相位光柵衍射法測量高灰階LC-SLM相位調制特性

陳佳藝， 王建新， 白福忠,3， 徐永祥,3

(1. 內蒙古工業大學機械工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051; 2. 西南科技大學理學院，四川 綿陽 621010;3. 內蒙古自治區特殊服役智能機器人重點實驗室，內蒙古 呼和浩特 010051)

0 引 言

液晶空間光調制器（liquid crystal spatial light modulator，LC-SLM）是一種利用液晶的電光效應實現對光波相位連續調制的光學器件[1-2]。具有驅動電壓低、空間分辨率高、功耗低、無機械惰性、可編程控制等優點[3]，在全息光學[4]、自適應光學[5]和高分辨成像[6]等光學領域有著廣泛應用。對于不同的LC-SLM，液晶參數一般是不同的，所以其相位調制特性也不同。即使是同一個LC-SLM，對于不同入射波長的光來說，其相位調制特性也會發生改變，所以在使用前進行相位調制特性測量十分必要。

常用的LC-SLM相位調制特性測量方法是干涉法，如雙縫或雙孔干涉法[7]，通過測量兩組狹縫或小孔干涉條紋之間的相對偏移量來計算相位調制量，這種方法通過測量局部位置的相位調制作為整體相位調制特性，因而測量結果不夠精確。橫向剪切和徑向剪切干涉法[8-10]容易實現共光路干涉，對環境要求較低，但需進行波前重構，數據處理過程較繁瑣。對于商業化的數字相移干涉儀[11]，由于其光源是確定的，只能測量某一特定波長的相位調制量。基于此，實驗室中經常使用泰曼-格林干涉[12]結構來測量，為了克服環境振動對測量結果的影響，將LC-SLM分成兩個部分，通過測量這兩部分干涉條紋之間的偏移量得到相位調制特性。這種方法與上述雙縫干涉法類似，同樣影響測量精度。此外，兩部分條紋偏移量的可分辨程度依賴于相鄰兩條紋間的像素數（即條紋間距），不利于高灰階LC-SLM相位調制特性的精確測量。

對于高灰階LC-SLM整體相位調制特性測量，相位光柵衍射法則是一種較好的選擇，包含二維相位光柵衍射法[13-15]和一維條形相位光柵衍射法[16]。通過測量零級衍射光強隨灰度級的變化規律來獲得灰度級與相位調制量之間的關系。只要光強探測的分辨率和范圍適當，便可分辨出灰度級變化所引起的相位變化量。但是目前文獻對相位光柵衍射法缺乏系統性闡述，一些重要技術細節論述不足，例如通過衍射光強計算相位調制量，高于2π相位調制如何處理等，制約了該方法的實際應用。本文針對高灰階LC-SLM相位調制特性測量，引入一種棋盤形相位光柵衍射測量方法，詳細闡述了方法原理、仿真與實驗測試；通過干涉測量實驗進行對比驗證和分析，同時深入分析了測量原理和實驗過程中的關鍵技術細節以此來保證衍射法測量結果的可靠性。

1 LC-SLM相位調制原理

LC-SLM的相位調制由液晶分子的雙折射效應決定。由于液晶為單軸晶體，當光波在液晶分子中傳播時,平行于液晶分子長軸的折射率為ne，垂直于液晶分子長軸的折射率為no。根據晶體的折射率橢球公式得到液晶分子等效折射率為

其中θ為液晶分子傾角，在外加電場的作用下或外加電場變化時，液晶分子發生偏轉，也就是不同的電場對應于不同的液晶分子傾角。當波長λ的線偏振光通過厚度d的液晶時，產生的相位延遲為

由此可見，液晶分子傾角的變化引起液晶有效折射率neff變化，進而導致光束在液晶中相位延遲量發生變化[17]。LC-SLM的像元可以單獨控制，每一個像元加載不同的電壓，從而產生不同的相位調制量。為了方便控制，制造商將LC-SLM的驅動電壓映射為圖像灰度值，這樣可以通過計算機輸出灰度信號來控制LC-SLM的相位調制量。LC-SLM相位調制特性測量就是確定灰度信號與相位調制量之間的對應關系。

2 相位光柵衍射測量法原理

根據傅里葉光學可知，放在透鏡前的二維相位光柵被相干光照射時，透鏡后焦面的光強分布等于透鏡前相位光柵的傅里葉變換的平方。一般有兩種類型的相位光柵可以選擇，即條形和棋盤形。條形相位光柵類似于一維光柵，其衍射圖案中的零級衍射光斑與兩個±1級光斑在同一方向上，矩形孔徑衍射后±1級光斑中的高階能量可能會延伸至零級光斑，從而影響零級光斑的光強探測精度。而棋盤形相位光柵的衍射圖案中的±1級光斑位于零級衍射光斑的左上、右上、左下和右下位置，其高階能量不會干擾零級衍射光斑。基于此，本文選擇在LCSLM上加載如圖1所示的棋盤形相位光柵，圖中所示相位光柵低值部分的相位為零，高值部分的相位為可變值。對于LC-SLM而言，相位值的大小通過所加載圖像的灰度值來控制。

圖1 棋盤形相位光柵示意圖

其中 F 為傅里葉變換運算符。根據棋盤形相位光柵衍射模擬可得到衍射圖案中零級衍射光強與相位光柵的相位調制量之間的關系，如圖2所示，二者的數學關系式為

圖2 零級衍射光強與相位調制量的關系

其中I0為零級衍射光強。

實驗中通過探測衍射光斑的光強，針對調制量0～π、π～2π兩個范圍分別進歸一化操作將光強值映射至0～1范圍；再由式（11）計算相位調制量，從而求得LC-SLM的相位調制特性。

3 衍射測量法實驗

3.1 實驗裝置

棋盤形相位光柵衍射測量法的實驗光路和實驗圖片如圖3和圖4所示。測量對象LC-SLM為BNS 512×512 像素、16位（65 536級灰度）、反射式液晶空間光調制器。He-Ne激光器發出波長為632.8 nm的光束經擴束準直后形成平行光束，穿過分束鏡BS后入射至LC-SLM，旋轉半波片HWP使入射線偏振光束的振動方向與LC-SLM液晶分子方向平行。由LC-SLM調制并反射后的光束再經BS反射、透鏡L2聚焦在12位CCD靶面上。為了降低激光光強抖動帶來的測量誤差，將入射光束經BS反射后的光束作為參考光束，參考光束由反射鏡M反射、穿過BS和L2聚焦在CCD靶面形成參考光斑。

圖3 衍射法實驗光路原理圖

圖4 衍射法實驗裝置圖

3.2 16位LC-SLM控制圖像設計與實驗圖像采集

計算機設計一系列棋盤形彩色圖像，圖像大小512×512 像素，單元格子大小 4×4 像素，格子數目為128×128。為了設計彩色控制圖像，將1個16位整型數（0～65 535輸入灰度級）轉化為8位整型數來表示彩色圖像R、G、B三個分量。

圖5顯示了其中一幀控制圖像的部分單元，黑色格子灰度值為零，淺色格子灰度值從0至65 535逐漸增加，步長128，共設計512幀。計算機依次加載控制圖像到LC-SLM，此時LC-SLM相當于一個可變的二維相位光柵。圖6所示分別為相位調制量約為0、π/2、π和2π時對應的衍射光斑。圖像中間位置為零級衍射光斑，四角位置為±1級衍射光斑，中間偏右上方亮斑為參考光斑。

圖5 LC-SLM棋盤形相位控制圖像(部分)

圖6 不同相位調制量對應的衍射光斑

3.3 相對光強計算

根據棋盤形相位光柵衍射特征，設計如圖7所示的衍射光斑提取區域，其中兩個區域①和②的中心位置分別對應于零級衍射光斑中心和參考光斑中心。提取區域輪廓為十字雙橢圓形，橢圓長軸方向對應于衍射光斑能量延伸方向。

圖7 衍射光斑提取區域示意圖

依次計算每一幅衍射圖像中零級光斑光強與參考光斑光強的比值，得到如圖8所示的相對光強曲線，曲線平滑無明顯波動，說明文中技術方案能夠很好避免外界光強、激光器強度不穩定的影響。圖中 A 段（0～19 200）曲線具有明顯的“峰-谷-峰”特征，能夠實現2π相位調制；經歸一化處理并由式（11）計算出相位調制量得到相位調制特性曲線如圖9所示。

圖8 零級衍射相對光強曲線

圖9 相位調制特性曲線（圖8中A段曲線）

4 實驗驗證與結果討論

4.1 干涉測量法實驗

為了構造泰曼-格林干涉結構，僅需對圖3實驗裝置中的CCD相機沿光軸方向遠離透鏡L2，使其位于LC-SLM靶面的共軛位置。適當傾斜反射鏡M引入傾斜調制，可獲得載波干涉條紋。計算機加載的控制圖像如圖10(a)所示，其下半部分灰度為零，上半部分灰度是可變的。圖10(b)為實驗記錄的一幀干涉條紋。當LC-SLM依次加載不同的控制圖像時，條紋圖像的上部分區域將相對于下部分區域產生相對移動，當移動量達到一個條紋，即產生2π的相位調制。

圖10 灰度控制圖像及其對應的干涉條紋

采用文獻[18]算法對干涉條紋進行計算得出相位調制曲線如圖11虛線所示。由圖可見，該LCSLM對于波長為632.8 nm的入射光可實現高于2π的相位調制深度，最大相位調制深度約為7.168 rad（即 2.29π）。

圖11 LC-SLM的相位調制特性曲線

根據干涉法測量結果曲線可以發現右側區域也可以實現2π相位調制，對應于圖8的B段。將衍射光強曲線中A段和B段對應的相位調制曲線一并繪制到圖11并用實線表示。

4.2 實驗結果討論

圖11所示測量結果表明，兩種方法所得的調制特性曲線均比較平滑，并且二者的變化趨勢一致，結果比較吻合。兩曲線的相關系數為0.996，說明兩種方法測量所得相位調制特性曲線具有高度相關性，其結果是正確有效的。進一步根據兩種方法的測量原理與實驗過程可以總結出：

1）干涉測量法能夠測量出完整的相位調制特性曲線，測得該LC-SLM在632.8 nm波長情況下的最大相位調制深度約為2.29π，說明該器件能實現高于2π的相位調制。若使用如文中單幀干涉條紋計算法或采用共路干涉結構，也可有效避免環境干擾對結果的影響。該方法的主要缺點是：

①得到的相位調制特性曲線也屬于局部相位調制，即LC-SLM上半部分相對于下半部分的相位調制，并非嚴格意義上的整體或平均相位調制。忽略了器件局部差異所帶來的影響，具有一定的局限性。

②干涉條紋相移量計算最常使用的方法為傅里葉變換法，要求干涉圖中需包含較多數目的干涉條紋才能有效求解，由此帶來的問題是相鄰兩級明或暗條紋之間的距離將較小。對于本文65 536級高灰階LC-SLM而言，必然導致較多不同的控制灰度級出現相同的條紋偏移量，使得測量精度下降，所以干涉法并非是高灰階LC-SLM相位調制特性的最佳測量方案。

2）基于棋盤形相位光柵的衍射測量法能夠獲得LC-SLM的整體相位調制特性。通過引入參考衍射光斑和特別的光斑處理技術后，能夠測量得到準確的零級衍射光斑的相對光強曲線，很好地抑制了激光強度抖動、氣流擾動等環境干擾對測量結果的影響。

該方法的主要缺點是不能獲得完整、連續的相位調制曲線，對于高于2π的相位調制區間，無法從衍射光強曲線反算出調制相位。若光強曲線不存在明顯的“峰-谷-峰”特征時（如圖8中B段），因無法找到2π相位調制位置，同樣無法獲得出相位調制曲線。

5 結束語

本文針對高灰階LC-SLM相位調制特性測量，詳細介紹了一種棋盤形相位光柵衍射測量方法，完成衍射法與干涉法測量實驗。得出兩種方法所得特性曲線相關系數為0.996，表明結果比較相符，從而驗證了方法的正確性，并通過對比分析總結出兩種方法各自的特點與應用局限。針對衍射測量法，除了闡述測量原理和實驗過程外，還闡述了光柵模式選取、相位光柵衍射模擬、相位調制量計算、引入參考光束的衍射實驗系統建立、衍射光斑處理，相關技術手段可以最大程度保證衍射法獲得穩定準確的測量結果，也為相關科研人員提供有益參考。