六年級新生和“分類討論”初相遇

沈婷

分類討論思想，是一種重要的數(shù)學思想，也是一種邏輯方法，同時又是一種重要的解題策略.分類討論思想具有較高的邏輯性及很強的綜合性，有利于提高學生對學習學的興趣，培養(yǎng)學生思維的條理性，縝密性，科學性，所以在數(shù)學解題中占有重要的位置。

筆者今年從事六年級數(shù)學教學，帶領(lǐng)學生一次一次體會到分類嚴謹之美。

案例一 《有理數(shù)的意義》

在學習《有理數(shù)的意義》第一節(jié)課，我們引進了負數(shù)的概念，同學們體會到數(shù)的大家庭在擴大，于是在本節(jié)課進行中，提到了將我們學得有理數(shù)進行歸類。這就是一個分類討論的問題，如何分？

1.按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類

2.按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類

同學們分類時開始有同學在按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類時會漏了0，按整數(shù)分數(shù)分類時，也會漏了0.這其實就是“相稱性原則”——分類應(yīng)當相稱，即劃分后子項外延的總和（并集）應(yīng)當與母項的外延相等。當然六年級的學生對這個肯定是會不明白的，筆者在教學時不會講到這么理論的東西，但是有意識的問：“同學們，我們有沒有遺漏了什么？是不是有理數(shù)的大家族的成員們都在里面了呢？”喚起大家對于分類完整的意識。

案例二《絕對值》

在絕對值的學習過程中，有這樣一個典型問題：

例：數(shù)軸上到原點距離等于3個單位長度的點是

這其實也是一個分類討論，學生開始會覺得只有3，忽略距離要考慮原點的左邊和右邊，這個問題在高年級也會逐步加深，出現(xiàn)在復雜函數(shù)，或者幾何計算中。所以在預備年級就應(yīng)該引起重視。

變式1：數(shù)軸上到3距離等于5個單位長度的點是

變式2：|a|=4，a=

變式3：|a-3|，a=

案例三《線段和角的畫法》

例1已知：線段如圖，在直線l上取A，B兩點，使AB=10厘米，若在l上再取一點C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點.求MN的長度.

這兩題是六年級學生最不擅長的分類討論題目，原因有幾何是他們剛開始接觸，在圖形上怎么分類？為何分類？如何能準確地分類？仔細看其實例題一就是我們案例二提到的距離問題，AB=10，AC=2，其實可以理解為C到A的距離是2，那么其實和絕對值是類似的。我們要考慮到A的左邊和右邊。知識的遷移，我們從數(shù)軸問題來到了線段的圖形中，同時還有方法二我們可以抓住AB，AC公共點是A，分為B，C在A的同側(cè)，和B，C在A的異側(cè)。也能達到很好的效果。在不給圖形中效果尤其明顯。

變式1：已知線段AC和BC在一條直線上，如果AC=5cm，BC=3cm，求線段AC和線段BC的中點間的距離。

變式2：已知∠AOC與∠BOC互余，∠AOC=60°，OM是∠AOB的平分線，則∠MOC=

案例四《長方體的再認識》

在棱與棱位置關(guān)系的學習中，有學生向筆者反應(yīng)：“老師，為什么棱與棱位置關(guān)系分類時在同一平面內(nèi)分的是：平行，相交？不是平行，相交和垂直？”同學們已經(jīng)學會思考分類的方法，敢于提出自己的困惑。說明分類已經(jīng)進到了他們數(shù)學的學習中，于是就順勢問大家：“你們有誰能說一說？”

同學一：“那不如分類成平行和垂直。”

同學二“這怎么成呢？這樣會遺漏那些不垂直的情況”

同學三：“相交和垂直有重復，垂直也會有交點，是不是也是相交呢？”

同學們陷入了思考，孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”

師：“那么大家現(xiàn)在覺得分類應(yīng)該注意什么？”

同學們七嘴八舌：“不能有重復的！也不能漏！”

效果達到了，這其實就是分類討論的“互斥性原則”，同學們能主動體會到是相當好的。

需要分類的數(shù)學問題，在整個初中數(shù)學的教學中，都是一個重點和難點。分類討論的數(shù)學思想更是重要，在六年級數(shù)學中，如果我們就有很好的啟蒙，引導，那么對學生的數(shù)學學習一定是非常有幫助的！