基于博弈論TOPSIS 模型的城市橋梁施工質量綜合評價

姚磊

（北京市政路橋管理養(yǎng)護集團有限公司，北京 100000）

1 概述

近年來隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國城市交通事業(yè)同樣得到了快速的發(fā)展[1-2]。城市橋梁作為城市交通的重要組成部分，是保證城市車輛正常通行的關鍵。因此，城市橋梁工程的施工質量直接影響了居民生活及城市交通的正常運行，對城市經(jīng)濟發(fā)展至關重要[3-4]。因此，為保證城市橋梁的施工質量，采用合理的方法對工程施工質量進行評價十分關鍵。

由于影響橋梁工程施工質量的因素較多，因此需找尋合理的方法對橋梁工程施工質量進行綜合評價。目前，針對橋梁施工質量綜合評價的方法主要包括模糊評價法、層次分析法等，葉培倫和俞亞南[5]基于層次分析法對橋梁施工質量進行了評價，構建了橋梁工程施工質量綜合評價體系；葉超和浦恩輝[6]基于模糊評價方法對橋梁質量進行了綜合評價，以實際橋梁工程為例，指出該橋梁綜合評價等級為優(yōu)秀；郭月紅等[3]基于改進的層次分析法對橋梁施工質量進行了評價，通過計算不同指標的隸屬度矩陣，以比例法改進傳統(tǒng)層次分析法，消除了層次分析法的主觀性，使得方法及評價結果更為科學合理。目前，針對國內針對橋梁施工質量綜合評價方法的研究仍然較少，同時已有的評價方法多從主觀或客觀的單一角度評價，使得評價結果較為片面。本文以TOPSIS 模型為基礎，采用AHP 法和熵權法計算指標主客觀權重，采用博弈論對主客觀權重進行結合，綜合評價城市橋梁的施工質量，為城市橋梁工程的建設提供科學指導。

2 評價指標體系構建

由于影響橋梁工程施工質量的因素較多，本文從測量工程、模板工程、鋼筋工程、混凝土工程及現(xiàn)場管理制度共5 個方面構建施工質量綜合評價模型，具體評價體系可見表1。為更好地實現(xiàn)對橋梁工程質量的綜合評價，現(xiàn)對各項指標評價等級進行劃分，結果見表2。

表1 城市橋梁工程施工質量評價體系

表2 評價指標等級劃分情況

3 評價方法構建

3.1 TOPSIS 模型基本原理

A = (A1，A2，…，Am)為測試集合，B= (B1，B2，…，Bn)為訓練集合，權重矩陣W = (wij)m×n，具體公式見式（1）。

為對不同指標進行比較，W 進行無量綱化處理，形成標準化矩陣，見公式（2）。

3.2 權重計算方法

3.2.1 主觀權重計算

本研究采用層次分析法計算影響因素指標的權重值。具體流程如圖1 所示。根據(jù)研究目的，邀請在施工領域的專家。通過確定指標體系，設計調查問卷，目的是獲得專家對這些指標權重次序的意見。調查采用匿名發(fā)表意見的方式，即專家之間不得互相討論，不發(fā)生橫向聯(lián)系。專家根據(jù)學術經(jīng)驗和研究成果，對指標的相對重要程度進行判斷打分。最終形成判斷矩陣，計算指標權重。層次分析法計算結果采用matlab2018a 計算。

圖1 層次分析法的流程圖

3.2.2 客觀權重計算

熵是一個系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)，也是系統(tǒng)無序度的一種度量工具，熵值大小標志著系統(tǒng)發(fā)展的階段和層次。熵權法作為一種客觀的賦權方法，其理論依據(jù)在于：指標的變異程度越小，所反映的信息量也越少，其對應的權值也越低。

將多目標決策矩陣X =(xij)m×n歸一化，形成新的判斷矩陣B = (bij)m×n。

3.2.3 綜合權重確定

基于博弈論對兩種方法得出的權重進行組合賦權，采用合適的比例來綜合表征主觀權重及客觀權重的重要度，首先將兩個權重進行線性組合，構建初始組合權重向量，具體公式為：

式中，α1和α2分別為主客觀權重的線性組合系數(shù)，W1和W2分別為主客觀權重向量值。

基于博弈論的思想，在線性組合系數(shù)中找出最優(yōu)的理想點分割，最終找出最優(yōu)的主客觀權重組合系數(shù)，具體步驟可見文獻[7]。

4 評價結果分析

4.1 主成分分析

通過進行KMO 檢驗和Bartlett 檢驗，分別確定各個自變量的偏相關性和矩陣模型。其中如果KMO 值大于0.5，Bartlett 檢驗小于α=0.05，則說明數(shù)據(jù)符合主成分分析法要求。通常，提取的主成分的累積貢獻率能夠達到80%～85%以上，則可以確定提取為主成分。通過對各項指標數(shù)據(jù)的代入，求出不同指標主成分，結果見表3。

表3 主成分分析總方差表

通過KMO 檢驗值達到0.512（大于0.5），Bartlett 檢驗性概率為2.24×10-27（小于0.05），符合主成分分析法降維要求。從表中可見，前5 個因子的累積貢獻率為95.446%，特征值均大于1，根據(jù)分析結果本文分析選取高程測量、混凝土澆筑、模板安裝、鋼筋加工及現(xiàn)場管理制度實施這5 個指標作為主成分因子，見表4。

表4 主成分分析成分得分系數(shù)矩陣

4.2 權重及綜合評價

調查某城市橋梁工程施工中2018～2021 年的施工質量指標數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)計算5 項主成分指標的權重，同時得出不同等級的綜合分級標準，根據(jù)層次分析法和熵權法的計算步驟，得出高程測量、混凝土澆筑、模板安裝、鋼筋加工及現(xiàn)場管理制度實施5 項指標的計算權重，最終得出綜合指標權重，結果見表5。根據(jù)表5 中的數(shù)據(jù)，可得出最終施工質量等級評價標準，結果見表6。

表5 各項指標權重確定

表6 施工質量等級分級表

根據(jù)TOPSIS 模型的計算步驟，得出2018～2021 年不同年份每年指標的相對貼近度εi，結果見表7。由表7 可以看出，由相對貼近度與施工質量等級分級的比較結果可知，在2018 年，橋梁施工質量的相對貼近度為0.5783，為一般等級，2019 年相對貼近度為0.5607，為一般等級，2020 年和2021 年的相對貼近度分別為0.7367 和0.7714，評價等級均達到了較好等級，這表明隨著年份和時間的延長，橋梁施工質量控制呈現(xiàn)逐年提高的趨勢，這與實際情況相符，這進一步證明了該評價方法的科學性。

表7 橋梁施工質量評估

5 結論

通過對橋梁工程施工質量的分析，從測量工程、鋼筋工程、模板工程、混凝土工程及現(xiàn)場管理共5 個層面，構建了包括平面控制測量、高程測量等在內的16 項指標的綜合評價體系，同時基于博弈論改進的TOPSIS 模型對不同年份橋梁施工質量進行了綜合評價，采用層次分析法進行了主觀權重計算，采用熵權法進行了客觀權重計算，基于博弈論計算了指標綜合權重，得出了如下結論：

5.1 通過主成分分析法，對17 項評價指標進行了主成分分析，得出了影響橋梁工程施工質量的共5 項主成分，分別為高程測量、混凝土澆筑、模板安裝、鋼筋加工及現(xiàn)場管理制度實施，表明在今后的橋梁工程施工中，應特別注意對高程測量的準確性，注意鋼筋加工、混凝土澆筑及模板安裝的質量，同時保證現(xiàn)場管理制度的實施情況。

5.2 通過對不同年份橋梁施工質量相對貼近度的計算結果可知，從2018～2021 年橋梁工程相對貼近度由0.5783 提高到了0.7714，評價等級由一般變?yōu)榱溯^好，這表明現(xiàn)如今的工程對質量的把關愈發(fā)嚴格，在今后的施工中，應更加注重對高程測量、混凝土澆筑、模板安裝、鋼筋加工及現(xiàn)場管理制度實施5 個方面的管理，爭取進一步提高城市橋梁工程的施工質量。