基于多學科仿真的制動盤優化設計

方明剛，張 寧，杜利清，金文偉

（中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇常州213011）

制動盤作為軌道交通車輛基礎制動裝置中的重要執行部件，對其結構力學性能及熱容量等均提出較高要求。現代制動盤研發流程中，依據車輛運行工況，在樣品研制及臺架試驗前通過設計計算及仿真分析等方法，為新產品開發提供足夠的設計依據，對縮短設計周期、降低研發成本起到越來越重要的作用。國內外學者在此方面開展了較多的工作，但多針對具體設計實例的仿真校核及驗證等方面的研究，在最優化正向設計方面的研究尚少［1-2］。文中結合制動盤結構特點及運用實際，首先采用參數化方法實現制動盤參數化建模及多學科熱—機械耦合參數化仿真，進而識別制動盤主要結構尺寸參數為設計變量，以制動盤溫度及變形為約束，以制動盤質量最輕為目標開展優化設計，從而獲得最優尺寸組合。

1 多學科仿真

車輛制動過程，車輛運行的動能通過制動盤與閘片之間摩擦產生的熱能得以轉換，該物理過程可通過在摩擦面施加隨時間變化的熱流密度的方式等效。

摩擦過程產生的熱能主要通過熱傳導的形式傳遞至制動盤及閘片，其中大部分由制動盤吸收。制動盤吸收的熱能進一步通過熱對流及熱輻射等方式釋放到空氣中。通過輻射釋放的熱量相對于對流換熱較小，實際計算時考慮忽略。該物理過程可通過賦予制動盤散熱筋及摩擦環非摩擦面等不同部位不同的對流換熱系數實現對散熱過程的模擬［3-4］。

通過對上述物理過程的模擬可得到制動過程制動盤的熱力學仿真結果。通過提取溫度等熱力學仿真結果作為載荷輸入，施加結構邊界條件。進一步開展結構仿真模擬，獲取制動盤不同部位應力及變形等結構力學結果。

2 優化設計

2.1 優化設計流程

通過建立參數化的模型，識別可驅動建模且最主要影響運用表現的結構尺寸作為設計變量，以參數化仿真模型及仿真過程，定義產品的使用要求限值作為狀態變量，并定義設計目標，最終迭代執行優化設計。

對于大部分工程實踐問題，目標函數及狀態變量通常無法建立相對于設計變量的顯式函數，一般可首先通過試驗設計的方法得到一定數量的設計點，進一步擬合設計變量與目標函數及狀態變量的響應曲面，從而實施優化設計。優化設計的流程如圖1 所示。

圖1 優化設計流程

2.2 參數化建模

建立參數化的結構模型，是開展結構優化設計的基礎。具體建模時，通常對尺寸維度較小的局部特征進行刪減，在不影響優化結果的前提下降低計算成本。首先通過對模型結構及其三維特征的分析，確定所有模型特征，并形成合理的建模順序。其次應對所有模型特征定義對應的參數，通過賦值驅動特征的建立，參數化整個建模過程。

通過對制動盤結構及模型特征的分析，以制動盤摩擦環為主要特征，通過建立參數化基本特征元素及布爾運算的方法建立其他輔助特征，搭建出制動盤特征的拓撲關系，建立了參數化的制動盤模型。

2.3 基于設計變量的參數化模型

以上建立的參數化模型中各個特征的驅動參數之間互為自由參數。建立基于設計變量的參數化模型，需創建其他所有特征的驅動參數與設計變量之間的尺寸關系式，從而在驅動設計變量構建模型時，所有模型的特征參數均被賦值。同時，在尺寸關系式中定義所有特征驅動參數的限值范圍，實現所有建模特征的全尺寸封閉約束。通過約束設計變量的尺寸關系及控制驅動參數的變化范圍，可以實現模型在設計變量的驅動下得以參數化構建且不產生畸變，保證所有特征的成功驅動。

綜合制動盤模型特點及各特征參數對仿真結果的影響，識別制動盤外徑、總厚度及摩擦環厚度作為目標參數，結合結構尺寸關系，建立上述各設計變量與其他特征參數的尺寸關系式，最終建立基于設計變量的參數化模型。

2.4 狀態變量及目標函數

制動盤在實際運用過程中，摩擦面溫度及盤環剛度應滿足使用要求，因而定義制動過程摩擦面處的最高溫度及摩擦環最外圈處的最大變形作為狀態變量，結合具體制動盤材料的許用溫度，給出摩擦面處溫度上限，同時要求摩擦環最外圈處的變形小于最大允許變形。

隨著制動盤本身材料體積的逐漸增加，其自身熱容量不斷提升，但同時制動盤本身質量不斷增加，因此以制動盤整體質量最輕作為目標函數。

2.5 優化設計

（1）試驗設計

試驗設計是響應面模型構建的關鍵，直接關系著響應面模型的構造精度。選擇合適的試驗設計方法可以得到更優的試驗點，從而更精確地反映輸入參數與輸出參數之間的關系。目前常用的試驗設計方法有正交試驗設計、拉丁超立方試驗設計、全因子試驗設計及中心組合試驗設計等［5］。

（2）響應面分析

采用近似模型技術，以試驗設計得到的有限量數據為基礎，擬合輸入參數與輸出參數之間的函數關系，從而得到模型上其余未知點的響應函數。通過響應面分析方法可實現對試驗因素的各水平的連續分析，從而得到各試驗因素相應水平的響應值，為獲取最優解提供依據。

由于各種類型的函數均可采用多項式逼近，因而多項式響應面模型可以擬合各類非線性問題，在優化設計中應用廣泛［6］。

（3）優化設計

選擇合適的優化算法，并定義一定的優化樣本數執行優化設計。由于已完成響應面分析，所有優化樣本將通過響應面快速獲得而無需進行求解計算。同時，針對不同狀態變量及目標函數，可定義不同的優化設計權重。

優化設計通常得到最優解集，可根據各目標函數結果改進優化的差異情況選擇具體設計結果［7］。

3 仿真實例

3.1 熱—結構耦合仿真

某車輛在AW3 載荷狀態、平直道條件下實施連續2 次純空氣緊急制動，其制動參數見表1。

表1 車輛制動參數

拖車每軸布置2 套軸裝制動盤，并采用某型號鑄鐵材料，初始設計的制動盤結構參數見表2。

表2 制動盤參數 單位：mm

通過熱力學計算得到制動盤摩擦面最高溫度為261.28 ℃，進一步通過結構力學仿真得到摩擦環最外圈的最大變形量為0.743 mm。初始設計的制動盤質量為106.78 kg。

3.2 優化設計

定義設計變量制動盤外徑dm1、總厚度sm1及摩擦環厚度sm2，并確定各設計變量的上下限值。定義摩擦面最高溫度不超過350 ℃，摩擦環最外圈處最大變形不超過1 mm，并以制動盤總質量最小為目標函數。

從而得到制動盤優化設計數學模型為式（1）：

取5 個水平，得到設計變量的因素水平表見表3。

表3 因素水平表 單位：mm

采用中心組合設計法計算得到不同設計點，見表4。

表4 試驗設計方案 單位：mm

采用完全二次多項式法建立響應面模型，并定義100 個優化樣本數執行優化設計，得到基于指定目標設計變量的3 組候選設計點表，見表5。

表5 候選設計點 單位：mm

3.3 優化結果

以候選設計點3 為例，采用該組優化結果計算得到制動盤摩擦面最高溫度為280.68 ℃，溫度云圖如圖2 所示；摩擦環最外圈的最大變形量為0.844 mm，變形云圖如圖3 所示。制動盤質量為88.23 kg。

圖2 制動盤溫度云圖

圖3 制動盤變形云圖

與初始設計仿真結果對比可以發現，采用候選設計3 中各設計變量建立的制動盤，其摩擦面最高溫度及摩擦環最外圈的最大變形量略有升高，但制動盤質量減少較多，材料利用率提升較大，優化效果明顯。

4 結 論

（1）梳理了制動盤多學科仿真及優化設計的流程，實現了制動盤參數化建模，建立了基于設計變量的參數化模型，并定義了狀態變量及目標函數。

（2）采用某一具體制動盤運用實際開展了基于熱—機械耦合的優化設計，結果表明了優化設計方法的可行性及有效性。

（3）提升了制動盤設計及驗證手段，為制動盤及其他車輛制動部件的優化設計提供了新的設計方法及思路。