喉部面積對盤式磁流體發電機性能影響分析

唐路 ， 劉保林 ， 夏琦 ， 黃銘冶， 彭愛武*

(1.中國科學院電工研究所， 北京 100190； 2.中國科學院大學電子電氣與通信工程學院， 北京 100049)

磁流體(magnetohydrodynamics, MHD)發電是基于法拉第電磁感應定律，在電磁場作用下，可以從發電通道中流動的導電流體(等離子體、液態金屬等)中提取電能。由于 MHD 發電機沒有機械運動部件，相比傳統或其他能量轉換裝置[1-2]，發電系統的制造和維護成本相當低[3]。近年來，隨著等離子體電離、強磁場技術及磁流體發電的理論、數值模擬、實驗研究深入，磁流體發電技術的發展呈現多元化應用研究，其中包括了液態金屬磁流體發電機[4-5]、直線型等離子體磁流體發電機[6-7]、盤式磁流體發電機[8-9]等。

盤式磁流體發電機將注入的工作氣體在超音速噴管中加速到一定的馬赫數，通過發電通道內自激焦耳熱轉變為非平衡態等離子體狀態。因此，這種產生的高速、高電導率非平衡態等離子體在強磁場作用下可以實現高功率輸出。中國科學院電工研究所等單位通過長分段電弧加熱器驅動的盤式磁流體發電系統地面試驗證實了其高發電性能[10]。故而，因其熱效率高、功率密度大、可降低系統質量等優點，在空間核能發電裝置[11-12]、磁流體加速和推進[13-14]等航空航天領域具有廣闊的應用前景，引起了研究學者的廣泛關注。

盤式 MHD 發電系統中噴嘴的自激焦耳熱、負載電阻、陽極位置、發電通道形狀、操作條件等都會對 MHD 發電通道內流場、等離子體的電離穩定性及發電性能產生很大的影響。Sakamoto 等[15]對熱輸入為1 GW 的大型非平衡盤式 MHD 發電機進行軸對稱二維磁流體動力學數值分析，研究了超音速噴嘴總壓損失對等熵效率的影響。數值分析結果表明，超音速噴嘴處大部分總壓損失主要是由于等離子松弛區域自激焦耳熱引起，通過增加超音速噴嘴上游的陽極寬度，可以有效減少自激焦耳熱引起的總壓損失，提高等熵效率。Fang 等[16]基于非穩態準一維數值模擬，當盤式 MHD 發電通道結構及入口條件確定時，研究發現存在最佳陽極位置可以有效抑制等離子體的非平衡電離不穩定性，最大化發電機的焓提取率。Masuda 等[17]通過實驗探索了噴嘴負載電阻和氣體滯止壓力對發電機性能的影響。實驗結果表明，在發電通道出口與喉部面積比較小的發電機中，較高的噴嘴負載電阻可以提高通道的發電性能，隨著氣體滯止壓力的增加，焓提取率略微增加，且進出口總壓比增加，由壁面摩擦所引起的壓力損失相對減少，發電通道的絕熱效率會顯著增加。Tanaka等[18]對預電離惰性氣體的盤式 MHD 發電機進行了二維數值模擬，揭示了噴嘴中自激焦耳熱對發電性能的影響。隨著磁感應強度增加，噴嘴中電離度增加，通道內最佳電導率下降，相對應的最佳預電離功率下降，在高磁感應強度和較低預電離功率下，可以提供強自激焦耳熱并抑制洛倫磁力過度增加導致的碰撞損失，可以極大化發電通道的焓提取率。Suzuki 等[19]通過二維數值模擬研究了發電通道形狀和操作條件對盤式 MHD 發電機的發電性能的影響。研究發現，高磁感應強度、低入口壓力及發電機出口與噴嘴喉部面積比減小有助于實現高焓提取率及等熵效率。

超音速噴嘴通過先收縮后擴張的幾何結構對工作氣體加速，其中喉部作為實現亞音速至超音速跨越的關鍵，同時通過自激焦耳熱效應對等離子體起到非平衡電離作用，噴嘴喉部結構及參數發生變化，將直接影響發電機性能。因此探究噴嘴喉部面積對盤式 MHD 發電性能影響的內在機理，并優化其結構參數就顯得尤為重要。現通過研究噴嘴的盤式發電通道、基于磁流體動力學雙溫模型利用非穩態準一維數值模擬求解非平衡態等離子體的磁流體動力學方程、麥克斯韋方程和氣體狀態方程、噴嘴喉部面積對盤式發電通道內磁流體流動特性及等離子體非平衡電離特性的影響，獲得發電性能最優時對應的噴嘴喉部面積，以期為等離子體非平衡電離穩定性研究及盤式磁流體發電機優化設計提供理論基礎。

1 工作原理

圖1為盤式磁流體發電機結構示意圖，主要由進氣管、超音速噴嘴、MHD 發電通道、陽極、陰極等組成，工作氣體(惰性氣體氬氣、堿金屬種子銫)沿圓盤中心流入，由外圓周流出[20-21]。其發電基本原理，徑向(r軸)流動的等離子體流與軸向(z軸)外磁場相互作用，產生切向(θ軸)法拉第電流，由于電子的質量比重粒子輕得多，更易于吸收焦耳熱，使得電子溫度大幅提升，遠高于氣體溫度，形成非平衡電離，可以在較低的氣體溫度下獲得較高電導率，發電機性能大幅度提高。通過位于圓盤中心的陽極及外圓周陰極提取霍爾電流，實現磁流體能量轉換。

圖1 盤式磁流體發電機結構示意圖Fig.1 Schematic of a disk MHD generator

2 物理模型及邊界條件

2.1 發電機模型

為簡化數值計算，假設氣體動力學參數、電參數沿發電機切向及高度方向是常數，且呈對稱分布，利用非穩態準一維數值模擬方法展開分析研究。盤式磁流體發電機的計算區域如圖2所示，數值計算條件如表1所示，氣流沿徑向從噴嘴入口至發電通道出口，陽極、陰極均為環形電極，金屬導電壁面，電場被短路，其余壁面均為絕緣壁面條件。

圖2 盤式磁流體發電機的計算區域Fig.2 Calculation region of the disk MHD generator

表1 數值計算條件

數值計算的網格節點數目為591，即沿r方向網格平均步長為0.2 mm，同時為滿足CFL的求解條件，求解時間步長為0.01 μs。保持噴嘴的喉部半徑 (r=68 mm)及其他尺寸參數不變，喉部面積(throat area,At) 大小(范圍為864～2 240 mm2) 僅通過改變喉部的高度來決定，數值模擬計算陽極r=73～76 mm(3 mm)，陰極r=164～170 mm(6 mm)。外部磁場垂直于發電機盤面且均勻作用于整個發電計算區域，數值計算從噴嘴入口至發電通道出口的磁流體流動特性、等離子體非平衡電離特性和發電機性能。

2.2 邊界條件

(1)入口邊界條件：假設噴嘴入口處的熱源狀態保持不變，滯止壓力、滯止溫度固定，不考慮氣體的切向速度，初始迭代時徑向速度、靜壓和靜溫通過氣體等熵關系求解。

(2)噴嘴入口處電子溫度設為3 000 K，通過Saha平衡方程計算電子數密度。

(3)出口邊界條件：陰極出口氣體自由流出，不考慮通道出口背壓的影響。

(4)壁面邊界條件：發電通道內壁面無滑移，壁溫恒定設為500 K[22]。

3 數值分析

對流體近似的磁流體動力學雙溫模型，結合磁流體氣體動力學參數、等離子體電參數基本方程及理想氣體狀態方程[23]。盤式磁流體發電系統在圓柱坐標系下的重粒子系統、電子系統遵循以下MHD流動控制方程。

3.1 重粒子系統方程

重粒子系統滿足包含洛倫磁力和焦耳熱源項的非穩態Navier-Stokes方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

?·j=0

(5)

?×E=0

(6)

式中：ρ為氣體密度;Ur為氣體徑向速度;Uθ為氣體切向速度;A為通道截面積;p為氣體靜壓;part為人工黏度;PLoss為壁面摩擦力;jr為霍爾電流密度;jθ為法拉第電流密度;Bz為z向磁感應強度;Cv為定容比熱容;Tg為氣體溫度;σ為電導率;QLoss為壁面熱損失;j為電流密度矢量;E為電場強度矢量; 下角標r、θ、z分別為r、θ、z方向分量。

3.2 電子系統方程

非平衡等離子體采用雙溫度模型描述，由惰性氣體原子、惰性氣體離子和電子組成，非平衡等離子體反應包括三體復合和電子碰撞電離。

(7)

(8)

ne=nAr++nCs+

(9)

(10)

(11)

noble gas,ion,i=seed,noble gas

(12)

4 結果與分析

通過分析噴嘴喉部面積對發電性能的影響，數值模擬研究盤式發電通道內磁流體流動特性及等離子體非平衡電離特性，為提高盤式磁流體發電機的焓提取率提供最佳喉部面積。

4.1 發電機性能

盤式磁流體發電機的性能通常使用焓提取率和等熵效率進行評估，其輸出功率定義為霍爾電壓與霍爾電流的乘積：

(13)

(14)

(15)

式中：rin、Ain和Vin分別為發電通道入口處半徑、面積和體積;rout和Aout、Vout分別為發電通道出口處半徑、面積和體積;K為負載系數;V為盤式發電通道體積;IH、VH和Pout分別為霍爾電流、電壓和輸出功率。

焓提取率定義為輸出功率與輸入熱焓之比。

(16)

TI=mCpTstag

(17)

式中：EE為焓提取率; TI為輸入熱焓;m為質量流量;Cp為定壓熱容;Tstag為滯止溫度。

等熵效率是實際焓降與等熵焓降的比值，用以衡量實際工程過程與等熵過程焓的變化比率。

(18)

式(18)中：Psin和Psout分別為發電機入口和出口滯止壓力;γ為比熱比。

圖3為盤式磁流體發電機的焓提取率和等熵效率隨噴嘴喉部面積變化。發電性能隨噴嘴喉部面積變化呈先增加后減少的趨勢，在最佳喉部面積時焓提取率最大，小于或大于最佳喉部面積時，發電機性能都會下降。當喉部面積從Atmin= 864 mm2逐漸增加至Atoptimal=1 440 mm2,Atmax=2 240 mm2時，盤式磁流體發電通道焓提取率從19.99% 增加至26.30%、18.39%, 相對應等熵效率分別為38.59%、50.34%和41.59%。

圖3 喉部面積對發電機性能的影響Fig.3 Effect of throat area on the generator performance

圖4 盤式磁流體發電機輸出特性Fig.4 Output characteristics of disk MHD generator

圖5 磁流體動力學特性沿流動方向分布Fig.5 Distribution of MHD behavior along the flow direction

圖4(a)和圖4(b)分別為不同噴嘴喉部面積(At=1 120、1 440、1 760、2 080 mm2為例)時電勢及霍爾電流密度沿徑向分布。可以發現，隨著喉部面積增加，發電通道輸出霍爾電壓增大，且有趨向于飽和的趨勢。當喉部面積At=1 440 mm2時，輸出霍爾電壓為450 V，喉部面積At=1 760 mm2和2 080 mm2時，輸出霍爾電壓為475 V左右。而對于霍爾電流密度分布，在盤式發電通道有效段徑向位置r=76～105 mm區域，隨喉面積增加呈減小趨勢，而在徑向位置r=105～164 mm區域，霍爾電流密度受喉部面積變化影響較小，整個磁流體發電有效區域內，喉部面積At=1 440 mm2時，其相應的發電通道內霍爾電流密度較大。此外，由于喉部面積增加，由式(17) 可知，通道質量流量增加會引起通道入口熱焓增加，這也解釋了喉部面積并不是越大越好，存在最佳喉部面積使盤式發電通道焓提取率最優。

法拉第電流密度沿徑向分布如圖4(c)所示。可以看出，喉部截面積增加，發電通道內法拉第電流密度會逐漸增加。噴嘴喉部面積At=1 440 mm2時，MHD發電有效段法拉第電流密度在0.14 MA/m2左右，喉部面積At=1 760 mm2時，法拉第電流密度在0.16 ～ 0.36 MA/m2，喉部面積At=2 080 mm2時，法拉第電流密度在0.24～0.48 MA/m2，主要是由于增強的磁流體效應，會影響發電通道內部磁流體流動及等離子體非平衡電離特性，改變電流密度分布，尤其是較大的喉部面積時，MHD發電有效段內法拉第電流密度會出現突然下降。

為進一步揭示圖3和圖4中噴嘴喉部面積對發電機性能影響的物理現象，研究中給定盤式發電通道型線和氣體滯止狀態，通過分析喉部面積變化對磁流體流動特性及等離子體電離特性，研究盤式發電通道磁流體動力學內部機理。

4.2 磁流體流動特性

圖5為不同噴嘴喉部面積時，磁流體動力學特性沿流動方向分布。發電通道內氣體由于靜壓降大于洛倫磁力而加速，當喉部面積(At=1 120 mm2)較小時，盤式通道內受到的洛倫磁力較小，氣體靜壓呈緩慢光滑下降，氣體維持在較高的馬赫數，為超音速流動狀態，此時的熱電轉換效率較低。喉部面積(At=1 440 mm2)增加時，發電通道內工質質量流量增加，種子Cs的含量也會提高，有利于增加發電通道中電子與低電離種子Cs原子的碰撞電離幾率，提高了等離子體的導電性[圖5(c)]，法拉第電流密度會增加，使得磁流體效應增強，發電機性能提升，熱電轉換效率提高。發電通道內洛倫磁力增加，氣體會逐漸減速，雖然發電通道出口(陰極入口)處的馬赫數從1.712降低為1.214，但發電通道中氣體仍舊維持在較高的超音速流動狀態，馬赫數分布在1.2～1.8的范圍內，相應氣體流速在930 ～ 1 020 m/s。此時氣體靜壓出現小幅增加，但并沒有產生明顯激波作用，抑制了流動速度提高的同時可以減少氣體流動損失，可以保障發電機具有較高輸出能力。但是當喉部面積進一步增加時，此時發電通道內磁流體流動特性將受到顯著影響，主要是由于增強的磁流體效應會致使等離子產生較大的反向洛倫磁力，氣流受到壓縮作用產生強激波，使得氣體靜壓 、靜溫驟升，氣體馬赫數、速度降低。喉部面積At=1 760 mm2時，激波產生于徑向位置r=119 mm處，喉部面積進一步增加，激波產生位置會向發電通道入口處移動，喉部面積At=2 080 mm2時，強激波徑向生成位置r=92 mm。這表明喉部面積較大時，通道內強激波的作用雖然可以使等離子體的導電性增加，但此時氣流降為亞音速流動，速度減小，會使發電機性能下降，熱電轉換效率降低。

因此，隨著喉部面積增大，發電通道中法拉第電流密度增大，磁流體效應增強，作用在等離子體上的反向洛倫茲力加大，使得等離子體不斷減速, 馬赫數降低，發電通道內靜壓提高，易于形成強激波，且激波產生位置朝向發電通道內前移，等離子體的亞音速流動區域擴大，從而會惡化盤式磁流體發電機性能。

圖6 等離子體電離特性沿流動方向分布Fig.6 Distribution of plasma ionization characteristics along the flow direction

4.3 等離子體電離特性

圖6為不同喉部面積時電子溫度、種子Cs電離度和等離子體的電導率沿流動方向分布。從圖6(a)可知在MHD發電通道的陽極位置，電子溫度較低，主要是由于盤壁面環形陽極導電，相當于短路，導致等離子體內部沿徑向霍爾電流增加，增大的霍爾電流與磁場相互作用會產生周向洛倫磁力抑制等離子體流動速度增加，進而會降低周向的法拉第電流密度，會使得電子獲得焦耳熱加熱效應減弱，電子溫度下降，由于低能電子增多，會增強電子與離子的復合反應，使種子Cs電離度下降，等離子體的電導率降低。當等離子體進入至發電通道，電子溫度呈上升趨勢。主要是由于發電通道內等離子體與外負載電阻構成閉合電回路，會減小發電通道內的霍爾電流，周向洛倫磁力對等離子體速度抑制作用減弱，流速增加，使得法拉第電流密度增大，焦耳熱增多，電子溫度上升。隨著高能電子的增加，電子與離子的復合作用減弱，促進了種子Cs的碰撞電離，使得種子Cs從陽極區域的不完全電離逐漸轉變為完全電離狀態[圖6(b)]。

隨著喉部面積增加，增強的磁流體效應使得發電通道內靜壓[圖5(a)]升高，使得電子的自由行程縮短，電子與其他粒子的碰撞時間更短，顯著增大電子與其他粒子的碰撞頻率，改變電子在磁場作用下的遷移能力，影響發電機效率。當喉部面積增加至At=1 760 mm2/2 080 mm2時，此時磁流體發電通道內法拉第電流密度增加[圖4(c)]，等離子體磁流體效應增強，靜壓升高同時靜溫也會提高，激波作用過后的等離子體導電性增強，但是會使得電子與其他粒子碰撞而損失能量，電子溫度降低，使發電通道內部電子溫度發生顯著波動，種子Cs電離度會下降，氣體速度驟降為亞音速，不利于發電機性能提升。

因此，喉部面積較小時，雖然發電通道內等離子體可以維持在較高的馬赫數，但由于其磁流體效應弱，熱電轉換效率低；喉部面積較大時，增強的磁流體效應，使得發電通道靜壓升高，易產生強激波，使得等離子體流速下降，馬赫數降低，雖然激波過后等離子體的電導率提高，但是其氣流為亞音速流動，同樣會降低發電性能，焓提取率下降。故而，存在最佳噴嘴喉部面積使得等離子體為超音速流動，電子溫度適中，電導率較高，發電機性能最優(高焓提取率和等熵效率)。

5 結論

通過對非平衡盤式磁流體發電機開展準一維數值模擬研究，盤式通道處于不同的噴嘴喉部面積，分析其磁流體流動及等離子體電離特性，揭示了影響發電機性能的內在機理，得到如下結論。

(1)對于確定的出入口邊界條件、外加磁場及盤式通道結構參數，通過調整喉部高度改變喉部面積，存在最佳噴嘴喉部面積(At= 1 440 mm2)使得發電性能最優，焓提取率、等熵效率最高(EE=26.30%,IE=50.34%)。

(2)通過調整喉部面積，研究發現較小喉部面積時等離子體可以維持較高的馬赫數，但其磁流體效應弱，熱電轉換效率低；較大喉部面積有助于增強磁流體效應，發電通道內易產生強激波作用，影響等離子體的電離特性，使氣體處于亞音速流動狀態，發電性能同樣會惡化；因而適宜喉部面積可提高等離子體非平衡電離穩定性并維持超音速流動，提升發電機性能。

這項數值研究的結果對于開展盤式磁流體發電實驗具有重要的價值和指導意義，可以為磁流體發電工作條件的評估提供基礎。