建構(gòu)核心概念，促進理解與遷移

葉鴻琳

落實立德樹人根本任務(wù)，培育學生學科核心素養(yǎng)，關(guān)鍵在課堂教學的改革。以本次高中課程改革為例，“重視以學科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進學科核心素養(yǎng)的落實”，是本次高中課程改革的重要目標，從中可以窺探未來小學數(shù)學課程改革的方向，即以學科“大觀念”為引領(lǐng)的“單元整體教學”研究。而關(guān)于“大觀念統(tǒng)領(lǐng)下單元整體教學”的實踐研究在天津已經(jīng)進入第4年，從2019年的加減法到2022年的乘除法，我們團隊以計算教學為切入點，對單元整體教學中“大觀念的確定”與“實施策略”進行了初步探索與反思。

伴隨研究的深入，我們更加堅信“重視知識結(jié)構(gòu)的力量，重視理解水平的刻畫，關(guān)注遷移的路徑”對于數(shù)學學科素養(yǎng)的落實具有重要的意義與作用，其中數(shù)學學科本身的“代表性概念”的建立，以及概念與概念之間聯(lián)系的建立對于學生整體把握學科知識體系具有關(guān)鍵作用。因此，從知識本質(zhì)的宏觀視角下對單元內(nèi)容進行整合與重構(gòu)，凸顯結(jié)構(gòu)的力量，從TUK目標評估的微觀視角下進行活動設(shè)計，清晰呈現(xiàn)認知表征，從而促進理解與遷移的發(fā)生，提升學生自主學習能力。

一、單元整體教學重視核心概念的自主建構(gòu)

隨著“大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的單元整體教學”研究的深入，關(guān)注知識本質(zhì)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，整體遷移認知策略，重視學生理解水平的刻畫，促進自主學習能力的提升，成為當前小學數(shù)學教學方式改革的新方向。特別是小學階段一些“代表性概念”的建立，以及建立概念與概念之間的聯(lián)系，對于學生整體把握學科知識體系與主動遷移認知經(jīng)驗具有關(guān)鍵作用。一方面，從廣義的視角來看數(shù)學學科的概念、思想、方法都可以稱之為“大觀念”;另一方面，“大觀念”也可以狹義地理解為“代表性概念”或“核心概念”，因為“如果一門學科有某些特色概念可以代表它，那么徹底地理解這些概念就等于獲得整個學科的知識;如果一門學科的知識是按照某些模式而組織，那么完全理解這些模式，足以使得許多符合學科設(shè)計的特定要素變得清晰。”因此，可以說“代表性概念”的理解與遷移是推動學生自主學習的關(guān)鍵因素，是學生在面對陌生、復雜問題時所表現(xiàn)出的尋求解決問題策略的能力，這種能力就是我們所認同的自主學習能力，就是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)。因此，單元整體教學應(yīng)重視核心概念自主建構(gòu)的過程，關(guān)注核心概念理解與遷移的路徑。

二、核心概念內(nèi)在結(jié)構(gòu)支撐理解與遷移

以人教版五年級數(shù)學上冊第一單元《小數(shù)乘法》為例，從運算教學的角度思考“小數(shù)乘法”教學，“運算意義”一定是核心概念，因為基于運算的意義可以形成多樣化的“算法”，而支撐不同“算法”的“算理”又會回歸到相同的運算意義，所以搭設(shè)“整數(shù)、小數(shù)”乘法意義理解與遷移的路徑是本單元教學的核心任務(wù)。

現(xiàn)實中雖然“小數(shù)乘法的意義”是單元教學中的核心概念，但在實際教學中教師很可能更關(guān)注學生是否能正確進行計算，而忽視組織學生感悟運算意義的活動。在原始學習路徑中從“整數(shù)乘法”到“小數(shù)乘整數(shù)”，可以通過“乘法就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”的本質(zhì)進行類推遷移。但在從“小數(shù)乘整數(shù)”到“小數(shù)乘小數(shù)”階段，學生很可能會因第二個因數(shù)是小數(shù)產(chǎn)生認知偏差，從而可能無法進行類推遷移，降低對“小數(shù)乘法”的理解水平。究其內(nèi)因是對“小數(shù)意義”的理解不足，不能從單位度量的角度理解乘法運算。因此，面對像“0.1×0.1=？”這樣的問題，學生只能通過不完全歸納法或合情推理得到其結(jié)果是0.01，而不能從本質(zhì)上理解0.1×0.1是單位細化的結(jié)果。

因此，在進行本單元整體教學時，需要在“小數(shù)乘整數(shù)”與“小數(shù)乘小數(shù)”兩個學習主題之間新增“整數(shù)乘小數(shù)”的學習主題，可以通過證明“一個不等于0的數(shù)乘大于1（或小于1）的數(shù)，積比原數(shù)大（或小）”的學習活動，在驗證猜想的過程中將對“小數(shù)乘整數(shù)”的認知拓展到“整數(shù)乘小數(shù)”，同時借助數(shù)形結(jié)合思想加深學生對“計數(shù)單位與運算意義”的感悟，為后繼學習“小數(shù)乘小數(shù)”搭設(shè)新的認知路徑。

三、核心概念的建構(gòu)需要從“知道”走向“理解”

單元整體教學中對核心概念的教學需要厘清理解與知道的區(qū)別。舉個例子，學生能正確并熟練計算小數(shù)乘法，能否證明他們理解了小數(shù)乘法，或者說我們是否能單純地通過計算的正確率、速度、靈活度等評估學生的理解水平？

比如，現(xiàn)行教材中“小數(shù)乘小數(shù)”部分，在主題圖中有兩個學生提出了問題。

很明顯這兩個問題的答案停留在“知道”層面。在以前的教學中，我們時常看到學生可以想到運用積的變化規(guī)律進行轉(zhuǎn)化，甚至很可能通過在小數(shù)乘整數(shù)時強化算法，學生能獨立解決。學生也能在本課后歸納出小數(shù)乘法可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，從而建立小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系。但這種聯(lián)系能否促進學生理解水平的生長？實際上這種生長很可能是“知道”的擴展，并不是“理解”的生長。造成這種傾向的問題在于評估的指向，因此，在進行單元整體研究時，教師需要首先確定“學生需要的理解是什么”和“學生會理解到什么水平”，即：在運算的學習中，運算的意義、算理與算法、運算的性質(zhì)與規(guī)律是穩(wěn)定的，因此，在遇到新學習情境中，需要尋找相關(guān)的代表性概念，并進行關(guān)聯(lián)，從而解釋新問題。

四、核心概念的遷移需要從“近點”走向“遠點”

其實重視學生在認知時的遷移能力，并不是單元整體教學獨有的特征，但單元整體教學是唯一將遷移能力作為教學目標的一種教學。評估學生的學科素養(yǎng)可以從結(jié)構(gòu)、理解、遷移三個維度進行測量，“學科內(nèi)部結(jié)構(gòu)”是相關(guān)概念組成的知識串或者是知識群，它的數(shù)量是有限的。“對概念本身及其之間聯(lián)系的理解水平”和“學習時所發(fā)生的對已有理解的遷移”是兩個隱性的變量，特別是遷移能力在常規(guī)評估中很難刻畫，更容易為了追求遷移的效率而產(chǎn)生偏差，如下圖所示。

依據(jù)教學心理學原理，在日常教學中教師習慣運用“溫故而知新”的策略，通過課前導入階段的復習喚醒學生已有的相關(guān)認知經(jīng)驗，助推新知的遷移。比如，學生可以通過對小數(shù)乘整數(shù)的復習，自主遷移嘗試理解小數(shù)乘小數(shù)的問題，但在小數(shù)除法時，很多學生在學習完除數(shù)是整數(shù)的除法后，卻不能有效建立與除數(shù)是小數(shù)的除法之間的遷移路徑。產(chǎn)生這種遷移差異的原因在于這種服務(wù)一節(jié)課知識點的遷移屬于“近點遷移”方式，它主要服務(wù)于解決單一問題的遷移，在降低學生遷移難度的同時，也削弱了整體性遷移的力量。這種過于優(yōu)化的遷移路徑，在提高遷移效率的同時，限制了學生遷移能力的成長。而教師期待的遷移其實是一些超越學習內(nèi)容的遷移，比如研究路徑、研究方法、研究工具的遷移，可以理解為“遠點遷移”，這種遷移能力是學生解決后續(xù)陌生問題的關(guān)鍵能力。

因此，在單元整體教學視角下的運算教學，是基于對數(shù)的認識和對運算本質(zhì)的理解，用相似的研究路徑整體考慮小學一至六年級運算教學的單元架構(gòu)，在設(shè)計單元教學時，一方面強調(diào)對新問題的追本溯源和未知問題的潛在聯(lián)系，另一方面強調(diào)在面對新問題時學生多樣化和個性化的感悟與體驗，是在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)本質(zhì)聯(lián)系，進而進行遷移路徑的優(yōu)化。舉個例子，對整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分數(shù)乘法，學生的認知建構(gòu)過程應(yīng)該是相似的，研究方法更是可以遷移的，同理，乘法的學習與除法認知過程也應(yīng)該是可以遷移的，這種“整體遷移”不再將視角局限于某一個知識點與另一知識點之間的聯(lián)系，而是超越知識的學法遷移。

（左毓紅）