復雜接觸下大理巖球礫碰撞破碎特征

柳镕林， 曾亞武， 葉陽， 孫翰卿， 劉洋

(武漢大學土木建筑工程學院， 武漢 430000)

落石是山區地區常見的自然災害之一，具有突發性高、隨機性強特點，極大影響山區人民生命財產安全[1-2]。對于落石災害，防治核心工作之一是研究塊石的運動軌跡，而塊石沿邊坡運動過程中破碎現象時常發生，塊石破碎會影響塊石的運動軌跡，進而影響防護結構的設計[3-4]。為準確預測塊石的運動軌跡，需要深入開展塊石碰撞破碎特征研究，而在復雜接觸條件下進行塊石撞擊模擬則是準確研究撞擊破碎特征的關鍵。

在沖擊試驗方面，中外學者利用大理石系統開展了巖石塊體碰撞試驗[5-7]，詳細研究沖擊角度、沖擊速度、沖擊力等[8-13]主要因素對塊石損傷破碎的影響。大量有關落石沖擊角度的研究表明，落石大多發生在坡度角50°～90°的斜坡處，而且斜坡坡度越大，越有利于形成危巖的形成[8-9]。在實際工程中落石的撞擊速度通常大于7 m/s，小于25 m/s[9-12]，楊少軍等[13]建議試驗時將落石沖擊最大速度規定為25 m/s左右。沖擊力方面，許澤鵬等[14]展開室外中低速落石沖擊試驗研究，揭示出落石最大沖擊力與速度之間符合冪函數關系。在試樣破碎度分析方面，Deniz[15]的研究介紹了t10指標，即量篩篩析通過初始平均粒徑十分之一的碎片百分比，在粉碎、化工和礦物工程中被廣泛用于評價顆粒的破碎程度。Narayanan等[16]提出t10指標與沖擊能量的關聯方程，以此分析特定條件下試樣沖擊時的粉碎能量。

在對塊石進行沖擊試驗探究裂紋擴展及破壞過程時，分離式霍普金森桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)加載試驗系統被廣泛使用[17-19]。范翔宇等[20]利用SHPB系統研究加載速率等因素對頁巖裂紋擴展演化的影響；陳俊宇等[21]通過SHPB系統對砂巖進行動態沖擊壓縮試驗，并觀察試樣在微觀條件下的破壞模式。

綜上所述，針對塊石撞擊模擬分析破碎特征的研究已經積累了一定成果，但相關研究主要局限于某種特定接觸模式下落石撞擊的沖擊模擬，并不能全面地分析塊石沖擊時的各種復雜接觸模式，而且選取SHPB系統進行相關研究雖有涉及，但仍顯欠缺，值得開展進一步的研究和探討。

為此，現針對如沖擊角度、接觸面粗糙度、沖擊速度等主要影響因素，依托SHPB系統進行創新型改進，并對大理石球礫進行撞擊模擬實驗，詳細分析相關因素對試樣破碎時臨界速度、破碎特征以及尺寸分布的影響，進一步探究并分析大理石球礫撞擊破碎特征，以期為落石災害防治提供思路。

1 試驗與研究方法

1.1 試樣及墊塊制備

制備了一批直徑為40 mm的大理巖巖球和13種不同角度、粗糙度的鋼質墊塊來開展球礫碰撞破碎試驗。所有大理巖巖球均由湖南耒陽采石場中一塊約1.5 m3的大理巖巖塊加工而成，以保證巖球力學性能的一致性。制備巖球試樣前，首先將大理巖巖塊切割成邊長約為50 mm的立方體。隨后，利用圓柱形磨床將立方體加工成直徑40 mm的大理巖巖球。最后，通過拋光機對大理巖球進行拋光處理，以提高球體的加工精度。巖球加工完成后，為了減小缺陷(如節理)對實驗結果的影響，篩除了含有節理的大理巖球[22]。

圖1 試驗所用大理巖球Fig.1 The marblespheres used in the experimental tests

其中大理石球的球度φ[22]計算公式為

(1)

(2)

式中：de為巖球的等效直徑；dl在球體三維方向中最長的直徑；M為球體質量；ρ為球體密度。使用精度為±0.01 g的電子秤和精度為±0.02 mm的游標卡尺測量球體質量為(90.69±4.9) g，直徑為(40.12±0.56) mm。因此，試驗所制備的巖球平均球度為0.983，精度較高，可以滿足試驗要求。試驗中墊塊為Cr12MoV鋼材。鋼墊塊與大理巖球礫的基本力學性能參數如表1所示。墊塊的強度遠高于大理巖球礫，因此撞擊時接觸區不會發生塑性變形或碎裂[5]。

試驗時，通過設置不同類型的墊塊來改變大理石球礫沖擊時的沖擊角度和接觸面粗糙度。沖擊角度θ為入射速度矢量與上半碰撞面之間的夾角[23]，均布尖齒角度為α，如圖2所示。所有墊塊表面均布尖齒，墊塊的沖擊角度θ及均布尖齒角度α如表2所示，其中10號墊塊均布尖齒高度為2 mm，其余所有墊塊均布尖齒高度均為1 mm。

表1 大理巖球礫和墊塊鋼基本性能力學參數[5]

圖2 沖擊角度θ及均布尖齒角度α示意圖Fig.2 Illustration of the impact angle θ and the serration tooth angle α

表2 各墊塊沖擊角度及均布尖齒角度表

1.2 試驗設備

沖擊試驗在武漢大學巖土與結構工程安全湖北省重點實驗室的分離式霍普金森桿加載試驗系統(SHPB)上進行。壓桿直徑為50 mm，入射桿長為2 500 mm，動彈性模量為250 GPa，密度為7 784 kg/m3，彈性波速度為5 667.2 m/s。試驗時，發射腔內部放入圓杯形鋼套筒，鋼套筒內徑50.34 mm，外徑62.38 mm，長度為176.92 mm。鋼套筒外部涂抹碳粉，并壓實置于發射腔中。試驗過程種，鋼套筒攜帶試樣撞擊在入射桿上。圖3為試驗裝置示意圖。試驗時，在墊塊與入射桿撞擊面相接處適度涂抹抗磨鋰基脂薄層，并用墊塊環固定，放置攝影燈以及高速攝影機于距設備500～700 mm處，設置每秒傳輸幀數為17 500～22 500 幀[24]后進行試驗。

圖3 改進SHPB試驗裝置示意圖[25]Fig.3 The advanced diagrammaticFigure of the SHPB test device[25]

2 試驗結果分析

試驗結束后，利用PFA軟件分析高速攝影機拍攝圖樣，分析試樣的速度以及撞擊破碎模式。根據Narayanan等[16]的研究，試樣破碎后通過平均尺寸的1/n的試樣碎片累積分數與t10指標有關，確定試樣破碎后t10指標可以確定試樣破碎后的碎片的尺寸分布，而且t10指標與試樣沖擊時的粉碎能量有關，因此將試樣碎樣通過4 mm量篩進行篩分，來評估試樣的破碎程度。而分析撞擊破碎圖樣可知，隨速度增加，試樣撞擊時變形逐漸累積[26]，會經歷4種典型裂紋發育階段，如圖4所示。

圖4 4種試樣撞擊典型破碎階段Fig.4 Four typical impact failure stages of specimens

如圖4所示，第1階段為無宏觀裂紋階段(non-macroscopic cracks)，試樣在撞擊后產生彈性形變回彈，并無宏觀縱貫裂紋；第2階段為赤道面裂紋階段(equatorial plane cracks)，試樣撞擊產生彈塑性變形，在試樣赤道面接觸變形邊界處產生拉伸應力并引發縱貫裂紋[27]，試樣開始破壞；第3階段為緯線裂紋階段(parallel cracks)，碰撞速度的增加導致了撞擊時接觸圓直徑的增加和錐狀區域的擴大，彈塑性變形延伸到接觸面產生的環拉應力發育出與赤道面平行的緯線裂紋并形成破碎細錐[27]；第4階段為次生裂紋階段(secondary cracks)，此時試樣在撞擊側失去了圓錐形或半橢球形的形狀，形成不平行于緯線裂紋，且大多垂直于緯線裂紋的次生裂紋，并沿著撞擊的方向傳播[27-28]，此時試樣裂紋充分發育，較高的沖擊速度使細錐膨脹，從而使試樣的剩余部分減小。

2.1 沖擊角度θ=90°、尖齒角度α=180°時球礫碰撞試驗結果

2.1.1 臨界速度及破壞模式

表3所示為當沖擊角θ=90°，尖齒角α=180°時，試樣在各沖擊破壞典型階段間臨界速度及沖擊力。試樣沖擊速度為5.76 m/s，沖擊力達到31.86 kN時出現縱貫裂紋，發生彈塑性形變進而破壞；而后沖擊力每增加10～15 kN則轉換破壞模式。

圖5為當沖擊角度θ=90°、尖齒角度α=180°時，墊塊傳遞的最大沖擊力F隨沖擊速度v的變化曲線，由圖5可知，F相對v呈冪函數正相關增大趨勢，其關系大體上接近于冪函數[14]，且隨著速度增大，沖擊力F相比速度的變化率逐漸降低。由圖5可知，曲線在速度為9 m/s處前后有較大的斜率差異，結合表3可知，原因在于此時試樣裂紋變化分別處于從赤道面裂紋階段到緯線裂紋階段的過程中，試樣破碎模式發生變化，試樣內部空隙和破碎細錐數量增多，錐狀區域的擴張，墊塊對于最大沖擊力的傳遞能力也因此而發生變化。

表3 θ=90°、α=180°時試樣在各沖擊破壞典型階段 所需臨界速度及沖擊力(齒高1 mm)Table 3 The required velocityand impact force of the sample at each impact failure typical stage node when θ=90° & α=180° (The tooth height is 1 mm)

圖5 θ=90°, α=180°時最大沖擊力-速度變化曲線圖Fig.5 The maximum-impact-force-velocity behavior when θ=90° & α=180°

2.1.2 碎片篩析結果

圖6為沖擊角度θ=90°、尖齒角度α=180°時，試樣沖擊后進行4 mm粒徑篩析得出的t10指標數值隨沖擊速度變化的曲線。

圖6 θ=90°，α=180°時t10指標數值-速度變化曲線圖Fig.6 The t10-value-velocity behavior when θ=90°& α=180°

由圖6可知，θ=90°、α=180°時t10數值區間為[0，0.18]，t10指標數值隨著速度增加而逐漸增大。當試樣處于無宏觀裂紋階段時試樣破壞率較小，t10數值接近0；而處于赤道面裂紋和緯線裂紋階段時試樣開始逐步破壞，由于環向拉力導致錐狀區域的擴張和破壞率增加，t10數值接近0.055；次生裂紋階段試樣開始發展出次生裂紋，結構不穩定性增加，沖擊時進一步破壞，裂紋隨機發育，破壞率達到最大，t10數值達到0.18，裂紋擴展隨機，試樣大部均破裂為8 mm左右的碎屑。

2.2 沖擊角度θ變化、尖齒角度α=180°時球礫碰撞試驗結果

2.2.1 臨界速度及破壞模式

當沖擊角度θ分別為80°、60°、45°，尖齒角度α=180°時，按照不同沖擊角度進行沖擊試樣在各沖擊破壞典型階段間的臨界速度如表4所示。

表4 沖擊角θ變化、尖齒角度α=180°時試樣在 各沖擊破壞典型階段所需臨界速度(齒高均為1 mm)Table 4 The required velocity of the sample at each impact failure typical stage node when θ changes & α=180° (The tooth height is 1 mm)

由表4可知，沖擊角度θ越大，試樣在各沖擊破壞典型階段所需臨界速度越小，即速度一定時，試樣越容易破裂發育裂紋并進入下一個破壞階段，但趨勢不明顯。而速度一定時，試樣在撞擊時沖擊力的法向分量隨著沖擊角度θ的減小而減小，而結合Ye等[29]的研究，此時沖擊力的法向分量主導破碎，因此沖擊角度越小，試樣越不易破碎發育裂紋。而由圖7分析試樣破壞圖樣可知，沖擊力切向分量使得試樣部分區域產生剪應力和壓應力，并在特定區域內延伸彈塑性變形，而法向分量較小時，相比正碰作用試樣較難發育出整體性赤道面裂紋等縱貫裂紋[1]，反而出現上半部分破碎，下半部分較完整的情況。

圖7 沖擊角度45°≤θ<90°時試樣破壞特征示意圖Fig.7 The failure characteristics of specimens when 45°≤θ<90°

而且沖擊角度θ分別為80°、60°、45°時，試樣在從無宏觀裂紋階段進入赤道面裂紋階段所需速度分別為沖擊角度θ=90°時所需速度的1.661倍、1.665倍、1.681倍，這說明沖擊角度45°≤θ<90°時試樣從無宏觀裂紋階段發育出第一條赤道面縱貫裂紋進而破壞相比θ=90°具有較大的阻礙作用，而且分析表3及表4可知阻礙作用隨著沖擊角度θ的減小而增大，沖擊角度θ一定時隨著速度的增加而減小。

2.2.2 碎片篩析結果

圖8為沖擊角度θ分別為80°、60°、45°，尖齒角度α=180°時，試樣沖擊后進行4 mm粒徑篩析得出的t10指標數值隨沖擊速度變化的曲線，各墊塊的t10隨著速度增加而逐漸增大。由圖8可知保持α=180°不變，θ=80°時t10區間為[0，0.157]；θ=60°時t10區間為[0，0.134]；θ=45°時t10區間為[0，0.107]，相比于θ=90°時破壞率均有所減小，說明45°≤θ≤90°時試樣最終的破壞率隨著沖擊角度θ的減小而降低。

圖8 沖擊角度θ變化，尖齒角度α=180°時 t10-速度變化曲線圖Fig.8 The t10-velocity behavior when θ changes & α=180°

由圖8可知，沖擊角度越大則t10相對速度的變化率越小，但一定速度下沖擊角度越大，試樣的破壞率越大，試樣越容易破碎，與上文分析結論一致。

2.3 沖擊角度θ=90°、尖齒角度α變化時球礫碰撞試驗結果

2.3.1 臨界速度及破壞模式

表5為沖擊角度θ=90°，尖齒角度60°≤α≤120°時，試樣在各沖擊破壞典型階段所需臨界速度及沖擊力。結合表3可知，尖齒高度固定，尖齒角度60°≤α≤120°時，尖齒角度α越小，試樣在各沖擊破壞典型階段所需臨界速度越小，即速度一定時，試樣越容易破裂發育裂紋并進入下一個破壞階段，但趨勢不明顯。尖齒角度α一定時，尖齒高度越小，試樣在各沖擊破壞典型階段所需臨界速度越小，即速度一定時，試樣越容易破裂發育裂紋或進入下一個破壞階段。

齒高不變時，而且尖齒角度α分別為60°、90°、120°時，試樣在從無宏觀裂紋階段進入赤道面裂紋階段所需速度分別為尖齒角度α=180°時所需速度的2.162倍、2.183倍、2.237倍，這說明尖齒角度60°≤α≤120°時試樣從無宏觀裂紋階段發育出第一條赤道面縱貫裂紋進而破壞相比α=180°具有較大的阻礙作用，而且綜合分析表5及表3可知阻礙作用隨著尖齒角度α的增大而增大，尖齒角度α一定時隨著速度的增加而減小。

由圖9分析試樣破壞圖樣可知，尖齒角度60°≤α≤120°時試樣撞擊到墊塊時內部存在可以引發裂紋的環拉應力，但是接觸面的尖齒增大表面摩擦，進而產生環箍效應，限制接觸面破碎細錐膨脹擴張和裂紋發育，增強了試樣的沖擊剛度[30]，因此α=180°試樣沖擊破碎時緯線裂紋互相平行，且與接觸平面垂直，而在60°≤α=≤120°試樣沖擊時緯線裂紋呈相交于接觸面的趨勢。

表5 沖擊角θ=90°，尖齒角度α變化時在各沖擊破壞典型階段所需臨界速度及沖擊力Table 5 The required velocity & impact force of the sample at each impact failure typical stage node when θ=90° & α changes

圖9 尖齒角度α=180°及60°≤α≤120°時試樣 破壞特征對比圖Fig.9 The comparison diagram of specimen failure characteristics when α=180° and 60°≤α≤120°

另外結合表5及表3可知，沖擊角度θ=90°、尖齒角α變化、齒高為1 mm時，試樣在各沖擊破壞典型階段所需的臨界沖擊力F滿足Fα=180°

圖10 θ=90°、齒高為1 mm、α變時墊塊最大 沖擊力-速度變化曲線圖Fig.10 The maximum-impact-force-velocity behavior when θ=90°, tooth height=1 mm & α changes

圖10為當沖擊角度θ=90°，齒高為1 mm，尖齒角度α分別為60°、90°和120°時，墊塊傳遞的最大沖擊力F隨沖擊速度v的變化曲線，F與v呈冪函數正相關增大趨勢，其關系大體上接近于冪函數[14]。由圖10可知，墊塊尖齒齒高不變時，試樣能傳遞到墊塊的沖擊力相對于速度的變化率隨尖齒角度增大而減小，而且速度一定時，θ=90°，60°≤α≤120°時，α越大則墊塊傳遞的沖擊力越小。另外由圖10可知當齒高為1 mm，沖擊速度v在7 m/s左右時，試樣裂紋發育處于無宏觀裂紋階段，尖齒角度α=90°與α=120°時墊塊對于沖擊力的傳遞能力相似，沖擊力均約為25 kN；當齒高為1 mm，沖擊速度v在15m/s左右，試樣裂紋發育處于赤道面裂紋及緯線裂紋階段轉換過程時，尖齒角度α=90°與α=60°時墊塊對于沖擊力的傳遞能力相似，沖擊力均約為58 kN。

圖11為當沖擊角度θ=90°，尖齒角度α=90°，齒高變化時，墊塊傳遞的最大沖擊力F隨沖擊速度v的變化曲線，F與v呈冪函數正相關增大趨勢，其關系大體上接近于冪函數[14]。由圖11可知，當沖擊角度和尖齒角度不變，試樣能傳遞到墊塊的沖擊力相對于速度的變化率隨尖齒高度增大而減小。而且速度一定、θ=90°、60°≤α≤120°時，尖齒高度越大則墊塊傳遞的沖擊力越小。

圖11 θ=90°、α=90°、齒高變化時墊塊最大 沖擊力-速度變化曲線圖Fig.11 The maximum-impact-force-velocity behavior when θ=90°, α=90° & the tooth height changes

2.3.2 碎片篩析結果

圖12為沖擊角度θ=90°、尖齒角度α變化時、試樣沖擊后進行4 mm粒徑篩析得出的t10隨沖擊速度變化的曲線，各墊塊的t10隨著速度增加而逐漸增大。由圖可知保持θ=90°不變，α=60°時t10區間為[0，0.14]；α=90°，齒高為1 mm時t10區間為[0，0.136]；α=90°時，齒高為2 mm時t10區間為[0，0.056]，α=120°時，t10區間為[0，0.08]，相比于α=180°時破壞率均有所減小，說明60°≤α≤120°時試樣最終的破壞率隨著尖齒角度α的增加而降低，隨著尖齒高度的增加而降低。

圖12 沖擊角度θ=90°、尖齒角度α變化時 t10-速度變化曲線圖Fig.12 The t10-velocity behavior when θ=90° & α changes

另外由圖12可知，接觸面尖齒齒高不變時，t10數值相對速度變化率絕對值隨尖齒角度增大而減小；而當尖齒角度不變，t10相對速度變化率絕對值隨尖齒高度增大而減小。由2.3.1節可知，當試樣沖擊速度為15 m/s左右時，尖齒角度α=90°與α=60°時墊塊對于沖擊力的傳遞能力相似，結合圖12可知，此時t10,α=90°

2.4 沖擊角度和尖齒角度的影響

2.4.1 臨界速度及破壞模式

表6和表7為沖擊角θ變化、尖齒角度α變化時，試樣在各沖擊破壞典型階段所需臨界速度。結合表3～表5可知，當尖齒高度一致，速度一定時，沖擊角度θ與尖齒角度α對試樣發育裂紋或進入下一個破壞階段的影響趨勢，與2.2節和2.3節結論一致，但相比2.2節及2.3節變化趨勢較為明顯。

由表6和表7可知，試樣開始破壞發育赤道面裂紋時所需速度排序為vθ=90°,α=180°

表6 沖擊角度θ=60°，尖齒角度α變化時各沖擊破壞 典型階段間臨界速度(齒高均為1 mm)

表7 尖齒角度α=60°、沖擊角度θ變化時各沖擊 破壞典型階段間臨界速度(齒高均為1 mm)Table 7 The required velocity of the sample at each impact failure typical stage node when α=60° & θ changes (The tooth height is 1 mm)

2.4.2 碎片篩析結果

圖13為沖擊角度θ=60°，尖齒角度α變化時，試樣沖擊后進行4 mm粒徑篩析得出的t10隨沖擊速度變化的曲線，各墊塊的t10隨著速度增加而逐漸增大。

圖13 沖擊角度θ=60°、尖齒角度α變化時t10- 速度變化曲線圖Fig.13 The t10-velocity behavior when θ=60° & α changes

由圖13可知，θ=60°、α=180°時t10區間為[0，0.134]；θ=60°、α=60°時t10區間為[0，0.069]；θ=60°、α=90°時t10區間為[0，0.055]；θ=60°、α=120°時t10區間為[0，0.038]，當尖齒高度一致，速度一定時，尖齒角度α對試樣最終破壞率的影響與2.3節結論一致。另外當接觸面尖齒齒高和沖擊角度θ不變時，t10相對速度變化率絕對值隨尖齒角度α的增大而越小，與2.3節結論一致。

圖14 尖齒角度α=60°，沖擊角度θ變化時 t10-速度變化曲線圖Fig.14 The t10-velocity behavior when α=60° & θ changes

圖14為尖齒角度α=60°、沖擊角度θ變化時，試樣沖擊后進行4 mm粒徑篩析得出的t10隨沖擊速度變化的曲線，各墊塊的t10隨著速度增加而逐漸增大。由圖14可知，θ=90°、α=60°時t10區間為[0，0.14]；θ=80°、α=60°時t10區間為[0，0.08]；θ=60°、α=60°時t10區間為[0，0.069]；θ=45°、α=60°時t10區間為[0，0.039]，當尖齒高度一致，速度一定時，沖擊角度θ對試樣最終破壞率的影響與2.2節結論一致。

3 結論

采用改進的SHPB系統開展了大理巖球碰撞試驗，研究了沖擊角度、接觸面粗糙度、沖擊速度等主要影響因素對試樣破碎時臨界速度、沖擊力、破碎特征等方面的影響，得出如下結論。

(1)當沖擊角度θ=90°，尖齒角度α=180°時，試樣沖擊速度為5.763 m/s，沖擊力達到31.86 kN時出現縱貫裂紋，發生彈塑性形變進而破壞；而后沖擊力每增加10～15 kN則改變破壞模式。

(2)沖擊角度45°≤θ≤90°，尖齒角度α=180°，速度一定時，沖擊角度θ越大則試樣越容易破裂發育裂紋或進入下一個破壞階段，試樣的破壞率隨著沖擊角度的增大而增大，試樣越容易破碎；沖擊角度45°≤θ<90°時試樣從無宏觀裂紋階段發育出第一條赤道面縱貫裂紋進而破壞相比θ=90°具有較大的阻礙作用，且阻礙作用隨著沖擊角度θ的減小而增大，隨著速度的增加而減小。

(3)沖擊角度θ=90°，尖齒角度60°≤α≤120°，速度一定時，尖齒高度一定時，尖齒角度α越小，試樣越容易破壞，裂紋發育更完全，試樣最終的破壞率隨著尖齒角度α的增加而降低。尖齒角度α一定時，尖齒高度越小，試樣越容易破裂發育裂紋或進入下一個破壞階段，試樣最終的破壞率隨著尖齒高度的增加而降低。尖齒高度一致時，尖齒角度60°≤α≤120°時試樣從無宏觀裂紋階段發育出第一條赤道面縱貫裂紋進而破壞相比α=180°具有較大的阻礙作用，且阻礙作用隨著尖齒角度α的增大而增大，隨著速度的增加而減小。

(4)相同的沖擊力作用下，尖齒角度α=180°時最容易破壞，尖齒角度α=120°和尖齒角度α=60°次之，尖齒角度α=90°時最不容易破壞。而當沖擊角度θ=90°，尖齒角度α=90°，齒高變化時，相同的沖擊力作用下，尖齒高度越高試樣越容易破壞。速度一定時，θ=90°，60°≤α≤120°時，尖齒角度越大則墊塊傳遞的沖擊力越小，尖齒高度越大則墊塊傳遞的沖擊力越小。

(5)改變尖齒角度60°≤α≤120°相比改變沖擊角度45°≤θ<90°更能阻礙試樣發育赤道面裂紋進而破壞。