顧及接收機UPD的PPP分步模糊度固定方法

王 瑋

1 軌道交通工程信息化國家重點實驗室，西安市西影路2號，710043 2 中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安市西影路2號，710043

近年來隨著GPS和GLONASS現代化的逐步推進以及Galileo和BDS的逐步完善，提供高精度、高可靠性的實時位置服務已成為全球導航衛星系統(GNSS)精密定位的發展趨勢和研究熱點[1]。精密單點定位(PPP)作為一種高精度的絕對定位手段已在多個領域得到廣泛應用，收斂后可在全球任意范圍內提供靜態cm級、動態dm級的定位精度[2]。然而，由于衛星幾何構型變化緩慢以及受實際復雜環境引起的噪聲影響，PPP通常需要20～30 min才能收斂到cm量級[3]。

PPP模糊度的正確固定能夠顯著縮短PPP收斂時間。按照PPP窄巷模糊度的恢復方式可將PPP模糊度固定方法分為兩類，一類為估計窄巷硬件延遲小數部分(fractional cycle bias, FCB)方法，如Ge等[4]提出將相位未校準硬件延遲偏差(UPD)與實數模糊度進行分離，服務端通過星間單差方式消除接收機端UPD并發送給用戶端，恢復模糊度的整周特性；Li等[5]提出以某一衛星或地面某一測站UPD作為基準，用戶端采用非差法整網平差，同時解算出衛星端和接收機端UPD。另一類稱為整數恢復鐘差(integer-recovery clock, IRC)方法，如Laurichesse等[6]直接將衛星鐘差與窄巷硬件延遲進行合并解算，服務端將解算的整數相位鐘產品進行播發，用戶端無需進行窄項UPD改正即可固定模糊度；Geng等[7]已證明FCB方法與IRC方法在數學上具有等價性，FCB方法在服務端估計時較為方便，IRC方法在用戶端固定時較為便捷；Li等[2]針對部分情況下固定模糊度全集較為困難，提出部分模糊度固定策略，根據一定的準則挑選部分模糊度進行固定；Wang等[8]為解決服務端與用戶端產品不統一的問題，證明3種FCB產品具有等價性，并進行實驗驗證；Hu等[9]對服務端多系統FCB產品質量進行分析，并在用戶端采用星間單差方式進行PPP模糊度固定。

然而，目前研究主要是針對服務端FCB產品的解算及質量評估，對于用戶端PPP模糊度固定的研究較少。當前用戶端采用星間單差方式消除接收機端UPD的影響，基準星選取不當會對模糊度固定造成極大影響，從而使PPP模糊度無法固定。因此，本文提出一種顧及接收機UPD的PPP分步模糊度固定方法，用戶端基于非差法和服務端FCB產品估計接收機端UPD，并依據PPP窄巷模糊度協方差大小進行分步模糊度固定。

1 數學模型

1.1 傳統星間單差方法

對偽距和載波觀測量消電離層組合，消除電離層延遲一階項影響：

(1)

(2)

(3)

(4)

由于窄巷模糊度波長之間存在相關性且其波長較短，通常采用LAMBDA[11]算法進行模糊度搜索固定。固定后的單差模糊度作為約束條件代入濾波器，可得到PPP固定解。

1.2 顧及接收機UPD的分步模糊度固定方法

考慮到接收機端UPD，將UPD表示成虛擬觀測方程：

(5)

對于用戶端，利用各衛星端UPD對觀測衛星的模糊度進行改正，理論上改正后的模糊度僅剩接收機端UPD，具有相近的小數部分。需要注意的是，服務端UPD產品為星間單差UPD，因此改正后的模糊度除接收機端UPD外還包括參考星UPD。將這些接收機端UPD的近似值采用與整數無關的三角函數進行計算，得到接收機端UPD的估計值：

(6)

將得到的接收機端UPD代入PPP模糊度浮點解中，扣除衛星端UPD即可得到整周模糊度估計值。由于估計的接收機端UPD包括參考星UPD，同時服務端UPD為星間單差UPD，因此PPP模糊度浮點解經衛星端UPD產品和所估計的接收機端UPD改正后，可得到整周模糊度估計值。

同理，由于消電離層模糊度不具備整數特性，將其分為寬巷、窄巷分別進行固定。非差寬巷模糊度波長較長，可直接取整固定。

(7)

式中，B為寬巷模糊度浮點解，N為其取整結果，σ為寬巷模糊度中誤差。當取整成功率大于0.999 時，認為其正確固定。由固定的寬巷模糊度和消電離層模糊度可得到窄巷模糊度浮點解：

(8)

同理，窄巷模糊度浮點解經衛星端和接收機端UPD改正后，由于其波長較短且模糊度之間具有相關性，可采用分步模糊度固定方法：

2)采用LAMBDA[11]算法對非差窄巷模糊度進行降相關并搜索，若通過Ratio值檢驗則認為PPP模糊度固定成功，否則進入步驟3)。

3)對非差窄巷模糊度進行降維處理，即刪去協方差最大的模糊度，對剩余模糊度子集進行固定，若通過Ratio值檢驗則輸出PPP固定解。否則重復步驟2)、3)，直至PPP模糊度成功固定，或者窄巷模糊度維數小于4按照PPP浮點解輸出。

2 實驗與分析

選取全球225個MGEX(multi-GNSS experiment)測站作為服務端進行UPD產品的生成與發布，觀測日期為2019年年積日81。另選取未參與服務端解算的14個MGEX測站作為用戶端，以驗證方法的有效性。測站真值坐標選取SINEX(solution independent exchange format)周解。表1為服務端UPD解算策略，采用消電離層組合消去電離層延遲一階項影響，數據采樣率為30 s，衛星截止高度角設為10°。衛星軌道和鐘差均采用德國地學研究中心(German research centre for geosciences, GFZ)發布的精密產品進行改正，對流層濕延遲采用隨機游走模型進行估計，接收機鐘差當作白噪聲進行估計。

表1 服務端UPD解算策略

服務端采用非差法進行UPD估計，由于衛星寬巷UPD較為穩定，一天估計一組，而衛星窄巷UPD波動較大，通常15 min估計一組。將生成的UPD產品播發給225個MGEX測站以檢驗UPD產品的精度。經UPD改正后的PPP寬巷和窄巷模糊度殘差分布如圖1所示，從圖中可以看出，97.4%的寬巷殘差和93.6%的窄巷殘差分布在±0.25周之內，表明服務端生成的UPD產品具有較好的精度，可以播發給用戶端使用。

圖1 經UPD產品改正后的寬巷殘差和窄巷殘差分布

對于全球用戶端14個MGEX測站，分別采用PPP浮點解(PPP-Float)、常規PPP星間單差法固定模糊度(PPPAR-SD)和顧及接收機UPD的分步模糊度固定方法(PPPAR-UD)進行求解。圖2為靜態和仿動態條件下CEDU測站3種方法的解算結果，從圖中可以看出，PPP模糊度的正確固定能夠顯著縮短PPP初始化時間，較之傳統方法，新方法效果更加顯著。

圖2 靜態和仿動態情況下3種方法的定位結果

圖3為靜態和仿動態條件下用戶端14個MGEX測站采用3種方法在30 min的定位精度，從圖中可以看出，靜態情況下，PPP浮點解平均精度為7.8 cm，傳統星間單差方法為2.5 cm，本文所提方法為1.8 cm。與PPP浮點解相比，靜態情況下傳統方法和新方法定位精度分別提升68.3%和76.4%。仿動態情況下，PPP浮點解平均精度為14.4 cm，傳統星間單差方法為4.9 cm，本文所提方法為2.2 cm。與PPP浮點解相比，仿動態情況下傳統方法和新方法定位精度分別提升65.7%和84.7%。從上述分析可以看出，與傳統方法相比，無論靜態還是仿動態情況下，本文方法都能夠顯著提高PPP短時間內的定位精度。

圖3 靜態和仿動態情況下用戶端14個MGEX測站的定位精度

為分析用戶端14個MGEX測站的收斂時間，收斂條件為N、E、U方向的定位偏差均小于10 cm且其后5 min均滿足該條件[12]。圖4為靜態和仿動態情況下用戶端14個MGEX測站采用3種方法的收斂時間，從圖中可以看出，靜態情況下，PPP浮點解平均精度為22.3 min，傳統星間單差方法為9.8 min，本文所提方法為6.7 min。與PPP浮點解相比，靜態情況下傳統方法和新方法收斂時間分別縮短56.3%和69.9%。仿動態情況下，PPP浮點解平均精度為41.0 min，傳統星間單差方法為15.7 min，本文所提方法為11.9 min。與PPP浮點解相比，仿動態情況下傳統方法和新方法收斂時間分別縮短61.8%和71.1%。表2為用戶端14個MGEX測站的定位精度及收斂時間，從表中可以看出，與傳統方法相比，本文所提方法無論在靜態還是仿動態情況下均能顯著提高PPP短時間內的定位精度和縮短PPP收斂時間。

圖4 靜態和仿動態情況下用戶端14個MGEX測站的收斂時間

表2 用戶端14個MGEX測站的定位精度及收斂時間統計

3 結 語

針對用戶端基準星選取不當對PPP模糊度固定造成干擾，使模糊度固定錯誤或無法固定的問題，本文提出顧及接收機UPD的PPP分步模糊度固定方法?；诜遣罘ê头斩薋CB產品，采用與整數無關的三角函數得到接收機端UPD估計值，依據非差窄巷模糊度協方差大小進行分步模糊度固定。選取全球225個MGEX測站作為服務端進行UPD產品的生成與發布，未參與服務端解算的14個MGEX測站作為用戶端進行方法驗證。實驗結果表明，與PPP浮點解相比，靜態情況下傳統方法和新方法定位精度分別提升68.3%和76.4%；收斂時間分別縮短56.3%和69.9%。仿動態情況下傳統方法和新方法定位精度分別提升65.7%和84.7%；收斂時間分別縮短61.8%和71.1%。與傳統方法相比，本文所提方法無論在靜態還是仿動態情況下均能顯著提升PPP定位精度和縮短收斂時間。