基于鉆柱屈曲的大位移井套管磨損預測模型

張 敏 岳景寅 何 剛 呂繼平 史冀濤 李長東

中國石油天然氣集團有限公司渤海鉆探工程有限公司第四鉆井工程分公司 河北滄州 062450

在鉆井工藝不斷優化進程中，大位移井鉆井技術開始出現，并得到了廣泛應用。而套管磨損問題始終存在于大位移井鉆探過程中，不僅會導致套管承載能力下降，干擾后續鉆井進程，甚至導致大位移井報廢。當前關于大位移井套管磨損預測的研究存在不足，無法準確預測大位移井套管的磨損程度，對大位移井套管磨損防控造成了阻礙。因此，探究大位移井套管磨損預測模型具有非常重要的意義。

1 鉆柱屈曲

鉆柱屈曲的發生條件是鉆柱軸向荷載超出臨界屈曲值[1]，包括正弦屈曲和螺旋屈曲兩種。鉆柱正弦屈曲的發生條件是鉆柱軸向壓力遠遠超過正弦臨界屈曲力，允許鉆具在彈性范圍內滑動鉆進；而鉆柱螺旋屈曲則是在鉆柱正弦屈曲的基礎上，隨著鉆壓的持續增加沿著井壁盤成螺旋狀，進而出現自鎖現象（滑動鉆進與復合鉆進禁止）。鉆柱屈曲現象多見于常見水平井、大位移水平井。大位移井鉆柱屈曲的主要影響因素是摩擦阻力，與鉆井液性能、鉆具組合、井壁軌跡、上層套管粗糙度、鉆桿耐磨帶粗糙度等因素具有較大關系。

2 基于鉆柱屈曲的大位移井套管磨損預測模型

2.1 坐標系

受地層因素、工藝措施、鉆井裝備等因素影響，大位移井實際鉆設的井眼軌道為一空間曲線[2]。同時在大位移井鉆柱自重、軸向拉力作用下，鉆柱與套管之間存在接觸力，對套管磨損具有關鍵作用。基于此，可假定鉆柱處于線彈性變形狀態，鉆柱橫截面為圓環形，大位移井內流體密度為常數，摩擦系數為常數，鉆柱內動載、鉆柱溫度變化及剪切力對鉆柱彎曲變形的干擾均可忽略，全部引起軸向阻力、扭轉扭矩上升的因素等價于鉆柱與套管摩擦系數的變化。在這一背景下，采用直角坐標系，隨機選擇鉆柱變形線上一點r（g，k），其中g 為鉆柱變形前弧長，k 為鉆柱變形前時間變量；自然曲線坐標系為（ek，em，ea），其中ek為鉆柱變形線切線方向的單位向量，em為鉆柱變形線主法線方向的單位向量，ea為鉆柱變形線副法線方向的單位向量。在這個基礎上，設定鉆柱抗彎剛度為e，則基于鉆柱屈曲的本構方程如式（1）所示。

式中：M——鉆柱變形前扭矩，N·m；

Mk——變形后扭矩，N·m；

E——彈性模量，Pa；

I——界面慣矩，m4；

ek——鉆柱變形線切線方向的單位向量；

g——鉆柱變形前弧長，m；

J——鉆柱截面極慣矩，mS；

——常數；

G——剪切彈性模量，Pa；

Fk——鉆柱軸向拉力，N；

A——彈性模量；

S——鉆柱截面積，m2；

γ——鉆柱扭轉角，rad，

ε——線膨脹系數；

T——溫度增量，℃。

2.2 附加荷載

大位移井的鉆柱在井筒內時常處于壓扭狀態，屈曲風險較大[3]。基于此，可以借鑒基于非線性鉆柱屈曲的簡化結果，根據斜直井段軸向力動態無周期波動特點，得出鉆柱屈曲狀態判別式如式（2）所示。

式中：Fk——鉆柱軸向拉力，N；

Q——單位長度鉆孔重量，N/ m；

G——鉆柱變形前弧長，m；

E——彈性模量，Pa；

I——界面慣矩，m4；

A——井斜角，（°）；

ra——井眼半徑、鉆柱外半徑的差值，m。

在鉆柱處于正弦屈曲狀態時，附加荷載數值處于較小的水平，可省略。在鉆柱處于螺旋屈曲狀態時，附加荷載（N）的計算式見式（3）。

根據鉆柱屈曲的影響，大位移井的鉆柱與套管接觸力為原荷載與附加荷載之和。

2.3 套管磨損預測模型

從理論層面來看，大位移井的鉆柱與套管之間摩擦做功包括熱能損耗、材料損耗和亞表面變形三個部分[4]。此時，在大位移井鉆柱本體與套管接觸且井筒內壁處于清潔狀態、增斜段鉆柱屈曲臨界荷載很大的情況下，大位移井套管磨損消耗能量、鉆柱與套管摩擦功成正相關（不考慮鉆柱渦動與鉆柱接頭影響）。根據不同材質套管在不同介質內的磨損效應參數，可以得出具有代表性的大位移井套管磨損預測模型。即采取時間劃分方法，綜合考慮劃眼、起下鉆過程，跟蹤測試套管磨損情況，將大位移井的鉆柱與套管摩擦系數、大位移井的鉆柱與套管接觸力、套管磨損時間與體積、機械鉆速、套管磨損效率等作為參數，設定大位移井結構內套管層數為Nm，第h 層（1≤h≤Nm）套管下入后發生磨損。則：若第h+1 層套管從大位移井口下入井底，結束h+1 層套管外并注入水泥漿；若h 為最內層套管，后續全部作業均出現磨損；若h+1 層套管為尾管，第h 層套管與h+1 層套管重合位置的終結點為h+1 層套管外注入水泥漿，其余位置的終結點為h+2 層套管外水泥漿注入后；若h 為從內向外數第二層套管，最內層套管為襯管，則h 層套管、h+1 層套管重合位置的終結點為h+1層套管外水泥漿注入位置[5]。基于此，套管、鉆柱本體接觸面積為有效面積，導致大位移井套管磨損的直接因素是鉆柱本體。此時，大位移井套管磨損預測模型見式（4）。

式中：VO（h,g,ka）——第h 層套管；

g——大位移井深度位置；

ka——（≤該大位移井深點覆蓋上另外一層套管的時間）時刻的磨損量，m3；

n——大位移井套管磨損效率；

Ha——大位移井套管布氏硬度，Pa；

kh——下完第h 層套管的時刻，kh≤ka；

f——摩擦系數；

N——大位移井單位長度鉆柱、套管接觸力，N/ m；

U——鉆柱軸向運動速度，m/ s；

Ro——鉆桿外圓半徑；

W——鉆柱旋轉角速度，rad/ s；

Dt——時刻，s。

在大位移井套管沿著井深的磨損形態為等截面磨損槽的情況下，單位長度套管磨損量與磨損面積數值相等，此時根據式（4）可以計算大位移井套管磨損量[6]。

3 基于鉆柱屈曲的大位移井套管磨損預測模型實踐應用

3.1 大位移井結構

一大位移井井深505m 位置，鉆頭尺寸為26mm，套管材質為K55 鋼，磅重為# 106.5，扣型為BTC（偏梯形扣），套管尺寸為20mm，下入深度為500m；井深2355m位置，鉆頭尺寸為17- 1/ 2mm，套管材質為N80 鋼，磅重為# 69，扣型為BTC（偏梯形扣），套管尺寸為13- 3/ 8mm，下入深度為2350m；井深3955m 位置，鉆頭尺寸為12- 1/ 4mm，套管材質為常規碳鋼，磅重為P110- # 53.5，扣型為BTC（偏梯形扣），套管尺寸為9- 5/ 8mm，下入深度為3950m；井深4275m 位置，鉆頭尺寸為8- 3/ 8mm，套管材質為13Cr+3Cr- 80 鋼，磅重為# 35，扣型為氣密扣，套管尺寸為7mm，下入深度為4270m；井深4835m 位置，鉆頭尺寸為5- 7/ 8mm，下入孔管。該大位移井造斜位置為555m，造斜井眼直徑為443.5mm，套管直徑為335.6mm，套管鋼級為N80，鉆柱材質為S- 135，鉆柱直徑為126mm，鉆開的井眼直徑為310.2mm，鉆柱接頭外徑為160.2mm，在磨損系數為3時，利用式（4）預測大位移井套管磨損情況。

3.2 大位移井套管磨損預測步驟

大位移井包括鉆進、滑動、下鉆三種工況，在三種工況受力曲線遠遠低于正弦、螺旋屈曲臨界線時，表明鉆具結構、鉆井參數合理，可以隨機完成鉆具結構、鉆井參數優化。但是，由于大位移井套管磨損預測模型中涉及的計算量較大、計算參數較多，人工計算實現難度較大。因此，可以利用Vsiual Basic 6.0.89.88 編程語言，在計算機平臺上輸入式（4），完成大位移井套管磨損的自動預測。基于此，大位移井套管磨損預測步驟主要為：

（1）第一步，輸入鉆井名稱與井斜、井深、方位等參數信息；

（2）第二步，根據井眼尺寸、套管層次等井身結構與鉆井液密度、轉速、鉆壓、扭矩、鉆速等鉆井參數，確定傾向接觸力、摩擦因數；

（3）第三步，根據鉆井液體系（水基/ 油基+ 添加劑）與鉆具組合（鉆柱接頭、加重鉆柱規格、鉆鋌等），確定大位移井套管磨損系數[7]；

（4）第四步，根據鉆井參數、鉆具組合與需預測的套管下深、規格等參數，確定鉆柱接頭、滑移長度；

（5）第五步，計算大位移井套管磨損體積；

（6）第六步，校核安全系數，成功校核后結束預測分析，反之則更改套管規格重新開始預測。

3.3 大位移井套管磨損預測結果

在大位移井造斜井段（套管直徑為335.6mm），預測井眼曲率一定時的套管磨損量，得出大位移井套管磨損量占據總量的百分比如表1 所示。

表1 大位移井套管磨損量占據總量的百分比 %

由表1 可知，隨著井斜角的增加，大位移井的套管磨損量增加。在磨損系數為3、井眼曲率為4°/ 30m 時，大位移井的套管在造斜位置最大磨損百分比約為9.9%；在磨損系數為3、井眼曲率為5°/ 30m 時，大位移井的套管在造斜位置最大磨損百分比約為10.0%；在磨損系數為3、井眼曲率為6°/ 30m 時，大位移井的套管在造斜位置最大磨損百分比約為12.0%。從大位移井的套管在造斜位置磨損累計值可知，在磨損系數為3 時，井眼曲率為6°/ 30m 對應的磨損累計值最大，為39.5%，為井眼曲率為4°/ 30m 大位移井套管磨損量百分比的1.22 倍，表明造斜井段曲率越大，對大位移井套管磨損的影響越大。

在井眼曲率、磨損系數一定時，井深500～2500m 之間，大位移井套管磨損處于波動狀態，可能是由于鉆柱、套管接觸力隨井深動態變化。根據大位移井套管磨損量預測數據，可以進行大位移井套管防磨減磨措施的制定。比如，根據鉆柱旋轉運動造成的大位移井套管磨損，優選井下動力鉆具和含砂量較低甚至不含砂的油基鉆井液，減少鉆桿、套管旋轉摩擦時間，并加入適量潤滑劑，降低大位移井套管磨損程度。再如，將一層2～3mm 寬的硬質合金材料敷焊在鉆柱公接頭（或母接頭）位置，隔離鉆柱、大位移井套管內壁，敷焊方式為凸焊，敷焊層厚度為2.4～4.0mm；也可以直接采用碳化鎢、鐵基合金（含錳、鉻、鉬）耐磨帶敷焊平涂層，敷焊厚度為0.8～1.0mm，降低鉆柱對大位移井套管的磨損。

4 結語

綜上所述，在考慮鉆柱屈曲的基礎上，推導大位移井的鉆柱拉力－扭矩方程，預測鉆進、起下鉆具作業過程中不同井深對應的套管磨損量，減少人為估計誤差，提高大位移井套管磨損預測的準確可靠性。根據大位移井套管磨損預測結果，可以在磨損程度較大的位置敷設耐磨帶或者加入潤滑劑，前移大位移井套管防磨減磨操作，降低大位移井套管磨損風險，為大位移井鉆探作業的安全、高效開展提供保障。