車體支撐剛度對車體垂向彎曲的影響分析

張遠亮，張立民

（1 四川城市職業學院 智能制造與交通學院，成都610110；2 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031）

隨著我國動車組速度的不斷提高，對整個動車組系統的安全性要求越來越高，用于描述車輛振動特性的模態參數也越來越得到人們的重視。車體的模態是車體本身固有的振動特征，同時整備車體的1 階垂向彎曲頻率是考核動車剛度的重要指標參數［1-3］。我國在鐵道標準中TB/T 3115—2005《機車車輛動力學性能臺架試驗方法》中明確規定：在整備條件下，車體1 階垂向彎曲振動頻率和轉向架的沉浮運動頻率、點頭運動頻率之比大于1.4 倍；在沒有檢測沉浮運動頻率、點頭運動頻率的情況下，整備車體的1 階垂向彎曲頻率應當大于10 Hz［4-6］。

車體模態參數的識別主要包括仿真計算以及現場試驗等方法。在仿真計算時一般利用有限元軟件將車體簡化為殼單元計算模態，計算時一般為自由模態，即無約束模態；現場測試試驗時，車體一般坐落于轉向架上，測試結果為約束模態。在測試模態時，目前的相關標準并未嚴格要求支撐情況，一般為彈性橡膠墊支撐（針對白車體）以及正常的坐落于轉向架上即可（針對整備車）。因此支撐剛度對車體模態的影響非常有必要深入研究。

1 車體簡化模型理論

由于車體長度大于寬度和高度的5 倍，故可以將車體簡化為歐拉梁。車體彈性模態不考慮轉動慣量及剪切變形的影響［4］。由于阻尼不影響車體系統的特征頻率和特征向量，故系統簡化為無阻尼系統。 車體與支撐系統振動簡化［4］如圖1所示。

圖1 車體與支撐系統振動簡化圖

虛線為車體結構的初始位置，實線為車體結構的振動位置。

將車體結構等效為自由振動的梁，其第n階振型的廣義坐標運動方程［4］為式（1）：

式中：EI為車體結構的垂向抗彎剛度；ρ為車體結構 的 線 密 度，ρ=mc/l；Ps1為1 位 端 二 系 懸 掛 垂 向作用力；Ps2為2位端二系懸掛垂向作用力。

其中：

φn是車體結構的彎曲振型函數［4］，為式（2）：

整理得式（3）：

系統的剛體運動方程為式（5）、式（6）：

且

由模態疊加原理［2］可知：

對于列車車體，取其1 階垂彎振型能得到垂向彎曲變形較好的近似［1］。聯立式（4）～式（9），得到車體剛柔耦合振動方程式（10）：

式中：z為廣義位移量，{z}=[zc，θc，q1]T

M為廣義質量矩陣為式（11）：

K為廣義剛度矩陣為式（12）：

式中：

求解矩陣方程（10），即可得到車體的固有彎曲頻率及振型。在每個固有頻率中，總有一個自由度的運動是主要運動形式，即振幅相對最大。

故在某一頻率f下，車體1 階垂向彎曲振幅相對最大時，該頻率即為車體1 階垂向彎曲頻率。

2 數值計算

圖2 支撐剛度ks與1 階垂向彎曲頻率f 關系（數值計算結果）

由圖2 可以得出：隨著支撐剛度ks的增大，1 階垂向彎曲頻率f逐步增大，但增加十分有限，當剛度增加10 倍時，垂彎頻率僅僅增加0.6 Hz 左右。

3 有限元仿真

將車體地板、側墻等簡化為殼單元，因只考慮支撐剛度對車體垂向彎曲頻率的影響趨勢，故車下吊掛設備均不予考慮。

考慮車體為空氣彈簧支撐時，將每個空氣彈簧簡化成16 根彈簧組合。只考慮每根彈簧的垂向剛度，用Spring-Damper14 單元模擬彈簧［7-12］。

空簧剛度變化范圍為2×104～1×106N/m，進行有限元仿真，計算結果見表1：

表1 有限元仿真結果

支撐剛度ks與1 階垂向彎曲頻f關系（有限元仿真結果）如圖3 所示，由圖3 可以得出：隨著支撐剛度ks的增大，1 階垂向彎曲頻率呈緩慢增加趨勢，但增加幅度非常小，當剛度增加10 倍時，垂彎頻率僅僅增加0.2 Hz 左右。支撐剛度的增加與自由模態及無約束模態相差甚微。

圖3 支撐剛度ks與1階垂向彎曲頻率f關系(有限元仿真結果)

4 試驗驗證

對某高速動車組整備狀態，空氣彈簧完全充氣和完全失氣狀態下進行多點正弦掃頻激勵，測試車體1 階垂向彎曲頻率。車體坐落于轉向架上，車體分為9 個截面，每個截面4 個測點，測試垂向和橫向加速度。空氣彈簧結構如圖4 所示。

圖4 空氣彈簧結構

空氣彈簧采用橡膠堆彈性支撐，橡膠堆與空氣彈簧串聯，在空氣彈簧完全失氣狀態下，橡膠堆仍然起彈性支撐作用。

在空氣彈簧完全充氣與完全失氣時，氣囊內壓力及空簧高度見表2。根據LMS 軟件的多參考點最小二乘復頻域法（PolyMax），識別出車體1 階垂向彎曲頻率見表2。

表2 空簧狀態與1 階垂向彎曲頻率關系

空氣彈簧剛度與氣囊壓強、受力載荷、附加空氣室容積等因素有關。在其他因素不變的前提下，空簧氣囊壓強越大，剛度越大。空簧從完全充氣到完全失氣狀態，壓強減小，剛度變小，相應的1階垂彎頻率有所下降。

5 結 論

（1）通過數值計算，隨著支撐剛度ks的增大，1階垂向彎曲頻率f逐步增大，但增加十分有限，當剛度增加10 倍時，垂彎頻率僅僅增加0.6 Hz 左右。

（2）通過有限元仿真，隨著支撐剛度ks的增大，1 階垂向彎曲頻率呈緩慢增加趨勢，但增加幅度非常小，當剛度增加10 倍時，垂彎頻率僅僅增加0.2 Hz 左右。支撐剛度的增加與自由模態及無約束模態相差甚微。通過比較有限元及數值計算結果，車體1 階垂向彎曲頻率非常接近，將車體簡化為歐拉梁，模型正確，結果可靠，工程中可以采用。

（3）在其他因素基本不變的前提下，空簧氣囊壓強越大，空簧剛度越大。空簧從完全充氣到完全失氣狀態，壓強減小，剛度變小，相應的1 階垂彎頻率有所下降。

通過數值計算、有限元仿真以及現場模態試驗可以得出：隨著支撐剛度的增加，車體1 階垂向彎曲頻率呈緩慢增加趨勢；支撐剛度對車體1 階垂向彎曲頻率影響不大。