經驗模式分解在旋轉機械非平穩振動信號表征中的應用分析

車文超， 張國強， 李文凱

（1.濰坊職業學院機電工程學院， 山東 濰坊 262737；2.中國人民解放軍95979 部隊， 山東 新泰 271207）

引言

旋轉機械廣泛被應用于各類機械裝備，占到機械裝備的80%以上[1-2]。在機械裝備中，旋轉機械起傳遞動力的作用，屬于核心部件。但由于旋轉機械通常工作于非平穩和高負荷工況，易出現故障[3]。一旦旋轉機械出現故障，會降低設備的工作效率，影響產品質量，甚至會導致設備停機或人員傷亡。以振動信號分析為基礎的設備狀態監測技術為保障設備的健康運行起到了十分積極的作用[4-5]。因此，研究非平穩工況下的旋轉機械振動信號表征方法是十分必要的。

對于非平穩信號，其時變特征表征方法主要分為兩類。第一類為基于基函數的線性或非線性時頻分析方法，如短時Fourier 變換（Short-time Fourier Transform,STFT）、小波變換（Wavelet Transform,WT）和 Wigner-Ville 分 布（Wigner-Ville Distribution,WVD）。基于核函數的時頻變換雖可以實現非平穩信號時變特征的表征，但其受Heisenberg 不確定原理或交叉項的影響，無法精確地刻畫非平穩信號的時變特征[6]。第二類是以經驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）為代表的多分量分解方法。EMD 可以將非平穩多分量信號分解為多個本質模式函數（Intrinsic Mode Function,IMF）[7]。對于單個IMF，運用Hilbert 變換、能量算子、歸一Hilbert 變換等估計其瞬時特征，最后疊加各分量的瞬時特征，可實現非平穩多分量信號時變特征的刻畫[8-12]。

相較于基于基函數的非平穩信號表征方法，以EMD 為基礎的分析方法，其優勢主要體現在以下兩個方面：很強的自適應性，可根據信號的特征自動匹配基函數；分辨率高，可以準確估計每個IMF 每個時刻的瞬時特征[13]。而旋轉機械實測到的振動加速度信號為多源激勵響應，表現出很強的非平穩和多分量特征[14]。因此，結合EMD 在非平穩多分量信號表征中的優勢和旋轉機械振動加速度信號的特征，本文運用EMD 來表征旋轉機械非平穩信號的時變特性。此外，對其優勢、劣勢及適用范圍做出了總結，以期為EMD 的使用者提供一定的參考。

1 基于經驗模式分解的非平穩信號時變特征表征

1.1 經驗模式分解

華裔科學家黃鄂博士開創性地提出了用于多分量信號分析方法EMD。如下頁圖1 所示，EMD 通過逐步迭代篩分的方式實現了單個多分量信號到一組從高頻到低頻IMF 和殘余分量的過渡。在逐步迭代篩分過程中，運用信號時域局部特征來構造用于篩分的均值信號，使得EMD 具備很強的自適應性，可以很好地匹配信號的時變特征。因此，EMD 不需要提前定義分解參數或基函數，便可以實現多分量信號的分解。多分量信號分解成一組IMF 的目的在于，對于單個IMF 可以運用信號瞬時特征估計技術實現其時變特征的刻畫，進而為非平穩信號時變特征的表征提供一種有效手段。

圖1 EMD 算法流程圖

1.2 非平穩信號時變特征表征

對于EMD 分解得到的IMF 需要進一步進行處理才能達到非平穩信號時變特征表征的目的。由于能量算子、廣義過零點、直接正交和歸一化正交與經典的Hilbert 變換具有相似的性質，分析結果也比較接近，故本文選用Hilbert 變換估計各IMF 的瞬時幅值和瞬時頻率。

首先，運用Hilbert 變換構造分解得到第i 個本質模式函數ci對應的解析信號zi（t）[15-16]，如式（1）和（2）所示。

式中：j2=-1。

然后，估計zi（t）的瞬時幅值ai（t）和瞬時頻率fi（t），如式（3）和（4）所示。

最后運用估計到的各IMF 的瞬時幅值和瞬時頻率構造原始信號的時頻分布TFRx（t）如式（5）。

至此，多分量信號的時頻分布TFRx（t）被構造出來了，實現了非平穩多分量信號x（t）時變特征的刻畫，也為旋轉機械振動加速度信號的表征提供了一種手段。

2 數值仿真信號分析研究

本節采用2 組具有不同特征的數值仿真信號來分析基于EMD 的非平穩信號表征方法的性能，以便準確了解EMD 的優點、不足和局限性，為實測旋轉機械振動加速度信號分析提供一定的指導。

2.1 分量間隔充分的多分量信號分析

首先分析由3 個間隔充分的分量組成的多分量信號，其表達式如式（6）所示。該數值仿真信號3 個分量的頻率分別為f1（t）=10+20t、f2（t）=2f1（t）和f3=4f1（t）。

此處時間（s）t=（1，2，3，…，1 024）/1 024（采樣頻率為1 024 Hz）。

無噪聲情況下，該多分量信號分解出7 個IMF和1 個殘余項，取前3 個分量構造的時頻分布如圖2-1 所示，可見基于EMD 的非平穩信號分析很好地表征了該非平穩信號的時變特征。在該數值仿真信號中加入信噪比為15 dB 的高斯白噪聲后，同樣分解得到7 個IMF 和1 個殘余項，運用前3 個分量構造的時頻分布如圖2-2 所示。可見，基于EMD 的非平穩信號時變特征表征方法容易受噪聲的影響。這是由于：分解過程中，背景噪聲容易影響上下包絡構造的精度，而迭代篩分是誤差累計的過程；通過Hilbert 變換估計瞬時特征的精度高，但魯棒性較差。可見，EMD 可以很好地實現信噪比高、分量間隔充分多分量信號的分解，并準確表征其時變特征。

圖2 分量間隔大的數值仿真信號時頻分布

2.2 分量間隔小的多分量信號分析

本小節分析由間隔不充分分量組成的多分量信號，其表達式如式（7）所示，其他參數同式（6）。

無噪聲情況下，運用EMD 得到6 個IMF 和1個殘余項，同樣取前3 個分量構造的時頻分布如圖3-1 所示。加入信噪比為15 dB 的高斯白噪聲，分解得到8 個IMF 和1 個殘余項，前3 個分量構造的時頻分布如圖3-2 所示。對于分量間隔不充分的多分量信號，無論有無噪聲，都無法準確刻畫其時變特征。這是由于分解過程中，分量間的瞬時頻率接近，通過迭代篩分的方式無法將各IMF 準確分離，容易造成模式混疊，最終導致分解效果不佳。可見，EMD要求測試得到的振動加速度信號在信噪比高的基礎上還要求分量間的間隔要充分。

圖3 分量間隔小的數值仿真信號時頻分布

3 實驗信號分析研究

對最為常用的也最為典型的旋轉機械電動機的振動加速度信號進行分析，電動機的型號為YP-50-4.0-2，其額定功率為4.0 kW，極數為2。如圖4 所示，ABB 變頻器控制電動機轉速，電動機驅動單級減速機，負載約為30 N·m。實驗過程中，電動機轉子的回轉中心與定子的幾何中心偏離1.5 mm。電動機右側正上方布置一個振動加速度傳感器來采集電動機的振動加速度信號，信號的采樣頻率為1 024 Hz。運用基于EMD 的非平穩信號表征方法分析得到的電動機振動加速度信號的時頻分布如圖5 所示。由于測試得到的振動加速度信號分量間隔較為充分，且信噪比較高，故該非平穩信號的時變特征被準確地表征。

圖4 實驗臺結構簡圖

圖5 電動機轉子偏心加速度信號的時頻分布

4 結語

旋轉機械通常工作于非平穩和大載荷工況下，因此易于出現故障。針對旋轉機械多源激勵和多分量特性，經驗模式分解為該類非平穩多分量信號的時變特性表征提供了思路：經驗模式分解在從多分量信號中提取本質模式函數時，各組成分量的間隔必須充分；經驗模式分解中上下包絡信號的構造易受背景噪聲的影響，而產生較大的插值誤差；3)Hilbert 變換雖可以實現本質模式函數時變特性的精確表征，但背景噪聲也易影響瞬時特征的估計。基于經驗模式分解的非平穩信號分析方法適用于分量間隔充分、信噪比高的場合。數值仿真信號和典型旋轉機械電動機轉子偏心信號驗證了上述結論。