全站儀懸高測量功能應用研究

邵禹錚 SHAO Yu-zheng

（中鐵十二局集團國際工程有限公司，天津300308）

0 引言

當今先進科技的飛速發展，隨之測繪儀器也不斷更新，全站儀是工程測量中被常用的高精度儀器，并且向半智能、全（半）自動化的方向發展。為了更好的發揮全站儀的測量功能，熟悉全站儀的內部的測量程序功能是必不可少的，如懸高測量、后方交會、對邊測量、面積測量的程序功能。針對于懸空的構筑物或線路（如高聳的煙囪或高壓線等），當測量規范精確要求測量其懸高時，鑒于不能夠（或不方便）在懸高物體的天底點處安置反光棱鏡，盡管具有免棱鏡測量功能的全站儀，同樣具有條件滿足不了情況。這時候一般利用全站儀的其他程序進行間接測量的方法，通過間接測量方法測得懸高。傳統的方法，首先要準確的找到懸空點的垂線與地面點的交點，人為的在投影點處立反射棱鏡，按測距鍵測出豎直角與斜距，之后利用數學函數關系計算出目標點的高度，懸高測量時使用全站儀不常用的測量程序功能。可易測出架空物體的懸高，但是要精確的找到架空目標在地面的鉛垂投影點的點位并不容易。對傳統單向懸高測量的方法和計算公式進行改進，可測出較為準確架空物體的懸高。

1 全站儀懸高測量功能

1.1 懸高測量基本原理與方法

懸高測量是指測量懸空中的某點（如高壓線、煙塔等）垂直于某平面（一般指地面為多）的高度。全站儀進行懸高測量，首先把全站儀安置在到建筑物距離約為目標高度的3倍。假設測站點為O，懸空點為A，全站儀對中整平安置好后，把反射棱鏡立在欲測懸空點A與地面的垂足點A′、上（即過欲測點A的鉛垂線與地面的交點），然后讀取此時的棱鏡高V記錄下來，并將棱鏡高值輸入全站儀中，在用全站儀的望遠鏡照準反射棱鏡，按下測距鍵，把水平制動，豎直轉動望遠鏡直至照準要測量的目標點A，這時全站儀屏幕上顯示的數值就是懸空點至地面的高度H，其計算公式：

其原理圖如圖1。

圖1 懸高測量的原理

1.2 精度分析

根據誤差傳播定律，可得上式的誤差公式為：

①對測角α求中誤差：

②對測角β求中誤差：

③對斜距S求中誤差：

對鏡高V求中誤差：

則懸高的中誤差為：mH2=m12+m22+m32+m42，令mα=mβ=m儀器，則：

有上式分析可知，我們可以有目的性的根據測站點的位置控制儀器至棱鏡的豎直角α，令α為零，因此有：

由此公式可以看出影響懸高測量的主要誤差是儀器至待測點的豎直角β，全站儀半測回的測角誤差，全站儀至棱鏡的斜距S，全站儀的測距誤差，棱鏡高的讀取誤差。在實際測量中，測角和測距誤差是屬于儀器本身的誤差，不可避免的誤差，我們實際能控制的是儀器至棱鏡的斜距以及儀器至目標點的豎直角。現令：

得出表1。

表1 數據分析

由表中的數據分析可知，當全站儀與待測點的豎直角β≤45°時，其求得的中誤差較小，能滿足工程測量的需求，因此，當我們在野外應用全站儀進行懸高測量時可以控制豎直角來減小誤差的出現。

1.3 懸高測量存在的不足之處

由上面推導可知，其原理比較簡單，實際操作也是很便捷，在工程施工測量中我們利用該項特殊的程序功能，就能快速的測定出高壓線、懸空物體的高度。但是在一些高精度的測量工作中，由于要求的精度較高，這時就需要我們將反射棱鏡準確無誤的安置在被測目標點與地面的垂足點上，在實際的野外測量中，這些垂足點A′不能準確的找到或者有些垂足點就不能放置棱鏡，如垂足點在河道、深谷或待測點為塔的塔尖，這時傳統的懸高測量就不能使用。

2 單向觀測法的原理與方法

首先在距離目標點到地面點高度的3倍處A點安置全站儀，量取全站儀的儀器高iA，對中整平后，照準目標點D，測得豎直角為α，將全站儀的水平制動，調節豎直制動螺旋，在與目標點與測站點同一鉛垂面內合適的位置選定一個地面點B，以及水涯線上一點C，在A點按距離鍵測得A、B間的斜距SAB。然后在B點安置全站儀，在A點置反射棱鏡，此時為了計算的方便令棱鏡高豎直角β，倒轉全站儀的望遠鏡照準目標點D，測得豎直角γ1，在照準棱鏡點C，棱鏡高VA等于iA，之后先照準后視點A，測量出為VC，測得豎直角為γ2，在測得B、C間的斜距SBC。

圖2 單向觀測法原理

故懸高為：

單向觀測法存在的問題，操作比較繁瑣，此過程需要立三次反射棱鏡，設兩次站，因而會存在系統誤差，過程越繁瑣傳播的誤差就越大。還需保證A、B、C點以及目標點D在同一鉛垂面內。在實際操作過程中很難保證四點在同一鉛垂面內。此法的計算公式較復雜，需要的測量的已知數據較多，還需應用多個三角形，每個測得的數據都會帶有誤差，多個帶有誤差的數據最終匯集在一起，代入公式，最后計算的結果產生的誤差越大。

3 單向觀測法的原理的改進方法

3.1 設計方案

將全站儀置于距目標點至底高度的約1.5倍處，標記后對中整平；瞄準目標點，讀豎直角記錄并量儀高；全站儀的水平制動，倒轉望遠鏡，下俯望遠鏡視準軸，在同一鉛垂面內選定一個適合的A點，在A點設站對中整平；在水洼岸邊的合適位置選一個點D，保證所選的點與水靜止的平面在同一個水平面上，在該點上立反射棱鏡，此時的鏡高，全站儀照準反射棱鏡，得A、D間的斜距及豎直角；全站儀瞄準目標點C，記錄豎直角。在B點立反射棱鏡，鏡高為前次儀器高，得A、B之間的斜距及豎直角。改進公式推導及原理如圖3所示。

圖3 改進單向觀測法后的原理

故所求的懸高為：

逐次代入最后求得的懸高為：

3.2 對改進后懸高測量進行精度分析

根據誤差傳播定律對懸高H，即，求中誤差：

①對SAD求中誤差：m12=sin2αDmS2

②對斜距SAB求中誤差：

③對VD求中誤差：m32=mD2

④對豎直角α1求中誤差：

⑤對豎直角α2求中誤差：

⑥對豎直角αB求中誤差：

⑦對豎直角αD求中誤差：

則懸高的中誤差為：

其中令：

4 實際應用

4.1 數據采集以及數據處理分析

4.1.1 第一組測量數據

傳統單向觀測法測量三次路燈的高度分別為12.699米、12.695米、12.697米，三次取平均值的路燈高H=12.697米。

間接法測得的數據為：α1=9°28’28”；α1=19°21’43”；VB=i1=1.532；VD=1.9

D：αD=1°33’07”，SD=48.535，HD=48.510；B：αB=1°20’52”，SD=27.212，HD=27.203

最后用這個公式間接求得懸高和精度：h’=12.690；ΔX=|h’-H|=0.007

由誤差傳播定律得懸高的中誤差：mH=0.049，由ΔX=0.007＜0.049，得此方法滿足工程。

4.1.2 第二組測量數據

傳統單向觀測法測量建筑物的高度分別為41.86米、41.84米、41.87米，三次取平均值的建筑物高H=41.856米。

間接法測得的數據為：α1=14°19’37”；α1=17°25’07”；VB=i1=1.468；VD=1.6

D：αD=-1°1’24”，SD=162.317；B：αB=-0°25’58”，SD=22.724，

最后用這個公式間接求得懸高和精度：h’=41.87；ΔX=|h’-H|=0.013

由誤差傳播定律得懸高的中誤差：mH=0.05，由ΔX=0.013＜0.05，得此方法滿足工程。

通過兩組數據充分驗證了該方法能在保證精度的條件下更好地進行操作，能很好地在工程實際中應用。

4.2 程序的編寫

上述算法計算過程通過C++編程實現，代碼如下：

5 結束語

在工程施工測量中利用該懸高測量程序功能，就能快速的測定出高壓線、懸空物體的高度。在一些高精度的測量工作中，這時就需要我們將反射棱鏡準確無誤的安置在被測目標點與地面的垂足點上，但是在實際的野外測量中，這些垂足點不能準確的找到或者有些垂足點就無法到達（如垂足點在河道、深谷或待測點為電視塔的塔尖），這時傳統的懸高測量就不能使用。對間接的懸高測量的單向觀測方法存在的不足進行改進，得到更適合操作的懸高測量方法，其方法實用性強，可以使普通型全站儀的功能得到更全面的發揮。