可基本上滿足生產要求，但因未經科學驗證，無法很好地反映高磁感冷軋硅鋼過程中乳化液流量的特性要求，使得硅鋼產品的磁感性能往往達不到預期目標，從而降低了應用這些硅鋼制造的電機和變壓器的節能效果。為此，本文基于硅鋼軋制機理，研究了乳化液流量數學模型，確定出乳化液流量設定值，把此設定值輸入控制系統，再通過控制算法輸出控制量，以此控制管道中乳化液流量調節閥的開度，實現對乳化液流量的調節，使高磁感冷軋硅鋼的生產趨近于理想狀態，從而提高高磁感冷軋硅鋼的軋制性能。

1 乳化液流量模型研究

1.1 建立乳化液流量模型

1.1.1 乳化液流量模型的初步建立

在高磁感冷軋硅鋼生產過程中，卷取溫度、乳化液流量、乳化液壓力、軋機主軸速度、軋制力、鋼板厚度等是非常重要的生產工藝參數，基于這些參數，并結合硅鋼鋼板軋制過程中物理變化機理及軋輥形變機理，辨識乳化液流量關系模型[1]。

根據軋機軋制機理，乳化液流量與卷取溫度、乳化液壓力、軋機主軸速度、軋制力、鋼板厚度的關系可以表示為：

式中：y為乳化液流量；x1為卷取溫度；x2為乳化液壓力；x3為軋機主軸速度；x4為軋制壓力；x5為鋼板厚度；θ1為卷取溫度；θ2為乳化液壓力；θ3為軋機主軸速度；θ4為軋制力；θ5為鋼板厚度的因素系數；ε 為系統中不確定因素。

y取值范圍是3 600～5 000 L/min，x1取值范圍為220～360 ℃，x2取值范圍是0.7～0.8 MPa，x3取值范圍是35～650 m/min，x4取值范圍是320～450 t，x5取值范圍是0.3～1.5 mm。

系統采集大量乳化液流量與卷取溫度、乳化液壓力、軋機主軸速度、軋制力、鋼板厚度的實時數據，并存儲于數據庫中，取其中N組數據（N=30），得到N個方程：

式中：εi為殘差，i=1，2…N。

令Y=[y1y2…yN]T，θ=[θ1θ2…θ5]T，ε=[ε1ε2…εN]T，，則式（2）可寫為：

從實測值Y和X的數據中找出參數向量θ 的估計值，就得到了乳化液流量模型。其條件是殘差平方和最小，即：

令S（θ）=εTε=(Y-Xθ)T(Y-Xθ)，S（θ）是θ 的函數，求導得到，由-2XTY+2XTX=0，得出正則方程：

推導得出：

把N=30 組數據帶入式（6），得到=[0.92 1.16 0.51 0.82 1.38]T，并且隨著實測值數據增多，估計量越來越靠近真值，所謂估計量具有一致性的性質，即：

式中：▽為任意小的正數。

1.1.2 乳化液流量的模型檢驗

1.1.2.1 線性方程的檢驗

首先檢驗線性方程y=0.92x1+1.16x2+0.51x3+0.82x4+1.38x5+ε 能否反映軋機性能。

假設H0：ε=0，即y與卷取溫度、乳化液壓力、軋機主軸速度、軋制力、鋼板厚度無關，顯然，Ey=Eε=0，Dy=Dε=σ2。

令:

根據N=30 組數據得到S殘==29.688，=40.06。

根據數理統計知識構造一個統計量F=，其中：P=5，P-1=4，N=20，N-P=15。該方程服從F分布，第一自由度為P-1，第二自由度為N-P。根據F值可以檢驗H0假設是否成立。首先選擇置信度a=0.05，則Fa（P-1，N-P）=F0.05（4，15）=3.06，=5.07。

顯然，F＞Fa（P-1，N-P），所以拒絕原假設H0，即y與卷取溫度、乳化液壓力、軋機主軸速度、軋制力、鋼板厚度有關。

1.1.2.2 乳化液流量與相關參數的檢驗

再檢驗卷取溫度、乳化液壓力、軋機主軸速度、軋制力、鋼板厚度與乳化液流量是否存在線性關系。

根據經驗，ε 一般服從正態分布N（0，σ2），則：

式中，θi為θ 的第i個分量，i為θ 的第i個分量估計值；Cii為（XTX）-1矩陣第i行第i列元素。

第i個元素是否重要，就是要檢驗假設H0：θi=0是否成立。作統計量，選擇置信度a=0.05，查表Fa（1，N-P）=F0.05（1，15）=4.54。依次計算卷取溫度、乳化液壓力、軋機主軸速度、軋制力、鋼板厚度對應的F值，得到F1=7.28，F2=6.55，F3=9.22，F4=6.53，F5=7.27。

顯然F＞Fa（1，N-P），所以，拒絕原假設H0，即第i個元素重要。即卷取溫度、乳化液壓力、軋機主軸速度、軋制力、鋼板厚度都重要。

1.1.3 解決數據占用資源問題，得到更為準確的模型

隨著生產的進行，大量數據存入數據庫，占用資源很大，為此采用遞推算法解決這個問題。m組實測數據求得的參數估計值為：

其中，Xm=[y1y2…ym]T，由此得到

為避免矩陣求逆運算，進一步分析推導可得m+1 組數據求得的參數估計值為

其中，Km+1=，Pm+1=Pm=-1。

首先確定初始值P0和0。根據N=30 組數據，利用公式Pm=-1和式（10）得到Pm和m，再把Pm和m作為初始值，再取200 組數組進行運算，采用高級語言C++ 進行運算，得到更為準確的模型：y=0.96x1+1.36x2+0.59x3+0.72x4+1.31x5。

1.2 溫度修正乳化液流量模型

在磁感冷軋硅鋼軋制過程中，硅鋼軋制卷取溫度是一個非常重要的工藝參數，它對硅鋼的性能優劣有著很值為大影響。因此，有必要對乳化液流量模型進行修正。令硅鋼鋼卷卷取溫度統計溫度的平均，生產時卷取溫度實時預測值為t，則在線修正后的乳化液流量模型：

修正公式中，的取值范圍是220～260 ℃?？刂葡到y取模型實時得到的乳化液流量y值作為控制系統乳化液流量控制設定值，再通過控制算法輸出控制量，從而控制管道中乳化液流量調節閥的開度，調節乳化液流量，使高磁感冷軋硅鋼的生產趨近于理想狀態，從而提高高磁感冷軋硅鋼的軋制性能[2]。

2 效果

某冷軋硅鋼廠正常生產情況下，硅鋼軋制卷取溫度范圍為220～360℃，乳化液流量控制范圍為3600～5000L/min，軋機主軸速度范圍為35～650m/min，液壓系統軋制力范圍為320～450 t。本文研究的乳化液流量數學模型應用于該廠，軋制過程乳化液流量控制精度優于1%，波動幅度減小至±15 L/min，從而提高了高磁感冷軋硅鋼的軋制性能。

3 結論

生產實踐表明，基于軋機軋制機理的乳化液流量數學模型反映了高磁感冷軋硅鋼過程中乳化液流量的特性要求，其輸出的乳化液流量設定值，提高了軋制過程中乳化液流量控制精度，實現了高磁感冷軋硅鋼工藝智能化控制，使高磁感冷軋硅鋼的生產趨近于理想狀態，從而提高了高磁感冷軋硅鋼的軋制性能，給企業創造了更大的經濟效益，為企業的高質量發展奠定了堅實的基礎，同時在行業的工藝技術進步方面起到了引領和示范作用。