地鐵聯(lián)絡通道凍結壁厚度計算方法研究

魏元津

（中鐵十四局集團隧道工程有限公司，濟南 250101）

1 引言

人工凍結法是一種源于天然凍結現(xiàn)象的地層加固技術，通過在各類地下工程結構周圍構筑臨時凍結壁，隔離地下水并提升土體強度，以保證飽和土水體在掘進過程中的穩(wěn)定性。近年來，隨著城市地鐵的蓬勃發(fā)展，人工凍結法憑借適應性強、封水性好、可控性強及環(huán)境影響小等優(yōu)勢，已成為復雜水文地質環(huán)境下建設地鐵聯(lián)絡通道的常用加固方法之一。凍結帷幕厚度是人工地層凍結設計的關鍵部分，是確定其他凍結參數(shù)和施工機械的基礎，對地下工程的順利掘進具有決定性影響[1]。

目前，凍結壁厚度的確定主要涉及力學推導、數(shù)理統(tǒng)計和溫度反演3 種方法[2]。但現(xiàn)有凍結壁厚度計算方法多出于礦山鑿井，地鐵聯(lián)絡通道的埋深、受力狀態(tài)、施工方法等都存在著明顯的差異，以上厚度計算理論的適用性有待商榷，因此，需要對地鐵聯(lián)絡通道凍結帷幕的設計方法開展系統(tǒng)研究。本文基于結構力學理論，采用強度控制法推導聯(lián)絡通道凍結壁厚度的計算公式，并驗算凍結壁最大變形是否小于凍結管撓度限值。在此基礎上，依托實際案例討論其在富水砂卵石地層的適用性，為地鐵聯(lián)絡通道凍結帷幕的設計和施工提供借鑒。

2 基于強度控制法的凍結壁厚度計算方法

凍結壁的荷載應包括土壓力、水壓力、土方開挖影響范圍內地表建（構）筑物荷載、地表超載及其他臨時荷載[3]。凍土在上覆及側向土、水壓力的作用下應滿足抗壓、抗剪、抗折強度指標。直臂拱頂聯(lián)絡通道凍結壁的受力模型可簡化為如圖1所示[4]。圖中，e 為直墻上端土壓力；△e 為直墻下端土壓力增量；r 為拱墻半徑；L 為1/2 拱墻跨度；b 為拱墻凈高；θ 為1/2拱墻弧度；ψ 為任意拱墻位置與拱頂夾角；q 為拱頂均布土壓力；x 為直墻計算截面距離墻頂距離；x1為多余未知力；x2為多余未知力矩。

圖1 聯(lián)絡通道受力示意圖

根據結構力學公式（1）可解出x1和x2：

式中，δ11、δ12、Δ1p分別為x1、x2及荷載q 作用沿x1方向的位移；δ21、δ22、Δ2p分別為x1、x2及荷載q 作用沿x2方向的位移。

聯(lián)絡通道凍結壁任意截面受到的壓（拉）應力σ 及剪應力τ 可分別用式（2）、式（3）計算：

式中，MS為聯(lián)絡通道任意截面彎矩；NS為任意截面軸力為任意截面所受剪力；W 為截面抗彎模量；A 為截面面積。

聯(lián)絡通道兩側直壁的軸力N、剪力FQ和彎矩M 的計算如式（4）所示：

式中，h 為聯(lián)絡通道直臂厚度。

由式（1）～式（4）可得到聯(lián)絡通道兩側直臂厚度應滿足如下條件：

式中，b1、b2、b3分別為聯(lián)絡通道兩側直臂能滿足抗壓、抗折、抗剪強度要求的最小厚度；K1、K2、K3分別為抗壓、抗折和抗剪強度安全系數(shù)；[σ]、[f]、[τ]分別為抗壓、抗折、抗剪強度。

分離拱墻部分，進行受力分析，可得拱墻承受的軸力N′、剪力FQ′和彎矩M′計算公式為：

式中，φ 為拱墻任意位置與拱頂夾角。

由式（1）～式（3）和式（6）可得到聯(lián)絡通道拱墻厚度應滿足如下條件：

式中，b4、b5、b6分別為聯(lián)絡通道拱頂能滿足抗壓、抗折、抗剪強度要求的最小厚度為拱頂承受的軸力、剪力和彎矩值。

結合式（5）和式（7），考慮土體掘進的安全，直臂拱頂聯(lián)絡通道凍結壁厚度B 的計算如式（8）所示：

3 凍結壁變形驗算

凍結施工過程中，凍結管埋置于凍結壁中，在外力作用下兩者發(fā)生協(xié)同變形，且最大變形位置在拱頂。為防止凍結管開裂或斷管，聯(lián)絡通道凍結壁的變形應小于凍結管的容許撓度。根據結構位移計算公式及疊加原理，得到拱頂位移u 為：

式中，EI 為抗彎剛度；M′為拱墻承受的彎矩；d s 為單位聯(lián)絡通道凍結壁上的微應變?yōu)閷挝涣κ┘佑诠绊斕幃a生的彎矩。

得到聯(lián)絡通道凍結壁拱頂位移的計算如式（11）所示：

4 算例分析

4.1 工程概論

北京地鐵19 號線草橋站—右安門外站區(qū)間，線路全長2 375 m，采用盾構法+暗挖法聯(lián)合施工。聯(lián)絡通道處于右安門外大街正下方，拱頂埋深20.9 m。聯(lián)絡通道所在范圍為⑦卵石、⑧2 粉土、⑨卵石層，地層自穩(wěn)能力差，上方市政管線錯綜復雜，地下水埋深為17.48 m，結構埋置于地下水中，地層穩(wěn)定性較差。為保證項目的順利推進，采用人工凍結法加固，礦山法開挖。圖2 為聯(lián)絡通道結構布局圖。

圖2 聯(lián)絡通道結構布局圖

4.2 凍結壁厚度計算

4.2.1 設計參數(shù)的確定

聯(lián)絡通道為直臂拱頂結構，由兩側直臂和拱頂組成。根據聯(lián)絡通道的設計圖紙，直臂高3.636 m，拱頂跨度為6.1 m，半徑為3.95 m，夾角為50°。凍結壁設計的平均溫度為-10 ℃。凍結管內徑為89 mm，容許撓度為20 mm。

富水砂卵石地層凍結壁主要受水壓力、土壓力、上覆荷載和臨時荷載。計算砂卵石地層的水土壓力時，拱頂變形較大，按主動土壓力計算：

式中，γ 為土的平均重度，取18.5 kN/m3；q0為活載，取20 kN/m3；代入數(shù)據得q=406.65 kPa。

直臂變形量較小，可視為靜止土壓力，側壓力系數(shù)K0取0.7，則直臂所受土壓力為：

式中，h1和h2分別為直臂頂端和底端埋深，代入數(shù)據得出結果分別為303.264 kPa 和350.35 kPa。

4.2.2 凍結壁厚度計算

根據力學公式（1）可推出：

結合聯(lián)絡通道凍結壁設計參數(shù)，可解得x1和x2分別為732.308 kN 和27.95 kN·m。代入式（4）和（6），可解得N、FQ、M 及分別為1 230.472 kN、533.406 kN、461.27 kN·m和1 361.428kN、157.3kN、181.663 kN·m。代入式（5）、式（7）和式（8），可解得凍結壁厚度B=2.2 m。

4.2.3 凍結壁變形驗算

將以上數(shù)據代入式（11），可解得聯(lián)絡通道拱頂?shù)淖畲筘Q向位移為11 mm，小于凍結管的撓度限值20 mm，滿足其撓度要求，凍結壁厚度設計合理，不會發(fā)生變形破壞。

5 結論

1）凍結帷幕厚度是人工地層凍結設計的關鍵部分，是確定其他凍結參數(shù)和施工機械的基礎，對地下工程的順利掘進具有決定性影響。目前，凍結壁厚度的設計主要來源于礦山豎井，包括力學推導、數(shù)理統(tǒng)計和溫度反演3 種方法。地鐵聯(lián)絡通道的埋深、受力狀態(tài)、施工方法等與礦山豎井存在著明顯差異，凍結壁厚度計算方法有待研究。

2）本文依托北京地鐵19 號線草橋站—右安門外站區(qū)間聯(lián)絡通道凍結工程，采用結構力學理論，基于強度控制法計算凍結壁的厚度，并采用凍結管撓度限值進行凍結壁變形驗算。研究結果表明，滿足強度要求的聯(lián)絡通道凍結壁設計厚度為2.2 m，拱頂?shù)淖畲筘Q向位移為11 mm，滿足凍結管撓度限值要求，凍結壁厚度設計合理，不會發(fā)生變形破壞。