著陸滑跑地面綜合控制技術研究

張 祥，李廣文

(1 昆明船舶設備研究中心，昆明 650051；2 西北工業大學自動化學院，西安 710072)

0 引言

著陸滑跑階段是飛機飛行過程的最后階段，也是受力最為復雜的階段。在此階段，飛機可能會受到側風擾動、機場跑道不平及飛機接地時未對準跑道中心線等因素影響，在剎車減速過程中不可避免的相對跑道中心線產生側向偏離和航向偏離，若不進行糾偏控制，飛機很容易沖出跑道，引發事故。因此需要進行地面綜合控制，地面綜合控制即把前輪轉彎、防滑剎車和方向舵控制功能綜合在一起由計算機協調控制，根據飛機與跑道的偏離信號生成相應的地面操縱指令，控制飛機對準跑道，保證飛機在惡劣條件下安全著陸。

地面滑跑段的精確建模是地面綜合控制的難點之一，PI等在考慮起落架和機體相互作用的基礎上建立滑跑模型，但忽略了角運動，為四自由度模型；李潔玉從飛機地面受力出發，根據平衡狀態方程求解支持力并建立滑跑模型，但只考慮了三輪滑跑情況，未對兩輪滑跑進行建模。在地面綜合控制方面，歐洲空客公司以A320為代表的機型將方向舵、前輪轉向操縱和差動舵剎車功能綜合到一個控制器里控制。國內此方面技術相對薄弱，劉正輝采用相似性雙余度技術，提出前輪操縱和主輪綜合的設計方案，但沒有將方向舵進行綜合；賈采娟使用主輔模糊控制器相結合的雙重模糊控制算法，采用主輪差動剎車和阻力方向舵聯合糾偏方式，取得了較好的仿真控制效果，但未進行試飛驗證。

文中在進行飛機地面受力分析的基礎上，建立地面運動的動力學模型和地面操縱模型；然后引入影響因子，設計將方向舵、差動剎車、前輪轉彎融于一體的綜合糾偏控制律；最后對滑跑模型和糾偏控制進行仿真驗證，仿真結果表明，地面滑跑模型符合實際過程，綜合糾偏控制效果較好。

1 飛機地面運動受力分析

建立飛機地面滑跑模型的關鍵在于分析飛機在地面的受力情況。飛機在地面運動時，除了受到空氣動力、推力、重力的作用，還受到地面縱向摩擦力和側向摩擦力的作用。飛機滑跑過程分為兩輪滑跑和三輪滑跑，以前輪是否觸地作為判斷依據，在兩輪滑跑時，前輪未觸地，因此不受地面支持力和摩擦力作用。

飛機地面滑跑受力如圖1、圖2所示，圖中的變量名稱見下文。

圖1 飛機地面滑跑受力正視圖

圖2 飛機地面滑跑受力側視圖

1.1 重力及其力矩

地面坐標系下，飛機的重力表示為：=[10 0

]，由于飛機重力經過重心，故產生的力矩為0。

1.2 空氣動力及力矩

在氣流坐標系下，空氣動力表達式為：

[]=[]

(1)

在速度坐標系下，氣動力矩表達式為：

(2)

1.3 發動機推力及其力矩

在機體坐標系，推力和力矩表達式如下:

(3)

式中:是推力;是推力力矩;是發動機安裝角;是推力軸線到重心的距離。

1.4 地面支持力及力矩

飛機在地面滑跑時，地面對起落架有向上的支持力和力矩作用，將起落架視為剛體，根據力和力矩平衡條件求解支持力。在地面坐標系下兩者的表達式為：

=[0 0 ---]

(4)

=[(-)·2·-(+)·0]

(5)

式中：,,分別是前輪、左右主輪受到的支持力，當飛機處于兩輪滑跑時，前輪未接地，=0;是前輪到重心的水平距離;是主輪到重心的水平距離;是主輪距。

1.5 摩擦力及其力矩

飛機地面運動時會受到縱向摩擦力和側向摩擦力的作用，大型民用機一般會配備前輪轉彎操縱系統，當前輪發生偏轉時，將影響摩擦力大小和方向，因此摩擦力建模時需要充分考慮前輪轉向。摩擦力受力分析如圖3、圖4所示。

圖3 三輪滑跑時摩擦力受力圖

圖4 兩輪滑跑時摩擦力受力圖

151 縱向摩擦力

飛機三輪受到的縱向摩擦力為:

[]=[···]

(6)

在穩定坐標系下，縱向摩擦力表示為：

=[-·cos---·sin0]

(7)

在機體坐標系下，縱向摩擦力矩表示為：

(8)

式中:,,分別是前輪、左右主輪受到的結合力系數；是前輪偏角；,,是前輪、左右主輪受到的縱向摩擦力；是前輪輪心到飛機重心所在基準線的高度；是飛機主輪輪心到飛機重心所在基準線的高度。

152 側向摩擦力

在側向摩擦力的作用下，飛機機輪速度和輪胎表面之間有偏角，稱為側偏角，定義機輪速度方向位于輪胎平面右側時側偏角為正。在不大時，側向摩擦力近似等于側偏剛度和側偏角的乘積：

[]=[···]

(9)

式中：是側偏剛度;,,是前輪、左右主輪的側偏角；,,是前輪、左右主輪受到的側向摩擦力；當飛機兩輪滑跑時，前輪的側向摩擦力為0。

求取側向摩擦力的關鍵在于計算各輪側偏角，計算方法如下：

左右主輪的側偏角為：

(10)

當前輪偏轉時，前輪側偏角為：

(11)

在穩定坐標系中，側向摩擦力表示為：

=[-·sin·cos++0]

在機體坐標系中，側向摩擦力矩表示為：

(12)

式中:s,s,s是地速在穩定坐標系中的三軸分量；是偏航角速率。

2 飛機地面綜合控制系統建模

飛機地面綜合控制所需模型包括飛機地面三輪滑跑動力學模型、兩輪滑跑動力學模型、前輪轉向模型和剎車系統模型。

2.1 三輪滑跑動力學模型

在三輪滑跑時，飛機高度不變化，有=0,=0；飛機無滾轉，有=0,=0；此外，飛機俯仰角等于停機角，于是有=0。在上述約束條件下，可得三輪滑跑的力、力矩、運動、導航方程組分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

以上方程組中：∑,∑是地面坐標系下沿軸、軸的合外力；是飛機質量；,,地面坐標系下三軸的速度分量；,,是飛機沿機體軸的3個角速度；,,分別是滾轉角、俯仰角、偏航角；,,分別是地面坐標系下沿三軸的距離；∑,∑是機體系下沿軸、軸的合力矩；,,是飛機的轉動慣量和慣性積。

2.2 兩輪滑跑動力學模型

在兩輪滑跑段，飛機剛觸地時帶有較大的迎角，以利用較大的阻力來使飛機減速，當速度減小到一定值時，推桿壓機頭，使前輪接地。此過程中俯仰角和俯仰角速率是變化的，縱向上受力不平衡，因此兩輪滑跑的數學模型和三輪滑跑時有所不同，其力、力矩、運動、導航方程組分別為：

(17)

(18)

(19)

(20)

以上方程組中：∑是地面坐標系下沿軸的合外力；∑是機體系下沿軸的合力矩；是沿軸的轉動慣量。

2.3 前輪轉彎模型

前輪轉彎的工作原理是地面綜合控制器給出轉彎指令，指令信號通過指令傳感器傳送到剎車轉向控制器里，控制器進行轉彎增益計算，將結果傳輸到液壓伺服閥產生液壓壓力，再通過作動器控制前輪進行偏轉。簡化成一階慣性環節:

(21)

式中:為給定的前輪轉向指令；為實際滑跑中偏轉的前輪角度值；為作動器帶寬。

2.4 剎車系統模型

剎車系統模型由剎車裝置模型、機輪模型、結合系數模型構成。

241 剎車裝置模型

剎車裝置是剎車系統的制動設備，其主要作用是將剎車壓力轉化成剎車力矩，其轉化的影響因素包括摩擦系數、剎車力大小、輪盤半徑等。可用式(22)計算：

(22)

式中:表示剎車力矩；是動盤與靜盤之間的摩擦系數；是動靜盤之間的摩擦面數；表示剎車壓力；是靜盤半徑；是動盤半徑。

242 機輪模型

飛機在剎車時，機輪受到剎車力矩和結合力矩(摩擦力矩)的作用，機輪輪速根據力矩差來控制，其受力關系如圖5所示。

圖5 機輪剎車受力圖

根據受力分析有：

(23)

243 結合力系數模型

滑移率定義為：機輪相對于地面的滑動量，設是機輪中心的航向速度,計算公式為:

=(-)

(24)

結合力系數受滑跑速度、跑道表面粗糙程度、輪胎轉態、滑移率等眾多因素的影響，與滑移率的關系最為密切，忽略其它因素，有：

(25)

式中:表示結合力系數。

3 地面滑跑綜合糾偏控制律設計

民用機目前常通過方向舵控制、前輪轉向和主輪差動剎車3種方式來進行糾偏控制，然而在很多機型上，前輪轉向、剎車系統和方向舵是相互獨立的，盡管都具有滑跑糾偏控制作用，但是未能做到合理高效的協調配合，往往通過飛行員手動操縱實現糾偏控制。而地面綜合控制器將防滑剎車、前輪轉向和方向舵的功能進行綜合，采用一個控制器由計算機協調控制，不僅可加強各個系統之間的信息交互和協調配合，還能有效降低操縱難度，提高糾偏控制的性能，增強飛機在惡劣條件下滑跑的安全性。

綜合糾偏控制的基礎在于設計方向舵糾偏控制律、前輪轉向糾偏控制律和差動剎車糾偏控制律，關鍵在于如何將3個糾偏子系統很好的綜合起來，實現各個糾偏控制律高效的協調控制。

3.1 前輪糾偏控制

若飛機因某種原因偏離跑道中心線，不加以控制，一段時間后，側偏距離增大，且與跑道中心線之間存在偏航角。糾偏控制不僅要消除側偏距，還要消除航向偏差，因此引入側偏距和航向偏差作為反饋控制信號，同時為了減小超調和震蕩，引入側偏距微分信號和偏航角速率信號來增加系統阻尼。

采用比例加微分結構，前輪糾偏控制律為:

(26)

3.2 方向舵糾偏控制

在高速時，氣動舵效高，方向舵的作用效果較為明顯；在低速時，氣動舵效變低，靠方向舵很難快速調整飛機的航向。同樣地，方向舵糾偏以側偏距信號、偏航角信號以及它們的一階微分信號作為反饋信號，通過控制律解算生成方向舵偏轉指令，控制律為：

(27)

3.3 主輪差動剎車控制律

以側偏距信號、偏航角信號以及它們的一階微分信號作為輸入，經剎車控制律解算，生成剎車糾偏控制指令，然后根據指令的正負，經剎車分配器對左主輪或者右主輪剎車機構送入指令，這樣將對一側主輪施加剎車壓力，產生剎車力矩，增大地面的摩擦力，而另一側主輪不受剎車壓力，僅受滾動摩擦力作用。左右主輪受到的摩擦力不同，就可以通過左右主輪的摩擦力差異產生偏航力矩控制飛機左右偏轉。主輪差動剎車的控制結構如圖6所示。

圖6 剎車糾偏控制結構

差動剎車糾偏控制律為:

(28)

剎車分配器分別為:

(29)

(30)

3.4 綜合糾偏控制方案

對于3種糾偏方式，在低速時，主輪剎車和前輪轉向的糾偏效果較好，在高速時，方向舵糾偏效率較高。引入影響因子，采用在低速的時候主要通過前輪轉向和差動剎車進行糾偏控制，淡化方向舵的影響因子，此時方向舵作用較小，起輔助糾偏作用；在高速的時候主要采用方向舵糾偏控制，淡化主輪轉向和差動剎車的影響因子，這時主輪轉向和差動剎車作用較小，起輔助糾偏作用。影響因子為:

(31)

式中:是方向舵影響因子;是飛機速度;是飛機的接地速度。由此可以看出，當飛機剛接地時，速度最大，此時方向舵影響因子為1，前輪和差動剎車的影響因子為0，只通過方向舵糾偏，而隨著速度減小，方向舵權限逐漸降低，前輪和差動剎車權限逐漸升高。

此時的綜合糾偏控制結構如圖7所示。

圖7 綜合糾偏控制結構

綜合糾偏控制最后的糾偏控制輸出為：

=[(1-)(1-)]

(32)

4 仿真結果與分析

為驗證滑跑模型的正確性及綜合糾偏控制的有效性，以某運輸機為對象，按上述建模方法建立地面滑跑模型，在3種方式單獨糾偏控制的基礎上，進行綜合糾偏控制仿真。

4.1 滑跑模型正確性仿真驗證

條件設置:飛機接地速度為80 m/s，初始航向與跑道中心線對齊，接地俯仰角和迎角為5°，飛機接地后摩擦系數取0.6，發動機模式為反推模式，仿真結果如圖8～圖11所示。

圖8 飛機三輪支持力變化曲線

圖9 飛機縱向速度變化曲線

圖10 飛機滑跑距離變化曲線

圖11 迎角變化曲線

從仿真結果來看，飛機以80 m/s的速度接地，經過約19 s時間飛機速度減到0，滑跑距離約870 m。在開始接地時，左右主輪接地，前輪不接地，此時前輪支持力為0，主輪接地瞬間支持力突變達到一定值，然后隨著飛機速度減小，升力減小，主輪支持力逐漸增大，于此同時，飛機迎角和俯仰角逐漸減小，飛機機頭下壓，約3.2 s飛機前輪觸地，前輪支持力突然增大，主輪支持力瞬間減小，此后，三輪支持力成逐漸增大趨勢。在整個過程中，縱向上受力始終近似處于平衡狀態，在飛機停止后，飛機受到的支持力等于重力，飛機迎角等于停機角2°。仿真結果符合飛機接地滑跑過程，說明建模正確。

4.2 單獨糾偏與綜合糾偏效果對比驗證

條件設置：飛機的著陸初始位置偏離跑道中心線右邊10 m處，飛機的初始方向與跑道方向一致，飛機的著陸速度為80 m/s，初始側向速度為0 m/s。仿真結果如圖12～圖18所示。

圖12 側偏距變化曲線

圖13 偏航角變化曲線

圖14 滑跑距離變化曲線

圖15 方向舵變化曲線

圖16 前輪偏角變化曲線

由仿真曲線可以看出，地面綜合控制的效果比單個糾偏控制的要好。在側偏距調節中，綜合控制下的側偏距能快速無超調的控制到0，調節時間約為8 s；通過偏航角曲線看出，綜合控制下的偏航角峰值雖然不是最小，但達到穩態的時間是最短的，而且整個過程中偏航角響應比較平滑，不像前輪和差動剎車一樣震蕩收斂。由不同控制輸入曲線看出，綜合控制作用下的輸入遠比單個糾偏控制下的輸入小，并且變化緩慢穩定。在方向舵單獨控制中，方向舵偏角最大為12°，而綜合控制最大為6°；前輪單獨控制中，前輪偏角最大為12.3°，在整個過程中，前輪左右快速偏轉，而在綜合控制中最大轉角僅為3.5°，偏轉平滑緩慢；綜合控制下的主輪差動剎車壓力也遠比單獨使用時小很多。由此可以得出，在綜合控制下，不需要很大的輸入就能實現很好的糾偏控制，其效益遠比單個控制要好。根據輸入曲線可以看出，前輪和差動剎車在高速時起到抑制方向舵糾偏的效果，這是由于高速時方向舵舵效較高，糾偏過快有使飛機側偏超調的趨勢，而前輪和差動剎車施加反向作用力起阻尼作用，到了低速階段，飛機側偏較小，前輪和差動剎車起主要作用，用于調整航向，對準跑道中心線。

圖17 左輪剎車力變化曲線

圖18 右輪剎車力變化曲線

5 結論

在對飛機地面運動受力分析的基礎上搭建兩輪和三輪滑跑的非線性模型，從著陸滑跑運動仿真結果來看，支持力、速度、滑跑距離、迎角變化符合飛機著陸滑跑特點，從而說明模型的正確性。分別設計前輪、方向舵、差動剎車的控制律，然后根據各個子系統在不同速度段的控制效率，引入影響因子將三者進行綜合控制，仿真結果表明，綜合糾偏控制只需要較小的控制輸入，便能快速的進行側向糾偏，控制效果比單個糾偏控制要好。