日界不連續誤差對GNSS載波相位頻率傳遞的影響

張向波 郭 際,3 胡永輝,3 趙當麗,3 武建鋒,3

1 中國科學院國家授時中心，西安市書院東路3號，710600 2 中國科學院大學，北京市玉泉路19號甲，100049 3 中國科學院時間頻率基準重點實驗室，西安市書院東路3號，710600

傳統PPP通常以1 d為1個批單元進行測站鐘差估計，測站鐘差序列在天與天邊界歷元出現跳變，從而產生日界不連續現象。對大多數測站而言，鐘差估計結果的日界不連續誤差量值一般為幾十ps至1 ns，但部分測站的日界不連續誤差量值會大于1 ns。日界不連續誤差的出現成為實現連續GNSS載波相位時間傳遞的最大障礙，無法準確反映實時連續運行的兩地時鐘性能，嚴重影響兩地時鐘比對長期頻率穩定度的提升。研究表明，日界不連續誤差主要由碼噪聲(包括接收機硬件時延、多徑誤差等)和衛星精密產品不連續性所引起，相位模糊度與測站鐘差估計結果不連續的本質具有一致性[14-17]。

為分析日界不連續誤差對GNSS載波相位頻率傳遞的影響，本文基于MGEX/BIPM并址站GPS/BDS觀測數據及歐洲定軌中心(CODE)提供的精密軌道和鐘差產品，首先分析日界不連續誤差的統計特性，然后從理論方面分析日界不連續誤差對兩地時鐘相對頻率偏差估計的影響，最后通過實驗來驗證日界不連續誤差對兩地時鐘頻率比對的影響。

1 GNSS載波相位時間傳遞

1.1 GNSS CP時間傳遞數學模型

基于碼偽距和載波相位測量的GNSS基本觀測模型可參見文獻[17]。雙頻組合消除電離層一階延遲誤差的無電離層碼偽距和載波相位組合觀測模型，即傳統PPP模型，可表示為：

dtrop+DPIF+dPIF+dmul/PIF+εPIF

(1)

DLIF+dLIF+λIFNIF+dmul/LIF+εLIF

(2)

式中，PIF和LIF分別為無電離層碼偽距和載波相位組合觀測值，單位m；dPIF、DPIF、dLIF和DLIF分別為碼偽距和載波相位接收機與衛星硬件時延，單位s；NIF為組合模糊度，單位周。

對式(1)和式(2)進行線性化后，采用序貫最小二乘平差對未知參數進行估計，包括測站位置、接收機鐘差、天頂對流層延遲和組合模糊度。在解算出兩測站鐘差后，通過逐歷元作差可獲得兩地時鐘比對結果：

ΔTAB=dtr,A-dtr,B=

(Tr,A-IGST)-(Tr,B-IGST)

(3)

1.2 日界不連續誤差

1.2.1 產生機理

近年來，全球的制造業正在邁向數字化時代。數字化進程正在改變產業鏈的每個環節：從研發、供應鏈、工廠運營到營銷、銷售和服務。生產商、消費者以及工業實物資產之間的數字化鏈接將釋放出巨大的價值，并徹底刷新制造業的版圖。面對這一轉變，越來越多的公司進行IT和OT的融合，通過設備、人與服務的互聯互通，將傳統的工廠升級為數字化工廠，從研發，到制造，再到后期運維，甚至是產品都能做到可視化，讓制造過程透明化。未來制造企業的數字化工廠要包含三部分：一是智能化的生產過程；二是智能化的倉儲物流；三是智能加工中心的生產線。與此同時，自動化企業也相繼在進行向數字化工廠的轉變。

測站鐘差參數的準確估計是實現兩地時間傳遞的基礎，估計結果的連續性對兩測站間連續時間傳遞至關重要。在GNSS觀測模型中，測站鐘差平均值主要由碼偽距觀測值決定，而鐘差的變化量則取決于載波相位。傳統PPP通常以1 d為1個批單元，起始歷元處測站鐘差的無偏估計是基于碼偽距觀測值，由于多徑及硬件時延等碼噪聲影響，相位模糊度不再是無偏估計，每日相位模糊度相對真值均存在不確定度，從而使相鄰兩天的相位模糊度出現不連續現象。而測站鐘差與模糊度線性相關，因此測站鐘差序列在天與天邊界歷元處出現時間跳變，即日界不連續誤差，如圖1中紅圈所示。

圖1 GPS PPP測站鐘差估計結果中日界不連續現象

除周跳、衛星信號被遮擋或接收機失鎖等非正常觀測外，如圖1中綠框所示，測站外接參考時鐘正常工作時鐘差序列應具有連續性，然而PPP測站鐘差估計結果卻在相鄰兩天邊界處出現不連續現象。這種不連續誤差主要在PPP數據處理時產生，與測站外接參考時鐘無關，其量值甚至大于1 ns，而PPP測站鐘差解算的精度通常為幾百ps，因此日界不連續誤差是限制PPP測站鐘差估計結果頻率穩定度提升的主要因素。

假設PPP測站鐘差估計結果dtr可表示為X+Δ，其中X表示鐘差真值，Δ表示由于碼噪聲引起的鐘差偏移，日界不連續誤差DBD可表示為：

(4)

式中，DBD表示日界不連續誤差，上標1表示批單元長度為1 d，下標M、M+1表示第M天與第M+1天。由于Δ取決于整個批單元碼噪聲的平均值和第1個歷元的相位噪聲，因此日界不連續誤差與碼噪聲、載波相位噪聲等引起的誤差均有關。而相位噪聲遠小于碼噪聲，因此Δ主要取決于整個批單元所有歷元碼噪聲的平均值。

1.2.2 統計分布

為分析測站鐘差估計結果的日界不連續誤差，首先需將其提取出來。日界不連續誤差可采用2種方法進行提?。?)將當前批單元(1 d)的前5 min測站鐘差序列減去前1個批單元的最后5 min結果，稱為原始法(圖2)；2)對相鄰2個批單元(2 d)的觀測數據進行單獨PPP解算，測站鐘差分別為X1和X2，然后對這相鄰2個批單元進行連續PPP測站鐘差解算，測站鐘差為X1→2，將X1與X1→2作差得到Δ1-X，X1→2與X2作差得到ΔX-2，最后可得相鄰批單元間測站鐘差的日界不連續誤差為Δ1-2=ΔX-2-Δ1-X。

圖2 日界不連續誤差提取方法

上述2種方法提取的日界不連續誤差的均值基本相同，雖然重疊法(第2種方法)提取的不連續誤差STD偏小，但重疊過程會消除短期噪聲，無法真實反映碼噪聲的影響，因此，本文采用原始法(第1種方法)提取PPP測站鐘差估計結果的日界不連續誤差。

采用傳統PPP模型對歐洲3個MGEX測站GPS/BDS觀測數據進行解算，分別統計各測站鐘差的日界不連續誤差。所選測站不僅是MGEX測站，還是BIPM測站，測站外接參考時間分別為UTC(PTB)、UTC(ORB)和UTC(OP)。采用CODE提供的MGEX產品將參考時間統一對齊到IGST后，對2019-03-28～08-24共150 d的GPS/BDS觀測數據進行PPP測站鐘差解算，即約化儒略日(MJD)為58 570～58 719時段，然后提取測站鐘差估計結果的日界不連續誤差，結果見圖3～5。

圖3 PTBB測站鐘差的日界不連續誤差統計結果

圖4 BRUX測站鐘差的日界不連續誤差統計結果

圖5 OP71測站鐘差的日界不連續誤差統計結果

從圖3～5可以看出，PTBB、BRUX和OP71測站鐘差估計結果的日界不連續誤差基本在0.4 ns內波動，均值小于100 ps，Std小于200 ps，基本服從高斯分布。各測站鐘差估計結果在相同邊界歷元處的日界不連續誤差水平均不相同，由此可知，PPP測站鐘差估計結果的日界不連續誤差與測站有關。產生日界不連續誤差的原因主要為碼噪聲和衛星精密產品的不連續性[15,17]，日界不連續誤差更符合隨機游走噪聲特性。

1.2.3 改正方法

碼噪聲是引起PPP測站鐘差估計和時間傳遞中日界不連續誤差的主要原因，盡管無法徹底去除碼噪聲引起的誤差，但可以采取多種方法盡量減弱其影響，從而減小相鄰批單元間的不連續誤差。為消除日界不連續誤差，國內外學者相繼提出多種方法[18-23]，其中移位重疊法簡單實用且計算量較小。對于更長批單元PPP，采用移位重疊可顯著減小日界不連續誤差，提升PPP時間傳遞的頻率穩定度。移位重疊法的原理是在進行第1個批單元(24 h)PPP解算后，從4 h、8 h和12 h歷元處重新開始1個新批單元PPP解算，新批單元與先前批單元重疊20 h、16 h或12 h，新批單元會跨越原來2個相鄰批單元邊界歷元，可規避原相鄰邊界歷元處的時間跳變；然后采用重疊段差值來估算不連續誤差改正量，采用加權平均來平滑短期噪聲；最后重構所需時段的測站鐘差。如果重疊時長為12 h，則可以選用相鄰2 d中間時段數據作為最終結果，從而減小殘余的系統誤差，最后逐次遍歷所有時段。按此操作原理，可在PPP數據處理時將批單元長度為1 d推廣為多天，從而最大程度地減小日界不連續誤差，實現連續PPP時間傳遞(圖6)。

圖6 移位重疊法原理

1.3 相對頻率偏差估計

日界不連續誤差使得通過PPP時間傳遞無法準確反映兩地氫原子鐘本身的性能。為規避日界不連續誤差的影響，首先要消除日界不連續誤差，獲得連續的時間傳遞結果，再計算兩地時鐘的相對頻率偏差。

假設PPP解算中第j個批單元包含Nes個時差估計值xj,1,xj,2,…,xj,i,xj,Nes，采樣間隔為Δt，則相對頻率偏差yi可表示為：

(5)

式中，xj,i和xj,i+1表示第j個批單元中相鄰2個歷元鐘差估計。在獲得第j個批單元的相對頻率偏差后，可將每個批單元中獲得的相對頻率偏差進行組合，即可獲得任意時段的相對頻率偏差，取平均值則為最優頻率估計。

在日界不連續誤差存在的情況下，要計算相對頻率偏差，首先可采用移位重疊法消除PPP時間傳遞中日界不連續誤差而獲得連續序列，該過程可表示為：

(6)

式中，mj為第j個和j+1個批單元間的不連續誤差。需要強調的是，如果n=0，則xr+n,k-xr,l在同一批批單元中，此時無不連續誤差項。由式(6)可以得到：

(7)

因此，包含日界不連續誤差項的時間傳遞鐘差序列的相對頻率可表示為：

(8)

假設批單元中日界不連續誤差估計值的不確定度為um，ux代表1個批單元內相鄰鐘差估計值的噪聲，則根據誤差隨機模型由式(8)可得含有不連續誤差的鐘差序列的相對頻率不確定度為：

(9)

式(9)需基于以下假設：1)xN,N與x1,1之間互不相關，這在批單元長度N≠1時完全成立；2)第j個批單元與第k個批單元的不連續誤差互不相關(如果第j個和第k個批單元為相鄰批單元，該項假設將不成立)。從式(9)可以看出，相對頻率偏差因為日界不連續誤差的存在而出現偏移項，可能導致相對頻率偏差估計值在兩相鄰批單元邊界歷元處出現跳變，從而難以準確估計總時段中相對頻率偏差。

2 實驗設計及數據預處理

為驗證以上理論分析的正確性，對MGEX/BIPM并址站PTBB、SPT0和USN8在2019-05-21～30(MJD 58 624～58 633)共10 d的GPS/BDS觀測數據進行PPP測站鐘差估計，采用移位重疊法對PPP時間傳遞中日界不連續誤差進行改正，對比日界不連續誤差改正前后UTC(SP)-UTC(PTB)、UTC(USNO)-UTC(PTB)的相對頻率偏差。其中，GNSSsave表示日界不連續誤差改正后的相對頻率偏差估計結果，GNSSmerge表示日界不連續誤差改正前的相對頻率偏差估計結果，同時以BIPM公布的TAIPPP結果的相對頻率偏差作為參考，實驗所選測站信息見表1。

表1 實驗所選MGEX測站信息

3 實驗結果分析及討論

日界不連續誤差改正前后UTC(SP)相對UTC(PTB)的頻率偏差及TAIPPP結果如圖7所示，10 d平均相對頻率偏差見表2。從圖中可以看出，未對UTC(SP)-UTC(PTB)中日界不連續誤差進行改正時，相對頻率偏差估計結果在批單元邊界歷元處出現很大量值的跳變，導致相對頻率偏差出現偏移；對日界不連續誤差進行改正后，UTC(SP)與UTC(PTB)相對頻率偏差在相應批單元邊界處的偏移基本得到消除，相對頻率偏差估計結果的變化趨勢與TAIPPP基本一致。日界不連續誤差改正后，UTC(SP)與UTC(PTB)的10 d平均相對頻率偏差GNSSsave為-1.275 2×10-15，TAIPPP平均相對頻率偏差為-1.455 1×10-15，日界不連續誤差未改正時UTC(SP)與UTC(PTB)平均相對頻率偏差GNSSmerge為-1.956 8×10-15。由此可知，未進行日界不連續誤差改正時，相對頻率偏差在批單元邊界處存在很大跳變，導致頻率偏差出現偏移；而對日界不連續誤差進行改正后，相對頻率偏差在相應批單元邊界處的偏移基本得到抑制，且變化趨勢與TAIPPP基本一致。

圖7 UTC(SP)與UTC(PTB)相對頻率偏差

表2 UTC(SP)與UTC(PTB)的10 d平均相對頻率偏差

日界不連續誤差改正前后UTC(USNO)-UTC(PTB)的相對頻率偏差如圖8所示，10 d平均相對頻率偏差見表3。從圖中可以看出，日界不連續誤差改正前UTC(USNO)與UTC(PTB)相對頻率偏差在批單元邊界處存在很大跳變，而日界不連續誤差改正后相對頻率偏差跳變減小，變化趨勢與TAIPPP基本一致。日界不連續誤差改正后，UTC(USNO)與UTC(PTB)的10 d平均相對頻率偏差GNSSsave為-8.220 7×10-16，TAIPPP平均相對頻率偏差為-6.968 6×10-16，而日界不連續誤差未改正時平均相對頻率偏差GNSSmerge為-3.426 7×10-15。

圖8 UTC(USNO)與UTC(PTB)相對頻率偏差

表3 UTC(USNO)與UTC(PTB)的10 d平均相對頻率偏差

為進一步分析日界不連續誤差對相對頻率偏差的影響，以TAIPPP結果的相對頻率偏差為參考，分別計算UTC(SP)-UTC(PTB)、UTC(USNO)-UTC(PTB)日界不連續誤差改正前后相對頻率偏差與TAIPPP結果相對頻率偏差的殘差，結果如圖9和10所示。從圖中可以看出，日界不連續誤差改正后，UTC(SP)-UTC(PTB)、UTC(USNO)-UTC(PTB)相對頻率偏差的變化趨勢更接近TAIPPP，而日界不連續誤差改正前UTC(SP)-UTC(PTB)、UTC(USNO)-UTC(PTB)的相對頻率偏差與TAIPPP結果相比存在明顯跳變。另外，UTC(SP)-UTC(PTB)、UTC(USNO)-UTC(PTB)在日界不連續誤差改正后GNSSsave變化趨勢更接近TAIPPP，而日界不連續誤差改正前GNSSmerge與TAIPPP結果相比存在明顯跳變。

圖9 UTC(SP)-UTC(PTB)相對頻率偏差與TAIPPP的殘差

圖10 UTC(USNO)-UTC(PTB)相對頻率偏差與TAIPPP的殘差

綜上所述，當測站接收機外接氫鐘等高穩時鐘時，PPP時間傳遞中日界不連續誤差將引起兩地參考頻標的相對頻率偏差在批單元邊界處出現偏移，導致相對頻率偏差估計準確度降低。

4 結 語

本文首先介紹GNSS載波相位時間傳遞中日界不連續誤差的統計特性和改正方法，然后從理論上分析日界不連續誤差對相對頻率偏差估計的影響，最后采用實際數據進行實驗驗證。結果表明，PPP測站鐘差估計結果中日界不連續誤差與測站緊密相關，其概率密度基本服從高斯分布；日界不連續誤差是限制PPP時間傳遞準確度和鏈路穩健性提升的主要障礙；采用PPP估計兩測站時鐘的相對頻率偏差時，日界不連續誤差會使相對頻率偏差估計結果在相鄰批單元邊界處出現偏移，使得總時段中相對頻率偏差估計結果的準確度降低，嚴重影響兩地時鐘頻率比對結果。