掌握求三角形面積的公式,巧解中考數學難題

劉召梅

摘要：我們大家都知道，學會如何應用三角形的面積公式在學習初中數學進行中考備考時是尤為重要的。因此，需要教師引導學生求解方法并掌握靈活運用。幾何問題用面積法進行解答的中心思路是在進行解決平面問題時，以“面積”作為學生自己解題思路的出發點，將題中給的已知量和未知量，發現它們之間的聯系，并將其用面積公式聯系起來。通過這樣的一系列操作，幾何元素之間的關系就轉變為數量之間的關系。由于幾何學中，面積關系非常直觀，并且相對比較簡單，因此在初中數學的解題方法中有著重要的地位。

關鍵詞：面積法;三角形;中考數學

在中學數學階段的課程中，我們對于三角形面積以及如何運用三角形面積公式合理解決問題并靈活應用進行過深入的學習。如何靈活運用面積法對幾何問題進行求解在初中數學的學習當中是一種主要的解答思路，在初中數學的學習力廣泛使用。這種方法大多數時候十分的通俗易懂方便使用。很多數學問題，表面上看來用不到面積法進行求解，但學生如果能夠靈活運用面積法，就能夠輕松解決。三角形面積的學習在幾何學的學習當中也占據了比較重要的位置，同樣也成為了解決幾何問題的利器。例如：可以根據面積相同的三角形，憑借列出方程式來得出線段的長度，或者可以求證線段與線段之間有哪些數量關系;還能運用三角形面積和還有差的關系創造方程式，把相同數值的高或底去除掉，以此也可證明線段上的問題。

一、預備知識

（一）掌握三角形面積法的概念

我們大家常說的面積法，實際上就是利用邊角關系，并將此關系和面積的知識相結合。這種方法是學生在解決中考三角形問題的一種普遍適用并且十分重要的方法。在平面幾何里講的三角形面積公式和一些與三角形面積相關的一些性質定理，不光是可以在求得面積的時候使用，并且還可以用作證明題目當中，使用起來甚至效果更佳。將題目里給定的已知量和未知量用面積公式結合在一起就是所學的求解三角形的面積法，在這部分的學習上，教師要幫助學生理解定義概念，讓學生加以理解，并在講解的過程中利用畫圖，并運用到實際的應用問題當中，例如老師在講解三角形面積的定義時可以向學生提問：“了解了定義概念后，在不同的三角形中如何求解它的面積同學們會自己應用嗎？”引發學生主動思考，并提問幾個學生，讓他們分別描述正三角形銳角三角形和鈍角三角形的特點不同，以及根據概念在這幾種三角形中尋找底邊和高，并進一步求解三角形的面積。

中考數學中常用的幾種求解三角形面積的方法有基本公式法S=ah/2，（p=（a+b+c）/2）（海倫公式），利用余弦值求解三角形面積S=absinC，利用內接圓求解三角形面積（a+b+c）r/2利用外接圓求解三角形面積abc/4R初中數學中有關三角形面積的公式眾多，在學習的過程中，教師需要將每種公式的概念原理以及應用詳細的向學生進行介紹，并帶領學生在練習習題時將公式靈活的加以運用，向學生展示在題目中選擇和運用公式的方法。學生需將每種公式記住并熟練掌握，能夠靈活運用公式的基礎是將公式牢牢記住并熟練掌握，在不同的題目中選擇合適的公式合理運用，將復雜的題目簡單化，做到靈活解答。

二、教師與學生的良性互動

（一）幫助學生理解課本知識并加以拓展

教師除了講解書面知識之外，可以通過例題來為學生展示課本知識，便于學生理解。以最基本的公式S=ah/2講解為例，題目中已知等腰直角三角形的斜邊AC長為6cm，求解三角形的面積。學生會提問：“三角形的面筋需要底邊和高只有一條變長無法求解”，教師可以對學生進行點撥，讓學生可以嘗試做出輔助線，然后為學生展示解題過程：

從頂點B作斜邊AC上的高BD，又因為三角形的內角和為一百八十度，可得：

∠1=∠A=45°，∠2=∠C=45°;

那么，BD=AD=CD，BD=AC/2=6/2=3cm

S=3×3÷2=4.5cm，通過例題的學習讓學生更加了解三角形的有關性質等知識，同時將公式合理靈活的在題目中運用。

（二）帶動學生掌握知識，并運用所學解決問題

這部分知識的學習，還需要老師帶動學生多加練習，通過習題的練習增加熟練度，將所學的知識在解題的過程中反復運用，使所學的公式爛熟于心，學生能夠對知識掌握透徹。例如讓學生練習2017年一中考題：已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB的值為7厘米， AC的值為9厘米，BC的值為11厘米，∠CAB=90°，求：△ABC的面積;在學生解答過程中遇到的難點給予一定的幫助，最后帶領學生一起解答，將解答過程向完整的敘述：ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB為7cm，AC為9cm，所以S=1/2AB×AC=1/2×7×9=31.5cm。完成題目練習后，讓學生以此為例再多加練習其他習題，將這部分知識熟練掌握。

三、結束語

總之，數學的學習不是死板的，掌握不同的公式，對知識點加以理解利用，在解答問題是將公式靈活運用才能提高中考數學成績。教師要合理充分的運用教材，將課本知識完整透徹的傳授給學生讓學生理解透徹，適當利用工具輔助教學。對于數學的學習最重要的則是練習，在教師帶領下練習例題掌握基本知識后，需要學生自己多加練習，才能將知識熟練掌握。同時，要帶動學生主動思考問題，將課本的知識公式運動到解題當中去，自己獨立解決難題，有利于學生積極探究數學難題，發現更多巧解數學難題的方法，提高學習成績，側面促成教師教學成果。

參考文獻：

[1] 秦宇峰. 掌握一種求三角形面積的公式，巧解中考數學題[J]. 中學課程輔導（教學研究）， 2019， 013（023）：101.

[2] 羅禮明. 解三角形中的最值與范圍問題求解策略[J]. 中學生數理化：高二數學、高考數學， 2020（14）：4.