關于微積分教學中融入數學史方法的思考

夏云

摘要：新課改背景下，如何在微積分的課堂教學中恰到好處地滲透數學史知識是值得一線教師研究的重要課題。數學史是數學文化的重要組成部分，只有讓學生充分了解數學的歷史發展進程，尋找數學發展的足跡，才能增長見識，體會數學的應用價值和科學價值。

關鍵詞：數學史;微積分;方法

為了提高《微積分》的教學效果，完善微積分教學內容的結構體系、為了培養學生正確的認知思維模式，在教學過程中教師可采納靈活多變的教學方法。在諸多教學方法中，融入數學史教學就是很好的方法之一。那么如何恰到好處地融入數學史，更好地體現數學史在數學教學中的文化價值，就顯得至關重要了。下面筆者就自己多年的教學經驗談談微積分教學中融入數學史的常用方法。

一、通過串聯數學家的杰出貢獻，引入微積分課程

《微積分》有著廣泛的應用，它是一門數學課程，但其中蘊涵了很多哲學思想。有限與無限、收斂與發散等都體現出了對立統一的辯證思想。因此，在開啟微積分的學習之前，為了讓學生了解微積分的重要性，提高學習興趣，教師可以簡單串聯在微積分發展過程中有著杰出貢獻的一些數學家的名人事跡。

比如，我們可以這樣介紹：數學家Demollins曾經說過：“沒有數學，我們無法看透哲學的深度;沒有哲學，人們也無法看透數學的深度;而沒有兩者，人們什么也看不透.”恩格斯曾經指出：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了…”。實際上，與笛卡兒同時代的偉太數學家費馬對解析幾何的創立也有重要貢獻。而解析幾何的創立是微積分產生的序曲。微積分的起源主要來自兩個方面：首先是一些力學和天文學問題，例如求變速直線運動的瞬時速度等問題;其次是幾何方面的一些經典問題，例如求曲線的切線、曲線的長度、不規則幾何圖形的面積、體積等問題。這些古老的問題在古代就有許多數學家研究過，實際上，當時人們遇到的兩類問題就是今天的微分學和積分學問題，但是很久沒有人把它們聯系起來。發現這兩類問題之間有本質聯系的是牛頓和菜布尼茨，聯系的橋梁就是著名的牛頓-菜布尼茨公式。微積分的發展在科學史上具有非同尋常的意義。

《微積分》的主要內容按順序編排包括極限與連續、導數、微分以積分，而很久之前微積分的概念是早于極限和連續出現的。微積分這座輝煌的大廈剛開始建立時，基礎很薄弱，極限和連續的出現正好加固了微積分的基礎。19世紀，在柯西、魏爾斯特拉斯等數學家的共同努力下，才完成了微積分理論的嚴格化。

經過這樣對微積分宏觀上的介紹，可以幫助學生在腦海中刻畫出微積分的大致輪廓，也可以激發學生對微積分學習的好奇心。

二、通過課初的情境導入，滲透數學史

在課初的情境導入環節，如果教師能夠恰到好處地引入課題，使其符合學生的認知發展規律，利于學生接受新知識新內容，那么便能激發學生的學習興趣。因此，在開始微積分某節課的教學內容前，教師可以通過數學史引入本節課內容，這樣既能吸引學生的注意力，又能激起學生的求知欲，發揮良好的教學效果。

例如在《導數的概念》這一節新課引入時，教師可以先向學生提出問題：變速直線運動中，物體在某一時刻的瞬時速度怎么求？學生根據掌握的物理知識可以求解問題。而此時，教師可以告訴學生這么一個簡單的物理問題，曾困擾了許多科學家和物理學家。在17世紀，費馬、笛卡爾、伽利略等數學家和物理學家嘗試從不同的角度去解釋這個問題，無形中便累積了很多微積分的知識，這個時期正是微積分創立的醞釀階段，而正是變速直線運動的瞬時速度問題讓微積分引起了科學家們的關注。

又如在《定積分的概念》這節課，教師可以通過播放微視頻，讓學生了解中國魏晉時劉徽提出的“割圓術”，以此引入本節課的案例——曲邊梯形的面積，讓學生初步接觸“以直代曲”的數學思想，這也是定積分的思想之一。

通過這樣的新課引入，能夠讓學生對微積分的物理學價值有更清晰的了解，還能引起學生對微積分的好奇心，從而為后面講述新課做好認知準備。

三、通過分析講解定理，講述數學史

我們都知道微積分中的很多定理都是以人名命名的，如費馬定理、羅爾定理、洛必達法則、拉格朗日中值定理、柯西定理、牛頓-萊布尼茨公式等。

例如，教師在講解拉格朗日中值定理時，可以介紹拉格朗日在數學、力學、天文學等多個領域的經驗教訓。拉格朗日是法國數學家、力學家、天文學家，他在中學時代就對數學和天文學產生了興趣，并通過自學的方式鉆研數學。拉格朗日在柏林就任柏林科學院物理數學所所長職務期間，對代數、數論、微分方程、變分法、力學和天文學都進行了廣泛而深入的研究，并取得了豐碩的成果，其作品浩如煙海。拉格朗日試圖拋棄自牛頓以來模糊不清的無窮小概念，拉格朗日的學生們發現無窮小和無窮大的概念很難掌握，而傳統形式的微積分學充滿了這些概念，為了克服這些困難，拉格朗日試圖不用萊布尼茨的“無窮小”和牛頓的極限的特殊概念來建立微積分學，他試圖把微分、無窮小和極限等概念從微積分中完全排除。他先后用代數方法證明了泰勒展開式，然后建立起全部分析學，他還給出了泰勒級數的余項公式，研究了二元函數極值，闡明了條件極值的理論，并研究了三重積分的變量代換等問題.拉格朗日1759年被選為柏林科學院院士，1772年被選為法國科學院院士，1776年被選為彼得堡科學院名譽院士，1766-1787年擔任柏林科學院的主席。拉格明日雖然是一個偉大的天才，但他非常謙遜，虛懷若谷，善于向前輩及同時代的科學家學習，不斷地從各個科學家的論著中吸取營養豐富自己。他曾說：“我欣賞他人的工作更甚于我自已的工作，我總是不滿自已的工作。”他的研究充滿了詩人般的想象力，由于他在學術上成就輝煌、道德上品格高尚，贏得了世人的崇敬。

《微積分》作為一門基礎性學科，更需要講究方法策略。因此，僅僅做到把知識傳授給學生是不夠的，還需要通過數學的文化價值、美學價值、應用價值去激發學生的學習興趣。現今，很多學者和一線教師雖然認可了數學史在微積分教學中的作用，但是在教學過程中能做到的卻不多。因此，我們一線教師需要付出更多的努力去實踐和研究，爭取發揮數學史的最大價值。

參考文獻：

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