基于BP神經網絡的合成纖維土價格預測模型研究

楊悅，袁小永

（安徽國防科技職業學院 城市建設學院，安徽六安 237011）

0 引言

人工合成纖維加入土體中會形成三維加筋的復合效果，能夠提高土體受力性能。合成纖維作為一種土工復合材料在工程中應用廣泛。合成纖維土技術可以用于處治邊坡、修改擋墻、處理軟基、加固路堤，也可用于抗噪音保護和抗沖擊保護等。若能夠建立起合成纖維土的價格模型，將便于測算在無機穩定土中摻加無機結合料及纖維的成本價格，選擇最經濟的組合。本文依據袁小永、楊悅[1]測得的無側限抗壓強度值，結合不同纖維的特性，基于BP神經網絡在MATLAB軟件中建立價格模型，將模型預測值與實際值作對比，研究該模型的準確性。

1 BP神經網絡的特點

人工神經網絡作為一種信息處理技術，具有很強的模式識別和數據擬合能力。目前，人工神經網絡的預測技術理論研究已較為成熟[2-3]。20世紀80年代中期，Rumelhart和McCelland等科學家提出了BP神經網絡的概念。BP神經網絡作為人工神經網絡算法的一個分支，能夠廣泛應用于模式識別、函數逼近、分類、數據壓縮等方面[4]。該種模型可以將不同的應用問題進行數學轉化，通過數學優化分析訓練樣本的輸入和輸出[5]。

BP神經網絡是一種多層次的神經網絡。網絡結構主要包括三類：輸入層、隱含層和輸出層[6]。每一層神經元無連接，層與層之間全連接。因此，輸入層中的相關信息能夠被更多地挖掘，BP神經網絡能夠完成更復雜的任務。由于BP神經網絡采用誤差反向傳播算法進行學習，數據是從輸入層、隱含層向后傳播，訓練網絡權值沿著誤差減少方向，從輸出層逐層向前修正網絡連接權值，因此，隨著學習的進行，誤差會越來越小。BP神經網絡的傳遞函數是可微的，常用的傳遞函數是線性函數或Sigmoid函數。

BP神經網絡模型計算過程見圖1。通過輸入訓練樣本、訓練模型，預測樣本仿真測試，計算出模型預測值和實際值，對比兩者的相對誤差，得出合理的預測模型。

圖1 BP神經網絡模型計算過程

2 數據處理

2.1 指標選取

試驗模型主要用來預測合成纖維土的價格，根據袁小永、楊悅[1]纖維加筋無機穩定土的無側限抗壓強度試驗，并查閱相關資料，最終確定指標為材料類型、纖維摻量、纖維長度、纖維種類、無側限抗壓強度、單方造價。

2.2 指標量化

在選取預測模型指標后，需要將其量化，具體量化方法為：

（1）材料類型

根據纖維土的無側限抗壓強度試驗研究[1]，本次材料類型主要有：摻入水泥的土體、摻入石灰的土體、摻入粉煤灰的土體，量化后分別為：水泥土為1、石灰土為2、粉煤灰土為3。

（2）纖維種類

試驗模型所選的纖維主要有：聚乙烯醇纖維、聚丙烯纖維、聚酯纖維。量化后分別為：聚乙烯醇纖維為1、聚丙烯纖維為2、聚酯纖維為3。

（3）纖維摻量

纖維摻量按照實際摻量比例計入，試驗模型的纖維摻量主要有0.1%、0.3%、0.5%三種。

（4）纖維長度

纖維長度按照實際長度計入，主要有6mm、9mm、12mm三種。

（5）無側限抗壓強度

無側限抗壓強度按照試驗測得[1]。具體方法是將各種類型纖維土制成為高度100mm、直徑50 mm的圓柱體試樣，用保鮮膜將其包裹并放入密封袋中養護3天，測各樣品的無側限抗壓強度值，單位為MPa。

（6）單方造價

單方造價為原材料單方土體的價格，采用2021年2期信息價。

以上各指標量化后數據處理結果見表1。

表1 指標定量化數據處理結果

3 模型構建

3.1 數據預處理

在MATLAB軟件中，自編函數將表1中數據隨機選取24組作為訓練樣本，剩余3組作為測試樣本。這樣的設置增加了數據選取的偶然性，比人為選擇樣本集和測試集更為接近實際情況。材料類型、纖維摻量、纖維種類、纖維長度、無側限抗壓強度指標作為輸入變量P，單方造價作為輸出目標T。訓練樣本中，輸入變量用P_train表示，輸出目標用T_train表示；測試樣本中，輸入變量用P_text表示，輸出目標用T_text表示。由于輸入特征具有差異性，為便于輸入和訓練，需要將數據進行歸一化處理，本模型采用最大最小值歸一化，輸入為初始值、初始值最大值和最小值，輸出為0到1的數值，具體計算公式如下：

利用上式將訓練樣本輸入輸出值以及測試樣本的輸入值歸一化后，分別用p_train、t_train、p_text表示。

3.2 創建網絡

通過MATLAB軟件中的newff函數創建BP網絡。newff函數語法為：

其中，P為神經網絡輸入變量，T為神經網絡輸出目標，S為隱含層神經元個數。目前沒有確定合理的神經元個數的理想解析式，通常的做法是采用經驗公式給出估計值，這里采用下式進行估算：

式中，m指的是輸出層的神經元個數，n指的是輸入層的神經元個數，a是[0，10]之間的常數[8]。本模型隱含層神經元個數取4，設置：net=（p_train，t_train，4）。

3.3 訓練網絡

設置訓練參數：迭代次數1000次，訓練目標10-3，學習率0.01。在MATLAB軟件中用函數train訓練，train函數語法為：

其中，Pi為初始輸入延遲條件，Ai為初始層延遲條件。通常可以只設置net、P、T這三個參數。本模型設置訓練網絡：net=train（net，p_train，t_train）。

該模型的4次仿真結果回歸擬合圖見圖2。

圖2 仿真結果回歸擬合圖

從圖2可以看出：第1次模擬的訓練樣本的擬合相關系數為99.95%，檢測樣本為99.95%，測試樣本為93.71%，整體為99.38%；第2次模擬的訓練樣本的擬合相關系數為99.85%，檢測樣本為97.39%，測試樣本為96.35%，整體為97.95%；第3次模擬的訓練樣本的擬合相關系數為99.82%，檢測樣本為99.09%，測試樣本為99.81%，整體為99.11%；第4次模擬的訓練樣本的擬合相關系數為98.41%，檢測樣本為97.33%，測試樣本為99.70%，整體為98.65%。每組相關系數均大于93%，說明該模型的訓練效果較好，可以通過本次試驗模型預測不同特性纖維土的價格。

3.4 仿真測試

本次試驗模型的仿真測試是通過MATLAB軟件中函數sim實現對測試數據進行計算分析，sim函數語法為：

其中，Y為神經網絡對輸入變量P的實際輸出，Pi和Ai可以不用輸入，采用系統默認值。本模型仿真測試設置為t_sim=sim（net，p_test）。利用上述訓練好的BP神經網絡模型，對剩余3組數據進行檢測分析。將輸出的結果t_sim進行數據反歸一化，結果為T_sim。

3.5 檢測結果分析

將預測結果T_sim與輸出目標T_text對比，即將纖維土的單方造價預測值與實際值作對比，在MATLAB軟件中計算相對誤差。由于該模型是在27組數據中隨機選取24組作為樣本集，3組作為測試集，所以每次運行模型產生的結果并不相同。為增加研究的科學性，試驗模型在MATLAB軟件共運行4次模型代碼，每次運行均計算決定系數R2，用決定系數R2判斷模型預測值與實際值的擬合效果。在MATLAB軟件中繪制測試樣本預測效果對比圖，見圖3。

圖3 測試樣本預測效果對比圖

由圖3可以看出，第1次模擬R2為99.37%，第2次模擬R2為99.80%，第3次模擬R2為99.12%，第4次模擬R2為99.80%。由4次模擬結果來看，決定系數R2均大于99%，表明預測值與真實值擬合效果均較好，模型訓練效果較好。

分別計算每次運行的測試樣本的預測值與實際值相對誤差，并求取平均值，見表2。

表2 預測數據分析

由表2可以看出：第1次模擬的3組數據相對誤差分別為1.8%、1.2%、1.3%，誤差均值為1.4%；第2次模擬的3組數據相對誤差分別為0.6%、0.6%、-5.3%，誤差均值為2.7%；第3次模擬的3組數據相對誤差分別為4.9%、3.5%、7.6%，誤差均值為5.3%；第4次模擬的3組數據相對誤差分別為-0.4%、5.1%、-6.2%，誤差均值為3.9%。預測值的誤差≤10%，預測結果與實際值的偏離在合理范圍[9]，因此基于BP神經網絡構建纖維土價格模型預測效果較好。

4 結語

實例證明，應用BP神經網絡構建不同類型合成纖維土的價格模型是可行的。通過模型估算，可以測算在土中摻加無機結合料及纖維的單方造價，結合纖維土體積，計算出纖維土的整體造價。同時，也可以根據預測的纖維土價格反推最經濟的組合，以此選擇最佳纖維種類、摻比、長度，便于工程項目中的纖維土造價預算控制。

對于工程項目而言，工程造價預算準確性對企業成本控制是非常重要的，而工程中的材料價格的預算更是整個工程造價中的重要組成部分。本文介紹的是合成纖維土的價格模型預測研究，但這一模型對于其他工程材料的價格也是可以預測的。利用BP神經網絡能夠有效地預測材料價格走勢，從而提高工程造價預算的準確性，進一步加強企業的成本控制。