基于OpenSees的節(jié)段拼裝橋墩抗震性能數(shù)值分析

金鄭祿， 鄭罡， 劉少乾， 郭增偉

(1.新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院， 烏魯木齊 830006； 2.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 重慶 400041； 3.四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 成都 610041)

預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁節(jié)段施工技術(shù)是當(dāng)今世界橋梁工程的主要發(fā)展趨勢(shì)之一[1-3]。節(jié)段拼裝橋墩目前廣泛應(yīng)用于低烈度地區(qū)，抗震性能不明確限制了其在高烈度地區(qū)的推廣[4-5]。因此開(kāi)展節(jié)段拼裝橋墩抗震性能及其影響因素的研究，對(duì)解決工程實(shí)際問(wèn)題和推動(dòng)我國(guó)橋梁發(fā)展具有重要意義[6]。節(jié)段拼裝橋墩的數(shù)值模擬有益于更好地把握橋墩的抗震性能。

鋼筋混凝橋墩抗震性能的理論分析方法有解析法 、纖維模型法、實(shí)體有限元模型法3類，對(duì)于采用干接縫和膠接縫連接的節(jié)段拼裝墩進(jìn)行理論分析的難點(diǎn)主要是預(yù)應(yīng)力筋和接縫區(qū)域力學(xué)特性的模擬[6]。

Hieber等[7]為比較普通鋼筋連接與預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋混合連接的節(jié)段拼裝抗震性能的差別，利用OpenSess軟件建立纖維模型，采用零長(zhǎng)度單元模擬接縫，對(duì)兩種結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水平地震作用下的整體響應(yīng)和損傷可能性進(jìn)行了研究Ou[8]在對(duì)耗能(energy dissipation，ED)鋼筋連接接縫的預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行模擬時(shí)，提出了簡(jiǎn)化靜力推覆分析模型和三維有限元循環(huán)分析模型。葛繼平等[9]運(yùn)用OpenSees對(duì)預(yù)應(yīng)力筋有無(wú)粘結(jié)、是否設(shè)置耗能鋼筋的干接縫節(jié)段拼裝橋墩建立纖維模型，墩底接縫采用只受壓不受拉的素混凝土柱模擬，并對(duì)其擬靜力試驗(yàn)和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，證明纖維模型分析方法可以把握節(jié)段拼裝橋墩的抗震性能，對(duì)于擬靜力試驗(yàn)中達(dá)到最大承載力前的滯回性能、曲率分布規(guī)律，以及非線性時(shí)程分析中的最大位移響應(yīng)等結(jié)果可以進(jìn)行很好的模擬預(yù)測(cè)；但不能反映擬靜力性能中達(dá)到最大承載力后，滯回曲線的強(qiáng)度退化現(xiàn)象，滯回環(huán)的飽滿程度大大低于試驗(yàn)結(jié)果。葛繼平等[10]再次對(duì)文獻(xiàn)[9]中的試驗(yàn)，采用集中塑性鉸分析方法模擬，通過(guò)與擬靜力試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明：集中塑性鉸預(yù)測(cè)的滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但該方法不能反映曲線達(dá)到最大荷載后的強(qiáng)度下降現(xiàn)象。非線性時(shí)程分析結(jié)果表明：集中塑性鉸方法可以較好地預(yù)測(cè)節(jié)段拼裝橋墩最大位移變化。布占宇等[11]等采用OpenSees對(duì)空心截面預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩建立纖維梁柱單元模型，與擬靜力試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明：屈服強(qiáng)度基本一致，殘余位移小于試驗(yàn)結(jié)果，預(yù)應(yīng)力變化情況接近，但不能模擬達(dá)到極限強(qiáng)度后的負(fù)剛度效應(yīng)。郭佳等[12]以無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋與耗能鋼筋混合連接的整體預(yù)制式自復(fù)位橋墩為研究對(duì)象，采用OpenSees分析軟件建立數(shù)值模型，在墩底兩側(cè)設(shè)置只受壓不受拉的彈簧單元模擬接縫，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，兩種方式的計(jì)算結(jié)果均吻合良好。司炳君等[13]對(duì)整體式預(yù)制拼裝橋墩采用OpenSees軟件的纖維梁柱單元建立數(shù)值模型，底部接縫應(yīng)用一系列零長(zhǎng)度單元配以單壓材料進(jìn)行模擬，試件的剛度、強(qiáng)度、殘余位移等模擬結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，并采用該模型進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析研究。Zhang等[14]采用單個(gè)零長(zhǎng)度單元(zero length element)模擬接縫轉(zhuǎn)動(dòng)，另定義零長(zhǎng)度彈簧模擬墩底的粘結(jié)-滑移，結(jié)果表明采用非線性梁柱單元和零長(zhǎng)單元，可以很好地模擬后張拉混凝土柱的滯回特性。采用零長(zhǎng)單元能夠模擬縱向鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移行為，并對(duì)節(jié)段節(jié)點(diǎn)的開(kāi)閉進(jìn)行模擬。耿波等[15]根據(jù)接縫損傷特點(diǎn)，在接縫單元邊緣區(qū)域采用塑性材料，核心區(qū)域采用彈性材料，能夠較好地模擬預(yù)制節(jié)段拼裝橋墩在循環(huán)往復(fù)荷載作用下的損傷。

現(xiàn)有研究表明，數(shù)值模擬方法對(duì)于無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力拼裝橋墩在擬靜力試驗(yàn)中的力學(xué)性能可以整體把控，但文獻(xiàn)[9-11]表明，橋墩強(qiáng)度退化現(xiàn)象還不能得到良好反映，文獻(xiàn)[12-15]中由于模擬對(duì)象尚未發(fā)生強(qiáng)度退化，對(duì)強(qiáng)度退化現(xiàn)象的模擬尚未得到有效印證。因此，現(xiàn)利用OpenSees有限元軟件建立節(jié)段拼裝橋墩纖維單元模型，開(kāi)展擬靜力試驗(yàn)數(shù)值模擬，利用模型分析橋墩強(qiáng)度退化的原因，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)分析，以期探究各參數(shù)對(duì)節(jié)段拼裝橋墩的抗震性能的影響。

1 擬靜力試驗(yàn)

本次節(jié)段拼裝橋墩試件采用自密實(shí)混凝土澆筑，自密實(shí)混凝土具有高質(zhì)量、高生產(chǎn)效率的特點(diǎn)，符合預(yù)制拼裝技術(shù)快速施工的理念，且力學(xué)性質(zhì)與普通混凝土無(wú)明顯區(qū)別[16]，為研究自密實(shí)混凝土預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩的抗震性能，設(shè)計(jì)C01C、C02C兩組試件開(kāi)展了擬靜力試驗(yàn)研究。

兩組試件均由4個(gè)構(gòu)造相同的節(jié)段組成，節(jié)段外部尺寸 450 mm×450 mm×450 mm，采用矩形空心截面。C01C試件各節(jié)段內(nèi)，沿截面內(nèi)外邊緣均勻布置40根縱筋，單側(cè)薄壁內(nèi)沿橋墩縱向每隔70 mm設(shè)置兩個(gè)交錯(cuò)的箍筋閉合環(huán)，縱筋和箍筋均采用8 mm的光圓鋼筋，混凝土保護(hù)層厚度為20 mm，具體配筋如圖1所示。C02C試件沿截面內(nèi)外邊緣均勻布置32根縱筋，箍筋間距、保護(hù)層厚度及鋼筋型號(hào)均與C01C試件一致。

圖1 C01C試件節(jié)段配筋圖Fig.1 C01C specimen segment with reinforcement

兩試件上部恒載為140 kN，預(yù)應(yīng)力筋由6根1×7-15.2-1860-GB/T鋼絞線組成，從截面中心穿過(guò)將各節(jié)段串聯(lián)，與混凝土無(wú)粘結(jié)，通過(guò)施加預(yù)應(yīng)力使橋墩成為整體，具體設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

由于試件無(wú)明顯屈服點(diǎn)，施加側(cè)向荷載在試件墩底出現(xiàn)張角前采用荷載控制，出現(xiàn)張角后采用位移控制，位移模式采用三角波形式如圖2所示，其中，水平位移百分比表示加載位移與橋墩有效高度(2 025 mm)之比，當(dāng)橋墩承載力下降到最大承載力的85%或核心混凝土壓潰時(shí)即認(rèn)為試件發(fā)生破壞，C002試件試的驗(yàn)概況如圖3所示。

表1 試件設(shè)計(jì)主要參數(shù)

圖2 側(cè)向位移加載歷程Fig.2 Loading process of lateral displacement

2 有限元分析模型

以結(jié)構(gòu)分析軟件OpenSees為平臺(tái)，采用纖維梁柱單元對(duì)預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝建立數(shù)值模型，通過(guò)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，并考察試件強(qiáng)度退化的原因。

2.1 材料本構(gòu)模型

2.1.1 混凝土本構(gòu)

混凝土材料本構(gòu)選用OpenSees中的Concrete01、Concrete02模型，兩種模型骨架曲線受壓段均采用Scott等[17]修正的Kent-Park[18]模型，通過(guò)調(diào)整混凝土受壓段的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、下降段的軟化曲率等來(lái)反應(yīng)箍筋的約束作用，同時(shí)考慮混凝土在往復(fù)荷載作用下的剛度退化與殘余強(qiáng)度；其中Concrete02模型骨架曲線還考慮了混凝土的受拉力學(xué)性能，受拉段采用Yassin[19]提出的雙折線模型，直線上升段彈性模量與壓縮模量一致，線性下降段為峰值拉應(yīng)力點(diǎn)與混凝土開(kāi)裂應(yīng)變點(diǎn)的連線。

以C01C試件節(jié)段材料為例，采用Concrete01、Concrete02模型分別模擬保護(hù)層混凝土、約束混凝土的力學(xué)性能，根據(jù)混凝土強(qiáng)度以及實(shí)際配筋計(jì)算出模型的骨架曲線如圖4所示(壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù))，具體算式如下。

受壓段[17]為

(1)

圖3 C002試件試驗(yàn)概況Fig.3 C002 test overview

圖4 混凝土骨架曲線示意圖Fig.4 Concrete01, Concrete02 skeleton curve

(2)

σuL=Kf′c[1-Zm(εuL-0.002K)]

(3)

式(3)中：

ε0=0.002K

(4)

(5)

(6)

受拉段[19]：

(7)

(8)

(9)

εut=-0.002

(10)

式中：σc為混凝土應(yīng)力；εc為混凝土應(yīng)變；K為箍筋約束作用引起的混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù);Ec為混凝土彈性模量；Zm為應(yīng)變軟化段斜率；f′c為圓柱體混凝土抗壓強(qiáng)度，MPa；ρs為體積配箍率；fyh為箍筋屈服強(qiáng)度，MPa；h″為從箍筋外邊緣算起的核心混凝土寬度；Sh為箍筋間距；ε0為峰值壓應(yīng)力對(duì)應(yīng)應(yīng)變；εt0為峰值拉應(yīng)力對(duì)應(yīng)應(yīng)變；εut為開(kāi)裂應(yīng)變；Scott[17]修正的混凝土極限壓應(yīng)變；σuL為修正極限壓應(yīng)變對(duì)應(yīng)的極限壓應(yīng)力；ft為混凝土最大拉應(yīng)力。

Scott等[17]將核心混凝土的極限壓應(yīng)變?chǔ)舥L相對(duì)保守的取為首根約束箍筋斷裂時(shí)的混凝土應(yīng)變，并將保護(hù)層混凝土剝落失效時(shí)的應(yīng)變?nèi)?.004，由式(2)確定εuL，代入式(3)得到對(duì)應(yīng)的破壞壓應(yīng)力。由于保護(hù)層混凝土無(wú)箍筋約束，所以計(jì)算骨架曲線時(shí)，式(1)中K=1，導(dǎo)致其受壓骨架曲線各點(diǎn)明顯小于核心區(qū)混凝土。

2.1.2 鋼筋本構(gòu)

鋼筋本構(gòu)模型選用OpenSees中的Steel02模型，該模型考慮了等向應(yīng)變硬化的影響，骨架曲線為雙線性。該本構(gòu)模型計(jì)算公式簡(jiǎn)潔，計(jì)算數(shù)值穩(wěn)定，同時(shí)保持了與鋼筋反復(fù)加載試驗(yàn)結(jié)果較好的一致性，可以反映Bauschinger效應(yīng)。

曲線以初始彈性模量E0為斜率的直線作為起始漸近線，轉(zhuǎn)向斜率為E1的屈服漸近線，漸近線間過(guò)渡的曲線形狀由材料常數(shù)R0、cR1和cR2決定，屈服漸近線斜率與初始彈性模量的比值b稱為鋼筋硬化參數(shù)，到達(dá)反向加載點(diǎn)后，以起始漸近線相同的斜率反向延伸，參數(shù)sigInit為初始拉應(yīng)力值。當(dāng)考慮預(yù)應(yīng)力作用時(shí)，可以將預(yù)應(yīng)力在本模型中以初拉力方式施加，通過(guò)調(diào)整本構(gòu)模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，實(shí)現(xiàn)施加預(yù)應(yīng)力的效果。以C01C試件的普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋為例，本構(gòu)模型的具體形狀及參數(shù)如圖5所示。

圖5 鋼筋本構(gòu)模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of reinforcement constitutive model

2.2 OpenSees纖維梁柱單元模型

纖維梁柱單元可有效反應(yīng)結(jié)構(gòu)的抗震性能，準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)的非線性行為，模型簡(jiǎn)易且計(jì)算耗時(shí)少。纖維梁柱單元是將截面劃分成一定數(shù)量的纖維網(wǎng)格，采用平截面假定，通過(guò)修改材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)模擬“混凝土開(kāi)裂和鋼筋粘結(jié)-滑移兩種效應(yīng)”，忽略剪切變形。

每個(gè)截面劃分為n(x)個(gè)纖維，n為縱向坐標(biāo)x的函數(shù)，來(lái)模擬混凝土和鋼筋面積沿單元長(zhǎng)度的變化。利用所劃分的截面纖維及其相應(yīng)的應(yīng)力，可以通過(guò)積分的方式求得截面剛度和抗力。基于力和位移的混合方法建立單元平衡方程，如式(11)所示，該式表達(dá)了變形增量Δqj-sj-1和單元內(nèi)力增量ΔQj的關(guān)系，推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

[Fj-1]-1(Δqj-sj-1)=ΔQj

(11)

式(11)中：[Fj-1]-1為柔度矩的逆矩陣；Δqj為施加的單元變形增量；sj-1為截面非線性本構(gòu)線性化引起的殘余變形。

圖6 纖維單元模型與纖維截面劃分示意圖Fig.6 Fiber element model and fiber section division schematic diagram

根據(jù)擬靜力試驗(yàn)橋墩試件C01C、C02C的構(gòu)造特點(diǎn)，對(duì)節(jié)段、接縫、普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋選取合適單元和材料本構(gòu)進(jìn)行模擬，由于接縫處存在剪力鍵構(gòu)造，且試驗(yàn)測(cè)得的節(jié)段錯(cuò)動(dòng)變形很小，因此在本次模擬中忽略了錯(cuò)動(dòng)變形影響。以C01C試件為例，建立OpenSees有限元模型如圖6所示，各部件均采用dispBeamColum單元模擬。其中，Ⅰ—Ⅰ截面代表節(jié)段的實(shí)際截面，Ⅱ—Ⅱ截面、Ⅲ—Ⅲ截面、Ⅳ—Ⅳ截面分別代表模擬節(jié)段、節(jié)段間接縫、墩底接縫所用梁柱單元的纖維截面劃分。各纖維截面內(nèi)外邊緣的淺色網(wǎng)格區(qū)域表示保護(hù)層混凝土模擬區(qū)，中間深色網(wǎng)格區(qū)表示核心區(qū)混凝土模擬區(qū)。

2.2.1 節(jié)段模擬

橋墩試件共由4個(gè)節(jié)段組成，各節(jié)段的構(gòu)造完全一致，采用相同參數(shù)的纖維單元進(jìn)行模擬。單元長(zhǎng)度取節(jié)段實(shí)際長(zhǎng)度450 mm，約束混凝土與保護(hù)層混凝土材料本構(gòu)分別選用Concrete01 、Concrete02模型，縱筋材料本構(gòu)選取Steel02模型，單元受力考慮P-Delta效應(yīng)。以C01C試件為例，單元截面網(wǎng)格劃分如圖6中Ⅱ—Ⅱ截面所示。

2.2.2 預(yù)應(yīng)力筋模擬

模擬預(yù)應(yīng)力筋的纖維單元上節(jié)點(diǎn)與剛臂(模擬蓋梁)連接，下節(jié)點(diǎn)在墩底位置固結(jié)，中部與其他單元節(jié)點(diǎn)無(wú)連接以模擬無(wú)粘結(jié)效果，抗彎剛度與混凝土節(jié)段相比極小可以忽略，共劃分4個(gè)纖維網(wǎng)格，如圖6所示。預(yù)應(yīng)力以初始應(yīng)力的形式施加，考慮到初始拉應(yīng)力和恒載施加后，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生壓縮變形使有效預(yù)應(yīng)力值降低，與試驗(yàn)的實(shí)際情況不符，因此通過(guò)調(diào)整sigInit參數(shù)(初拉應(yīng)力值)，使初始張拉力與擬靜力試驗(yàn)保持一致。

2.2.3 接縫模擬

橋墩節(jié)段間、節(jié)段與蓋梁間、節(jié)段與承臺(tái)間均為干接縫，僅有預(yù)應(yīng)力鋼筋通過(guò)。接縫處力學(xué)特性準(zhǔn)確模擬是建立預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩分析模型的關(guān)鍵所在。往復(fù)荷載作用下，接縫交界面的開(kāi)閉將產(chǎn)生無(wú)限大的曲率，且變形不符合平截面假定，因此，要通過(guò)普通梁柱單元模擬橋墩的抗震性能，需要選用合適的材料模型來(lái)模擬接縫的力學(xué)性質(zhì)。本文將采用抗拉強(qiáng)度為零的素混凝土短柱模擬節(jié)段間的接縫約束效果。

模擬墩底接縫的素混凝土短柱材料本構(gòu)選用Concrete01模型，墩底接縫附近混凝土除受到箍筋約束作用外，還受到承臺(tái)摩擦力的約束，因此參考文獻(xiàn)[21]，將核心混凝土、保護(hù)層混凝土的抗壓強(qiáng)度取附近墩身混凝土的1.15倍，對(duì)應(yīng)壓應(yīng)變?nèi)?.1倍，約束混凝土面積、保護(hù)層厚度與節(jié)段相同，纖維截面網(wǎng)格劃分如圖6中Ⅳ—Ⅳ截面所示。

模擬節(jié)段間接縫的素混凝土短柱材料本構(gòu)選用Concrete01模型，節(jié)段間接縫附近的混凝土受箍筋約束效果與節(jié)段中部相似，因此核心混凝土、保護(hù)層混凝土材料不考慮抗拉強(qiáng)度，但抗壓強(qiáng)度與節(jié)段混凝土一致，截面網(wǎng)格劃分如圖6中Ⅲ—Ⅲ截面所示。

2.2.4 邊界條件及加載方式

擬靜力試驗(yàn)中，承臺(tái)錨固牢靠，且位移傳感器顯示位移極小，因此墩底節(jié)點(diǎn)采用固結(jié)約束。加載分析：首先，進(jìn)行上部恒載和預(yù)應(yīng)力荷載的加載分析，并以此時(shí)的狀態(tài)作為水平加載的初始狀態(tài)；然后，進(jìn)行水平往復(fù)加載分析，水平位移加載點(diǎn)及加載幅值與擬靜力試驗(yàn)保持一致。

2.3 模型驗(yàn)證

模型采用擬靜力試驗(yàn)的加載制度進(jìn)行數(shù)值分析，將分析得到的滯回曲線和骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

2.3.1 荷載-位移滯回曲線對(duì)比

水平荷載-位移滯回曲線的對(duì)比情況如圖7所示，從圖7中可以看出，在試驗(yàn)曲線達(dá)到峰值承載力以前，曲線的加卸載路徑及捏攏現(xiàn)象均得到良好模擬；經(jīng)過(guò)承載力峰值之后，模型也較好反映了加載后期橋墩剛度、強(qiáng)度的退化現(xiàn)象，選用該模型模擬預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩擬靜力試驗(yàn)的滯回曲線是可行的。但在擬靜力試驗(yàn)中，墩底混凝土發(fā)生剝落會(huì)引起不可恢復(fù)的殘余位移，該現(xiàn)象未能在模型中得到很好反映。

Fmax和F-max分別為作動(dòng)器推出方向和拉回方向試件的承載力峰值； Fu和F-u分別為破壞荷載；Δx為構(gòu)件的屈服位置；延性系數(shù)μ=x/Δx圖7 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果滯回曲線對(duì)比Fig.7 The comparison of the hysteretic curves between numerical simulation and experimental results

2.3.2 骨架曲線對(duì)比

圖8 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果骨架曲線對(duì)比Fig.8 Comparison between numerical simulation and experimental results of skeleton curve

擬靜力試驗(yàn)中，將強(qiáng)度退化15%時(shí)對(duì)應(yīng)的水平位移稱為極限位移，作為判斷試件破壞的標(biāo)志。在本次模擬中，當(dāng)C01C、C02C試件的模擬骨架曲線在達(dá)到擬靜力試驗(yàn)極限位移時(shí)，強(qiáng)度退化的百分率分別為16.6%、17.3%，由此認(rèn)為，本模型強(qiáng)度退化百分率達(dá)到平均值16.95%時(shí)，試件即達(dá)到了極限位移。當(dāng)模型運(yùn)用于結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可偏保守的取強(qiáng)度退化15%對(duì)應(yīng)位移作為極限位移。

2.4 強(qiáng)度退化影響因素分析

2.4.1P-Δ效應(yīng)

預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩在墩頂發(fā)生水平位移后，恒載以及預(yù)應(yīng)力的豎向分力將會(huì)引起二階彎矩效應(yīng)(P-Δ效應(yīng))，在此以C01C模型為例，考察P-Δ效應(yīng)對(duì)滯回曲線的影響如圖9所示。由于預(yù)應(yīng)力荷載通常較大，從圖9中可以看出，當(dāng)不考慮P-Δ效應(yīng)時(shí)，模型將會(huì)過(guò)高估計(jì)橋墩的最大承載力，且最大承載力經(jīng)過(guò)短暫的退化后，由于預(yù)應(yīng)力鋼筋尚未屈服，混凝土達(dá)到殘余強(qiáng)度而不再繼續(xù)發(fā)生退化，導(dǎo)致滯回曲線再度上升，與實(shí)際情況不符，因此，預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，恒載及預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的P-Δ效應(yīng)不可忽略。

2.4.2 混凝土受力狀態(tài)

為探究預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩往復(fù)加載過(guò)程中混凝土受力與橋墩強(qiáng)度退化的關(guān)系，提取C001模型墩底接縫單元纖維截面的特征點(diǎn)A、B、C如圖10所示，其中，A點(diǎn)位于正向加載(作動(dòng)器外推方向)受壓測(cè)保護(hù)層混凝土外緣，B點(diǎn)位于核心區(qū)混凝土外緣，C點(diǎn)位于核心區(qū)混凝土內(nèi)緣。

在往復(fù)荷載下A點(diǎn)混凝土應(yīng)力與加載水平位移的變化關(guān)系如圖11中點(diǎn)A所示，從圖11中可以看出，正向加卸載時(shí)A點(diǎn)始終處于受壓狀態(tài)，在較小的幅值下便達(dá)到了峰值強(qiáng)度，并在加載幅值為20.25 mm的工況中完成了強(qiáng)度退化；負(fù)向加卸載時(shí)，應(yīng)力始終為0，說(shuō)明A點(diǎn)始終處于受拉狀態(tài)，發(fā)揮了接縫無(wú)抗拉強(qiáng)度的作用。

核心混凝土外緣B點(diǎn)處應(yīng)力隨加載水平位移變化關(guān)系如圖12中點(diǎn)B所示，正向加卸載時(shí)始終處于受壓狀態(tài)，由于箍筋約束作用，峰值強(qiáng)度較高，退化速度較慢，在幅值為81.00 mm的工況中強(qiáng)度退化完成；負(fù)向加卸載時(shí)始終處于受拉狀態(tài)。

圖9 P-Δ效應(yīng)影響Fig.9 P-Δ effect

圖10 應(yīng)力特征點(diǎn)Fig.10 Stress characteristic point

核心混凝土內(nèi)緣C點(diǎn)處應(yīng)力變化較為復(fù)雜，以60.75 mm工況為例，如圖12所示，C點(diǎn)在正向加卸載過(guò)程中經(jīng)歷了受壓→受拉→受壓的過(guò)程，在剛開(kāi)始加載時(shí)接縫處產(chǎn)生的張角不大，C點(diǎn)處于受壓狀態(tài)(圖12中①狀態(tài))；隨著位移的增加，張角繼續(xù)增大，當(dāng)C點(diǎn)張開(kāi)后處于受拉狀態(tài)，由于接縫材料無(wú)抗拉強(qiáng)度，此時(shí)C點(diǎn)應(yīng)力為0(圖12中②狀態(tài))；卸載過(guò)程中，張角開(kāi)始逐漸閉合，C點(diǎn)再次處于受壓狀態(tài)。

上述60.75 mm工況中，C點(diǎn)應(yīng)力隨加載位移變化的關(guān)系如圖13所示，圖中C點(diǎn)正向加卸載過(guò)程中，經(jīng)歷了兩次壓應(yīng)力峰值，且第二次壓應(yīng)力峰值大于第一次，在達(dá)到位移峰值60.75 mm時(shí)C點(diǎn)應(yīng)力為0，處于張開(kāi)狀態(tài)。負(fù)向加卸載始終處于受拉狀態(tài)。

C點(diǎn)除上述情況外，正向加卸載當(dāng)在較小工況下，墩底產(chǎn)生的最大張角若未能使C點(diǎn)張開(kāi)，C點(diǎn)將始終處于受壓狀態(tài)；在較大工況下，由于外側(cè)混凝土強(qiáng)度已經(jīng)發(fā)生退化，為使受力平衡，受壓區(qū)向內(nèi)延伸，若延伸至C點(diǎn)，C點(diǎn)同樣不會(huì)產(chǎn)生張角而始終處于受壓狀態(tài)。由于整個(gè)加載過(guò)程應(yīng)力-位移關(guān)系圖不夠直觀，因此繪制C點(diǎn)在各個(gè)工況下達(dá)到位移峰值時(shí)對(duì)應(yīng)應(yīng)力如圖14所示，當(dāng)應(yīng)力為0時(shí)C點(diǎn)處于張開(kāi)狀態(tài)。

圖11 A、B點(diǎn)應(yīng)力變化Fig.11 Stress changes at the point A and B

圖12 墩底受壓區(qū)變化Fig.12 Change of pressure zone at bottom of pier

圖13 核心區(qū)內(nèi)側(cè)點(diǎn)C應(yīng)力變化Fig.13 Stress changes at the outer point C of the core area

圖14 各工況峰值位移對(duì)應(yīng)應(yīng)力Fig.14 The peak displacement ofeach working condition corresponds to the stress

從圖14中可以看出，正向加卸載過(guò)程在2.03 mm以前，C點(diǎn)處有壓應(yīng)力產(chǎn)生，說(shuō)明未產(chǎn)生張角；在10.13～81.00 mm工況加載至最大位移時(shí)，C點(diǎn)應(yīng)力為0，處于張開(kāi)狀態(tài)；在大于100.25 mm工況后，加載至各工況最大位移時(shí)，C點(diǎn)存在壓應(yīng)力，因而未產(chǎn)生張角現(xiàn)象，受壓側(cè)核心區(qū)混凝土全部處于受壓狀態(tài)；在120.50 mm工況中核心混凝土強(qiáng)度退化完成，從圖7(a)中C01C試件滯回曲線模擬值可以看出，120.50 mm工況之后試件強(qiáng)度退化的速率明顯降低，這與墩底接縫處核心混凝土強(qiáng)度退化完成有直接關(guān)系。負(fù)向加卸載始終處于受拉狀態(tài)。

2.4.3 鋼筋受力狀態(tài)

為研究預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩往復(fù)加載過(guò)程中鋼筋受力變化對(duì)橋墩強(qiáng)度退化的影響，C01C模型中預(yù)應(yīng)力鋼筋合力和墩底外側(cè)縱筋的應(yīng)力隨加載位移變化關(guān)系如圖15所示。

圖15 預(yù)應(yīng)力筋合力及縱筋應(yīng)力變化圖Fig.15 Resultant force of prestressed steel and stress change of steel

C01C試件預(yù)應(yīng)力合力與普通鋼筋應(yīng)力變化曲線表明，二者均未達(dá)到屈服(預(yù)應(yīng)力筋屈服對(duì)應(yīng)合力：1 562.4 kN，普通鋼筋屈服強(qiáng)度：287.1 MPa)，由此判斷鋼筋影響非該試件發(fā)生強(qiáng)度退化的主要原因。

3 參數(shù)分析

為探究預(yù)應(yīng)力筋張拉力、縱筋配筋率、混凝土強(qiáng)度、箍筋配筋率對(duì)預(yù)制節(jié)段拼裝橋墩抗震性能的影響，利用前文模型設(shè)計(jì)出C02C-T試件，主要參數(shù)如表2所示。

表2 C02C-T試件設(shè)計(jì)主要參數(shù)

利用C02C-T模型選取參數(shù)，探究各參數(shù)改變引起骨架曲線變化的規(guī)律(圖16)，為了更直觀地表現(xiàn)這種變化關(guān)系，以及對(duì)比不同參數(shù)影響效果的顯著性，將各參數(shù)無(wú)量綱化，并與最大承載力、延性系數(shù)繪制關(guān)系曲線，如圖17和圖18所示，無(wú)量綱參數(shù)P/P450表示不同張拉力P除以C02C-T試件張拉力450 kN，f/f35表示不同混凝土強(qiáng)度f(wàn)除以C02C-T混凝土強(qiáng)度35 MPa，ρ/ρ5.0%表示不同配箍率ρ除以C02C-T配箍率5.0%。

3.1 張拉控制力影響分析

為探究預(yù)應(yīng)力筋張拉力對(duì)橋墩抗震性能的影響，將C02C-T試件的張拉力分別設(shè)置為450、550、650、750 kN，計(jì)算得到的骨架曲線如圖16(a)所示，隨著張拉力的提高，試件水平承載力上升速度加快，并較早達(dá)到峰值；強(qiáng)度退化速率增加，極限位移減小較為明顯，導(dǎo)致試件的延性降低。

圖16 各參數(shù)對(duì)骨架曲線的影響Fig.16 The influence of each parameter on skeleton curve

圖17 最大承載力與各無(wú)量綱參數(shù)關(guān)系曲線Fig.17 Relationship curves of maximum bearing capacity and dimensionless parameters

利用上述骨架曲線并增加樣本，分析試件最大承載力、延性系數(shù)隨無(wú)量綱張拉力的變化關(guān)系如圖17(a)和圖18(a)所示，從圖17(a)和圖18(a)中可以看出，以最小張拉力為起點(diǎn)，最大承載力隨張拉力的增加基本呈線性增加，且增速較快；當(dāng)張拉力小于650 kN(P/P450=1.18)時(shí)；延性系數(shù)隨張拉力的增加而減小，當(dāng)張拉力大于650 kN后，延性系數(shù)保持在5左右，不再隨張拉力的增加而改變。

圖18 延性系數(shù)與各無(wú)量綱參數(shù)關(guān)系曲線Fig.18 Relationship curves of ductility coefficient and dimensionless parameters

3.2 縱筋配筋率影響分析

為探究縱筋配筋率對(duì)橋墩抗震性能的影響，將C02C-T試件縱筋率分別設(shè)置為0.55%、1.05%、1.55%、2.05%，計(jì)算得到的骨架曲線如圖16(b)所示。結(jié)果顯示縱筋配筋率的變化對(duì)骨架曲線的影響很小，模型分析認(rèn)為隨著縱筋配筋率的提高，試件承載力只有略微提升。由于接縫處僅有預(yù)應(yīng)力筋通過(guò)，縱筋未通過(guò)接縫因此對(duì)接縫受力的影響有限，但是考慮到縱筋配筋率的增加，可能會(huì)提高對(duì)混凝土的約束作用，而混凝土采用的Concrete02本構(gòu)模型模擬時(shí)未考慮該效應(yīng)，所以縱筋配筋率對(duì)骨架曲線的影響還需要試驗(yàn)檢驗(yàn)。

3.3 混凝土強(qiáng)度影響分析

為探究混凝土強(qiáng)度對(duì)橋墩抗震性能的影響，將C02C-T試件立方體混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值分別設(shè)置為30、35、40、45 MPa，計(jì)算得到的骨架曲線如圖16(c)所示，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，承載力上升速度加快，且整體曲線有明顯提升，最大承載力發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)位移后移；強(qiáng)度退化速率降低，極限位移也發(fā)生了后移，說(shuō)明試件的延性提升。

結(jié)合上述現(xiàn)象，以及從圖17(b)和圖18(b)中最大承載力、延性系數(shù)與無(wú)量綱混凝土強(qiáng)度的關(guān)系曲線可以看出，最大承載力隨著張拉力的增加近似線性增加；延性系數(shù)隨混凝土強(qiáng)度的提高顯著增大，且增速不斷加快。

3.4 箍筋配筋率影響分析

為探究箍筋配筋率對(duì)橋墩抗震性能的影響，將C02C-T試件箍筋率分別設(shè)置為3.0%、4.0%、5.0%和6.0%，計(jì)算得到的骨架曲線如圖16(d)所示，隨著箍筋率的提高，試件整體承載力提升，強(qiáng)度退化的速率降低，極限位移發(fā)生后移。

本模型中的箍筋作用體現(xiàn)在約束混凝的強(qiáng)度計(jì)算中，相當(dāng)于間接影響約束混凝土強(qiáng)度。從圖17(c)和圖18(c)中看出，隨著箍筋率的增加，核心混凝土的強(qiáng)度、極限壓應(yīng)得到提高，試件最大承載力隨之增大；延性系數(shù)雖整體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但遠(yuǎn)小于混凝土強(qiáng)度對(duì)延性系數(shù)的提升作用。

4 結(jié)論

應(yīng)用OpenSees有限元軟件建立預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩纖維單元模型，進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)?zāi)M分析，通過(guò)模擬結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，然后利用所建模型，對(duì)張拉控制力、縱筋配筋率、混凝土強(qiáng)度、箍筋配筋率幾項(xiàng)參數(shù)的影響展開(kāi)討論，分析了各參數(shù)在橋墩受往復(fù)荷載作用下對(duì)骨架曲線的影響，得到以下結(jié)論。

(1)通過(guò)模型計(jì)算結(jié)果與擬靜力試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明：滯回曲線的加卸載路徑、捏攏現(xiàn)象、剛度及承載力退化均得到較好模擬，與試驗(yàn)骨架曲線的整體變化趨勢(shì)基本一致、最大承載力吻合良好。

(2)預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝橋墩在恒載及預(yù)應(yīng)力作用下的豎向分力將引起P-Δ效應(yīng)，且分析時(shí)不可忽略，試件的強(qiáng)度退化主要由于P-Δ效應(yīng)及墩底核心區(qū)混凝土壓碎導(dǎo)致。

(3)初始張拉力對(duì)橋墩最大側(cè)向承載力的影響最為明顯，隨著張拉力的提高，最大承載力基本呈線性增加；試件延性隨張拉力的提高而降低，但延性系數(shù)降低到5左右時(shí)不再發(fā)生減少。

(4)混凝土強(qiáng)度對(duì)橋墩延性系數(shù)的影響最為明顯，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，延性系數(shù)迅速增大，且增速不斷增加；最大承載力隨混凝土強(qiáng)度的提高近似線性增加。