長周期地震動參數與隔震結構響應參數的相關性研究

張亮泉 客金保

摘要：從Chi-Chi地震動數據中選取20條近場長周期地震記錄和20條遠場長周期地震記錄，再從汶川地震渭河地震動數據中選取20條遠場長周期地震記錄作為輸入，研究各個地震動記錄相對應的地震動強度參數及其之間的相關性，篩選出了適合于長周期地震動的地震動強度指標，采用Pearson相關系數對篩選出的地震動強度指標與隔震體系的隔震層位移響應之間的相關性進行分析。結果表明：①在近、遠場長周期地震動作用下，中長周期隔震結構的隔震層位移響應與頻譜特征參數的相關性比較好，在進行中長周期隔震結構的抗震性能研究時，PGD、Sdavg及DSI與隔震結構的相關性較好，地震動強度指標在集集近場建議選取PGD和Sdavg，集集遠場建議選取DSI和D/V，渭河遠場建議選取Sdavg和DSI;②在強相關范圍內考慮相關性的高低，近場和遠場的長周期地震動強度指標建議分別選取PGD和DSI。

關鍵詞：隔震結構;近場;遠場;長周期地震動;地震動強度指標

中圖分類號：P315.923 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2022）01-0017-09doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2022.0003

0 引言

伴隨地震產生的地面震動對建筑結構的作用是以慣性力形式施加的。與靜力荷載不一樣的是，地震會產生地面運動，作用在結構上會產生大小及方向上的變化。地震所引起的地震動會受震源的遠近、傳播路徑、場地條件等影響，因此同一地震在不同的地點地震動一般不同，地震動具有復雜性和不規則性。即使是峰值加速度相同的地震動，也會對結構產生不同的作用效果。如何更準確地描述地震動，一直是地震工程學中的難題。科研人員經過不斷地研究分析，提出用不同的參數來描述地震動的特性，并先后總結出40多種地震動參數，針對不同情況來更準確地描述地震動，但每個地震動參數只能描述地震動的一個或者部分特征。通常地震動參數可分為3大類：振幅特征、頻譜特征及位移特征。陳波（2013）將44條地震動按上述參數進行了分類，并將其輸入不同周期的彈塑性單自由度結構模型進行分析。通過體系的最大位移作為結構的地震響應，計算不同參數之間的相關性，總結出不同參數對中長周期結構的相關性。李宗超等（2019）分析研究了臺灣花蓮地震的地震工程參數的分布特征，主要包括PGA、PGV、PGD、Arias烈度、卓越周期等。

地震動強度指標是結構抗震設計與分析的重要參數，選取合理的地震動強度指標對結構抗震性能的準確評估具有重要的作用。鐘菊芳和陳功（2020）基于KiK-net臺網強震記錄，探討了震級、震中距、場地類別及測點高差等對沿深度方向相干函數的影響規律。結果表明：水平分量的相干函數值隨頻率變化規律相同，豎向與水平分量間的差異較大;相干函數值隨頻率和測點高差的增加而減小;Ⅲ類場地較之Ⅰ、Ⅱ類場地，所記錄的相干函數值隨頻率增加而衰減的速度更快。韓建平等（2011，2010）基于汶川地震記錄，采用時程分析法研究了不同周期雙線性SDOF體系對應不同延性系數的加速度、速度及位移響應，研究了不同地震動強度指標與這些響應最大值的相關性，結果表明速度譜強度和Housner強度與所研究SDOF體系的相關性較好。葉列平等（2009）基于彈塑性SDOF和MD-OF系統的代表性地震響應指標，分析了不同地震動強度指標與不同結構地震響應指標之間的相關性，指出以PGV為代表的第二類指標與中周期結構的相關性較好，以PGD為代表的第三類指標與長周期結構的相關性較好。李雪紅等（2014）采用周期為0.5～6 s的彈性SDOF體系，研究了不同地震動強度指標與體系響應之間的相關性，結果表明，以Sa（T1）為代表的一類強度指標與不同周期結構的相關性都比較好，以PGV為代表的指標穩定性較好。劉亭亭等（2020）為解決某些地震動強度參數對某些結構有效性較好，而對其他結構有效性較差的問題，基于偏最小二乘回歸提出一種地震動復合強度參數的構造方法。胡進軍等（2020）基于NGA數據庫中5 266條水平分量地震動記錄，研究發現場地條件和斷層距對絕大部分地震動參數相關性會產生明顯影響，但一些參數的相關性幾乎不受場地條件和斷層距的影響。

綜上可知，地震動強度指標與結構地震響應的相關性研究主要包括地震記錄的選取、結構分析模型的建立以及相關性分析3部分，但現有研究主要針對普通地震記錄和近斷層地震記錄的強度指標與結構地震響應的相關性，而關于遠場長周期地震記錄的研究則相對較少。因此，本文選取了40條遠場和20條近場長周期地震記錄作為輸入，以隔震等效雙自由度體系為研究對象，研究了13個對中長周期結構影響較大的地震動強度指標與周期T為1.5～5 s的隔震結構最大位移響應之間的相關性，進行了各地震動強度指標的敏感性分析，為選取適合于中長周期隔震結構的長周期抗震性能分析的地震動強度指標提供參考。

1 近、遠場地震記錄與地震動強度指標選取

根據常見原則，并結合陳波（2013）、張亮泉和于建杰（2019）的研究，近場地震記錄選取原則如下：①地震震級M>6.5。②一類場地，震中距小于75 km，T0.9<0.3;二類場地，震中距小于100 km，T0.9<0.35;三類場地，震中距小于50 km，T0.9<0.4。③PGA>0.15 g，PGV>15 cm/s，以排除不太可能對結構安全性造成影響的地震動記錄。遠場地震記錄選取原則如下：①地震震級M>6.5。②一類場地，震中距大于75 km，T0.9>0.3;二類場地，震中距大于100 km，T0.9>0.35;三類場地，震中距大于50 km，T0.9>0.4。

根據以上原則，從Lee等（2001）研究的 Chi-Chi地震動數據中選取近場和遠場長周期地震動記錄各20條，其中近場長周期地震動的PGA取值為0.110～0.510 g，處于《建筑抗震設計規范》（2016版）（GB 50011—2010）規定的 8度多遇地震與罕遇地震的時程分析所用地震加速度時程的最大取值范圍之內。遠場長周期地震動記錄的PGA較小，取值基本在0.020～0.070 g，處于《建筑抗震設計規范》（2016版）（GB 50011—2010）規定的6度多遇地震與罕遇地震的時程分析所用地震加速度時程的最大取值范圍之內。另外，從汶川地震渭河盆地地震動記錄中選取20條遠場長周期地震動記錄，其基本信息見表1，加速度反應譜如圖1所示。

理想的地震動強度指標應能綜合反映地震動幅值、持時、頻譜對工程結構的影響，本文從幅值特征、頻譜特征和組合參數3個方面描述地震動參數，其表達式見表2。本文以表2中地震動參數為研究對象，對比分析所選取的地震動參數的相關性，給出適合于長周期地震動參數。

2 地震動參數之間相關性分析

本文通過Pearson相關性系數來比較2個變量間的相關性。相關系數一般用ρ表示，ρ越接近于1說明2個參數的相關性越高;ρ越接近于0

說明2個參數的相關性越低。當ρ為0.8～1.0時，判定為極強相關;當ρ為0.6～0.8時，判定為強相關;當ρ為0～0.6時，判定為弱相關。計算公式如下：

ρxy=Cov[x，y]D（X）D（Y）=

∑（xi-x）（yi-y）∑（xi-x）2∑（yi-y）2（1）

將所選的近、遠場長周期地震動記錄根據表2給出的參數公式，利用MATLAB軟件，逐一計算每條地震動的參數值，然后根據式（1）分別對所選用的遠場地震動記錄進行分析，得到13個地震動參數之間的相關性系數，如圖2所示。

由圖2a可知：Arms與Ars、aRMS、Pa，Ars與aRMS、Pa，aRMS與Pa，Sdavg與Sdmax，CAV與Arms、Ars，DSI與Sdavg、Sdmax、Pa，EPD與Sdavg、Sdmax，對應參數之間的相關性系數都大于0.8，屬于極強相關。由圖2b可知：CAV與Arms、Ars、DSI、EPD、aRMS、Sdavg、Sdmax、Pa，Arms與Ars、DSI、EPD、aRMS、Sdavg、Sdmax、Pa，Ars與DSI、EPD、aRMS、Sdavg、Sdmax、Pa，DSI與Sdavg、Pa，EPD與Sdavg、Pa，aRMS與Sdavg、Pa，Sdavg與Sdmax、Pa，Sdmax與Pa，對應參數之間的相關系數都大于0.8，屬于極強相關。由圖2c可知：CAV與Ars，Arms與Pa，Ars與Sdavg、Sdmax，aRMS與Pa，Sdavg與Sdmax，對應參數之間的相關系數都大于0.8，屬于極強相關。

3 地震動參數與結構之間相關性分析

3.1 隔震結構等效雙自由度體系模型建立

對于一個復雜結構可以通過單自由度體系進行簡化，可以把結構整體簡化成一個質量源和一個無質量桿的結構體系。通過對質量源施加外力作用，使得體系在平面內做簡諧運動。常見的隔震結構都是基礎隔震結構，地震中其上部結構的層間水平位移很小，結構體系的水平位移集中于基底隔震裝置處，可以認為在地震作用下上部結構只作水平整體平動。如果忽略上部結構的擺動式扭轉作用，則結構可簡化為一個單質點隔震結構動力分析模型，并且隔震裝置的剛度和阻尼也近似代表隔震結構體系的剛度和阻尼。對于規則的基礎隔震結構房屋，我們可以把結構簡單等效成兩個自由度分析（王煥定等，2006），即隔震層以上結構看作一個質量源M1，隔震層為一個質量源M2，如圖3所示。

鉛芯橡膠支座是在天然橡膠支座的中心加入鉛芯組成的，橡膠支座加入鉛芯后剪切變形同步，這種組合后的支座是由橡膠支座恢復裝置和鉛芯耗能裝置所組成的一體型的隔震裝置。由于鉛芯橡膠支座的水平力和水平變形的關系成滯回環，所以需要對非線性恢復力特性進行模型化，最后根據最大位移反應調整屈服力和剛度進行修正雙線性模型，如圖4所示，圖中Kd為屈服后剛度、Ke為等效剛度、Ku為卸載剛度、Qd為屈服力。

本文把隔震結構的周期設定在1.5～5.0 s，每隔0.1 s取一個周期，共36個周期;隔震層阻尼矩陣引用分區瑞利阻尼矩陣，等效阻尼比為0.2，隔震結構阻尼比取隔震層的等效阻尼比，然后根據自振周期調整質點質量，通過改變雙自由度體系的周期，逐個計算1.5～5.0 s的質量源，共36個雙自由度體系。

3.2 不同結構周期下地震動參數與結構響應參數相關性分析

通過對地震動參數之間相關性進行分析，總結出參數之間相關性較高的參數，然后將相關性高的參數選擇其一進行參數與結構響應相關性分析，以節省計算時間。本文使用OpenSees有限元分析軟件，根據圖5建立分析模型。將篩選的長周期水平向地震動（共60條）作為輸入，調整雙自由度模型的周期從1.5～5.0 s變化，變化步長為0.1 s，共得到36個簡化模型。利用公式（1），以隔震層最大位移作為結構響應指標，計算地震動參數隨結構周期變化與結構的相關性。

圖5為對中長周期結構影響較為重要的參數與體系響應之間的相關系數隨周期的變化趨勢。從5a可以看出，PGD隨周期變化比較平穩，且相關系數大于0.8，表現為極強相關性，Sdavg與Sdmax隨周期變化比較平穩，且相關系數為0.6～0.8，表現為強相關性;從圖5b可以看出，DSI相關系數為0.6～0.8，表現為強相關性，PGD與D/V在T>3 s時表現為強相關，但PGD隨周期變化不穩定，D/V隨周期變化較穩定;從圖5c可以看出，Sdavg、Sdmax、DSI隨周期變化相對平穩，且相關系數為0.6～0.8，表現為強相關，PGD與Ars各有半段曲線表現為強相關性，分界點在T=3.5 s處，但這2個指標隨周期變化不穩定。綜合以上分析，由于Sdavg與Sdmax之間為極強相關且Sdavg與結構相關性更高一些，地震動強度指標在集集近場建議選取PGD和Sdavg，集集遠場建議選取DSI和D/V，渭河遠場建議選取Sdavg和DSI。

4 不同強度地震動水平作用下結構反應的不確定分析

地震動數據具有復雜性和不確定性，即使用含有相同地震動峰值加速度的2條地震動輸入結構，進行結構動力響應分析，產生的結果也天差地別。從集集近場、集集遠場和渭河遠場長周期地震動記錄中各選取PGA、PGV較大的共15條地震動記錄，基本信息在表1中以加粗所示，加速度反應譜如圖1所示。

結構地震反應離散性是衡量地震動參數與結構反應密切程度的指標之一。如果一個地震動參數是有效的，那么以它來調幅的地震動強度水平作用于結構上，對結構的地震反應應該具有較小的離散性。采用地震動對應的參數值的均值μ和均值μ加減2倍的標準差σ作為3個強度調整系數，對地震動進行調整，即μ+2σ、μ、μ-2σ，見表3。

選擇結構自振周期T為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 s共8個周期的簡化結構模型。根據3個強度系數，將長周期地震動記錄調整成3個強度水平，依次輸入到8個雙自由度體系結構中計算隔震層的最大位移，對其作用在結構上產生的最大位移進行離散性分析。由于有限元分析出的數值較大，取位移值的對數值作為結構響應參數進行線性回歸，來分析3種強度下的結構反應的離散性（圖6）。從圖6可以看出，經過參數調整3個強度的地震動作用在結構上產生位移的對數值，隨結構周期的增加的變化趨勢平穩，結構響應的趨勢線的離散性較小，說明選擇的參數是有效的。

5 結論

本文以集集近場、遠場和渭河遠場長周期地震動記錄作為輸入，以隔震結構的等效雙自由度體系為研究對象，運用統計分析的方法，研究了對中長周期結構影響較大的13個地震動強度指標與體系最大位移響應之間的相關性，主要得到以下結論：

（1）同一個地震動強度指標在結構各個周期段的敏感性是不同的。指標PGD、Sdavg及DSI與隔震結構的相關性較好，集集近場地震動強度指標建議選取PGD和Sdavg，集集遠場地震動強度指標建議選取DSI和D/V，渭河遠場地震動強度指標建議選取Sdavg和DSI。

（2）綜合結論（1），認為在強相關范圍內考慮相關性的高低，近場地震動強度指標建議選取PGD，遠場強度指標建議選取DSI。

（3）集集遠場地震動強度指標D/V與長周期結構（大于3 s）響應敏感性強，該指標與結構地震響應的相關性表現出很強的周期依賴性;地震動頻譜特征參數與中長周期結構響應具有較高的相關性。

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GB 50011—2010，建筑抗震設計規范（2016版）[S].

Research on the Correlation between Ground Motion Intensity Indexes andMaximum Response of the Isolation System

ZHANG Liangquan，KE Jinbao

（School of Civil Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，Heilongjiang，China）

Abstract

Firstly，we select 60 records including 20 near-field，long-period seismic records and 20 far-field，long-period records of the processed Chi-Chi ground motion data，and 20 far-field，long-period records of the processed Wenchuan ground motion data as input ground motion.Then，we get the intensity-indexes suitable for the long-period ground motion by studying the intensity parameters corresponding to each seismic record.Then we use Pearson correlation-coefficient to analyze the correlation between the intensity-index and the maximum displacement response of the isolation system.The results show that when the isolated structures are subjected to the long-period ground motion in near- and far-field，the maximum displacement response of medium- and long-period isolated structures is well correlated with spectral characteristic parameters.When we study the aseismic performance of medium- and long-period isolated structures，we find that the indexes PGD，Sdavg and DSI have a good correlation with the isolation structure.We recommend PGD and Sdavg for the intensity indexes in near field，DSI and D/V for the intensity indexes in far field of Chi-Chi earthquake event.And we recommend Sdavg and DSI for the intensity indexes in far field of Wenchuan earthquake event.Considering the degree of correlation of the intensity indexes with the isolated structures，we recommend PGD for the near-field，long-period intensity index，and DSI for the far-field，long-period seismic intensity index.

Keywords：isolated structure;near-field;far-field;long-period ground motions;seismic intensity index