功率約束下低相關旁瓣的通導一體化波形研究

張智博，常 青，趙 娜，徐 昊

(北京航空航天大學電子信息工程學院，北京 100191)

0 引言

隨著第五代移動通信系統的加快部署，無線通信信號在室內和室外的覆蓋進一步密集，具有覆蓋范圍大、信號頻帶寬的特點，通信信號可以作為衛星導航信號較弱無法有效定位的補充，實現定位和通信一體化成為了提升頻譜利用效率的關鍵技術之一。文獻[2]提出了通信導航一體化的需求，通過融合地面通信、衛星通信、無人機通信系統等，實現全方位的空天地通導一體化。文獻[3]對通信導航一體化技術進行了深入的總結，分析了研究演進情況、常見定位方法、信號體制設計等關鍵問題，并對毫米波、多輸入多輸出系統、波束成形等技術進行了展望。

通信導航一體化技術主要有兩種設計思路，一是利用現有的通信和導航信號實現定位，二是設計新的一體化信號波形。文獻[4]使用了4G網絡中專用的定位參考信號，但是由于重復頻率較低，定位精度僅幾十米；文獻[5]研究了4G-LTE信號的定位問題，并評估了其定位精度；文獻[6]討論了5G網絡中的上行合作非正交多址技術在定位中的應用；文獻[7]研究了一種新體制信號，在功率域對不同用戶的通信信號進行復合，并利用正交頻分復用技術使不同定位用戶的信號相互正交；文獻[8]討論了一種利用正交頻分復用信號協同進行通信和目標定位探測的設計方案，并進行了實際環境中的測試；文獻[9]利用專門設計的通信協議進行基于毫米波的通信，并利用信號的回波確定目標位置。結合以上的設計思路，本文主要研究設計了新的一體化波形進行協同通信和定位。

無線數字通信系統中，基于正交調制，發射通信符號往往用星座圖上的復數符號表示，信號的解調可以通過同向支路和正交支路上的信號幅度判決確定，此外通信性能往往利用誤碼率進行評估。在利用通信信號進行定位時，信號的傳播時延往往由相關函數的峰值位置確定，因此相關函數的旁瓣性能對定時精度有直接影響，可以利用自相關函數的積分旁瓣電平和改進品質因數(Modi-fied Merit Factor， MMF)對波形的定時性能進行衡量。因此，本文結合上述2個指標，提出了一個加權優化問題以設計新的一體化波形，結合了自相關函數的加權積分旁瓣電平(Weighted Integrated Si-delobe Level，WISL)和星座圖上的范數誤差，并考慮了在波形設計時的波形總功率約束和波形恒模約束。本文利用變量交替迭代優化的方法進行問題求解，并設計了針對兩種約束的問題求解算法，最終利用數值仿真驗證了算法的有效性。

1 一體化信號的基帶數學模型

1.1 信號模型及波形自相關性質

(1)

相關特性可以用來描述波形用于測距時的定時誤差，波形的離散自相關函數可以表示為

(2)

其中，=0,…,-1。理想的自相關函數是僅在=0處取得峰值，而在≠0處其模值為0，因此波形設計的目標是使{()}≠0盡可能小。WISL可以描述這一性質

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

由于在給定信號的功率時，越大的WISL會使MMF單調地降低，在本文中采用WISL指標衡量波形的相關性能。

1.2 通信及信道均衡

由于通信符號在時域上具有隨機性的特點，且其信號表示形式與式(1)相同，可以考慮將其與測距信號進行一體化設計。實際通信系統中往往面臨較強的多徑效應，無線通信信道可以建模為線性系統，在本文中，考慮長度為的抽頭濾波器模型。無線通信用戶的接收信號可以表示為

(7)

顯然，無線信道的多徑效應引入了碼間串擾，為了消除此影響，往往在接收端引入均衡器，即設計矩陣=[(:,1:)]，從而有

(8)

即在信噪比達到門限時可以滿足正常通信的需求。

數字通信的基帶符號可以用星座圖上的復數點表示，注意到由于可以采用式(8)中的接收機均衡方案，接收到的符號和發射機發射的符號在不考慮噪聲的情況下是相同的。因此，在設計發送序列時，只需要使實際發送的符號序列逼近期望發送序列，即可以用如下的范數誤差(Norm Error, NE)指標衡量一體化符號的通信性能

(9)

1.3 一體化波形的功率約束

在實際系統中，發射機的發射功率會受到功率放大器性能及系統供電等條件的約束，是具有性能上限的。因此，在一體化信號的波形設計時，也需要考慮信號的功率。常見的信號波形功率約束包括總功率約束和信號恒模約束。總功率約束可以建模如下，設信號的平均功率為，則有

(10)

約束波形的模為恒定值以最大化功率放大器的效率，可以有如下的波形恒模約束

(11)

下面，將討論這兩種不同功率約束情況下的一體化信號的設計問題。

2 波形優化問題及求解算法

2.1 優化問題構建

由于式(5)中，WISL指標關于波形變量為四次函數，不易優化，定義=，引入輔助變量∈×1，其可以進行如下的等價轉化

(12)

因此，在上述總功率約束和波形恒模約束的情況下，可以構造如下的一體化波形優化設計問題

(13)

其中，0≤≤1為加權因子，用于調整對波形相關性能和通信性能的重視程度，即隨著的增大，波形設計的優化問題將更著重于系統的通信性能。

2.2 總功率約束下的波形優化設計

(14)

(15)

顯然，取等號時，變量的取值為

(16)

ξ-2Re()+常數

=-2Re()+常數

(17)

其中

(18)

從而，=(+)-1，通過對進行特征值分解=，有

=

(19)

根據乘以酉矩陣不改變范數的性質，可以簡化為

(20)

于是，可以構造出一個單調減的函數

(21)

其中，是矩陣的第個特征值。由于()的單調性，可以利用一維線搜索的方法，確定出，并計算出變量的解=(+)。

2.3 恒模約束下的波形優化設計

(22)

式中，⊙代表Hadamard積運算。顯然，利用()=的約束，非常數部分可以寫為

(23)

顯然可以拆分成個優化問題分別針對()求解，且有

()=

(24)

3 仿真驗證

為了驗證本文研究的算法在總功率約束和恒模功率約束下的有效性，進行了相應的仿真分析。選取設計的通信導航一體化序列的長度=101，信道抽頭濾波器的長度=5，通信調制方式為QPSK調制，信號的功率值=1。設定了加權矩陣=10，～自1.3線性遞減至1.1，并取其余權重為0，即期望的自相關函數在零時延附近的旁瓣被抑制。設置所有迭代的波形的初始值為期望通信符號序列。

首先，分析比較兩種不同約束下算法的有效性，以及目標函數對加權因子的敏感性。設置相同的加權因子=00909，仿真的通信接收星座圖及利用公式10log(()(0))計算出的歸一化自相關函數如圖1和圖2所示。從圖1中可以看出，設計的一體化波形的波形星座點均在期望星座點附近，且對于總功率約束條件，呈現圍繞期望星座點的樣式；對于恒模約束條件，其在恒功率圓上靠近期望星座點分布。圖2中對比了歸一化自相關函數，可以看出對于兩種約束條件，在設定權重值(第1～20點)的范圍內，自相關函數的旁瓣均有所抑制，但由于對加權因子的敏感性不同，其抑制程度有所不同。圖2中3條曲線的MMF值分別為：初始波形2.6394,總功率約束1264.9122,恒模約束4.1103；相應地在信噪比為12dB的情況下的誤碼率為：初始波形7.168×10,總功率約束1.333×10,恒模約束8.229×10。可以看出，具有MMF越大，誤碼率越高的特點，能夠充分看出優化問題在自相關函數性能和通信誤碼率性能之間的權衡。

圖1 通信星座圖(ξ=0.0909)Fig.1 Constellation plot of communication(ξ=0.0909)

圖2 歸一化自相關函數(ξ=0.0909)Fig.2 Normalized autocorrelation function(ξ=0.0909)

為了給出較為公平的性能比較，以下通過合理選擇加權因子的值，使得兩種不同約束下波形的MMF值均為12，所設定的加權因子的值分別為：總功率約束0.8795，恒模約束0.0196。在此情況下，給出了如圖3～圖5所示的歸一化自相關函數圖、通信星座圖、通信誤碼率曲線圖。從圖3中可以看出，在MMF值相同時，在兩種不同約束下，對自相關函數旁瓣抑制的程度相當。圖4反映了通信的星座點，把圖4和圖1作對比可以看出，隨著加權因子的增加，通信星座點呈現出聚集于期望星座點的特點，即一體化優化目標函數更加強調對通信性能的優化，反之亦然。圖5給出了在相同MMF情況下的誤碼率曲線，可以看出，針對自相關函數性能的優化，使得通信誤碼率相較于期望波形有所下降，同時總功率約束下的誤碼率低于恒模約束下的誤碼率。這是由于總功率約束的優化求解空間更大，從而能夠達到更好的通信性能，但對功率放大器的設計提出了更高的要求。

圖3 歸一化自相關函數(MMF=12)Fig.3 Normalized autocorrelation function(MMF=12)

圖4 通信星座圖(MMF=12)Fig.4 Constellation plot of communication(MMF=12)

圖5 誤碼率圖(MMF=12)Fig.5 Bit error rate(MMF=12)

4 結論

本文針對通導一體化波形設計問題，提出了一種在實現通信功能的同時降低波形的自相關函數旁瓣的加權優化問題，并給出了波形設計算法。本文的工作和主要結論如下：

1)分析了通信性能和定時性能的衡量指標，以星座圖上的范數誤差衡量通信性能，以自相關函數的WISL衡量波形的定時性能，并構建了加權優化的一體化目標函數。

2)基于變量交替迭代優化的算法，在分別考慮總功率約束和波形恒模約束的情況下，給出了相應的波形設計優化算法。

3)數值分析表明，通過加權優化可以實現兩性能的權衡，既能夠實現對通信信號自相關函數旁瓣的抑制，也能夠逼近期望的通信符號。

4)在兩種不同功率約束下，一體化優化目標函數對加權因子的敏感度不同，且在實現相同的自相關函數品質因數時，在總功率約束下能夠實現更好的通信性能。