混凝土試塊二維開裂數值模擬研究

白金泉 BAI Jin-quan；鄭春明 ZHENG Chun-ming

（①興安盟交通局事業發展中心，烏蘭浩特137400；②興安盟交通運輸局行政審批服務中心，烏蘭浩特137400）

0 引言

混凝土，指由膠凝材料將集料膠結成整體的工程復合材料的統稱。平常講的混凝土一般是指砂、石與水（可含外加劑和摻合料）按一定比例配合，經水泥膠結后，攪拌而得的水泥混凝土，也稱普通混凝土，它被土木工程大規模應用[1]。裂縫可以說是與混凝土緊密相關，只要有混凝土的地方就必然會出現開裂問題。裂縫會使整個混凝土結構的強度、受力特點發生改變，與前期的設計計算產生較大出入，進而引起工程事故。因此研究混凝土開裂影響因素及發育演化規律是混凝土應用的基礎研究，具有十分重要的意義。裂縫產生的原因十分復雜，有因為水化升溫和變形收縮引起的裂縫，有沉降差異過大和載荷作用下引起的裂縫，有混凝土灌筑振動搗實、拆模養護不到位引起的裂縫，有混凝土原材料和混凝土自身品質不良引起的裂縫[2]。由于組成成分不同，每一成分的力學特性也不相同，所以需要在細觀層面對每一成分進行研究[3]。席仕軍等人通過數值模擬試驗證明了RFPA軟件的獲得的數字圖像完全可以將混凝土細觀介質形狀體積及空間分布體現出來，說明建立混凝土真實細觀結構模型能保證數值試驗獲得可靠結果[4]。混凝土開裂問題的研究都是針對已經形成的小裂縫，首先研究結構的受力特點判斷出造成裂縫產生的應力來源和方向，然后根據應力的方向和目前開裂的情況來判斷裂縫未來的走向與趨勢，進而采取相應的措施。裂縫的原因主要有干縮、溫度、化學反應、沉陷和塑性收縮[5]。本文利用有限元軟件在細觀層面研究混凝土開裂因素及發育演化規律不但具有理論支撐，而且在工程實踐上也具有重大意義。數值模型試驗的計算速度遠遠高于實際試驗，簡化了試驗過程，加快了研究進度。而且數值模型還十分的節約資源，只需要計算機就可以完成，同一個試樣可以反復進行試驗，不必再為了一組數據去做多個混凝土試樣，這既浪費時間又消耗能源。數值模型對工作環境要求較低，便于普及，所以數值模擬必將是未來混凝土研究中的必不可少工具。

1 模型建立

1.1 基本理論

普通混凝土是由水泥、級配良好的骨料、特定功能的外加劑加水攪拌、硬化后而形成的工程材料。所以混凝土本身并不是均質，所以本文假設四邊形單元服從Weibull分布函數，然后建立細觀與宏觀之間的聯系[5，6]：

式中，Φ（P）材料單元力學性質的分布密度函數；n分布函數的性質參數；p0為細觀單元力學參數的平均值；p為細觀單元力學參數。

1.2 混凝土試塊數字建模

數值模型是在宏觀與細觀聯系的基礎上建立的，在數字層面數值模型中的每一成分都被賦予了實際混凝土的所有細觀參數，所以數值模型基本可以完全還原實際混凝土模型的力學性質。在外觀上，數字模型是通過CT掃描獲取的，所以它與實際試樣具有相同的外觀，這是數值模型最大的優點，只要獲得CT掃描圖像，就能建立數值模型。數值模型的還原度還是很高的，由此可見，數值模型的還原度也是衡量本文的試驗研究是否具有實際意義的重要指標。本文選取混凝土試樣大小為50mm×50mm，利用CT掃描獲得混凝土二維界面細觀數字圖像后，將其導入有限元軟件，利用掃描線掃描確定合適的分割值進行成分劃分，成分劃分應用了HSI色彩空間即用色調（H）、飽和度（S）以及亮度（I）三個參數表示顏色特性，本文選擇I值進行劃分，這是因為常用的兩種色彩空間分別是RGB色彩空間和HIS色彩空間，HSI色彩空間中的I值等于RGB色彩空間中RGB三者的平均值，因此在一般進行閾值分割時選用I值。根據掃描出的I值曲線確定分割值I（對比數字圖像上掃描線所在的位置以及I值曲線可以輕松將骨料和水泥砂漿區分開來），模型中采用Monte-Carlo方法為細觀單元力學參數進行賦值，進而得出混凝土表征圖像。再利用有限元進行劃分，得到其表征圖像，如圖1所示。可見其中是由骨料和基質組成。有限元網格為200×200像素，每個單元的大小為0.25mm×0.25mm。

圖1 混凝土試塊數字圖像

1.3 試驗條件

改變試樣的基質抗壓強度和骨料抗壓強度獲得3組試驗數據，試樣具體細觀參數如表1所示。可以看出除基質抗壓強度和骨料抗壓強度外，其他參數均設置相同。

表1 混凝土組成材料的細觀參數

2 加載過程

加載過程中將試樣左右兩側簡化為自由條件，本試驗的加載位置是在試樣的上側均勻加載，下側固定不動。整個試驗過程均采取位移控制的分步拉伸加載方式，每步加載位移量ΔS=0.0001mm分步加載直至破壞，記錄試樣破壞過程，獲取每一階段的強度圖。拉伸模擬時采用靜力學施加載荷標準模式下的單軸拉伸模式，根據經驗在80步以后每10步連續計算并記錄強度圖一次，并記錄開始破壞、形成裂縫、形成通縫幾個特殊過程的強度圖。

3 開裂過程

3.1 E1開裂過程

混凝土E1的單軸拉伸試驗破壞過程如圖2所示。當加載到第80步，骨料邊界及水泥砂漿中萌生垂直荷載施加方向的裂紋，這是由于骨料邊界及水泥砂漿中局部應力達到單元的損傷閾值，試件發生損傷，萌生小裂紋。試件側面水泥砂漿的部位萌生的裂紋沿橫向擴展，遇到并繞過骨料形成分叉裂紋。從圖2（d）中可以看出裂紋不易破壞骨料，這是骨料強度較水泥砂漿高的體現。當加載到第140步時，試件內部萌生多條細小裂隙，不同裂紋相互貫通形成破壞面，如圖2（e）所示。當加載到第150步，裂縫迅速擴展，裂縫連通形成宏觀裂紋，試件呈宏觀破壞，如圖2（f）所示。

圖2 E1拉伸破裂過程

3.2 E2開裂過程

混凝土E2的單軸拉伸試驗破壞過程如圖3所示。當加載到第110步，骨料邊界及水泥砂漿中萌生垂直荷載施加方向的裂紋，裂紋萌生的位置與E1完全相同。繼續觀察可以發現E1與E2破壞形態完全一致，破壞路徑完全吻合。它們唯一的區別就是發生的時間不同，E2相比與E1晚了30步。兩者除基質強度外，其他參數完全一致，所以推測這種情況是由于基質強度提高引起的，這種猜想可以通過E3的破裂過程進一步進行驗證。

圖3 E2拉伸破裂過程

混凝土E3的單軸拉伸試驗破壞過程如圖4所示。當加載到第130步，骨料邊界及水泥砂漿中萌生垂直荷載施加方向的裂紋。裂紋萌生位置與E1、E2相同，這也證實了之前的猜想，基質強度增大會導致裂紋出現的時間延后，但是并不會改變試樣的破壞形態。通過三次試驗的破壞形態可以看出最先破裂的位置為該試樣的薄弱位置，需要著重提高強度。

圖4 E3拉伸破裂過程

三次試驗的開裂過程和開裂位置完全一致，只是開裂時間隨著基質強度的提高有所延后，這足以證明混凝土發生開裂的時間與基質強度密切相關。當其他條件相同時，基質強度越高，開裂發生的越晚；基質強度越低，開裂發生的越早。通過三次試驗還可以看出隨著基質強度的提高，基質與骨料在強度圖中的顏色越來越接近，也就是強度越來越接近，因此當基質強度和骨料達到同一水平時，混凝土整體的強度將會大大提高，這也為提高混凝土強度提供了一種思路。另外根據E1、E2、E3的破壞位置，因此混凝土試樣的邊緣基質處為整個試樣的薄弱位置。

4 結論

論文建立了有限元實現混凝土開裂模擬的計算方法和有限元建模流程，對三種不同骨料和基質配比情況的混凝土試塊進行了拉伸試驗模擬，得到的主要結論如下所示：①有限元方法是模擬混凝土開裂的有效方法，可以在一定程度和試驗進行互補，實現混凝土細觀開裂特征及機理研究。②當其他條件相同時，基質強度越高，開裂發生的越晚；基質強度越低，開裂發生的越早。說明混凝土的抗拉強度主要受基質強度控制。③混凝土試樣的邊緣基質處為整個試樣的薄弱位置，這與受力條件密切相關。