核心素養背景下的小學數學習題設計的三種策略

余文琳

在數學教學中，練習是不可或缺的部分。傳統的習題設計注重對學生知識與技能的考查，起到鞏固新知，靜態反饋學生學習狀態的作用。而在核心素養的背景下，數學題的設計不僅肩負對學生知識能力的考查，而且能夠動態地推動學生思維的更深發展，提高學生的核心素養。因此，練習的設計尤為重要。如何才能有效設計練習，提高學生的核心素養呢？

一、立足知識本質，思辨中培養學生的核心素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在評價建議中指出，要注重考查學生對基礎知識和基本技能中所蘊含的數學本質的理解，以及能否在具體情境中合理應用。在以往的應試教育中，對知識的概念往往以這樣的練習讓學生強化記憶知識。如，在學完梯形的概念后的鞏固練習，會以這樣的練習來鞏固知識：（? ）的圖形叫作梯形。這樣形式化的練習僅僅是將數學概念作為一個名詞來教學，學生只是“接受”知識，雖然可能對梯形的概念記得滾瓜爛熟，但還是不得其意。而同樣的知識練習，如果這樣編制，不僅鞏固所學的概念，還會提高學生的思辨能力。

如，如下圖，在一張方格紙上畫了5個圖形，其中是梯形的有（? ）。

A.①⑤? B.①③⑤? C.①②④⑤? D.①③④⑤

在完成這道練習時，學生就必須調動所學的梯形的概念——“只有一組對邊平行的四邊形”，同時還要調動平行四邊形的概念來比較它們的異同，并且認識到這些不同的概念所對應的不同解釋，同時將這些概念在這5個圖形中一一辨析，得出結論。通過這樣的練習，避免了以偏概全的弊端，使學生不僅掌握了像①⑤這樣的標準位圖的梯形，而對像③④這樣非標準位圖的梯形也有了深刻的印象。通過這樣的練習讓學生明確了解決這樣的問題必須關注概念的本質，從而提升學生的思維品質。

又如，在學習了分數，認識了后，為了讓學生真正理解的內涵。可以設計這樣的練習：你能用不同的方法在下面圖形中表示出嗎？對于每一種表示，解釋你是如何知道你表示的陰影部分是的。

以往常常是借助分圓形蛋糕的情境來評價學生是否理解分數概念的。這樣的評價是片面的，不能全面把握學生的認知情況。而以上的練習設計，開放了練習的答案，這樣的練習讓學生獲得對分數的全貌認識，讓學生充分地關注分數的概念本質，應用分數的概念，在更廣闊的范圍內表示出各種分數。并通過這樣數形結合的認知，使思維推向更深的層次！

二、關注思維過程，體驗中培養學生的核心素養

學生的數學學習不能僅僅是掌握一些概念和技能，而必須經歷探索、猜想、推理等過程，解決有關的問題。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確把“形成解決問題的一些基本策略”作為一個重要的課程目標，為此，在我們的數學練習中要關注學生知識的形成過程，期望學生能夠使用解決問題的方法調查和理解學習內容，即從解決問題的過程中學習數學，并嘗試從不同角度分析問題，發展和應用各種策略解決問題，從而體驗思維的養成過程。

如，在學習了組合圖形的面積后，可以通過這樣的一組練習升化學生的思維品質。小明同學在求下圖的圖形面積時使用了6種不同的解決方法。圖1的虛線表達了它的解法，其余的5種做法你能像圖1一樣用虛線表達對應的解題方法嗎？

這樣的一道題，并沒有讓學生動手去計算圖形的面積，而是通過讓學生根據算法來表示分法。這就要求學生不僅懂得算法還要深得其算理。通過對每一種算法中每一步算理的研究得出對應的分法，讓學生的思維得到進一步的深入。這么多種的解法研究不再是課堂上簡單的欣賞其他同學的做法，而是在參與深入的研究中真正拓寬了學生的思維維度，從而在思維的深度和寬度中升華其思維品質！

上述的練習對于大部分的學生來說具有一定的挑戰性。當然教師在設計練習時也可以在一道題中讓程度不同的學生的思維品質都得到肯定。在學習了三角形按角分類后，也可以這樣設計練習：

有3個不同的三角形，分別為等腰三角形、直角三角形和鈍角三角形，這3個三角形一共有9個角，分別為70°，80°，90°，50°，20°，40°，50°，110°，30°。這3個三角形每個角分別是多少度？填在下面的表格里：

這道題打破了傳統對于這方面知識的練習設計方式，不是已知角1、角2的度數，求角3的度數的填空題或選擇題的形式，而是采用表格的方式呈現在學生們的面前。它不是單一的一個問題指向一個知識點，而是將三種三角形的特征及求第3個內角的度數這四個問題融合在一起，體現知識的內在聯系。這道題雖然考查的是很簡單、基礎的知識，但學生的思維過程并不簡單。它既可以考查學生是否具有策略意識，還需要調動學生的綜合考慮問題的能力。面對這9個數據，學生首先要對這幾個數據進行全面分析，這就要求學生要有數據分析的觀念;還要將所學的各種三角形的特征和這些圖形的度數對應聯系起來，這里需要他們的應用意識;通過確定的角度求出第三個角的度數，這里需要一定的運算能力;如果出現問題，他們要反思自己先前的選擇是否正確、如何調整，這里需要一定的推理能力。通過像這樣類型的練習，很好地幫助學生主動地調動多方位思維，獲得良好的數學素養。

三、融合趣味元素，濃情中促成學生核心素養的養成

“興趣是最好的老師”，不管哪門學科的學習，這是顛撲不破的真理。數學作為培養人的邏輯思維和動手應用能力的基礎課程之一，更應該遵循趣味性原則。新課標強調“以學生為本”的教學理念，數學作業的布置也要充分考慮到學生的需要和興趣。而將每道枯燥的習題變身趣味的題型，對于教育者來說非常費時也并不那么容易。其實，有時在枯燥的練習中增添點情感因素，學生也就會興趣盎然。

如，在學完小數乘法，探索發現乘數大于1、等于1和小于1時積的變化規律后有這樣的練習：

先想一想積比第一個乘數大還是小，再計算。

0.12×50? 2.6×0.5? 1.3×2.2? 9.6×0.8

教師以第一道0.12×50為例，說0.12先生出門遇見了乘數50先生，0.12先生高興嗎？此時，枯燥的題目顯得生動起來，在趣味中學生對知識的運用往往發揮得更好。當學生回答“高興”時，追問：“為什么？”學生在說出規律的同時，鞏固了新知。接著，教師再次追問，“那50先生高興嗎？”“為什么？”顯然，在趣味中，學生已經超常發揮完成題目中的問題，能思辨兩個乘數與積之間的變化規律。而且，給枯燥的習題增添情感因素后，學生對這種練習題及習題背后的知識本質記憶猶新，不易忘卻。

又如，學習三角形邊的關系一課。當學生學會三角形任意兩邊之和大于第三邊，進行“判斷線段6cm，9cm，12cm是否能組成三角形？”練習時，教師可以賦予三邊有趣的角色。“12cm相當于“‘地主中的地主，6cm和9cm聯合能斗得過地主嗎？”聽到老師將枯燥的練習同有趣的“斗地主”游戲巧妙地聯系起來，學生的興趣和思維瞬間被點爆并綻放。學生開心地回答“能！”。再次判斷其他類似題時，學生便能又快又準地回答。而且，像這樣給枯燥的習題增添情感因素后，學生對這種練習題及習題背后的知識本質記憶猶新，不易忘卻。

作為一線教師，要善于從培養學生良好數學素養的角度編制習題，編制時要考慮它的知識性、思維性和趣味性，以此有效地發揮習題在促進學生數學思考方面的功能作用，從而能更好地拓展學生的思維，提高學生解決問題的能力，提升學生的數學素養，促進學生的全面發展！