基于SOA 的變壓器局部放電超聲定位方法

宋 文

（上海電力大學電子與信息工程學院，上海 201306）

變壓器是電力系統中非常重要的輸變電設備，變壓器一旦發生故障會對整個電力系統造成嚴重的影響[1]。事故統計表明，變壓器故障絕大多數都是由于變壓器出現絕緣問題導致的，而局部放電是出現絕緣問題的主要原因[2]。因此，在變壓器發生局部放電時能夠及時發現并采取相應檢修措施可以大大降低變壓器故障發生概率，所以對局部放電源進行定位具有重要實際意義。

超聲波定位法的主要原理是利用超聲波傳感器接收到的局部放電產生的超聲波信號來獲取信號時延，進而通過各傳感器接收信號的時間差來對局部放電源進行定位。在進行局部放電定位時，定位算法對于定位結果的準確性起著至關重要的作用[3]。人群搜索算法是一種基于種群的啟發式隨即搜索算法[4]，具有魯棒性好、收斂速度快、收斂精度高等特點，能夠有效避免早熟等現象的發生。本文首次將人群搜索算法（Seeker Optimization Algorithm，SOA）應用于變壓器局部放電超聲定位中，并將其定位結果與常用的粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法進行對比。

1 變壓器局部放電超聲定位數學模型

將變壓器模擬簡化成一個立方體，并將其中一個頂點作為坐標原點建立三維坐標系，如圖1 所示。假設變壓器內部點P（x，y，z）處發生局部放電，各超聲波傳感器分別位于變壓器箱壁外側點S0（x0，y0，z0）、S1（x1，y1，z1）、S2（x2，y2，z2）、Sn（xn，yn，zn）處[5]。將S0作為基準參考傳感器，傳感器Si接收到的超聲信號與傳感器S0接收到的超聲信號的時間差用ti0表示，則可以得到以下一組方程。

圖1 局部放電定位原理圖

式（1）中T 為基準傳感器S0接收到局部放電超聲信號的時間，v 為超聲波信號在變壓器油中傳播速度，其大小在1 200 m/s～1 500 m/s。將上式兩邊開根號并進行化簡可得：

式（2）為超定方程組，無法求其精確解。因此將其轉化為最優化問題，求取目標函數的最小值。轉化后的結果如下所示：

式（4）中：xmax、ymax、zmax分別為變壓器模擬簡化模型的長寬高，v 為超聲波在變壓器油中的傳播速度。

2 人群搜索算法

人群搜索算法是一種基于種群的啟發式隨即搜索算法[4]，通過分析人的搜索行為，并對其建模得出搜索方向和步長，是進化領域一種新的優化算法[6]。

2.1 搜索步長的確定

在優化計算中，人的隨機搜索行為可理解為在連續空間的搜索過程中，較優解的周圍可能存在更優的解，最優解可能存在于較優解的鄰域內。為此，SOA 利用模糊邏輯對上述規則進行建模并確定所搜步長。采用高斯隸屬函數表示搜索步長模糊變量[4]，設定在最差位置有最小隸屬度umin=0.011 1、最佳位置有最大隸屬度umax=1.0，在其他位置u＜1.0。即：

式（6）中t 和Tmax分別為當前迭代次數和最大迭代次數，xmin和xmax分別是同一子群中具有最小和最大函數值的位置。

2.2 搜索方向的確定

通過對人的利己行為、利他行為和預動行為分析建模，得到個體的利己方向、利他方向和預動方向分別為：

式（7）中t1，t2∈{t，t-1，t-2}，x→i（t1）和x→i（t2）分別為{x→i（t-2），x→i（t-1），x→i（t）} 中的最佳位置，gi，best為第i 個搜尋個體所在鄰域的集體歷史最佳位置，pi，best為第i 個搜尋個體到目前為止經歷過的最佳位置[6]。將三個方向隨機加權幾何平均確定搜索方向為：

2.3 算法的實現步驟

3 算例分析

本文選取2 組算例進行分析，算例1 采用4 個超聲傳感器，引用文獻[7]的模擬實驗數據，變壓器的長寬高分別為1 000 mm×1 000 mm×800 mm，實際局放源坐標為P（610，320，350）mm，各傳感器坐標分別為S0（0，200，400）mm，S1（0，600，300） mm，S2（300，1 000，200） mm，S3（600，1 000，500）mm，S0為參考傳感器，各傳感器與參考傳感器的時間差分別為t10=36 μs，t20=100 μs，t30=53 μs。算例2 采用5 個超聲傳感器，引用文獻[8]的現場實驗數據，變壓器的長寬高分別為1.2 m×0.8 m×1.0m，實際局放源坐標為P（0.5，0.4，0.4） m，各傳感器坐標分別為S0（0.6，0.0，0.5） m，S1（0.0，0.4，0.5） m，S2（0.6，0.4，1.0）m，S3（1.2，0.4，0.5）m，S4（0.6，0.8，0.5）m，S0為參考傳感器，各傳感器與參考傳感器的時間差分別為t10=0.364 22 ms，t20=0.434 48 ms，t30=0.505 08 ms，t40=0.128 6 ms。

分別對上述算例采用SOA 和PSO 算法進行定位，所得結果見1 表。

表1 定位結果

對上述定位結果進行誤差分析，所得結果見表2。

表2 誤差分析

其中，各坐標分量誤差的計算方法為：

上式中la為各坐標的實際值，lc為各坐標的計算值。綜合距離誤差的計算方法為：

式（11）中（x，y，z）為局放源的實際坐標，（xc，yc，zc）為計算出來的局放源坐標。

從上述誤差分析的結果來看，無論是各坐標分量誤差還是綜合距離誤差SOA 的定位結果都要比POS 算法的定位結果要好。

4 結論

人群搜索算法（SOA）具有魯棒性好、收斂速度快和求解最優值能夠避免早熟現象發生等優點，可將其應用到變壓器局部放電超聲定位。通過其定位結果與粒子群（PSO）算法定位結果的對比驗證了該方法的可行性和有效性，并且在各坐標分量誤差以及綜合距離誤差方面，SOA 均要優于PSO 算法。