基于準比例諧振的無刷電機高效能驅動方式研究

蒲瑞強，高國彬，曹鵬祥

（西安工業大學 電子信息工程學院，西安710021）

隨著稀土永磁材料的廣泛引用以及電機控制理論的快速發展，永磁同步電機因其功率密度高可靠性強等特點被廣泛的引用于航空航天及工農業生產等領域。

永磁同步電機按其結構可以分為凸極式和隱極式。其中隱極式永磁同步電機因其結構簡單、高效率高功率等特點，應用最為廣泛。然而由于無位置傳感器采樣誤差以及AD 轉換器的時間延遲會造成相電流滯后于反電勢的情況，而傳統的PI 控制策略無法實現交流信號的無差跟蹤，使得內功角增大功率密度降低[1]。

本文提出一種準比例諧振的控制方法，可以使正弦交變的電流信號，無差跟隨介于梯形波與方波之間的反電勢信號，從而增加隱極式無刷永磁電機的功率密度。并搭建仿真進行驗證，仿真結果表明，通過該方法可以使電流信號無差跟隨反電勢信號，增加隱極式無刷永磁電機驅動系統的效能。

1 隱極式無刷電機功率分析

當無刷永磁電機的電樞繞組被施加正弦波的電壓時，由于是阻感型負載，產生的相電流也是正弦波，電機的轉矩可以通過改變正弦波的幅值和相位來控制[2-3]。正弦波控制方法下的無刷永磁電機通常被叫作永磁同步電機，其相電流和反電勢是正弦波，由于相電流無突變且變化連續，電機的運行噪聲較低[4]。

正弦波控制方法可以按照控制的復雜程度分為簡易正弦波控制和復雜正弦波控制，簡易正弦波控制是通過控制相電壓的幅值和相位進而控制相電流，而復雜正弦波控制時通過對相電流進行解耦直接控制相電流的幅值和相位[5-6]。其相電流和反電勢都是正弦波。正弦波控制的電壓電流波形如圖1所示。

圖1 正弦波控制相電壓電流波形圖Fig.1 Voltage and current waveform of sinusoidal control phase

圖1 中Eφ1為反電動勢幅值；Iφ1為相電流峰值。

正弦波控制方法的反電勢為正弦波，其傅里葉級數展開為

正弦波電流的傅里葉展開為

根據功率的計算公式W=E·I，三相的功率分別為Wa，Wb和Wc，每一相的電壓電流都相差120°，電角度三相功率值和為

理想情況下，永磁同步電機相電流和反電勢都是正弦波。但電機在實際工作時，隱極式永磁同步電機反電勢是一種介于正弦波與方波之間的波形，母線電壓有效值為270 V 時反電勢波形主要包括了5，7，11，13 和17 高次諧波。實際情況下正弦波控制相電壓電流波形如圖2所示。

圖2 實際情況下正弦波控制相電壓電流波形圖Fig.2 Voltage and current waveform of sinusoidal control phase in practice

反電勢的傅里葉展開為

正弦波電流的傅里葉展開為

三相的功率值和為

2 基于準比例諧振的雙閉環控制策略的提出

由于傳統的PI 調節不能實現電流量的誤差跟蹤，會導致相電流滯后于反電勢造成功率密度降低，比例諧振控制器可以利用特點的帶寬有相同的頻率的相應特性，消除穩態誤差。通過構造一個與輸入信號相同的出傳遞函數，對輸入信號實現交流補償，使得交流信號在諧振頻率處增益高而在其它頻率處大幅衰減，從而實現消除穩態誤差目的。比例諧振控制器的傳遞函數為

式中：ω0為諧振頻率；Kp為比例增益系數。

雖然比例諧振能在一定程度上消除穩態誤差，但是由于電流紋波的影響會使得系統在諧振頻率處異常的敏感。不能滿足系統穩定性的要求，本文提出一種準比例諧振控制器的補償方式，來實現電流量的無差跟隨[7]。準比例諧振控制器的傳遞函數為

式中：Kp為比例增益系數；Ki為積分增益系數；ωc為截止頻率；ω0為諧振頻率。準比例諧振控制器在諧振頻率處的增益降低、帶寬增加，增強了在諧振頻率點的抗擾性，有利于增加電流環控制的穩定性。PWM 驅動器的傳遞函數為

永磁同步電機的傳遞函數為

反饋濾波回路的時間常數為

準比例諧振的電流環結構如圖3所示。

圖3 準比例諧振的電流環結構框圖Fig.3 Current ring structure block diagram of quasi-proportional resonance

Tif是電流反饋濾波回路的時間常數；Kif是反饋濾波回路的比例系數；Kip是電流環內準比例諧振控制器的比例系數；KL是調節器的諧振系數；ωc是調節器的諧振頻率[8-9]。

3 仿真驗證

仿真參數選擇，永磁同步電機參數選擇額定電壓為270 V、額定轉速是5000 r/min、相電阻為0.03 Ω、相電感是0.06 H、極對數是2，如表1所示。

表1 隱極式無刷永磁電機參數Tab.1 Parameter of implicit pole brushless permanent magnet motor

隱極式無刷永磁電機雙閉環比例諧振控制如圖4所示，包含1 個轉速環和1 個電流環，首先根據轉子位置得到反電勢；然后根據位置傳感器采集到的電流經過Clark 變換和Park 變換；最后通過矢量控制驅動永磁同步電機[10-11]。

圖4 基于準比例諧振的雙閉環控制框圖Fig.4 Block diagram of double closed-loop control based on quasi-proportional resonance

準比例諧振控制器的模型如圖5所示，包括1個比例環節和3 個諧振環節，由于相電流主要包含1 次、5 次和7 次諧波，所以根據相電流的諧波含量分布將諧振頻率設置在1 次、5 次和7 次來實現相電流交流量的無差跟隨。

圖5 準比例諧振控制器Fig.5 Quasi-proportional resonance controller

4 仿真結果分析

轉速在5000 r/min 時相電流反電勢波形如圖6所示，轉速5000 r/min 轉矩10 N·m 工況下母線電流波形如圖7所示。可以看出PI 控制方法下相電流滯后于反電勢，而通過準比例諧振進行控制相電流和反電勢幾乎同相位，實現了無差跟隨。根據W=E×I當相電流和反電勢沒有相位差的時候，電流對于反電勢的利用率更高，具有更高的功率密度。

圖6 轉速5000 r/min 轉矩10 N·m 工況下相電壓和相電流波形Fig.6 Waveform of phase voltage and phase current at 5000 r/min and torque at 10 N·m

圖7 轉速5000 r/min 轉矩10 N·m 工況下母線電流波形Fig.7 Busbar current waveform at 5000 r/min and torque at 10 N·m

兩種控制方法的對比如表2所示，當轉速為5000 r/min 時，所提出的準比例諧振控制可以使母線電流減少5.4%；當兩種控制方法的轉速和轉矩恒定時，輸出功率形同。準比例諧振控制方法的母線電流更小，能量利用效率更高。

表2 PI 調節和準比例諧振控制方法下母線電流Tab.2 Busbar current under PI regulation and quasi-proportional resonance control

5 結語

傳統的PI 控制雖然可以減小換相轉矩脈動，但是隱極式永磁同步電機中阻感元件的存在會使得相電流滯后于反電勢，該滯后使得相電流對反電勢的利用效率降低。

本文提出一種準比例諧振的控制方法，克服傳統的PI 控制相電流滯后于反電勢的情況，又彌補了比例諧振控制方法在諧振頻率點抗擾性不足的缺陷，對隱極式永磁同步電機相電流的基波和5 次、7次諧波進行控制。仿真結果表明，基于準比例諧振的控制方法可以減少相電流和反電勢的相位差，通過對比與PI 控制方法下輸出功率相同時，準比例諧振控制方法的母線更小，電機的效能更高。