應(yīng)用型高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程育人機制的探索與實踐

■ 泰山科技學(xué)院 李玉霞 楊立星

1 學(xué)校目標(biāo)和學(xué)生學(xué)情

應(yīng)用型高校尤其是獨立院校剛剛轉(zhuǎn)型成功的本科院校,傾向于理論知識的應(yīng)用,此類院校的目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型人才,因此在教學(xué)方面應(yīng)更注重知識的應(yīng)用,對于理論抽象的知識體系盡量結(jié)合學(xué)生的專業(yè)要求,在盡可能講透徹的前提下少做理論推導(dǎo),多做應(yīng)用延展。學(xué)生的學(xué)情總體水平保持穩(wěn)定但每年因招生專業(yè)不同造成不同專業(yè)之間學(xué)生的學(xué)習(xí)成績差異明顯,因此,必要的學(xué)情分析是落實各門課程教學(xué)任務(wù)難度和進(jìn)展的考察因素之一。

2 教師層面的培養(yǎng)與提高

作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者,教師層面的認(rèn)知水準(zhǔn)奠定了整個課堂的基調(diào),因此對于教師的思政培訓(xùn)是必要也是必須的。首先教師在專業(yè)知識儲備上應(yīng)該具備絕對扎實的理論基礎(chǔ);其次教師通過自身的理論學(xué)習(xí),提高自己的思想覺悟,及時關(guān)注時事政治和生活中的所見所聞,剖析所折射出的思政元素,同時與專業(yè)知識相結(jié)合,梳理出適合概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂所需要的案例,在學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時可以做到有的放矢,引例恰如其分,這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來的效果可以做到事半功倍。

除了教師自身的學(xué)習(xí)以外,還可以通過教研室集體的線上培訓(xùn)學(xué)習(xí),線下交流互動的方式提高政治素養(yǎng),增加課程小組的研討次數(shù),定期開展個人成果分享會,把生活中的所見所聞、新聞事件當(dāng)中與課程相關(guān)的實例經(jīng)過疏導(dǎo)整理,在教學(xué)設(shè)計上進(jìn)行優(yōu)化處理,從概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的角度給學(xué)生講解,既增加自身的知識儲備,又能有效地吸引學(xué)生興趣,提高學(xué)生的參與度。

3 課內(nèi)知識與課外案例相結(jié)合

案例一 在生活中人們常用中獎、中彩票、中錦鯉來形容一個人的幸運,說明此類事件發(fā)生概率很低,這類事件一般用到的是古典概型來解釋。

比如在2020年“雙十一”促銷活動中,天貓和易居聯(lián)手推出天貓好房平臺,“1分錢抽獎”送房子,活動規(guī)則:只要點擊“獲取抽簽碼”,就能領(lǐng)取一個抽簽碼,如果將鏈接分享給朋友,每有一位朋友參與活動,分享的人便能增加一個抽簽碼,最多能夠獲得4個抽簽碼。在活動頁面可以看到,這次活動的參與人數(shù)高達(dá)109.57萬,對于每一個參與者利用古典概型可以得到獲獎概率為:

最小的概率約為0.23×10-6,最大的概率也不超過3.65×10-6,從數(shù)據(jù)上也能看出參與的人數(shù)越多,每個人中獎的概率就越小,由此可以說明中獎的人足夠的幸運,同時也需要提醒同學(xué)們千萬別被商家的噱頭所忽悠,不要過度消費,倡導(dǎo)大家理性消費。

案件二 在學(xué)習(xí)生活中,總有人會想要不勞而獲,但事實總是事與愿違,這個事實我們可以用事件的獨立性來解釋。

舉個例子在某次考試中,共有50道單選題,每道選擇題有A、B、C、D四個選項,正確答案只有一個,某位同學(xué)完全沒有學(xué)習(xí),做題全靠隨機選擇,問在這次考試中完全做對的概率有多大?顯然做出每道題之間是相互獨立的,每道題做對的概率為1/4,設(shè)Ai表示第i道題做對(i=1,2,…,50),則

從概率的數(shù)據(jù)上表明想要靠蒙的方式全部答對的可能性非常低,如果題量更多變成100道題或者200道題那靠蒙的方式答對的概率就更小了,幾乎是不可能的。

通過具體的例子來說明想要做成一件事情必須靠腳踏實地,認(rèn)真實干,一步一個腳印通過自己的努力最終才能取得好的結(jié)果。

案件三 結(jié)合時事,套用新聞背景,增加知識的應(yīng)用性,做到學(xué)以致用——全概率公式。

2020年新冠肺炎疫情的突發(fā),全國上下齊心協(xié)力共同應(yīng)對疫情,白衣天使更是化身為白衣戰(zhàn)士沖鋒在前,為我們的安全筑起了一道道防線。

假設(shè)現(xiàn)有兩家醫(yī)院集中收治新冠肺炎患者,兩家醫(yī)院接收的病人數(shù)據(jù)如下:

甲醫(yī)院收治的病人中輕癥及普通癥患者占80%,其治愈率為95%,重癥及危重癥患者占20%,其治愈率為90%。

乙醫(yī)院收治的病人中輕癥及普通癥患者占30%,其治愈率為97%,重癥及危重癥患者占70%,其治愈率為93%。

設(shè)A表示病人被治愈,設(shè)B1,B2分別表示病人類型屬于輕癥及普通型,重癥及危重癥。

通過數(shù)據(jù)計算得出最終結(jié)果,甲醫(yī)院比乙醫(yī)院的治愈率稍微高一點,雖然單純地看各自的治愈率乙醫(yī)院高,但是還要結(jié)合病人的比重不同,所以最終得出的結(jié)果與直觀看到的有差異,說明在學(xué)習(xí)生活或者人際交往上看問題、看人都要全面綜合,不能主觀臆斷,要以科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待問題。

除此以外,如圖1所示A1,A2,…An,…是一個完備事件組,且P(Ai)>0,i=1,2,…則對任一事件B有

圖1 直觀示意圖

全概率公式將計算一個復(fù)雜事件的概率問題轉(zhuǎn)化為在不同情況或不同原因下發(fā)生的簡單時間的概率的求和問題,包涵了化整為零—各個突破—積零為整的思想過程,當(dāng)大的目標(biāo)無法馬上實現(xiàn)時,我們通過分解制定一個個小目標(biāo),當(dāng)所有的小目標(biāo)一步步實現(xiàn)時,大目標(biāo)的愿望就可以得以實現(xiàn)。

案件四 現(xiàn)代社會誠信為本,一個人的征信問題已成為衡量一個人的重要指標(biāo),人們“說好借好還,再借不難”就可以用貝葉斯理論來解釋。

假設(shè)人們對甲的信任度為70%,按照以往的數(shù)據(jù)說明可信的人還錢的概率為80%,不可信的人還錢的概率為30%,若甲第一次借錢后及時還上此時人們對甲的信任度就修正為86%,如果第二次借錢后繼續(xù)還上,人們對甲的信任度就上升為94%,信任度越來高,具體解釋如下:事件A表示人們對甲的信任,事件B表示此人能還錢,照剛才的條件則P(A)=70%,,經(jīng)過第一次借錢及時還錢后,有

經(jīng)過兩次及時還錢后人們對甲的信任度越來越高,若第三次仍能及時還錢,信任度將高達(dá)97%。從數(shù)據(jù)上表明一個人的誠信度可以通過一次次的小事慢慢積累,只要朝著正確的方向努力,即使是犯過錯的人也可以通過修正自己最終得到人們的諒解,相反如果一個人失信的事做多了,最終會失去所有人心,給學(xué)生適當(dāng)?shù)木?一定要做的正行的端。

此外,狼來了、烽火戲諸侯所反映出來的概率知識也是貝葉斯,詳見參考文獻(xiàn)[2]、[3]。

4 評價體系

評價一個學(xué)生對課程的掌握程度,需要綜合考慮,因此單純地靠一次期末成績不夠,不僅需要增加過程性的考核,而且要包含但不局限與平時的作業(yè)、考勤,除此以外還要增加學(xué)生的參與感、獲得感,在小組討論中通過學(xué)生的發(fā)言、主持、協(xié)調(diào)合作的不同表現(xiàn)給與相應(yīng)的平時成績,在社會調(diào)查中小組的調(diào)查報告可以作為平時成績的一個組成部分,對于積極參與實驗操作的學(xué)生參考其實驗報告可以作為一個加分項目。

5 結(jié)語

各高校結(jié)合自身的辦學(xué)定位,根據(jù)學(xué)生的學(xué)情及需求制定因材施教的教學(xué)實施方案,根據(jù)評價體系的具體指標(biāo)得到相應(yīng)的結(jié)論,為同類型的高校提供可參考的經(jīng)驗,使之能夠切實可行的得到推廣。