廢舊鋰電池梯次利用質量控制研究

李洛康，顧巧論

（天津職業技術師范大學經濟與管理學院，天津 300222）

隨著以鋰離子電池為動力的新能源汽車快速普及，汽車上退役下來的各種鋰電池如果不及時處置，將會成為新能源汽車產業健康發展的阻力。周航等[1]分析了國家層面發布的汽車動力電池回收利用政策和標準，梳理了我國和發達國家在電池回收方面開展的一系列工作。動力電池退役處置包括梯次利用和再生利用，新能源汽車上退役的磷酸鐵鋰電池，當各項性能良好且電池容量不低于80%時是具有梯次利用價值的[2]。高震等[3]根據放電深度區間與端電壓衰減快慢的關系以及多次循環實驗下電池的容量衰減程度等標準，將退役鋰離子電池的健康狀態劃分為不同的區間，以實現梯次利用的效率最大化。吳遠忠等[4]指出做好鋰電池篩選分類與重組的工作，以確保梯次利用電池組內部電池單元性能的一致性，將是梯次利用的關鍵。文獻[5-8]分析了我國鋰電池梯次利用在新能源汽車充電、通信、儲能、輔助調頻等領域的研究進展。李建林等[9]對退役電池梯次利用過程中的分類篩選、重組、熱失控特征、均衡控制及電極材料回收等關鍵技術進行了研究，分析了不同方法及控制策略的優缺點。文獻[10]以奧迪A3的鋰離子電池為例，提出了基于電池健康狀態的不同回收拆解模型，證明了該模型的可行性和有效性，為鋰電池回收再制造過程提供了重要的參考。Standridge等[11]通過構建數學模型，研究了從新能源汽車上退役下來的鋰離子電池的再制造、再利用和回收能力。Tao等[12]以上海工業園區的電力負荷為例，采用粒子群優化和成本效益模型，分析了光伏儲能系統中電池在整個生命周期的經濟性，研究結果表明，光伏儲能系統中不同類型電池由大到小的經濟順序為新型鋰電池、再制造鋰電池和鉛酸電池。張玉春等[13]通過構建再制造優先的質量控制系統動力學模型，研究了制造商和銷售商的最優質量投資決策，并采用收益共享契約進行優化。Kim等[14]對閉環供應鏈再制造質量控制進行了相關研究，認為回收產品質量的不確定性會對再制造系統的績效和質量產生很大的影響，因此建立了考慮回收產品質量的再制造質量控制模型，以控制再制造產品的質量。Chao等[15]研究了一種信息不對稱情況下的方案，該方案不僅顯著降低了制造商因信息不對稱而產生的成本，而且還提高了產品質量。馮昱[16]通過系統動力學仿真分析發現：制造商通過設置合理的質量懲罰比例、成本分攤比例和抽檢比例，可以有效約束銷售商機會主義行為，提高閉環供應鏈回收品質量水平。基于上述研究，本文將應用Vensim PLE構建廢舊鋰電池回收再制造的系統動力學模型，研究制造商作為主導者如何采取措施來降低檢測誤差，提高重組電池質量，同時也要保證拆解中心的經濟效益。

1 模型基本描述

構建由回收商、制造商和拆解中心組成的廢舊鋰電池三級逆向供應鏈模型。回收商負責廢舊鋰電池的回收，拆解中心負責廢舊鋰電池的全部拆解、檢測，制造商負責重組和售賣。拆解檢測中心將電池包拆解為電池單體后，并根據電池單體性能大致進行分類：各項性能都很好的稱之為一級電池單體；各項性能一般的稱之為二級電池單體；無法再利用的電池單體稱之為不可梯次利用電池單體。拆解檢測中心將一級電池單體和二級電池單體送至制造商處進行重組，不可梯次利用電池單體直接處理掉。制造商對一級電池單體和二級電池單體直接進行重組，在這個過程中拆解中心由于檢測技術或者利己主義，謊報質量信息，造成一定的誤差，如把二級電池單體檢測為一級電池單體，并出售給制造商，制造商不進行質量檢測而直接重組，此時會造成重組電池包的不一致性。在梯次利用過程中，單體電池的不一致性嚴重影響到重組電池模組的可用容量、充放電性能、壽命及安全等多方面的性能，它是決定電池組可用容量和電池使用壽命的關鍵因素。

1.1 模型假設

（1）本文只考慮一種產品正常使用結束后的回收和再制造問題，并且該產品只能再制造一次。閉環供應鏈各節點成員訂貨率由自身庫存調整率和下級成員需求率決定。

（2）該模型由制造商主導，為控制一級電池單體和二級電池單體質量，制造商采取抽檢的方式對2種電池單體進行質量檢測，抽檢比例為r（0≤r≤1），若被抽檢的單體質量合格（一級電池單體中無二級電池單體），制造商則按照原價向拆解檢測中心支付；不合格部分制造商將對拆解檢測中心進行懲罰；未被抽中的部分若質量不合格，制造商認其合格而進行重組售賣，制造商會產生一定的潛在損失。

1.2 廢舊鋰電池回收再制造系統動力學模型

1.2.1 模型中函數關系式

廢舊鋰電池回收再制造存流圖如圖1所示。

圖1 廢舊鋰電池回收再制造存流圖

在系統動力學模型中，方程主要表示各變量之間存在的關系，該模型主要仿真分析檢測誤差率對系統的影響，以及制造商通過采取抽檢和質量懲罰2種措施增加利潤和降低檢測誤差，主要方程如下：

制造商利潤=（銷售率二×E（n2）+銷售率一×E（n1））-IF THEN ELSE（抽檢比例r=0，S（m1）×M“一級電池單體購買率+S（m2）×M“二級電池單體”購買率，S（m1）×M“一級電池單體”購買率+S（m2）×M“二級電池單體”購買率-（M“二級電池單體”購買率+M“一級電池單體”購買率）×抽檢比例r×a×u×S（m2）×λ+（M“一級電池單體”購買率+M“二級電池單體”購買率）×抽檢比例r×M質量檢測成本）-（M單位庫存成本×（M“一級重組電池包”庫存+M“二級重組電池包”庫存）+M單位重組成本×（重組率一+重組率二）+IF THEN ELSE（抽檢比例r=0，IF THEN ELSE（a＞0，潛在損失W，0），IF THEN ELSE（a＞0，（1-抽檢比例r）×潛在損失W，0））） （1）

拆解檢測中心利潤=IF THEN ELSE（抽檢比例r=0，（單位處理收入×處理率+M“一級電池單體”購買率×S（m1）+M“二級電池單體“購買率×S（m2）），（單位處理收入×處理率+M“一級電池單體”購買率×S（m1）+M“二級電池單體“購買率×S（m2））-（M“二級電池單體”購買率+M“一級電池單體”購買率）×抽檢比例r×a×u×S（m2）×λ）-購買率×（單位運輸成本+單位電池包回收單價）-DC廢舊鋰電池包庫存×單位庫存成本-拆解率×單位拆解檢測成本（2）

式中：M質量檢測成本為制造商抽檢時，每檢測一個電池單體所需成本；M單位庫存成本為制造商單位電池包庫存成本；M單位重組成本為制造商每重組一個電池包時所需成本；單位處理收入為拆解檢測中心每處理一個不可梯次利用電池單體時的收入（拆解檢測中心可以將不可梯次利用電池單體送至專業化拆解回收企業進行金屬材料回收）；單位運輸成本為拆解檢測中心運輸單位電池包的運輸費用；單位電池包回收單價為拆解檢測中心從回收商處回收單位電池包的費用；單位庫存成本為拆解檢測中心單位電池包庫存成本；單位拆解檢測成本為拆解檢測中心每拆解和檢測單位電池包的費用。

1.2.2 模型中參數說明

廢舊鋰電池回收再制造存留圖中主要有水平變量、速率變量、輔助變量和常量，部分變量說明如下：u為拆解后全部電池單體中一級可梯次利用電池單體比例和二級可梯次利用電池單體比例；a為二級電池單體檢測為一級電池單體比例；r為制造商抽檢比例；S（m1）為制造商一級可梯次利用電池單體單位回收價格；S（m2）為制造商二級可梯次利用電池單體單位回收價格；E（n1）為制造商一級可梯次利用電池包單位出售價格；E（n2）為制造商二級可梯次利用電池包單位出售價格；φ為潛在損失系數；λ為制造商對拆解檢測中心的質量懲罰系數。供應鏈參數設置如表1所示。

表1 三級逆向供應鏈參數設置

2 仿真分析

仿真分析主要包括參數a靈敏度分析，以及抽檢比例r和質量懲罰系數λ對制造商和拆解檢測中心利潤的影響。其中，INTIAL TIME為0，FINAL TIME為100周，TIME STEP為1周。

2.1 對檢測誤差率a進行靈敏度分析

為確保所構建的廢舊鋰電池回收再制造系統動力學模型能解決研究的問題，需要對檢測誤差率a進行靈敏度分析，仿真結果如圖2和圖3所示。

圖2 檢測誤差率a對制造商“一級電池單體”庫存影響

圖3 檢測誤差率α對制造商“二級電池單體”庫存影響

從圖2和圖3可以看出，隨著檢測誤差率a的增大，拆解檢測中心會把更多的二級電池單體檢測為一級電池單體，造成二級電池單體數量減少，一級電池單體數量增多。當2種電池單體出售給制造商，制造商二級電池單體庫存會逐漸減小，一級電池單體庫存逐漸增大，模型符合現實情況。

2.2 制造商可接受的潛在損失范圍

檢測誤差會造成重組電池包的不一致性，在存在一定檢測誤差的條件下，如果制造商沒有完全檢測而進行重組銷售時，會因質量原因影響重組鋰電池銷售市場和梯次利用市場的發展，造成潛在的損失，因此制造商需要仿真分析其潛在損失范圍。不同潛在損失系數對制造商利潤變化如圖4所示。

圖4 不同潛在損失系數對制造商利潤變化

從圖4可知，隨著潛在損失系數φ的增大，其利潤逐步降低，當潛在損失系數φ＞4時，制造商虧損。由此可知，嚴格的質量檢測是制造商保證重組電池質量安全，減小其潛在損失的有效方法。

2.3 抽檢比例r和質量懲罰系數λ對制造商和拆解檢測中心利潤的影響

假設潛在損失系數φ=4時，制造商為了謀利，會采取2種措施：①加大抽檢比例；②與拆解檢測中心制定質量懲罰系數。分析抽檢比例和質量懲罰系數λ對二者利潤的影響。

2.3.1 抽檢比例r對制造商和拆解檢測中心利潤的影響

抽檢比例r對制造商和拆解檢測中心利潤變化影響如圖5和圖6所示。

圖5 抽檢比例r對造商利潤影響

圖6 抽檢比例r對拆解檢測利潤影響

提高抽檢比例r，制造商利潤增大。這是因為隨著抽檢比例的提高，制造商會發現越來越多的不一致電池單體，造成的潛在損失就會越小，且減小的潛在損失大于抽檢成本。制造商對拆解檢測中心的質量懲罰系數λ=0時，抽檢比例的變化對拆解檢測中心利潤沒有影響，制造商只通過決策抽檢比例r的取值大小，不會使拆解檢測中心主動降低檢測誤差率。

2.3.2 質量懲罰系數λ對制造商和拆解檢測中心的影響

制造商提高抽檢比例會減小其潛在損失，增加利潤，但是抽檢比例r變化對拆解檢測中心利潤無影響，拆解檢測中心不會主動去降低檢測誤差。因此，考慮制造商與拆解檢測中心制定質量懲罰措施，仿真分析質量懲罰系數對二者利潤的影響。在檢測誤差率a=30%，抽檢比例為50%的條件下，質量懲罰系數λ取值范圍＞1時，對制造商和拆解檢測中心利潤的影響如圖7和圖8所示。

圖7 質量懲罰系數λ對制造商利潤影響

圖8 質量懲罰系數λ對拆解檢測中心利潤影響

由圖7和圖8可知，質量懲罰系數λ取值范圍越大，制造商利潤越大。當λ=2時，制造商利潤趨近于a=0和r=0時的利潤，制造商利潤達到無檢測誤差率時的利潤水平；當λ＞2時，制造商利潤高于無檢測誤差率時的利潤水平，拆解檢測中心利潤隨著質量懲罰系數λ增大而減小，且逐漸低于無檢測誤差率時的利潤；當λ＞3時，拆解檢測中心處于虧損狀態。當檢測誤差率a=0.1時，質量懲罰系數λ＜1，對拆解檢測中心和制造商利潤影響變化均不明顯，拆解檢測中心不會降低檢測誤差率。從圖中可知，λ最佳取值范圍為（1，3），制造商在此范圍內可以調控質量懲罰系數λ，使得拆解檢測中心利潤主動降低檢測誤差率a。

2.4 制造商不同檢測誤差率下的最優抽檢范圍

上述內容仿真分析了增大抽檢比例r和質量懲罰系數λ對制造商都是有利的，但是抽檢比例r達到1時會造成重復檢測，增加系統檢測成本，因此制造商需要分析在質量懲罰系數一定的條件下，不同檢測誤差率下的最優抽檢范圍。在檢測誤差率a=20%，質量懲罰系數λ=3時，抽檢比例對制造商和拆解檢測中心利潤的影響如圖9和圖10所示。

圖9 抽檢比例r對制造商利潤影響

圖10 抽檢比例r對拆解檢測中心利潤影響

從圖9和圖10可知，隨著抽檢比例r增大，制造商利潤增大，當抽檢比例r=0.5時，制造商利潤達到檢測誤差率a=0時的利潤，拆解檢測中心利潤低于檢測誤差率a=0時利潤，此時如果拆解檢測中心為追求高利潤，便會主動降低檢測誤差率。因此，檢測誤差率a=0.2時，制造商最優抽檢比例r=0.5。通過仿真分析可知，當檢測誤差率a=0.1，制造商抽檢比例r達到0.8時，制造商利潤達到檢測誤差率a=0時的利潤，拆解檢測中心利潤低于檢測誤差率a=0時利潤，因此檢測誤差率a=0.1，制造商最優抽檢比例為0.8。

3 結語

本研究構建了以制造商為主導的廢舊鋰電池再制造系統動力學模型，仿真分析了制造商可接受的質量懲罰損失范圍、抽檢比例r和質量懲罰系數λ對制造商和拆解檢測中心的影響，以及制造商的最優抽檢比例。研究表明：制造商通過增大抽檢比例可以降低外部損失，但是抽檢比例r的變化不影響拆解檢測中心利潤，拆解檢測不會主動降低檢測誤差率。此外，隨著抽檢比例的增大，會造成制造商和拆解檢測中心重復檢測，增加供應鏈系統檢測成本。基于此，制造商可以與拆解檢測中心制定質量懲罰系數，通過調節質量懲罰系數λ，不僅可以增大制造商利潤，還可以約束拆解檢測中心，使其主動降低檢測誤差率a。在質量懲罰系數λ=3時，制造商可以得到不同檢測誤差率下的最優抽檢比例r的值。