溫度對(duì)鐵路橋梁剛度性能的影響分析

孟浩偉

（中鐵十九局集團(tuán)華東工程有限公司，浙江 寧波 315400）

隨著高鐵技術(shù)的飛速發(fā)展，我國已經(jīng)成為世界上重要的鐵路里程大國和鐵路技術(shù)輸出大國。在大量的工程實(shí)踐中，我國積累了鐵路建設(shè)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。從已有的經(jīng)驗(yàn)和研究成果來看，鐵路橋梁是鐵路建設(shè)和后期運(yùn)營中非常重要的環(huán)節(jié)，對(duì)鐵路運(yùn)輸效率的提升和鐵路系統(tǒng)穩(wěn)定可靠地工作具有十分重要的意義[1]。從各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，溫度、濕度、沉降和結(jié)構(gòu)性因素是影響鐵路橋梁安全穩(wěn)定運(yùn)營的四大因素。而和其他三類因素相比，溫度因素產(chǎn)生了更明顯的影響，甚至超過因建筑材料等導(dǎo)致的鐵路橋梁結(jié)構(gòu)性問題[2]。因此，針對(duì)溫度因素對(duì)鐵路橋梁影響的研究日益增多，其主要研究思路是在考慮溫度參數(shù)的前提下建立鐵路橋梁的剛度參數(shù)變化模型[3]。在此類研究中，先后出現(xiàn)了溫度參數(shù)和鐵路橋梁振動(dòng)頻率的相關(guān)模型、溫度參數(shù)和鐵路橋梁建筑材料彈性模量的相關(guān)模型、溫度參數(shù)和鐵路橋梁剛度的希爾伯特變換模型、溫度參數(shù)與鐵路橋梁剛度關(guān)系的貝葉斯模型等。該文將分析鐵路橋梁振動(dòng)效應(yīng)的變化規(guī)律，進(jìn)而構(gòu)建溫度參數(shù)和鐵路橋梁剛度之間的關(guān)系模型，并通過試驗(yàn)考察溫度對(duì)鐵路橋梁剛度性能的影響。

1 鐵路橋梁剛度性能的采集

為了準(zhǔn)確把握鐵路橋梁的工作狀態(tài)和穩(wěn)定情況，需要重點(diǎn)監(jiān)測(cè)鐵路橋梁的剛度性能參數(shù)。在各種剛度性能參數(shù)中，振動(dòng)頻率雖然不是最直接的可以測(cè)量的剛度參數(shù)，但卻是反應(yīng)鐵路橋梁性能最好的剛度性能參數(shù)。為了獲得鐵路橋梁的剛度性能參數(shù)，人們建立了基于結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)頻率響應(yīng)函數(shù)、基于結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)頻率響應(yīng)函數(shù)，都可以獲得鐵路橋梁的振動(dòng)頻率。在這些測(cè)量方式中，需要通過施加特定的輸入刺激才能進(jìn)行振動(dòng)頻率的測(cè)量。這里又可以分為兩大類刺激手段：一類是利用鐵路橋梁工作環(huán)境中的自然激勵(lì)，如將一些不平穩(wěn)的并且具有非線性特征的信號(hào)作為輸入，觀察鐵路橋梁振動(dòng)情況的變化。另一類是通過人工激勵(lì)，將給定的一些人工調(diào)制的信號(hào)作為輸入刺激，觀察鐵路橋梁振動(dòng)情況的變化。相比較而言，環(huán)境激勵(lì)的實(shí)現(xiàn)有一定局限性，人工激勵(lì)則可以最大限度地按照測(cè)試設(shè)計(jì)者的要求給出輸入刺激。因此，這里采用希爾伯特變換法進(jìn)行人工激勵(lì)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)鐵路橋梁振動(dòng)頻率的測(cè)量。

基于希爾伯特變換完成鐵路橋梁振動(dòng)頻率測(cè)量的流程，如圖1所示。

如圖1所示，采用希爾伯特變換獲取鐵路橋梁振動(dòng)頻率的第一步就是采集鐵路橋梁振動(dòng)信號(hào)，主要方法是采用基于白噪聲的概率統(tǒng)計(jì)方法，其核心公式如公式（1）和公式（2）所示。

圖1 基于希爾伯特變換的鐵路橋梁振動(dòng)頻率測(cè)量

式中：σo為包括鐵路橋梁振動(dòng)信號(hào)的原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差；σn為考慮白噪聲的原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差；α為第一比值參數(shù)。

式中：σo為包括鐵路橋梁振動(dòng)信號(hào)的原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差；σh為原始信號(hào)低頻以上部分信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差；ε為第二比值參數(shù)。

當(dāng)?shù)诙戎祬?shù)大于第一比值參數(shù)的3倍時(shí)，可以確定求解鐵路橋梁振動(dòng)頻率的模態(tài)函數(shù)并準(zhǔn)確捕獲其衰減響應(yīng)，進(jìn)一步根據(jù)希爾伯特變換計(jì)算出鐵路橋梁的振動(dòng)頻率，如公式（3）所示。

式中：ωd為鐵路橋梁振動(dòng)過程中的阻尼頻率；ω0為鐵路橋梁的振動(dòng)頻率；ξ2為鐵路橋梁振動(dòng)過程中的阻尼比。

至此，就可以采用希爾伯特變換計(jì)算出鐵路橋梁的振動(dòng)頻率。

2 溫度對(duì)鐵路橋梁剛度性能的影響模型

如前所述，該文選擇將振動(dòng)頻率作為鐵路橋梁剛度的表征參數(shù)，并根據(jù)希爾伯特變換的方法實(shí)現(xiàn)了鐵路強(qiáng)梁振動(dòng)頻率參數(shù)的采集。接下來的工作就是分析溫度對(duì)鐵路橋梁剛度的影響，即溫度對(duì)振動(dòng)頻率的影響，其關(guān)鍵在于構(gòu)建從溫度到振動(dòng)頻率之間的關(guān)系模型。

對(duì)多參數(shù)之間變化對(duì)應(yīng)關(guān)系的分析和理解過程中，貝葉斯估計(jì)從先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的角度出發(fā)，獲得過很大的成功，成為理論上非常有效的分析方法。但是，對(duì)很多實(shí)際問題而言，貝葉斯估計(jì)既無法提供準(zhǔn)確的先驗(yàn)概率，也無法事先得知后驗(yàn)概率，從而使貝葉斯估計(jì)無法在實(shí)際中運(yùn)用和實(shí)施。對(duì)鐵路橋梁剛度性能和溫度之間的關(guān)系，貝葉斯估計(jì)也無法在實(shí)際中有效地構(gòu)建出估計(jì)模型。

ABC方法認(rèn)為，貝葉斯估計(jì)如果無法提供充分的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率條件，就會(huì)導(dǎo)致估計(jì)模型難以構(gòu)建或者估計(jì)過程的最大似然函數(shù)難于求解。因此，ABC方法找到了一種解決思路，只需要先驗(yàn)概率的一部分樣本就可以替代原來的全部先驗(yàn)概率數(shù)據(jù)，并且可以通過先驗(yàn)概率樣本逼近出近似的后驗(yàn)概率分布。這其中的關(guān)鍵在于先驗(yàn)概率樣本數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)的有效比對(duì)，尤其是比對(duì)過程要充分滿足誤差需求。

ABC方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)間關(guān)系建模和分析的過程如下：

第一步，根據(jù)實(shí)際分析問題的先驗(yàn)概率分布，隨機(jī)抽取一定數(shù)量的可得樣本數(shù)據(jù)，這可能只是先驗(yàn)概率數(shù)據(jù)總集合的一小部分。

第二步，根據(jù)ABC建模方法，從先驗(yàn)概率樣本逼近出一個(gè)近似后驗(yàn)概率樣本，這個(gè)計(jì)算過程要滿足預(yù)先設(shè)定的逼近精度要求，將誤差降到最低。

第三步，根據(jù)第二步得到的逼近出的近似后驗(yàn)概率樣本，與可以測(cè)得的參數(shù)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果二者之間的誤差足夠低，就可以用近似后驗(yàn)概率樣本代替表達(dá)后驗(yàn)概率分布。

第四步，不斷重復(fù)前3個(gè)步驟，直到獲得更低的誤差或達(dá)到迭代收斂的條件。

將上述方法應(yīng)用到該文的問題中，假定要分析的鐵路橋梁為最常見的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，并且結(jié)構(gòu)整體完好無損，即在結(jié)構(gòu)正常的情況下，考察溫度和橋梁振動(dòng)頻率之間的ABC模型，如公式（4）所示。

式中：T1為第一次估計(jì)時(shí)的環(huán)境溫度；?1（）為溫度和鐵路橋梁第一階振動(dòng)頻率關(guān)系得映射函數(shù)；ω1為鐵路橋梁第一階的真實(shí)振動(dòng)頻率；為鐵路橋梁第一階振動(dòng)頻率的估計(jì)值。

式中：T2為第二次估計(jì)時(shí)的環(huán)境溫度；?2（）為溫度和鐵路橋梁第一階振動(dòng)頻率關(guān)系得映射函數(shù)；ω2為鐵路橋梁第一階的真實(shí)振動(dòng)頻率；為鐵路橋梁第一階振動(dòng)頻率的估計(jì)值。

通過上述2個(gè)模型建立環(huán)境溫度和鐵路橋梁振動(dòng)頻率之間的估計(jì)模型，進(jìn)而可以進(jìn)行溫度對(duì)鐵路橋梁振動(dòng)頻率這一剛度性能參數(shù)影響的分析。

3 溫度對(duì)鐵路橋梁剛度性能的影響試驗(yàn)

前述工作中完成了鐵路橋梁振動(dòng)頻率的采集，構(gòu)建了環(huán)境溫度和鐵路橋梁振動(dòng)頻率之間關(guān)系的ABC估計(jì)模型。接下來就環(huán)境溫度對(duì)鐵路橋梁振動(dòng)頻率的影響進(jìn)行試驗(yàn)研究。

先對(duì)鐵路橋梁所在的試驗(yàn)地的環(huán)境溫度變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。2015到2022年間，試驗(yàn)地環(huán)境溫度每年從1月份到12月份的變化情況見表1。

從表1可以看出，試驗(yàn)地8年來最高溫度出現(xiàn)在7、8月份，均值達(dá)到了34℃。8年來最低溫度出現(xiàn)在1月份，均值達(dá)到了5℃。

表1 鐵路橋梁實(shí)驗(yàn)地2015到2022年間的環(huán)境溫度變化

接下來，以試驗(yàn)地環(huán)境溫度和鐵路橋梁振動(dòng)頻率的部分樣本數(shù)據(jù)為輸入，按照公式（4）和公式（5）建構(gòu)二者之間的關(guān)系模型，迭代過程如圖2所示。

圖2 溫度-鐵路橋梁振動(dòng)頻率建模迭代過程

圖2中，橫坐標(biāo)為迭代的代數(shù)，縱坐標(biāo)為迭代誤差的幅度值F。從圖2可以看出，經(jīng)過9次迭代以后，迭代誤差幅度值F基本達(dá)到最低，然后稍有起伏到15代以后達(dá)到了穩(wěn)定。其后一直到60次迭代，迭代誤差幅度都沒再變化。

接下來，根據(jù)這個(gè)達(dá)成穩(wěn)定的估計(jì)模型分析試驗(yàn)地溫度對(duì)鐵路橋梁振動(dòng)頻率的影響，其中對(duì)振動(dòng)頻率幅度變化的影響如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)地環(huán)境溫度對(duì)鐵路橋梁振動(dòng)頻率幅度的影響

圖3中，橫軸代表了試驗(yàn)地環(huán)境溫度的變化，縱軸代表了鐵路橋梁振動(dòng)頻率幅度的變化，虛線代表了溫度-振動(dòng)頻率幅度的關(guān)系曲線，實(shí)線代表了線性擬合結(jié)果。從圖3中的結(jié)果可以看出，隨著環(huán)境溫度的升高，鐵路橋梁的振動(dòng)頻率幅度先下降、后升高，整體趨勢(shì)是不斷下降的。

試驗(yàn)地溫度對(duì)鐵路橋梁振動(dòng)頻率相位變化的影響如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)地環(huán)境溫度對(duì)鐵路橋梁振動(dòng)頻率相位的影響

圖4中，橫軸代表了試驗(yàn)地環(huán)境溫度的變化，縱軸代表了鐵路橋梁振動(dòng)頻率相位的變化，虛線代表了溫度-振動(dòng)頻率幅度的關(guān)系曲線，實(shí)線代表了線性擬合結(jié)果。從圖4中的結(jié)果可以看出，隨著環(huán)境溫度的升高，鐵路橋梁的振動(dòng)頻率相位不斷上升。

4 結(jié)論

溫度對(duì)鐵路橋梁剛度性能有十分重要的影響，對(duì)此進(jìn)行分析對(duì)鐵路橋梁的安全穩(wěn)定運(yùn)營具有重要意義。該文中，采用希爾伯特變換方法完成對(duì)鐵路橋梁振動(dòng)頻率的采集，并以此作為鐵路橋梁剛度性能的表征參數(shù)。其后，以ABC方法代替貝葉斯方法完成溫度和振動(dòng)頻率關(guān)系的估計(jì)。這種方法只需要少量的先驗(yàn)概率樣本，并且可以根據(jù)先驗(yàn)概率樣本逼近出后驗(yàn)概率樣本，進(jìn)而完成估計(jì)模型的構(gòu)建。試驗(yàn)過程中，該文對(duì)試驗(yàn)地近8年的溫度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，進(jìn)一步采用ABC模型就環(huán)境溫度和鐵路橋梁的振動(dòng)頻率關(guān)系進(jìn)行了分析。試驗(yàn)結(jié)果表明：在試驗(yàn)地，溫度升高對(duì)鐵路橋梁振動(dòng)頻率幅度有負(fù)向影響，對(duì)鐵路橋梁振動(dòng)頻率相位有正向影響。這一規(guī)律對(duì)試驗(yàn)地鐵路橋梁的運(yùn)營和維護(hù)有指導(dǎo)意義。