基于孿生波形設計的頻譜彌散干擾抑制方法

劉治東,張群,2,*,羅迎,2,李瑞

1.空軍工程大學 信息與導航學院,西安 710077

2.復旦大學 波散射與遙感信息國家教育部重點實驗室,上海 200433

在針對雷達的有源欺騙干擾技術中,Sparrow 和Cikalo在2006年提出專門針對線性調頻脈沖壓縮雷達的一種新形式密集多假目標干擾,并將其定義為頻譜彌散(SMSP)干擾。該干擾是一種基于數字射頻存儲的轉發式干擾,可以在真實目標前后形成大量密集的假目標,在距離單元上進行掩蓋的目的。

目前,針對頻譜彌散干擾的對抗方法主要分為2大類：干擾信號分離和干擾信號重構后對消。在當前現有的信號分離算法中,文獻[7]結合壓縮感知理論設計信號重構字典,通過設計信號重構字典的干擾基來提取雷達目標信號,不需要進行時頻域解耦,運算效率高,但是在低信噪比下字典無法匹配,算法效果不佳。文獻[8]進一步提出了聯合時頻分布和壓縮感知的干擾算法,首先在時頻域主動丟棄SMSP信號,保留屬于目標的時頻點,然后利用壓縮感知理論進行重建。該算法不能完全消除干擾信號,干擾剩余較大。文獻[9]通過分析混合接收信號的線性正則域特征,利用真實回波與干擾信號的差異提出窄帶濾波和稀疏重構2種干擾抑制方法,其中稀疏重構方法受干信比影響較大。文獻[7-9]結合混合信號在不同域的特征和壓縮感知理論實現信號分離,不涉及信號參數估計問題,而在針對干擾信號重構后對消的研究中,則需要對不同的干擾信號特征參數進行估計。文獻[10]通過分析SMSP 干擾子脈沖的周期特性及干擾信號初相位,提出了一種基于干擾重構和峭度最大化的干擾抑制方法,在干信比較大的條件下能實現干擾抑制。文獻[11]通過奇異值比譜法估計干擾信號子脈沖個數及調頻率,利用相關運算估計脈沖前沿位置、幅度及相位參數。同時為了提升信號參數估計的準確性,文獻[12]通過對回波時頻特征進行重排實現子脈沖個數的精確估計,并利用峰值濾波處理實現干擾信號的重構后對消。更進一步,針對多個脈沖內的頻譜彌散干擾,文獻[13]利用多階次二維分數階傅里葉變換設計了二維遮蓋窗,提高了對多個脈沖進行干擾壓制的效率。從偏振濾波器的角度出發,文獻[14]通過結合SMSP干擾信號的時間結構和偏振特性,實現了極化域上的干擾壓制。文獻[15]通過廣義S變換設計閾值構造了干擾抑制濾波器。文獻[16]則通過時頻分析給出了SMSP不同干擾參數的估計方法,實現了干擾信號的重構。文獻[13-16]研究了多脈沖和不同變換域下的干擾對抗方法,進一步擴寬了現有對抗方法的適用性。然而,現有干擾抑制方法很少考慮從雷達信號發射端進行波形設計從而實現干擾抑制。

為了解決現有方法在較大干信比下干擾抑制效果較差、干擾重構算法較為復雜的問題,本文提出基于孿生波形設計的干擾抑制方法,研究不同干信比條件下的頻譜彌散干擾抑制,并通過仿真試驗驗證方法的抑制效果。

1 頻譜彌散干擾模型

假設雷達發射的線性調頻信號為

式中：為信號脈沖寬度；為調頻斜率；=為信號發射的帶寬；rect(/)表示脈沖寬度為的矩形脈沖。

根據SMSP干擾產生的原理,基于截獲的發射波形產生第1個干擾子脈沖,信號表達式為

式中：為干擾信號的幅度；Δ為干擾帶來的時延；為子脈沖的個數；Δ為目標回波時延。

從式(2)中可以看出該子脈沖的調頻斜率為發射LFM 信號的倍,脈寬為原來脈寬的1/。然后將()在時域上重復次,得到完整的SMSP干擾信號模型

式中：?為卷積算子；()為沖激函數。對干擾信號的相位()求導,可以獲得干擾信號的瞬時頻率

從式(4)可以分析得到SMSP干擾的時頻特性,該干擾信號在時頻域上由條斜率為、截距不同的直線段組成,同時每條線段在時域上的寬度為/,第條線段對應的截距為-(-1)·。圖1給出了目標回波LFM 信號和SMSP 干擾信號的時頻分布示意圖。

圖1 LFM 信號與SMSP干擾信號時頻分析示意圖Fig.1 Sketch map of instantaneous frequency of LFM signal and SMSP jamming signal

假設干擾子脈沖的寬度為,調頻斜率為,則與發射LFM 信號參數的關系式為

2 孿生波形設計

基于第1節的信號干擾模型分析,雖然LFM信號與SMSP干擾信號在時頻域存在明顯差異,但是在部分區域存在耦合情況,不能直接利用理想的濾波器實現無干擾回波信號的提取。從發射端波形設計出發,結合SMSP 干擾特性,基于干擾特征感知反饋的思想設計孿生波形。首先,發射1個初始脈沖進行干擾特征參數識別；然后,在第2個脈沖發射復合LFM 信號實現孿生波形設計,其中孿生波形的調頻率參數由干擾子脈沖數決定；最后,對干擾后的孿生波形進行時頻搬移后重組,通過把具有較大功率的干擾信號轉變為連續的LFM 目標信號,結合匹配濾波實現干擾抑制。

2.1 基于Gabor變換的干擾子脈沖數估計

基于第1節中的干擾模型分析,SMSP 干擾信號在時頻域上表現為不同截距、相同斜率的直線段,通過估計干擾信號的子脈沖調頻率即時頻域上直線段的斜率,可以完成對干擾信號的子脈沖數的估計。常見的時頻分析方法有短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)和Radon變換,但是這2類方法均存在交叉項的影響,所得到的時頻分析結果不夠聚焦,導致干擾子脈沖數的估計效果不佳。本文采用二維Gabor變換,以實現干擾信號的時頻分辨率的最大化。

二維Gabor變換利用高斯包絡調制的正弦曲線函數實現圖像特征提取,表達式為

其中,和的表達式為

式中：為正弦因子的波長,其值大于或等于2,同時小于圖像尺寸的1/5；為二維Gabor變換的方向夾角,決定了變換函數的并行條紋方向；為相位偏移,取值為π/2；為變換函數橢圓率的空間相位比,一般取0.5；為高斯包絡的標準差,默認值為1。

干擾子脈沖數估計誤差來源于時頻結果中干擾信號的直線斜率的提取誤差,根據現有文獻的研究,干擾子脈沖數一般是整數,且取值范圍通常為3～7?；诟蓴_子脈沖數的先驗信息,通過對干擾子脈沖數的估計值進行取整,產生的誤差值可以忽略。所以,在現有的頻譜彌散干擾模型條件下,可以結合干擾模型的先驗信息對該干擾參數估計誤差進行消除。

2.2 復合LFM 波形設計

通過在奇偶采樣序列設計不同的信號調頻率,實現在一個發射通道內同時發射傳統LFM信號與孿生波形信號。假設信號發射端的采樣頻率為,對應的采樣周期為,復合LFM 波形的采樣樣本總數為

對于第個信號子樣本,設計樣本采樣函數

當樣本序列數為奇數時,結合式(11)和式(1)得到傳統LFM 信號()的表達式為

當樣本序列數為偶數時,同理得到孿生波形信號()表達式為

式中：為孿生波形信號調頻斜率。

基于2.1節中估計得到的彌散頻譜干擾的子脈沖數n,設計復合LFM 信號的2路信號的調頻率之間滿足關系式：

復合LFM 信號的表達式為

通過奇偶采樣序列重組得到2路信號的時頻分析結果如圖2所示,其中當采樣序列為奇數時,傳統LFM 信號產生的頻譜彌散干擾信號的瞬時頻率為

圖2 復合LFM 信號與SMSP干擾信號時頻分析示意圖Fig.2 Sketch map of instantaneous frequency of compound LFM signal and compound SMSP jamming signal

當采樣序列為偶數時,孿生波形信號產生的頻譜彌散干擾信號的瞬時頻率為

3 基于時頻搬移的干擾信號重組

通過分析復合LFM 信號干擾前后時頻特征,可以發現在第1個干擾子脈沖內,孿生波形產生的干擾子脈沖與傳統LFM 信號重合,并且孿生波形產生的系列干擾子脈沖都與傳統未干擾的LFM 信號調頻率相同?；谝陨咸攸c,通過時頻搬移,利用孿生干擾波形構造出連續的LFM 信號,與相同調頻率的參考信號進行匹配濾波處理,從而實現干擾抑制。

基于孿生波形的信號調頻率,設計調制信號,其時域表達式為

對應的頻域表達式為

在時頻域上,搬移結果為

可以發現,經過調制后,孿生波形SMSP 干擾信號變為一個在時頻域上連續的LFM 信號,如圖3所示。

圖3 復合LFM 信號與SMSP干擾信號搬移重組后時頻分析示意圖Fig.3 Sketch map of instantaneous frequency of compound LFM signal and compound SMSP jamming signal after re-structuring in time-frequency domain

綜上所述,干擾抑制方法的步驟如下：

第1個脈沖發射傳統LFM 信號,并對回波信號進行基于Gabor 變換的時頻分析處理。

步驟2 基于時頻分析結果,估計頻譜干擾子脈沖數,實現干擾特性的感知。

第2個脈沖發射基于干擾子脈沖個數設計的復合LFM 信號,在偶數采樣序列實現孿生波形設計。

設計調制信號對孿生波形進行時頻搬移重組。

調制后的孿生波形與參考信號進行匹配濾波處理,利用較強的干擾功率實現干擾抑制。

干擾抑制流程如圖4所示。

圖4 干擾抑制流程Fig.4 Jamming suppression process

4 仿真結果與分析

設雷達發射信號為LFM 信號,信號帶寬為3 MHz,脈沖寬度為300μs,采樣頻率為6 MHz,真實目標為單點目標,與參考點間的距離為Δ=0 km。SMSP干擾的子脈沖個數為5,雷達發射信號和SMSP干擾信號的時域波形如圖5所示。

圖5 第1個脈沖內LFM 信號及SMSP干擾信號波形Fig.5 Waveform of LFM signal and SMSP jamming signal in the first pulse

定義干信比(Jamming-to-Signal Ratio,JSR)

信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)

式中：()為目標信號；()為SMSP干擾信號；()為零均值復高斯白噪聲。令干信比為20 dB,信噪比為0 dB,利用Gabor變換對發射的LFM 信號和干擾后接收到信號進行分析,結果如圖6所示。

圖6 第1個脈沖LFM 信號及SMSP干擾信號時頻分析Fig.6 Time-frequency analysis of LFM signal and SMSP jamming signal in the first pulse

從圖7成像結果中可以得出,當JSR=20 dB時,SMSP干擾信號可以在真實目標的兩側形成密集的假目標,影響真實目標檢測與識別。

圖7 第1個脈沖LFM 信號及SMSP干擾信號成像結果Fig.7 Pulse compression imaging results of LFM signal and SMSP jamming signal in the first pulse

通過對圖6(b)的時頻分析結果進行直線檢測,得到干擾子脈沖的調頻率。結合式(9)得到干擾子脈沖數的估計值5,基于該特征參數設計復合LFM 信號中的孿生波形的調頻率如下：/210Hz/s。對偶數采樣序列的孿生波形信號干擾前后的時頻分析結果如圖8 所示,可以發現孿生波形干擾前后的時頻特征與圖6發射波形結構相同,只是在相同的時間點上,頻率上存在固定的倍數關系。

圖8 第2個脈沖孿生波形信號及SMSP 干擾信號時頻分析Fig.8 Time-frequency analysis of twinwaveform signal and SMSP jamming signal in the second pulse

為了實現干擾抑制,需要對第2個發射脈沖接收到的混合信號進行時頻搬移重組,首先基于頻譜彌散干擾的特征參數n,結合式(18)設計對應的調制信號,為了進一步說明時頻搬移重組的效果,分別對發射的孿生波形信號和SMSP干擾信號進行時頻搬移重組,結果如圖9(a)和圖9(b)所示。

從圖9(b)的時頻分析結果中可以看出,搬移后的接收端混合信號時頻分析結果與圖6(a)發射的LFM 信號幾乎一致,最后通過與不同調頻率的參考信號進行匹配濾波處理得到如圖10所示結果。

圖9 第2個孿生波形信號及SMSP 干擾信號搬移重組結果Fig.9 Time-frequency restructuring results of twinwave form signal and SMSP jamming signal in the second pulse

通過對比圖10(a)和圖10(b)的成像結果,可以發現參考信號采用孿生波形時會因為頻率失配產生干擾旁瓣,但是干擾旁瓣幅度較小,無法遮擋真實目標。

圖10 不同參考信號下孿生子脈沖成像結果Fig.10 Results of pulse compression imaging with different reference signals

為了進一步評價本文所提方法的性能,由信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)的定義

進一步提出信干噪比增益來定量描述本文所提干擾抑制方法的性能,其中SINRSINR,SINR為抑制前的信干噪比,SINR為抑制后的信干噪比,單位均為d B。圖11給出了不同的信噪比條件下,信干噪比增益的變化曲線。

圖11 信干噪比增益變化曲線Fig.11 Variation curves of signal-to-interference and noise ratio gain

從圖11中可以得到以下結論：

1)在干信比一定的條件下,信干噪比增益隨著信噪比的增大而增大。

2)在信噪比一定的條件下,信干噪比增益隨著干信比增大而增大,本文方法通過功率轉換,將干擾信號功率轉換為目標信號功率,所以干信比越大,干擾抑制效果越好。

本文所提干擾抑制方法有效利用了干擾機的干擾功率,與現有干擾抑制方法相比,性能得到了大幅提高。其中,與文獻[10]所提出的基于干擾重構的方法相比,假設干擾信號相對于目標的延遲時間為0,在相同的干信比和信噪比條件下,本文方法的信干噪比增益比文獻[10]所提方法提升近5倍。與文獻[7]提出的Fr FT-CS抑制方法相比,在干信比高于10 d B的條件下,如圖12所示,本文方法輸出信噪比明顯高于Fr FT-CS抑制方法,解決了在干信比較大時干擾抑制較為困難的問題。

圖12 輸出信噪比曲線Fig.12 Variation curves of output signal-to-noise ratio

5 結 論

提出了一種基于孿生波形設計的頻譜彌散干擾抑制方法,得到主要結論如下：

1)整個干擾抑制過程不需要對干擾信號進行重構,僅需基于時頻分析結果獲得干擾子脈沖數,然后在第2個脈沖的偶數采樣序列結合干擾特征認知反饋設計孿生波形。

2)孿生波形與傳統的LFM 具有相同的信號結構,只在信號的調頻率上存在差異,不需要設計復雜的雷達發射系統。

3)通過對干擾后的孿生波形進行時頻搬移實現干擾信號重組,最后轉換為與發射波形相同調頻率的連續LFM 信號,匹配濾波后實現干擾抑制。

本文方法結合干擾特征認知估計,從雷達發射端設計了孿生波形,通過設計時頻搬移調制信號,實現了干擾信號功率和目標有效功率的轉換。通過匹配濾波抑制干擾信號的幅度,發現：干信比越大,該方法的抑制效果越好。但是本文方法未考慮干擾相位延遲和多目標場景帶來的影響,未來將進一步進行深入研究。