對素環上的廣義導子與映射之間的關系的研究

尹俊淇

設-扭自由素環，，設，且-導子，并帶有伴隨-導子.若對任意，滿足且，則或上.若滿足且，則或上.用廣義導子的相關性質研究與其對應的映射之間的關系。

素環 ?理想 ?導子 ?廣義導子

?文獻標識碼：A???文章編號：1672-3791（2022）02（b）-0000-00

?

Let ?be a 2-torsion free prime ring and be a nonzero Jordan ideal?and a subring of . Suppose ?is an automorphism of ?and ?：?→ ?is a generalized （）-derivation with associated （）-derivation .Ifwith，then either?on or??.Ifwith，then either ?on or.

?Prime ring;?Jordan ideal;?Derivation;?Generalized?derivation

2008年，Asma Ali和Deepak Kumar1證明：設-扭自由素環，，設，且-導子，并帶有伴隨-導子。若，則。設-扭自由素環，，設，且-導子，并帶有伴隨-導子。若，則受前人的啟發，結合相關論文，通過對映射進行展開替換并規定相關條件，將一些結果展開推廣相關性質。

文中是帶有中心的結合環。環是素環（或半素環）滿足若，則或（或若，則）。如果環-扭自由的，環中任意取，若，則必有。對任意，有，。其中若，則稱可加子群Jordan理想。若，則稱可加子群Lie理想。，若滿足任意，都有，則稱。若映射，設，則稱可加映射-導子。但下述情況不是上的導子：。設，都有，則稱。設，且存在-導子，若滿足任意，都有則稱-導子。

已有相關學者研究并證明素環上的廣義導子的相關性質。該文中筆者對同態映射，則，則的相關結果推廣到廣義導子與。

設，若，則。

設扭自由素環，，若，則或。

設是-扭自由素環，，設自同構，若-導子，且，則或。

設是-扭自由素環，，若，則。

設-扭自由素環，，設，且-導子，并帶有伴隨-導子。若對任意，滿足且，則或上。

由題設有

故得到

在上式中用得到

等式兩端展開得到

又由，則有

由上式可得到

又由得

由引理2得到，又由題設，就有

再根據引理3以及引理4就有。

?設-扭自由素環，，設，且-導子，并帶有伴隨-導子。若對任意，滿足且，則或上。

由題設有

故得到

在上式中用替代得到

又由可得到

在上式中用

再將左乘得到

將上兩式相減得到

由上式則有

又由得

由引理2得到或，又由題設，就有

再根據引理3以及引理4就有。

在一些學者對廣義導子在素環上的相關研究成果的基礎上，在已知廣義導子不滿足同態映射的條件下繼續推廣研究廣義導子與，從而得到一些有意義的結果，并完善廣義導子在素環上更為廣泛性的結論。

[1] ALI A，REHMAN N，SHAKIR A.On Lie Ideals with Derivations as Homomorphisms and Anti-homomorphisms[J].Acta Math.Hungar，2003，101：79–82.

[2]馮偉.環上廣義Jordan*-導子的結構研究[D].長春：長春理工大學，2021.

[3]常洪亮.李代數的一種新的廣義導子[D].長春：東北師范大學，2020.

[4]許瑩.作為同態與反同態的廣義（θ，θ）-導子的研究[J].佳木斯大學學報：自然科學版，2019，37（2）：324-325.

[5]楊悅，杜奕秋.對σ-素環上廣義導子性質的研究[J].寧夏師范學院學報，2021，42（4）：17-19，43.

[6]許瑩.素環上的廣義（θ，θ）-導子[J].洛陽師范學院學報，2021，40（5）：5-6.

[7]李思曄.2-扭自由σ-素環上的廣義導子的性質①[J].佳木斯大學學報：自然科學版，2019，37（6）：1021-1022.

[8]鐘佩伶.素環上的廣義（θ，θ）-導子[J].商丘師范學院學報，2019，35（3）：15-17.