磁流變調諧質量阻尼器在海上風機振動控制中的應用

楊 毅,冷鼎鑫,徐 凱,劉貴杰,田曉潔,謝迎春,王泓暉

(中國海洋大學 工程學院,山東 青島 266100)

風能作為一種可再生的清潔能源是綠色能源的代表。海上風力發電是一種對風能進行有效開發利用的新技術,已成為風力發電的主流發展趨勢[1-2],在全球范圍受到越來越多的關注。海上風力機采用新型復合材料后比以前更大更輕,這些大型柔性結構容易受到海洋環境外部振動源影響。為了保證海上風電機組的安全運行,需要對風電機組的動力響應進行振動控制。目前,國內外學者對海上風機塔架/葉片的振動控制主要采用在海上風機塔架頂部(即機艙內)安裝被動調諧質量阻尼器(TMD)[3-5],通過抑制塔頂位移最大的塔架基本振型,達到對風機塔架的減振效果,該方法適用于海上風機在風、波浪低頻載荷下的振動控制,此時風機塔架的主要激發模態為塔頂位移的第一階主振型。世界上很多已建或在建海上風電機組位于地震多發地帶,在風、波浪、地震多種載荷作用下,海上風機的高階模態振型被激發,系統呈現多個不同階次固有頻率的振動特征,若仍采用針對常規工況(風/浪載荷)設計的被動TMD 對風機減振,效果會大大降低甚至造成抑振失效。

針對此類問題,有學者[6-9]提出了多重調諧質量阻尼器(MTMD),由2個或2個以上質量較小的TMD分別安裝在塔筒的不同位置以應對不同的振動特性,結果表明控制效果優于單一TMD;還有學者提出半主動控制方法,通過采用智能材料驅動和自適應控制算法,衰減海上風機在多載荷激勵下的振動響應,如:李靜等[10]提出了磁流變阻尼器與模糊控制算法結合的半主動控制模型,應用于地震和風載荷作用的海上風機結構,結果表明,采用磁流變阻尼器能夠有效減小地震和風載荷作用下的風機結構的加速度和位移響應;閆石等[11]基于形狀記憶合金(SMA)的超彈性效應,設計了針對風機塔架結構的耗能減振裝置,通過對比塔架位移和加速度響應證明了SMA-TMD 的有效性。

文中應用一種基于磁流變彈性體的變剛度調諧質量阻尼器,開展導管架式近海風機在風、波浪和地震多種載荷聯合作用下的振動控制研究。對MRE-TMD 的結構設計和工作原理進行了分析,提出了針對風機減振需求的關鍵參數設計;建立了導管架式海上風機-TMD 的動力學模型,基于頻率跟蹤算法,評估了MRETMD 對海上風機動力學響應的控制效果。

1 MRE-TMD結構和工作原理

1.1 磁流變彈性體材料特性

磁流變彈性體的彈性模量可以隨著磁場的改變而改變,當磁場撤去后可立即恢復到初始狀態?；谶@種磁控特性,磁流變彈性體已廣泛應用于變剛度智能吸振器及隔振器。

根據偶極子模型[12]可知,MRE中的鐵磁顆粒在磁場作用下發生相對運動,導致材料剪切模量變化,磁致剪切模量為[13]

式中,a是鐵磁粒子半徑;r0是粒子間距離;φ是鐵磁顆粒體積分數;為外部磁場強度;μ0是真空導磁率,μ0=4π×107(Hm-1);β= (μp-μ1)/(μp+2μ1)≈1;μp為鐵磁顆粒的相對導磁率;μ1 為硅橡膠的相對導磁率;ξ=。

磁流變彈性體材料在零磁場下的剪切模量Gzero為[14]

式中,G0為基體彈性模量。

MRE的有效剪切模量為

1.2 MRE-TMD結構和工作原理

海上風機在風、波和地震荷載作用下,塔架結構頂部與機艙將出現明顯位移,設計的MRE-TMD 在機艙應承受較大的橫向應變;此外,TMD 與主結構的質量比一般設置在1%～8%之間[7],海上風機主結構的質量以百噸計入,意味著MRE-TMD 需要提供足夠的豎直承載力。為了滿足OWT 振動控制要求,文中采用多層MRE變剛度TMD,如圖1所示,其由MRE 隔振器[15]連接質量塊構成,通過頂端質量塊運動提供慣性力來進行風機的振動控制。

圖1 MRE-TMD裝置Fig.1 MRE-TMD device

作為MRE-TMD 系統的核心部件,MRE在剪切工作模式下的剛度可表示為

式中:GMRE為MRE 的剪切模量;A為MRE 的橫截面積;h為橡膠層的厚度;n為該裝置中磁流變彈性體層數。

在多載荷聯合激勵下,海上風機主要被激發一階和二階主振型模態,并且模態參與比在80%以上[7]。因此,文中主要針對風機的前兩階主頻,設計MRE-TMD 的變頻范圍,[λopt·f1,λopt·f2],其中,λopt=為MRE-TMD 系統的最優頻率比[16],f1和f2分別為風機結構的一階主頻和二階主頻,具體參數如表1所示。MRE-TMD 的參數為

表1 導管架式海上風機前兩階固有頻率Table 1 First two natural frequencies of jacket supported offshore wind turbine

式中:μ為質量比,文中取μ=5%;f i為MRE-TMD 變頻范圍內的頻率;ζ為阻尼比。

2 海上風機MRE-TMD系統動力學建模

2.1 海上風機模型

研究對象為NREL公司5MW 導管架式海上風機[7-9],主要參數如表2所示,導管架式海上風機模型如圖2所示。

圖2 導管架式海上風機示意圖Fig.2 Schematic diagram of jacket supported offshore wind turbine

表2 NREL 5MW 導管架式海上風機參數Table 1 Parameters of NERL 5MW jacket supported offshore wind turbine

應用有限元軟件ANSYS,建立NREL 5MW 導管架式海上風機有限元模型。葉片和機艙簡化為集中質量,單元類型為MASS21單元,塔筒采用SHELL181單元,連接塔筒和導管架基礎的過渡塊采用SOLID95單元,導管架結構采用PIPE59單元,泥樁結構采用PIPE16單元。建立的導管架式海上風機有限元模型如圖3所示。

圖3 導管架式海上風機有限元模型Fig.3 Finite element model of jacket supported offshore wind turbine

2.2 海上風機環境荷載分析

海上風機工作環境復雜,受風、冰、流、波浪和地震等荷載作用。文中主要研究風載荷、波浪載荷和地震3種載荷的聯合作用。

2.2.1 風載荷

由于將風機模型簡化為多自由度集中質量模型,只考慮作用在風機塔筒上的風載荷,不考慮風機葉片上的作用力。作用在風機塔筒上的風載荷為

式中:Cd為空氣阻力系數;ρa為空氣密度;A為塔筒的迎風面積;v-(t)為平均風速;v＇(t)為脈動風速,采用Davenport脈動風速譜通過諧波疊加法模擬求得;仿真的風載荷工況為機艙位置平均風速25 m/s。

2.2.2 波浪載荷

波浪是一個隨機過程,組成波浪的能量分布可以用波譜來描述。利用JONSWAP 譜模擬波浪高程。JONSWAP譜[17]為

式中:Hs為波高;γ為峰值系數(文中取γ=3.3);g為重力加速度;σ為峰形因子和α*計算如下:

根據莫里森方程,單位高度dz上的波浪力為

式中,CD和CM分別為拖曳力系數和慣性力系數,取CD=0.65,CM=2,ρw為海水密度,取1 030 kg/m3。波浪工況為,Hs=9.4 m/s,Tp=10.47 s。

2.2.3 地震載荷

處于地震帶的海上風機,地震荷載是極端工況載荷。以Kobe(1995)為地震波輸入,其地震加速度時程和加速度譜如圖4和圖5所示。

圖4 Kobe地震加速度時程Fig.4 Acceleration time history of Kobe earthquake

圖5 Kobe地震加速度譜Fig.5 Acceleration response spectra of Kobe earthquake

2.3 海上風機-MRE-TMD系統動力學建模

建立風機-MRE-TMD 動力學模型,運動方程為

式中:{x},分別為位移向量、速度向量和加速度向量;[M],[C],[K]分別為風機-MRE-TMD 系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{Fwind(t)}為風載荷向量;{Fwave(t)}為波浪載荷向量為地震加速度;{FMRE-TMD}為MRE-TMD 產生的作用力。

圖6為MRE-TMD 安裝在風機機艙內的示意圖。

圖6 MRE-TMD在機艙的布局示意圖Fig.6 Schematic diagram of MRE-TMD in the nacelle

根據結構設計原理和海上風機主要參數,可以確定MRE-TMD 的變剛度范圍,[kMRE-TMD-min,kMRE-TMD-max]。文中MRE-TMD 關鍵參數如表3所示。采用多次非線性擬合[18-19],獲得剛度、阻尼與電流之間的關系。其中,作為對比的被動TMD 是根據系統的一階主頻設計得到的,其各個參數為MRE-TMD 在剛度最小時的參數。

表3 MRE-TMD參數Table 3 Parameters of MRE-TMD

2.4 半主動控制系統

TMD 裝置由質量、阻尼器和附在結構上的彈簧組成,MRE-TMD 是基于MRE 材料的TMD 裝置,其剛度和阻尼由MRE提供。該裝置的主要特點是通過改變外加磁場來改變MRE 的剛度進而調節MRE-TMD裝置的頻率,使其頻率跟隨風機結構的主頻,從而在外部激勵作用時通過質量塊的振動耗能,達到降低結構振動的目的。

文中基于短時傅里葉變換(short-time fourier transform,STFT)對風機塔筒頂層(機艙位置)響應的頻率進行識別,實時計算MRE-TMD 所需剛度,根據MRE剛度與電流的對應關系確定控制電流的大小,最后輸出時變控制力對風機進行減振。

短時傅里葉變換的基本原理為[20]

式中:x(τ)為源信號;h(τ-t)為窗函數。

t時刻功率譜密度為

因此,t時刻的瞬時頻率為

基于短時傅里葉變換半主動控制,盡可能實時識別風機塔筒頂端的響應頻率,根據頻率實時調節MRETMD 的剛度。實時控制流程如圖7所示。

圖7 半主動控制流程Fig.7 Flowchart of semi-active control

3 海上風機振動控制結果

海上風機工作環境復雜,容易受到風、波浪、地震等載荷的作用,文中研究對象為固定式海上風機,單獨的波浪載荷對風機的影響相對風載荷和地震載荷來說較小,因此,仿真了在風、地震單獨作用及風浪聯合作用的工況下,海上風機在被動和半主動控制下的響應時程結果如圖8～圖11所示。

圖8 風載荷作用下的塔筒頂層位移響應時程Fig.8 Tower top displacement time history under wind loading

由圖8和圖9的時程結果可知,風載荷單獨作用和風浪作用下,風機塔筒頂層位移半主動控制略優于被動控制,這個結果是合理的,因為風載荷和波浪載荷是低頻載荷,只會激起風機的一階振型,被動TMD 就是根據系統的一階主頻設計的,有很好的減振效果。從圖10和圖11的仿真結果可知,在地震單獨作用下,半主動控制效果明顯優于被動控制,這是由于地震屬于寬頻載荷,會激起風機的高階振型,此時,半主動MRETMD 通過變剛度調節,實時跟蹤風機系統的頻率,達到了更好的減振效果。為了對海上風機進行詳細分析,從時域和頻域對海上風機在風、波浪和地震3種載荷聯合作用下的被動控制和半主動控制的仿真結果進行了分析,如圖12～圖14所示。

圖9 風浪聯合載荷作用下的塔筒頂層位移響應時程Fig.9 Tower top displacement time history under wind and wave loadings

圖11 地震作用下加速度響應時程Fig.11 Acceleration time history under earthquake

圖12 位移響應時程Fig.12 Displacement time history

圖13 加速度響應時程Fig.13 Acceleration time history

圖14 加速度幅值對比Fig.14 Comparison of acceleration amplitude

在3種載荷作用下,風機塔筒頂層和塔筒底層的位移、加速度在被動控制和半主動控制2種方式下的響應時程結果,如圖12和圖13所示。為說明文中風機-MRE-TMD 系統的半主動控制效果,以被動控制結果作為參考對比。由圖12和圖13結果可知,半主動控制下的塔筒頂層和底層的位移和加速度響應均小于被動控制下對應的響應結果。由表4和表5可知,被動控制對塔筒頂層和底層的位移減振率分別為50.92%和22.35%,對塔筒頂層和底層的加速度減振率分別為24.53%和4.78%。而在半主動控制下,位移減振率為70.4%和35.71%,加速度減振率分別為99.97%和29.43%,半主動控制減振效果明顯優于被動控制。

表4 位移均方根(RMS)Table 4 RMS displacement

表5 加速度均方根Table 5 RMS acceleration

為了進一步驗證MRE-TMD 在地震激起的高階模態下的響應的減振效果,風機塔筒頂端和底端的加速度幅頻響應如圖14所示。當有地震作用時,風機的高階模態會被激發,因此對于高階模態響應的抑制至關重要。從圖14可以看出,半主動控制對于抑制風機系統的二階模態響應效果明顯,根據表6中結果,被動控制和半主動控制對于風機系統一階模態的控制效果相當,降幅均在80%以上,而對于第二階模態響應,半主動控制對塔筒頂層和底層的加速度幅值的降幅分別為64.3%和48.81%,而被動控制的效果不明顯,分別為3.88%和5.79%。結果表明,MRE-TMD 半主動控制能夠有效減輕多種載荷作用下風機系統的振動。

表6 加速度幅值Table 6 Amplitude of acceleration

4 結束語

通過磁流變彈性體調諧質量阻尼器MRE-TMD 對導管架式海上風機進行了半主動控制,對比分析了被動控制和半主動控制2種方式作用下,海上風機在風、波浪和地震3種載荷作用時的位移和加速度響應;結果表明,MRE-TMD 半主動控制可有效降低風機的動力學響應振動,塔筒頂層和底層的位移RMS減振率分別為70.4%和35.71%,加速度幅值一階減振率分別為84.54%和92.38%,二階減振率分別為64.3%和48.84%,對于地震激發的高階模態的減振效果較被動TMD 效果更好。