激發態豐質子核的雙質子發射*

邢鳳竹 崔建坡 王艷召3)? 顧建中

1) (石家莊鐵道大學數理系,石家莊 050043)

2) (石家莊鐵道大學應用物理研究所,石家莊 050043)

3) (中國原子能科學研究院,北京 102413)

1 引言

20 世紀60 年代,前蘇聯核物理學家Goldansky[1,2]指出,位于質子滴線外側的原子核可能存在雙質子(2p)發射.1983 年,美國勞倫斯伯克利國家實驗室的科研人員[3]從22Al 的β 衰變后的激發態子核中首次發現了2p 發射,即β 緩發2p 發射(β2p).此后,人們發現了更多的β2p 發射核,如23Si[4],26P[5],27S[6]及50Ni[7]等.除通過β 衰變布居激發態,人們利用核反應手段從14O[8],17,18Ne[9-12]等核的激發態中觀察到了2p 發射現象.但Goldansky 預言的2p 發射與上述激發態的2p 發射有所不同.他預言的是核基態2p 發射,其衰變壽命約大于10—12s,且發射道能級比單質子(1p)發射子核能級低,又叫做真正的2p 發射[1,13].由于對關聯效應,只有偶Z核才有可能發生真正的2p 發射,所以,那些核的1p 發射道是禁戒的.然而,在實驗上產生滴線附近的核是非常困難,以致于長期以來人們沒有觀測到真正的2p 發射.2002 年,法國國家重離子加速器和德國重離子研究中心的科研人員各自獨立地從45Fe 的基態中觀測到了真正的2p 發射現象,觀測到的2p 發射數分別為12 個和3 個,半衰期 分別為之后,人們又陸續合成了更多的基態2p 發射核,如48Ni[16-19],54Zn[20,21]和67Kr[22],并觀測到它們的2p 發射的半衰期為ms 量級,壽命較長.到目前為止,長壽命的基態2p 發射核只發現了這4 個.此外,實驗上人們還發現了若干個短壽命的基態雙質子發射核,如6Be[23],12O[24-27],16Ne[25,28]及19Mg[29],它們的半衰期大約為ps 量級.

自2p 發射現象被預言以來,人們提出了多種模型來描述2p 發射的物理過程.一般情況下,2p 發射可用如下3 種圖像來描述[30-32]:1) 認為兩個質子的關聯很強,形成一個1S0準束縛態后被發射出來,然后兩個質子再分開,即“2He”結團發射;2) 假設核芯與兩個核子同時分開,兩個發射出來的質子僅與末態相互作用有關,也就是三體發射;3) 認為是兩次級聯的1p 發射,即初態核先發射一個質子到中間態,然后發射一個質子到末態.由于前兩種機制與核結構相關,所以它們自然就成了人們關注的對象.通過測量發射出的兩個質子間的動量和角關聯,可以獲得核子波函數的具體形態及核子間的相互作用等信息,因而雙質子發射對質子滴線核結構的研究有著極其重要的意義[33].另外,2p 發射過程與天體核演化中的(2p,γ)和(γ,2p)過程密切相關,因此,對核天體物理的研究也非常重要[34].所以,2p 發射的研究成了當前核物理研究領域中備受人們關注的前沿課題.

在理論研究方面,人們通過考慮核形變、連續態及組態混合等物理因素,發展了多種用于2p 發射的理論方法,不同程度地再現了2p 發射半衰期的實驗數據[35-45].2017 年,Gon?alves 等[46]將有效液滴模型(effective liquid drop model,ELDM)推廣至基態2p 發射研究,計算得到的半衰期與實驗數據符合得很好.2020 年,我們在Gon?alves 等研究工作的啟發下,通過引入參數化的譜因子,將推廣的液滴模型(generalized liquid drop model,GLDM)用于基態2p 發射的半衰期的計算,發現計算結果也能很好地符合實驗數據[47,48].在利用這兩個模型的計算過程中,將2p 發射視作2He 結團的衰變過程,類似于核內阿爾法粒子的衰變[49,50].我們知道,除基態原子核外,一些處于激發態的原子核也會發生2p 發射現象.最近,我們利用統一裂變模型(unified fission model,UFM)系統地研究了激發態原子核2p 發射的半衰期,發現計算結果可以很好地再現實驗數據[51].那么,ELDM 和GLDM 是否適用于激發態原子核的2p 發射研究就成了值得探討的問題.人們多年來積累的激發態原子核2p 衰變的實驗數據[8-12,52-56]便為檢驗ELDM 和GLDM 的預言能力提供了很好的場所.

基于上述分析,本文在Gon?alves 等[46]和我們以前的研究工作[47,48,51]的基礎之上,將ELDM 和GLDM 推廣至激發態原子核的2p 發射研究.本文第2 節主要介紹理論模型的基本框架;第3 節是計算結果與討論;最后是總結.

2 理論方法簡介

2.1 ELDM 簡介

ELDM 將帶電粒子的發射視作超非對稱裂變,可以很好地描寫阿爾法衰變、結團發射、冷裂變和質子發射等物理過程[57-62].該模型用兩個相交的球來表示在衰變過程中的變形核的形狀.為了描述該物理過程,該模型引入了4 個獨立的變量:R1,R2,ζ和ξ.其中R1和R2分別是發射粒子和子核的半徑,ζ和ξ分別為發射粒子和子核的幾何中心之間的距離以及子核與發射粒子之間的距離,見圖1.

圖1 母核衰變過程中發射粒子和子核形狀示意圖Fig.1.Schematic representation of the configuration of the emitted particle and daughter nucleus.

這4 個變量要受到3 個約束條件的限制.首先,為了保持在形變過程中兩個球始終接觸,必須滿足如下幾何關系:

另外,計算中假設核物質不可壓縮,因此,整個系統在形變過程中體積守恒,可用下式來表示:

式中R0為母核的電荷半徑,由計算得到,r0是核半徑參數.隨著兩個核(子核和發射粒子)幾何中心距離的增加,該分子形狀的形變核最終達到兩個核球面相切的臨界狀態.此時,發射粒子和子核的半徑分別為

第3 個約束條件是假定在核發生形變的過程中,發射粒子和子核的質量保持不變.在此條件下,發射粒子的半徑由下式確定:

此外,模型中假設母核、子核和發射粒子核電荷密度相同,發射粒子和子核的終態半徑可表示為

通過上述3 個約束條件,衰變過程可以簡化為一維勢壘穿透問題.根據量子隧穿理論,放射粒子的穿透概率可由下式計算:

式中,V(ζ) 為一維總有效液滴勢壘,Q為衰變能,μ為慣量系數,在本文的計算中,用的是Werner-Wheeler 型慣量系數,積分的上下限ζ0和ζc分別是入射點和出射點,由方程V(ζ)=Q來確定.

2p 發射的半衰期為

其中ν0為2He 結團碰撞勢壘的頻率.由上述介紹可知,該模型只有兩個參數,即r0和ν0,它們由擬合基態2p 衰變的實驗數據得到.在計算過程中,這兩個參數分別取1.12 fm 和4.96×1019s—1[46].

2.2 GLDM 簡介

GLDM 假定原子核的密度為常數,且原子核液滴在形狀演化過程中體積守恒,那么在原子核形狀演化過程中體系的總能量為[63]

其中,EV,ES,EC,EN和El分別表示體積能、表面能、庫侖能、親和能和離心勢能.當原子核處于球形基態時,不存在親和能和離心勢能.EV,ES和EC的具體形式為

其中,I0=(N0-Z0)/A0為母核的相對中子過剩,V(θ)是體表面的靜電位.

當兩體分開時,EV,ES,EC,EN和El分別表示為

其中,Ai,Zi,Ri和Ii(i=1,2) 分別表示兩個裂變碎片的質量數、電荷數、電荷半徑和相對中子過剩.而電荷半徑可由下式計算得到

在(14)式中,h是垂直于裂變軸的圓面半徑;D是間隙處兩個相對半空間的兩個無窮小表面之間的距離;b是表面寬度;?是Feldmeier 函數;表面參數γ是兩個核的表面參數的幾何平均,取為如下形式:

此時,親和能與表面彌散無關.而且,當頸部不存在時,親和能變為0.由于親和能的存在,在大形變處出現一個很寬的包,而且幾乎是一個常數.研究形變時,庫侖力和親和力之間的平衡控制著位壘的高度和位置.親和力能使位壘的高度降低幾個MeV 并能移動位壘的位置.

在WKB 近似下,穿透概率P可以表示為

由于在兩碎片斷點之前的形變能(相對于球形)很小或為負,所以對2p 發射做出如下近似:Rin=R1+R2和B(r)=μ=A1A2/A.Rin為入射點,μ為有效質量.出射點Rout可表示為

其中Q為衰變能.

2p 發射的半衰期的表達式為

其中,ν0為2He 結團碰 撞位壘 的頻率,S為核內2He 結團的譜因子.在計算過程中,ν0由如下經典方法計算得到

式中,R0為母核的電荷半徑,E2p和M2p分別為2He 結團的動能和質量.

S可由如下參數化的公式得到:

其中,G=(2n)!/[22n(n!)2],n為主質子諧振子量子數的平均值,其值由表達式n≈(3Z0)1/3-1 來確定.此處,A0和Z0分別為母核的質量數和電荷數.χ2為質子重疊函數,其值由擬合19Mg,45Fe,48Ni和54Zn 基態2p 發射的實驗數據得到[47,48].

3 計算結果與討論

首先,利用ELDM 和GLDM 兩個模型計算了14O*,17,18Ne*,22Mg*,29S*和94Ag*(“*”表示原子核處于激發態)的2p 發射半衰期,并與實驗數據進行了對比,如表1 所列.表1 中,第1 列和第2 列分別為原子核的初態和末態,第3 列和第4 列分別為原子核初態與末態的自旋和宇稱,第5 列l為2p 發射過程中帶走的軌道角動量(其值由選擇定則來確定),第6 列和第7 列分別為衰變能和半衰期的實驗數據,第8 列和第9 列分別是利用ELDM和GLDM 計算得到的對數半衰期(以下半衰期均為對數半衰期),最后一列是利用UFM 計算的結果[51].對于14O,Bain 等從激發能為7.77 MeV 的2+態上觀察到了2p 發射現象,但其衰變模式以級聯發射為主[8].盡管沒有觀察到2He 結團發射,但給出了2He 結團發射半衰期的下限,即-16.12 s[8].由表1 可知,基于ELDM,GLDM 和UFM 計算得到的結果都大于實驗數據的下限,且與實驗數據符合得很好.而R 矩陣理論、Sreeja 公式以及Liu 公式給出的半衰期分別為—18.12 s[8],—19.94 s[51]和—16.85 s[51],都小于實驗半衰期的下限.這說明,ELDM,GLDM 和UFM 的計算精度比上述3 個方法的精度高.從20 世紀末到本世紀初,Chromik 等[9,10]對17Ne 激發態的2p 發射做了深入研究.從17Ne 的前兩個激發態,即3/2—(激發能E*=1.288 MeV)和5/2—(E*=1.764 MeV)態上觀察到了2p 發射現象.他們認為,5/2—態衰變到子核15O 基態的衰變模式為級聯2p 發射,且未觀測到3/2—態的衰變模式為2He 結團發射的實驗證據[10].但是,他們給出了3/2—態2He 結團發射半衰期的下限,其值為通過比較表1 中17Ne 激發態的實驗半衰期與計算值,發現由ELDM,GLDM 和UFM 計算得到的結果都能與實驗數據很好地符合.除17Ne 激發態的2p 發射外,18Ne 激發態的2p 發射也受到了很多研究者的關注.在2001 年,Gomez del Campo 等[11]通過17F與1H 的核反應生成了18Ne 激發態,并從它的1—態(E*=6.15 MeV)中發現了2He 結團發射的有力證據.但受實驗條件的限制,他們沒能將2He 結團發射和直接三體發射區分開來.之后,Raciti 等[12]在意大利南方國家實驗室FRIB 裝置上開展的新實驗將1—態上2p 發射的機制進行了鑒別.他們發現,2He 結團發射的分支比占31%,而“民主”或虛級聯發射的分支比占69%.結合Gomez del Campo等[11]和Raciti 等[12]的實驗結果,就可以推測出18Ne 的1—態2He 結團發射的寬度和半衰期的實驗值,分別是(6.51 ± 0.93) eV 和(—16.15 ± 0.06) s.表1 中,ELDM,GLDM 和UFM 給出的18Ne 的1—態的半衰期分別為—16.34,—17.20 和—16.79 s.利用R 矩陣方法計算的該激發態的半衰期為—17.12 s[11].通過理論值與實驗數據對比,很容易看出ELDM 的計算結果與實驗數值很接近,精度最高,UFM 次之,而GLDM 和R 矩陣方法的計算精度就稍差一些,但仍在可接受范圍之內.這是在計算過程中,假定18Ne 的基態與激發態的譜因子相同造成的.事實上,激發態與基態原子核的譜因子不同.若考慮兩種狀態之間的差異,則可以改善理論值與實驗值之間的符合程度.

表1 激發態原子核2p 發射半衰期的理論計算結果與實驗值的比較Table 1.Comparison between the experimental 2p decay half-lives of excited states and those within different models.

近年來,94Ag 的21+激發態的質子放射性備受人們關注.2005 年,Mukha 研究組[64]觀察到了21+態衰變到子核激發態的1p 發射現象,并發現1p 發射寬度急劇壓低,表明21+激發態是形變態.2006 年,Mukha 研究組[55]又從94Ag 的21+激發態中觀察到了衰變到子核激發態的2He 結團發射,該2p 發射的衰變能和半衰期分別為1.9(1) MeV 和1.90 s.他們進行理論分析時發現,只有假設21+態具有非常大的長橢球形變,才能解釋實驗上所觀測的大的2p 衰變分支比,即0.5(3)%.但Pechenaya等[65]卻沒有觀測到94Ag 的21+激發態的2p 發射,對Mukha 的實驗提出了質疑.為了揭示94Ag 的21+激發態的本質和可能存在的衰變模式,Kankainen研究組[56]利用潘寧阱質譜儀JYFLTRAP 測量了2p 衰變子核92Rh 以及β 衰變子核94Pd 的質量.他們把測量結果和Mukha 等測量的1p 和2p 衰變的實驗數據放在一起分析,發現21+態的激發能為6.96 或8.36 MeV.利用這兩個不同的激發能數值和AME2003 核質量表的相關數據,得到了3 個不同的Q值,即2.05,3.45和1.98 MeV[56].將這3 個不同的Q值分別輸入到ELDM 和GLDM 模型中計算,就可以得到2p 衰變的半衰期.在計算過程中,l值取6 ? —10 ?[55].從表1 可以看到,只有當Q為3.45 MeV 時,ELDM和GLDM 的計算結果才能與實驗半衰期符合,這與UFM 情況下的結果一致.

通過上述分析可知,ELDM 和GLDM 可以自然地推廣到激發態原子核的2p 發射研究.因此,用這兩個模型對目前尚未觀測到的一些激發態的2p 發射的可能性做了理論預言,如表1 的第8 列和第9 列所列.這些理論預言可以為將來尋找新的2p 衰變態提供參考.對于22Mg 和29S 激發態的2p 發射[52,54],由于初態的自旋-宇稱未知,所以在計算時l的值取為0.另外,表1 的最后一列給出了UFM 的預言結果.通過比較可以看出,ELDM和GLDM 預言的半衰期與UFM 預言的很接近.這是由于這3 個模型都把2p 發射當作2He 結團穿透勢壘的量子過程來處理造成的.所以,能夠描寫阿爾法衰變過程的模型應該可以用于激發態原子核的2p 發射研究.

由于22Mg,29S 和94Ag 激發態的Q和(或)l值尚未確定,因此以94Ag 的21+激發態為例,將不同的Q值輸入到ELDM 和GLDM 中,考察半衰期對l值的依賴程度.半衰期隨l值的演化曲線如圖2所示.可以看出,不僅這兩個模型的演化曲線類似,而且相同條件下半衰期的數值比較接近.由于這兩個模型離心勢的形式相同,且都與l呈l(l+1) 的變化規律,因此導致半衰期隨l值的演化曲線不僅相同,而且半衰期與l值之間表現為二次函數關系.文獻[51]的研究工作可以證明這一點.其次,從圖2還可以看出,半衰期對Q值的依賴很敏感.例如,當Q值從2.05 MeV 變化至3.45 MeV 時,半衰期竟增長了約8 個數量級,進一步表明精確測量核質量和激發能的重要性.第三,如果94Ag 的21+激發態確實存在2p 衰變且Mukha 測量的半衰期準確,則根據圖2 可確定出在2p 衰變過程中,2He 結團帶走的l值為8 ? .

圖2 用ELDM 和GLDM 計算的94Ag 的21+激發態的2p 發射半衰期隨l 的演化情況,陰影區域為半衰期的實驗數據Fig.2.The 2p decay half-lives of the 21+ isomeric state of 94Ag within the ELDM and GLDM as functions of l.The shaded area stands for the experimental half-life.

最后,需要說明的是,2009 年,Cerny 等[66]對94Ag 的21+態的衰變模式再次進行了研究,這是目前最新的關于94Ag 的21+態衰變的實驗研究工作.但他們沒有從該激發態中發現2p 發射存在的實驗證據.不同實驗組之間相互矛盾的測量結果[55,56,65,66]和Mukha 等[67]與Pechenaya 等[68]之間的爭論表明94Ag 的21+態是否存在2p 發射仍是一個未解之謎.此外,人們從17Ne 和18Ne 的高激發態中也觀察到了2p 發射現象[12,69].對于17Ne,激發能大于2 MeV 的一個或多個的高激發態會以2He 結團的形式進行衰變[69].對于18Ne,它的高激發態則以民主或級聯2p 發射的衰變模式為主[12].但這兩個核的高激發態的2p 發射尚未進行進一步的測量.為了解決上述問題,就需要實驗學家利用新一代的放射性束流裝置進行高精度的實驗觀測.我國正在建造的強流重離子加速器(high intensity heavy-ion accelerator facility,HIAF)便為解決這些問題提供了良好的機遇[70].另一方面,需要理論學家考慮更多的物理因素,如張量力[71]、三體力[72]和精確的對力[73],發展新的微觀方法,對激發態的2p 發射作更加合理的描述.總之,研究激發態原子核的2p 衰變可獲得更多的核結構的信息,盡管這種2p衰變很難觀測到,但十分值得人們做進一步研究.

4 結論

本文首先將ELDM 和GLDM 推廣至14O*,17,18Ne*,22Mg*,29S*和94Ag*的2p 發射半衰期的計算.然后,利用這兩個模型對目前尚未觀測到的一些激發態的2p 發射的可能性進行了理論預言.最后,以94Ag 的21+激發態的2p 發射為例,討論了Q值和l值的不確定性對其半衰期的影響.通過分析本文的計算結果,比較與UFM 計算結果的差異,并結合當前2p 發射的研究進展,可以得到如下結論:

1) ELDM 和GLDM 都能較好地符合所有的2p 發射半衰期的實驗數據.盡管GLDM 模型中引入了參數化的譜因子,但在計算過程中仍認為激發態譜因子與基態一致,導致計算結果與實驗數據之間有了一定的差別.若考慮激發態譜因子與基態譜因子的差異,則能提高GLDM 的計算精度.

2)由于ELDM,GLDM 和UFM 這3 個模型的物理機理類似,導致其預言的半衰期彼此接近,這些預言可以為將來實驗上尋找新的2p 衰變態提供參考.

3) 根據Mukha 等測量的94Ag 激發態的半衰期[55],可以定出在2p 衰變過程中帶走的l值為8 ? .由于Q值和l值具有一定的不確定性,導致二者對94Ag 激發態的半衰期有重要影響.對于l,半衰期與l之間呈二次函數關系.對于Q,當Q值從2.05 MeV 變化至3.45 MeV 時,半衰期增長了約8 個數量級,進一步表明精確測量核質量和激發能的重要性和必要性.

4)94Ag 的21+激發態是否存在2p 發射仍是未解之謎.17Ne 和18Ne 的高激發態的2p 發射尚未得到進一步檢驗和精確測量.要解決這些問題,不僅需要利用新一代的放射性束流裝置進行實驗觀測,還需要考慮更多的物理因素,發展新的微觀方法.