形變預(yù)測(cè)中兩種模型的對(duì)比研究

劉世城 唐斌 金春陽(yáng)

（1、成都理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610059 2、桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541006）

形變是指如今的鋼筋混凝土房子會(huì)隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生一些形變，例如下沉、平移以及扭轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。而形變監(jiān)測(cè)的目的，就是要得到目標(biāo)在時(shí)間和空間上的關(guān)系，最后做出幾何分析與報(bào)告。其意義在于，獲取了目標(biāo)的形變數(shù)據(jù)，然后及時(shí)分析，當(dāng)即做出相關(guān)有效的控制，避免其出現(xiàn)問(wèn)題后對(duì)周邊環(huán)境造成不可挽回的局面。

如今，國(guó)內(nèi)已有很多學(xué)者對(duì)形變問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。例如，以高層建筑靜態(tài)形變監(jiān)測(cè)為研究對(duì)象，分析了高層建筑形變監(jiān)測(cè)的范疇，探討了形變監(jiān)測(cè)方案的設(shè)計(jì)思路和觀測(cè)周期的確定方法，在此基礎(chǔ)上，探討了建筑形變監(jiān)測(cè)的具體方法[1]；以高層建筑為形變監(jiān)測(cè)對(duì)象，進(jìn)而探討了形變監(jiān)測(cè)方案的設(shè)計(jì)思路和觀測(cè)周期的確定方法，在此基礎(chǔ)上，探討了建筑形變監(jiān)測(cè)的具體方法[2]；以高層建筑形變?yōu)檠芯繉?duì)象，分析了高層建筑形變的一些主要原因以及形變監(jiān)測(cè)在高層建筑中的重要性。從而提出高層建筑形變監(jiān)測(cè)方案的設(shè)計(jì)思路及有效控制措施，為提高高層建筑的質(zhì)量和保障人們生命安全提供了理論研究[3]，還有從高層建筑形變監(jiān)測(cè)概述入手，探討了高層建筑形變監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)及監(jiān)測(cè)措施[4]。

本文是以廣西某小區(qū)的形變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)與擬合預(yù)測(cè)為數(shù)據(jù)處理的方式，運(yùn)用圖表對(duì)比的方式，繪制出累計(jì)沉降量與觀測(cè)時(shí)間的關(guān)系圖和本次沉降速率與觀測(cè)時(shí)間的關(guān)系圖。文中還闡述了數(shù)據(jù)處理中常用的回歸分析法，然后運(yùn)用Matlab 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，確定出監(jiān)測(cè)點(diǎn)的線(xiàn)性函數(shù)模型與非線(xiàn)性函數(shù)模型，用回歸模型與灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，將擬合預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而得出形變預(yù)測(cè)中兩種模型的精度對(duì)比。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于廣西某地，其東面與北面依靠著陽(yáng)江路和桃花江，交通順暢便利，南面與徐家村相鄰，西面相鄰的是農(nóng)田。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

文章所用的數(shù)據(jù)均是對(duì)研究區(qū)小區(qū)進(jìn)行的二等水準(zhǔn)測(cè)量所獲取得的形變監(jiān)測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源可靠。沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)工作從2017 年10 月27 日開(kāi)始，到2017 年12 月19日。

2 數(shù)據(jù)分析與預(yù)測(cè)

2.1 圖表法分析數(shù)據(jù)

圖表法主要是對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基本處理之后，所繪制形成的圖表來(lái)表示各階段的監(jiān)測(cè)結(jié)果。通過(guò)圖表法可以很直觀、形象地反映出每一個(gè)測(cè)點(diǎn)的變化以及變化趨勢(shì)。

根據(jù)沉降監(jiān)測(cè)的觀測(cè)結(jié)果，將全部數(shù)據(jù)分為局部和整體進(jìn)行圖表法分析。將2017 年10 月27 日到2017 年12 月5日劃分為沉降觀測(cè)的局部階段，然后2017 年10 月27 日到2017 年12 月19 為沉降觀測(cè)的整體階段。

局部階段沉降變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降量與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)圖如圖1 所示。

圖1 測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降與觀測(cè)時(shí)間關(guān)系圖

整體階段沉降變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降量與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)圖如圖2 所示。

圖2 測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降與觀測(cè)時(shí)間關(guān)系圖

2.2 回歸分析法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)回歸分析，對(duì)各階段的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算并擬合出線(xiàn)性函數(shù)模型，求出自變量與因變量量之間的關(guān)系，最終推算出測(cè)點(diǎn)沉降的變化位移量。該方法主要用于分析和預(yù)測(cè)各階段的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

面對(duì)建筑物坍塌等災(zāi)害事故，人們認(rèn)識(shí)到變形監(jiān)測(cè)只是手段，而科學(xué)預(yù)報(bào)才是目的。文章利用研究區(qū)的沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)線(xiàn)性分析與非線(xiàn)性分析進(jìn)行對(duì)比，得出不同的預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)而比較得出線(xiàn)性分析與非線(xiàn)性分析的預(yù)測(cè)精度對(duì)比結(jié)果。

2.2.1 一元線(xiàn)性回歸分析

此法分析是將自變量與因變量聯(lián)系起來(lái)的。對(duì)于本次的沉降變形監(jiān)測(cè)，自變量為觀測(cè)時(shí)間，因變量為觀測(cè)點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)。

根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)值，用一元線(xiàn)性方程去擬合，然后運(yùn)用Matlab 進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后用得出的線(xiàn)性方程去預(yù)測(cè)未來(lái)的觀測(cè)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值大小。

一元線(xiàn)性回歸方程的數(shù)學(xué)模型為：

其中，f(x)是預(yù)測(cè)對(duì)象，稱(chēng)為因變量；x 是影響因素，稱(chēng)為自變量；a、b 均為待定的回歸系數(shù)；ε 是隨機(jī)誤差[5-7]。

2.2.2 一元高階非線(xiàn)性回歸分析

一元高階非線(xiàn)性回歸分析亦是將自變量與因變量聯(lián)系起來(lái)。自變量為觀測(cè)時(shí)間，因變量是觀測(cè)點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)。

根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)值，用一元高階方程去擬合，然后運(yùn)用Matlab 進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后用得出的非線(xiàn)性方程去預(yù)測(cè)未來(lái)的觀測(cè)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值大小。

一元高階非線(xiàn)性回歸方程的數(shù)學(xué)模型為：

由于觀測(cè)點(diǎn)比較多，所以選擇比較有代表性的點(diǎn)來(lái)分析。從圖2 中可以看出，測(cè)點(diǎn)1 呈上升的趨勢(shì)，而測(cè)點(diǎn)4 呈下沉的趨勢(shì)，并且是累計(jì)沉降量下沉最大的幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。

根據(jù)上述方法分析代表性上升的觀測(cè)點(diǎn)，得出由測(cè)點(diǎn)1的前23 組數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測(cè)得到如圖3、圖4 不同的線(xiàn)性與非線(xiàn)性擬合圖。在下圖中，虛線(xiàn)表示測(cè)點(diǎn)實(shí)際累計(jì)沉降量的走勢(shì)，實(shí)線(xiàn)表示由Matlab 根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算出測(cè)點(diǎn)的線(xiàn)性函數(shù)或非線(xiàn)性函數(shù)與其預(yù)測(cè)值，其中橫坐標(biāo)“24-30”數(shù)值表示在觀測(cè)頻率一樣下，未來(lái)的觀測(cè)時(shí)間，其相對(duì)應(yīng)的縱軸值為累計(jì)沉降量的預(yù)測(cè)值。

圖3 測(cè)點(diǎn)1 線(xiàn)性擬合圖

測(cè)點(diǎn)1 的擬合方程分別如下：

由圖4 來(lái)看，預(yù)測(cè)短時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)比較相近，但是之后其急劇下降，所以非線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)在長(zhǎng)時(shí)間來(lái)說(shuō)，會(huì)出現(xiàn)誤差比較大的可能性。

圖4 測(cè)點(diǎn)1 非線(xiàn)性擬合圖

根據(jù)上述方法分析代表性下沉的觀測(cè)點(diǎn)，得出由測(cè)點(diǎn)4的前23 組數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測(cè)得到如圖5、圖6 不同的擬合圖。

圖5 測(cè)點(diǎn)4 線(xiàn)性擬合圖

圖6 測(cè)點(diǎn)4 非線(xiàn)性擬合圖

擬合方程分別如下：

非線(xiàn)性方程：

2.3 灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)

灰色系統(tǒng)理論與方法的核心是灰色動(dòng)態(tài)模型，其特點(diǎn)是生成函數(shù)和灰色微分方程。灰色動(dòng)態(tài)模型是以灰色生成函數(shù)概念為基礎(chǔ)，以微分?jǐn)M合為核心的建模方法，灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為：一切隨機(jī)量都是在一定范圍內(nèi)、一定時(shí)段上變化的灰色量和灰過(guò)程，對(duì)于灰色量的處理不是尋求它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和概率分布，而是將雜亂無(wú)章的原始數(shù)據(jù)列，通過(guò)一定的方法處理，變成比較有規(guī)律的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，即以數(shù)找數(shù)的規(guī)律，再建立動(dòng)態(tài)模型[8]。對(duì)于原始數(shù)據(jù)以一定方法進(jìn)行處理，其目的是為建立模型提供中間信息和將原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)性弱化[8]。

GM(1,1)建模思想是直接將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，從而建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動(dòng)態(tài)模型[9]。

根據(jù)灰色模型GM(1,1)的基本步驟[9]，結(jié)合研究區(qū)實(shí)測(cè)的沉降數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab 進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，最后得出幾個(gè)代表性觀測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值、關(guān)系圖和對(duì)應(yīng)的灰色預(yù)測(cè)模型。其上升測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)11 和測(cè)點(diǎn)12，下沉測(cè)點(diǎn)4、測(cè)點(diǎn)5 和測(cè)點(diǎn)16 的預(yù)測(cè)圖如圖7 所示。

圖7 各測(cè)點(diǎn)灰色模型預(yù)測(cè)圖其中各測(cè)點(diǎn)的灰色預(yù)測(cè)模型中a、b 的值計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 灰色預(yù)測(cè)模型中a、b 的值

3 精度對(duì)比

文章利用回歸分析模型和灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)了較有代表性的沉降觀測(cè)點(diǎn)，將兩種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值相減得出觀測(cè)點(diǎn)的殘差，此殘差大小即表示為各個(gè)模型的精度大小。

其中，測(cè)點(diǎn)1 和測(cè)點(diǎn)4 作為代表性觀測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值及其殘差的計(jì)算結(jié)果如表2 所示：（表中殘差1 表示線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)累計(jì)沉降量與實(shí)測(cè)累計(jì)沉降量之差；殘差2 表示非線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)累計(jì)沉降量與實(shí)測(cè)累計(jì)沉降量之差；殘差3 表示灰色模型預(yù)測(cè)累計(jì)沉降量與實(shí)測(cè)累計(jì)沉降量之差）。

表2 測(cè)點(diǎn)1 和測(cè)點(diǎn)4 的各模型預(yù)測(cè)累計(jì)沉降量及其對(duì)應(yīng)殘差值

4 結(jié)論

綜上所述，運(yùn)用回歸模型和灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行樣本預(yù)測(cè)，所得出的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和計(jì)算出的殘差數(shù)據(jù)結(jié)果，得出精度較高的模型為高階非線(xiàn)性回歸分析模型。

當(dāng)用圖表法分析數(shù)據(jù)時(shí)，由于觀測(cè)數(shù)據(jù)比較少，所以用Matlab 對(duì)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合以及進(jìn)行一元線(xiàn)性回歸分析和GM(1,1)模型預(yù)測(cè)時(shí)，所預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與實(shí)際上的有一些差別，并且形成的線(xiàn)型和實(shí)際上的線(xiàn)型不能完全地重合，在后續(xù)的研究中，可以增加數(shù)據(jù)量和運(yùn)用其它模型來(lái)分析預(yù)測(cè)變形結(jié)果，為監(jiān)測(cè)工作提供更有利的數(shù)據(jù)支撐。