水下爆炸-波浪聯合作用下懸浮隧道響應分析

羅 剛， 郭正儒， 張玉龍， 任 毅， 潘少康

(1. 長安大學 公路學院，西安 710064； 2. 紹興文理學院 土木工程學院，浙江 紹興 312000；3.廣西新發展交通集團有限公司，南寧 530029)

懸浮隧道(submerged floating tunnel，SFT)也被稱為“阿基米德橋”，是一種跨越長大水域的新型交通構筑物[1]。自其概念提出以來就受到學者們的廣泛關注，近年來隨著研究的不斷推進，懸浮隧道已經不再停留在概念層面，包括挪威、意大利、中國、韓國、日本、印度多個國家學者對其開展了大量的工程應用研究[2]。

波浪荷載是懸浮隧道在設計和運營中所需要考慮的關鍵因素，已有不少學者對其開展了不同形式研究。數值模擬方面：Kunisu等[3-5]基于邊界元的方法研究了波浪荷載作用下懸浮隧道管體結構的動力響應。Jin等[6-8]對波浪荷載作用下懸浮隧道管體-錨索系統的動力響應進行了研究。理論方面的研究包括：Xiang等[9-10]分別采用Morsion公式和繞射理論對懸浮隧道管體在波浪荷載作用下的動力響應進行了研究。麥繼婷等[11-14]對波浪荷載作用下懸浮隧道錨索動力響應的計算方法進行了研究。試驗方面的研究包括：Deng等[15-17]采用不同的管段模型試驗對波浪荷載作用下懸浮隧道管體的動力響應進行了研究。晁春峰等[18-20]對波浪荷載作用下懸浮隧道錨索系統的動力響應進行了試驗研究。

沖擊和爆炸都是懸浮隧道在運營期間可能面臨的偶然荷載，但具有極大的破壞性，一旦發生將給懸浮隧道及內部人員的安全帶來極大的威脅。沖擊荷載方面的研究包括：楊贏等[21-23]采用有限元分析方法對沖擊荷載作用下懸浮隧道結構的動力響應進行了研究。張嫄等[24-25]分析了沖擊荷載對懸浮隧道錨索系統的動力響應的影響。不同于其他荷載，水下爆炸作用時間極短，但具有極大的壓力峰值，然而這方面的研究卻不多，現有的研究包括：Kristoffersen等[26-28]通過有限元分析方法，對爆炸作用下懸浮隧道的動力響應進行了數值模擬。羅剛等[29-31]對懸浮隧道進行建模和分析，研究了爆炸荷載作用下錨索結構對懸浮隧道動力響應的影響。水下爆炸荷載是影響懸浮隧道正常運營的重要因素，但由于其力學機理較復雜，且爆炸荷載與其他荷載聯合作用下懸浮隧道結構響應方面的研究甚少，所以本文對水下爆炸-波浪聯合作用下懸浮隧道結構響應進行分析和研究。

為了推動懸浮隧道在水下爆炸和多荷載聯合作用下結構響應的研究，考慮波浪荷載是懸浮隧道面臨的永久荷載，懸浮隧道在遭遇水下爆炸時也同時受到波浪荷載作用，因此波浪荷載和水下爆炸荷載的聯合能更加真實反映懸浮隧道受載后的狀態。在前人研究的基礎上，本文建立懸浮隧道水下爆炸-波浪聯合作用荷載模型，對重要影響參數進行討論和分析，以期為懸浮隧道設計提供參考。

1 懸浮隧道結構模型

過去諸多學者在對懸浮隧道結構模型簡化過程中，采用了簡支梁模型、連續梁模型等。在前人研究基礎上，考慮到管體與錨索以及相鄰錨索之間相互作用對結構位移響應的影響，這里將懸浮隧道簡化為等間距彈性支撐梁模型，如圖1所示。

圖1 水下爆炸-波浪荷載及隧道模型簡化示意圖

2 荷載模型

2.1 波浪模型

Stokes波浪理論常用于非線性波浪荷載計算，在保證精確度情況下，本文采用三階Stokes波浪方程，波面方程、速度勢函數和彌散關系[32]

式中:η為波面方程；φ為流體勢；c為波速；L為波長,m；a為波高H和kd的參數，由H=2a+2π2a3f3/L2確定；k為波數，k=2π/L；d為水深,m；ω為波浪圓頻率,rad/s；I為波面方程的系數,

(2)

在已知波高H(m)、周期T(s)以及水深d(m)的情況下，可以先求波長L(m)和a，進一步則可求解出三階Stokes波浪方程的全部方程。從而得到波浪荷載下水質點速度，將通過Morison方程計算波浪荷載。

2.2 波浪荷載

如果某一處水質點速度和加速度已知，則可以通過Morison方程即式(3)計算出波浪力，其中方程第一項是流體作用引起的拖拽力，第二項是流體作用引起的慣性力。

(3)

式中:FD(x,t)為管體受到的波浪作用力,N；ρw為海水密度，kg/m3；D為懸浮隧道外徑,m；vu為水質點速度,m/s；w為管體豎向振動位移函數；CD和CM分別為流體作用拖拽力系數和慣性力系數。

考慮到懸浮隧道z方向所受波浪力數值最大[33]，此處選取波浪荷載產生的垂向質點速度vu代入Morison方程中計算波浪力。CD、CM分別為與截面形式有關的拖曳力系數和慣性力系數，通過流體試驗測定，CD和CM分別取0.7和2.0。式(3)可改寫為[34]

(4)

2.3 爆炸荷載

這里采用美國水面武器中心Swisdak提出的水下爆炸沖擊波計算公式

(5)

式中：Pm為水中沖擊波超壓峰值，MPa；W為TNT當量，kg；R為爆心距，m；K0和α為TNT炸藥水中爆炸相似常數和系數，分別取52.4、1.13[35]。

沖擊波荷載的特點是在短時間內上升到峰值隨后迅速衰減到0，然后出現數值很小的負相壓力，這種沖擊荷載一般可采用線性規律進行簡化表示[36]

(6)

式中，θ沖擊荷載正相壓力的持續時間。

計算SFT結構上的荷載峰值對其空間分布進行簡化，得到SFT的水下爆炸荷載公式

(7)

(8)

式中：Pa、Pb、Pc、Pd、Pe、Pf、Pg、Ph、Pi為水下爆炸公式計算出梁a、b、c、d、e、f、g、h、i9點沖擊波超壓峰值；Λ1=8(Pb-Pa)/l、Λ2=8(Pc-Pb)/l、Λ3=8(Pd-Pc)/l、Λ4=8(Pe-Pd)/l；l為梁的全長，m；P(x,t)為結構單位面積所受爆炸沖擊波壓力。

懸浮隧道在爆炸荷載作用下產生劇烈振動將帶動周圍水體共同運動，由于流體運動具有滯后性，當流體與管體結構產生相對運動時，會對管體結構產生反作用力，考慮到結構周圍水體速度和加速度發生變化，由Morison方程可得管體周圍流體作用力

(9)

3 振動方程建立與模型驗證

3.1 振動方程的建立與求解

考慮錨索拉力將錨索簡化為支撐彈簧，ξ為彈簧豎向剛度，h為錨索間距，ξw為錨索等效豎向剛度，κ=ξ/h為單位長度懸浮隧道所受到的張力。懸浮隧道管體受到波浪力和爆炸沖擊波作用，根據D’Alembert原理得懸浮隧道運動微分方程為

FD(x,t)+fD(x,t)+p(x,t)

(10)

(11)

微分方程組式(10)可采用Galerkin法進行化簡，將偏微分方程組轉換為常微分方程組[38]

(12)

式中,qn(t)為廣義坐標。

化簡后的結果為

(13)

根據簡化后的懸浮隧道物理模型，可確定該方程的初始條件

(14)

至此，建立了水下爆炸-波浪聯合作用下懸浮隧道微分方程組，由于流體阻尼項CfI為非線性項，使得懸浮隧道不同模態之間相互聯合，因此無法求出解析解，下文中將采用四階Runge-Kutta法對上述方程進行求解。

3.2 模型驗證

本節將利用現有的研究數據和公式與本文的荷載和結構模型進行對比驗證。文獻[39]通過計算得到了波浪荷載作用下結構跨中位移時程曲線，在此選用與其相同的參數計算得到圖2。由圖2可知，本文中單一波浪荷載作用下結構跨中位移時程曲線與王廣地的研究具有相同位移峰值和相似變化規律。文獻[40]通過數值計算，得到在爆炸沖擊波作用下結構跨中位移時程曲線，選用與其相同的模型參數計算得到圖3，由圖3可知，在單一爆炸荷載作用下，本文與羅剛等研究的位移峰值分別為0.959 m和1.036 m，兩者相差5%，誤差在合理范圍內，且曲線具有相似的變化規律和時間分布。

圖2 波浪荷載驗證

圖3 爆炸荷載驗證

4 參數分析

4.1 模型取值

目前懸浮隧道還處于研究階段，未有建成實例，本文模型相關參數參考國內外待建懸浮隧道的設計參數進行分析，如表1所示。

表1 懸浮隧道系統基本參數

4.2 荷載聯合分析

為了研究波浪荷載、爆炸荷載、水下爆炸-波浪聯合荷載3種工況下結構的位移響應，選取波高5.6 m、周期7.76 s、埋深10 m、炸藥量10 kg、爆心距10 m的情況，分析各種荷載對管體的影響，計算結果如圖4、圖5所示。

圖4 不同荷載作用下SFT位移時程曲線

圖5 不同荷載作用下SFT頻譜圖

由圖4可知在波浪荷載作用下懸浮隧道管體跨中最大位移發生在1.9 s，此時的位移值為0.40 m，在波浪荷載持續作用時間內，懸浮隧道跨中位移波動不大。爆炸荷載作用下懸浮隧道最大位移發生于自由振動階段，當t=0.08 s時爆炸沖擊波壓力已達到峰值，但是結構響應受到水和結構阻尼影響產生滯后效應，導致爆炸沖擊波與結構位移響應之間存在滯后時間。在t=0.78 s時，懸浮隧道跨中位移達到最大值0.44 m，隨著時間推移，跨中位移逐漸減小。通過與爆炸荷載對比，波浪荷載對結構的位移響應起主要影響。在水下爆炸-波浪聯合荷載作用下管體跨中最大位移發生在5.88 s，此時位移值為0.59 m。相比于波浪荷載和爆炸荷載兩種工況，水下爆炸-波浪聯合作用下結構跨中最大位移分別上升27.24%和32.67%，隨著時間的推移水下爆炸-波浪聯合作用與波浪荷載作用下結構跨中位移變化方向基本一致。這表明：在波浪、爆炸兩種荷載的共同作用下，結構位移響應將顯著增大，爆炸荷載在短時間內會使結構位移迅速增大，但是由于能量損失，在之后時間段內波浪荷載對結構位移起主要影響。

圖5為不同荷載作用下懸浮隧道管體跨中位移響應快速傅里葉變換后的頻譜圖。圖5可見，在波浪荷載作用下懸浮隧道結構跨中幅值峰值點處頻率為0.12，波浪荷載頻率為0.128，兩者相近。在爆炸荷載作用下，結構幅值峰值點處的頻率發生在自由振動階段。在水下爆炸-波浪荷載聯合作用下結構位移響應呈周期性變化且產生拍頻現象。

4.3 波浪荷載分析

為了研究波高對管體位移響應的影響，分別選取周期7.76 s、埋深10 m，波高為2.8 m、5.6 m、8.4 m 3種工況，分析波高對結構位移響應的影響，計算所得管體位移如圖6、圖7所示。

圖6 SFT最大位移與波高的關系曲線

圖7 不同波高下SFT位移時程曲線

由圖6可知在不同波高的情況下，懸浮隧道跨中位移隨波高增大而增大，本文取波高H=5.6 m與其他波高進行對比分析。從圖7結果可以看出，波高為2.8 m、5.6 m、8.4 m情況下結構跨中位移最值分別為0.493 m、0.592 m、0.677 m，與2.8 m相比，5.6 m、8.4 m的位移分別增長20.0%和37.3%。通過圖中曲線變化可以看出，波高越小，結構跨中位移起伏變化越明顯，說明波高較小時波浪力與爆炸沖擊波所引起的壓力值相比很小，此時爆炸沖擊波所引起的位移響應較明顯，隨著波高增加，波浪荷載所引起的結構位移響應在整個系統位移響應中起主要作用。

為了研究波浪周期對管體位移響應的影響，分別選取波高5.6 m、埋深10 m，周期為7.76 s、9.535 s、14.856 s 3種工況，分析波浪周期對結構位移響應的影響，計算所得管體位移如圖8、圖9所示。

圖8 SFT最大位移與周期的關系曲線

由圖8可知懸浮隧道跨中最大位移隨著波浪周期的增大呈先減后增再減的趨勢，總體來說隨著波浪周期的增加結構最大位移逐漸降低，說明波浪周期的改變會使波浪長度和波浪速度發生變化。由圖9可知，周期為7.76 s、10.76 s、13.76 s的情況下所對應的位移幅值分別為0.588 m、0.458 m、0.480 m，相比于7.76 s，10.76 s和13.76 s的位移幅值，分別下降22.1%、10.8%。說明周期T變化會對波浪荷載產生影響，進而使得波浪荷載和爆炸沖擊波荷載聯合作用下結構位移在短時間內發生復雜變化，從而可能導致結構產生疲勞效應，使結構殘余應力不斷積累最終損害結構長期穩定。

圖9 不同周期下SFT位移時程曲線

為了研究懸浮隧道埋置深度對管體位移響應的影響，分別選取波高5.6 m、周期7.76 m，埋深為10 m、30 m、70 m 3種工況，分析埋置深度對結構位移響應的影響，計算所得的管體位移如圖10、圖11所示。

圖10 SFT最大位移與埋深的關系曲線

圖11 不同埋深下SFT位移時程曲線

由圖10可知隨著埋深增加結構跨中最大位移逐漸減小，在10 m、20 m和30 m處位移峰值變化較大，之后峰值位移與埋置深度以反比例函數形式衰減。由圖11可得埋置深度為10 m、30 m、70 m的結構跨中位移峰值分別為0.598 m、0.477 m、0.446 m，當埋深Z>50 m時，水下爆炸-波浪聯合作用與單一爆炸荷載作用下結構跨中位移時程曲線幾乎相同，此時波浪荷載對結構的影響很小甚至可忽略不計，但是當埋深較淺時，波浪荷載又是引起結構位移響應主要來源之一，因此懸浮隧道埋置深度對結構位移響應影響較大。

水動力系數CD、CM的取值是計算波浪力的關鍵，且影響水動力系數的主要因素包括雷諾數Re、波浪周期參數KC數。為進一步研究結構位移響應，這里對水動力系數CD、CM進行分析。選取波高5.6 m、周期7.76 m、埋深10 m工況，分析水動力系數CD、CM對結構位移響應影響，計算所得管體位移如圖12、圖13所示。

圖12 SFT最大位移與CD的關系曲線

圖13 SFT最大位移與CM的關系曲線

水動力系數CD、CM一直以來都是國內外研究水中結構物受力情況的首要參數。由圖12可知，取CM=2，CD和結構跨中最大位移關系呈線性形式衰減，但峰值位移變化很小。由圖13可知，取CD=0.7，隨著CM增加，結構跨中最大位移呈現出先減后增再減再增的趨勢，當CM=2.38時，結構達到最小峰值位移0.545 m，當CM>3時，結構跨中位移峰值以指數形式增長。說明CM對結構位移響應影響遠大于CD，即在采用Morison方程計算波浪力時，水動力系數對結構影響較大，應慎重選取水動力系數CD、CM值。

4.4 爆炸荷載分析

圖14 SFT最大位移與比例距離的關系曲線

圖15 不同比例距離下SFT位移時程曲線

如圖14所示比例距離與結構跨中最大位移呈反比例函數關系衰減，在比例距離μ>5 m時結構跨中位移變化趨于平穩，主要原因是爆破沖擊波在傳播的過程中能量會不斷損失，當比例距離較大時，爆炸沖擊波作用力也會越小。由圖15可知，比例距離為10、20和30時，結構跨中最大位移分別為0.598 m、0.454 m和0.372 m，與10 m相比，20 m、30 m的位移分別下降24.1%、37.8%，主要原因是爆炸荷載所產生的沖擊波隨著傳播距離增加迅速衰減，但是距離較小時，其對結構位移響應影響顯著。

為了研究相似系數K0和α對管體位移響應的影響，選取炸藥量10 kg，爆心距10 m工況，分析相似系數K0和α對結構位移響應的影響，計算所得的管體位移如圖16、圖17所示。

圖16 SFT最大位移與K0的關系曲線

圖17 SFT最大位移與α的關系曲線

由圖16可知，取α為1.13時，結構跨中最大位移隨著K0的增加呈先減后增趨勢，當K0取19.3時，結構跨中位移達到最小值0.36 m。取K0=52.5，由圖17可知，結構跨中最大位移隨著α的最大呈先減后增趨勢，當α取1.79時，結構跨中位移達到最小值0.362 m。盡管兩個常數的結構跨中位移曲線變化趨勢相同，但當K0和α的值都較小時，結構位移響應差別很大，說明相似常數對結構的位移響應影響顯著。

5 結 論

本文對懸浮隧道的錨索進行了簡化，運用D’Alembert原理建立平衡微分方程，再通過Galerkin法和Runge-Kutta法對其進行求解。通過分析，得出如下結論：

(1)水下爆炸-波浪聯合作用對懸浮隧道結構位移響應影響顯著。通過對時域圖和頻譜圖的分析，懸浮隧道在水下爆炸-波浪聯合荷載作用下結構位移響應產生顯著變化且具有周期性。

(2)波高、周期、埋置深度和水動力系數CD、CM對懸浮隧道位移有影響。波高和CM越大，結構峰值位移越大，周期、埋置深度和CD越大，結構峰值位移越小。

(3)比例距離和相似系數K0和α對懸浮隧道有響應。比例距離與結構跨中最大位移呈反比例函數關系變化，在比例距離μ>5 m·kg1/3時結構跨中位移變化趨于平穩，且隨著比例距離增大對結構位移影響越小，相似系數K0對系統響應影響有限，α對系統的位移響應影響顯著，α<1.5時結構位移呈指數形式衰減，隨α的增大，系統響應趨于穩定。