基于余弦定理和Simulink的氣彈簧建模與仿真研究

智文靜， 鄭維娟， 陳安婷， 劉冬平

(航空工業慶安集團有限公司，陜西 西安 710077)

氣彈簧又被稱為支撐桿、調角器、氣壓棒或阻尼器，是一種在密閉的壓力腔內充入油氣混合物或惰性氣體，使腔體內的壓力高于幾倍甚至幾十倍的大氣壓力，從而利用活塞桿的橫截面積小于活塞的橫截面積而產生的兩腔壓力差來實現活塞桿伸出或縮進運動的彈性元件。由于其安裝方便、工作平穩、使用安全、無須保養，成為了航空航天、汽車、醫療器械、機械制造等領域的標準配件[1]。根據氣彈簧的結構特點和應用領域的不同，氣彈簧主要分為自由型、自鎖型、牽引式、阻尼器等類型。氣彈簧通常具有支撐、緩沖、高度調節和角度調節等功能[2]，廣泛適用于各種可調節角度和高度的民用客機的雷達罩、口蓋、艙門等部位，尤其對于向上向外開啟的艙門具有較好的動力驅動效果。目前，在國內產品的研發過程中，對于氣彈簧設計較多采用逆向測繪的方法，其主要的設計思路就是參照國外飛機樣機上氣彈簧在機身艙門上大致的安裝位置來布置艙門的機構，同時將樣機氣彈簧的安裝位置和參數交給供應商去開發，這種開發過程并沒有基于氣彈簧的基本工作原理進行分析，缺乏嚴謹科學計算，很難設計出最優的解決方案，并且極易出現破壞安裝位置的表面質量的情況[2]。為了解決上述問題，筆者根據自身在駕駛艙應急門氣彈簧設計和研究方面的經驗，從氣彈簧的基本工作原理出發，尋求一種氣彈簧的科學設計方法來實現最終設計結果的合理性和科學性。本文研究的氣彈簧是一種阻尼型氣彈簧(以下簡稱阻尼器)，下面以駕駛艙應急門阻尼器的安裝布置及設計過程為例進行分析。

1 阻尼器的選型安裝

阻尼器在實際設計中遇到諸多設計不合理的地方，如運動干涉、鉸接點不合理、浪費力矩、內部阻尼力過大等，這些都會影響阻尼器的使用壽命。本文結合工程實踐，經過充分的設計計算，分析總結出以下的選型安裝方法。

1.1 固定鉸接點的選擇

固定鉸接點是阻尼器設計的基準鉸接點，它的選擇需要綜合考慮應急門的結構限制和適當的調節余量，即當出現突發性運動干涉時，可以上下移動固定鉸接點，以增大或減小應急門的開啟角度范圍。在采用最優化阻尼器鉸接點設計中，第一個鉸接點的選擇對阻尼器所產生的力矩影響較大，如圖1所示。采用方式AD或方式AE都有其自身的缺點。AD方式對于鉸接點的力臂太小，要達到所需力矩，需要很大的力，導致阻尼器設計時內部需要的阻尼力增大，對阻尼器阻尼孔的孔徑提出了更高的設計要求，過小的孔徑通常會影響產品的工藝性和阻尼器的使用壽命。AE方式對于阻尼器的力臂過大，要達到所需力矩，需要阻尼器的行程較大，過大的行程對阻尼器的長度和活塞桿的穩定性有一定影響；同時當應急門完全關閉時，鉸接點過于逼近門框的支點A，也容易造成結構的不穩定[3]。

圖1 阻尼器不同鉸接點的力矩圖

1.2 活動鉸接點的選擇

對于活動鉸接點，采用余弦定理并結合阻尼器的自身行程來確定合理的活動鉸接點，如圖2所示。筆者根據實際工程經驗，以圖2為例，通常阻尼器的活動鉸接點A到O的距離應小于一定值Xmm，展開后AB的距離為X+258 mm，其中X為阻尼器的行程(允許的誤差精度為±0.5 mm)，即阻尼器的最小安裝距離加上行程。阻尼器的最大展開角度為82°，即α′=82°，完全伸出后狀態為圖2中紅色線部分，其余角α=32.6°,在△AOB中根據余弦定理推導出：

(1)

將各已知的參數代入式(1)，并在MATLAB中進行計算，可得阻尼器的行程X≈52±0.5 mm。

圖2 阻尼器的活動鉸接點運動圖

綜上所述，阻尼器在選型設計時，固定鉸接點及活動鉸接點的選型安裝將直接影響阻尼器的設計品質，科學合理地選擇固定鉸接點和活動鉸接點是阻尼器設計的關鍵因素[1]。

2 阻尼器的運動分析

2.1 阻尼器的運動狀態分析

阻尼器是以油氣混合物為介質，外力推動活塞桿運動，通過活塞上設置的阻尼孔和可控單向閥來產生阻尼力。本文設計的阻尼器安裝于駕駛艙應急門的鉸鏈結構上，安裝有阻尼器的應急門如圖3所示。駕駛艙應急門在打開過程中，為了減小門體下落的沖擊力，在艙門鉸鏈臂的兩側各設計了一個阻尼器，由門體、鉸鏈臂(門體作開關運動的中心)和阻尼器共同構成一個杠桿系統。當駕駛室應急門開啟時，重力通過回轉中心產生的作用力，分別由兩個阻尼器承擔，根據力矩平衡原理可知，應急門的重力產生的重力臂和人手的操作力臂(動力臂)與阻尼器產生的力臂(阻力臂)存在平衡關系。當應急門打開時，在門體重力的作用下阻尼器的活塞桿伸出，由于門體自身重力產生的力臂遠大于阻尼器的力臂，門體在開啟的過程中需要克服阻尼器的阻力，門體開啟的角度越大，阻尼器的阻力越大，阻尼器對應急門的開啟起提供阻尼緩沖作用。當門體在關閉的過程中，駕駛員的舉升力作用在應急門上，門體重力產生的力矩增大，阻尼器產生的力矩減小，此時需要阻尼器產生很小的阻尼力，駕駛員的舉升力的力矩和阻尼器產生的阻力矩遠遠大于門體自身重力產生的力矩，駕駛員通過人手的舉升力就可以輕松將應急門關閉。

圖3 應急門啟閉狀態示意圖

在阻尼器運動分析的過程中，阻尼器運動的初始位置和最大伸出位置由應急門的門體機構機械限位保證其運動的位置精度，阻尼器的內部壓力P通常根據缸筒強度計算來確定，一般不大于15 MPa。

2.2 運用余弦定理和MATLAB確定運動參數

阻尼器安裝在駕駛艙應急門的鉸鏈臂結構上，阻尼器的安裝位置、阻尼器與飛機鉸接點如圖3所示。當應急門處于關閉狀態時，門的重心O3的坐標為(4048.65,1329.58)，應急門旋轉軸O點坐標為(4397.27,1420.85)，阻尼器與飛機鉸接點O1的坐標為(4685.54,1505.61)，則阻尼器與鉸鏈臂的鉸接點為O2，其初始位置坐標為(4431.22,1459.91)。

駕駛室應急門在開關門過程中的負載特性較為復雜，本文簡化了應急門的負載模型，在不考慮阻尼器的溫度及材料性能影響的情況下進行建模。當駕駛室應急門完全開啟時，阻尼器與鉸鏈臂的鉸接點O2運動到

圖4 應急門啟閉狀態運動簡圖

根據已知的阻尼器結構尺寸參數，再確定阻尼器所受的壓力，假設阻尼器的摩擦力為F、阻尼力為FC，且二力在同一條軸線上、方向相同。設∠OO1O2=φ，由圖4可知，阻尼器摩擦力F、阻尼力FC的力臂為L，重力mg的力臂為L1。則阻尼力臂為

L=OO1sinφ

(2)

在△O1OO2中，根據余弦定理可得，

(3)

推導出阻尼器擺動角度φ為

(4)

則

(5)

將已知的參數代入式(4)、式(5)，運用MATLAB計算。應急門在開啟過程中繞O點轉動時,阻尼器的旋轉角度隨伸展長度變化曲線如圖5所示，阻尼器的摩擦力F、阻尼力FC的力臂L的變化曲線如圖6所示。阻尼器的行程在0～75 mm之間變化時，即當O1O2從258 mm變化到325 mm時，旋轉角φ的轉動范圍為6.3°～9.85°，阻尼器的摩擦力F、阻尼力FC的力臂L的變化范圍為32.4～51.4 mm。

圖5 阻尼器的旋轉角度隨伸展長度變化曲線

圖6 阻尼器力臂隨伸展長度變化曲線

因OO2=61.75 mm為鉸鏈臂上的一部分，其轉動角度與應急門轉動角度相同，因此Δβ=Δα=θ,取值范圍為0°～82°，根據三角函數可得：

(6)

在應急門從關閉到打開的過程中，將各參數代入式(6)，可得α′的變化范圍為32.6°～114.6°。

L1=OO3cosβ=OO3cos(α′-α+β)

(7)

式中：α=32.6°，β=15°，則重力力臂L1的變化范圍為348.6～41.9 mm，其變化曲線如圖7、圖8所示，可得手柄操縱力的力臂Lf為360 mm。

圖7 鉸鏈臂隨應急門開啟角度變化曲線

圖8 重力力臂隨應急門開啟角度變化曲線

3 阻尼器的運動學建模及仿真

3.1 應急門開啟關閉的運動微分方程

根據駕駛室應急門的使用要求，應急門開啟的時間為3～5 s。在考慮人手操作力的情況下，應急門開啟過程中圍繞O的力矩平衡方程為

圖9 重力力矩隨應急門開啟角度變化曲線

(8)

不考慮摩擦力的情況下，應急門開啟過程中圍繞的力矩平衡方程為

(9)

根據圖4應急門開啟運動簡圖可知：

Mg=mgL1

(10)

MF=F×LOO3

(11)

MC=FCL

(12)

FC=Cv

(13)

在有操作力情況下，將式(10)～式(13)代入式(9)并簡化，可得

(14)

阻尼器的阻尼形式為活塞上開設有開口槽，將開口槽等效簡化為小孔阻尼的形式，根據《機械設計手冊》第5卷中機械振動系統章節中關于小孔阻尼的阻尼系數C的計算公式為

(15)

式中：η為動力黏度(η=1.05×10-2Ns/m)；n為小孔個數(n=3)；dc為阻尼孔直徑(mm)；D為活塞直徑(D=12 mm)；l為小孔長度(l=1 mm)。

3.2 基于Simulink的阻尼器的仿真模型的建立

Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。使用該環境時，無須編寫大量的程序，只需要選取簡單直觀的模塊組件，按照數學模型建立起輸入、輸出參數之間的關系，就可以構造出復雜的系統模型。Simulink具有適應面廣、結構和流程清晰，以及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優點，被廣泛應用于系統、非線性系統、數字控制及數字信號處理的建模和仿真中[4-8]。下面根據前面建立的數學模型，利用Simulink模塊庫中的模塊進行模擬仿真，根據3.1節的力矩平衡關系建立的微分方程，分別在有人手操作力和無人手操作力兩種情況下建立Simulink仿真模型，分別對不同的阻尼孔直徑下的應急門開啟時間進行仿真，仿真的模型框圖如圖10所示，其數學模型求解過程的程序已經整合到MATLAB Simulink的Function模塊中[9-11]。

圖10 阻尼器的Simulink仿真模型

3.3 阻尼系數匹配的仿真分析

將3.1節中計算得到的各參數代入式(15)在MATLAB中的Simulink模塊下經迭代仿真計算，可得應急門在不同阻尼孔直徑的條件下的開啟時間，如圖11～圖14所示。

圖11 阻尼孔直徑為0.1 mm時開門時間

圖12 阻尼孔直徑為0.3 mm時開門時間

圖13 阻尼孔直徑為0.4 mm時開門時間

圖14 阻尼孔直徑為0.5 mm時開門時間

由圖11～圖14可知：當阻尼孔直徑dc=0.1 mm時，開門時間t=4.2 s；當阻尼孔直徑dc=0.3 mm時，開門時間t=4 s；當阻尼孔直徑dc=0.4 mm時，開門時間t=3.8 s；當阻尼孔直徑dc=0.5 mm時，開門時間t=3.7 s。

綜上所述，當阻尼孔直徑dc在0.1～0.5 mm時，在有人手操作力作用下應急門開啟時間在3.7～4.2 s之間，滿足《某型駕駛室應急門阻尼器技術規范》中應急門3～5 s的開啟時間的要求，不同阻尼孔直徑下艙門開啟時間如表1所示。

表1 不同阻尼孔直徑的艙門開啟角度關系

4 結束語

本文結合工程實際，利用余弦定理方便地推導出了阻尼器的最優安裝位置，從阻尼器的運動狀態出發，建立了阻尼器的數學模型，并以國產某大型客機的駕駛室應急門阻尼器為仿真對象，利用MATLAB Simulink搭建了相應的仿真模型。在MATLAB Simulink軟件中進行仿真分析，得到了在不同阻尼孔直徑下的應急門由關閉狀態到打開狀態的時間，仿真結果表明所設計的阻尼器能夠較好地滿足產品性能要求，對我國未來大型民用客機的上、下翻轉式艙門及機身上口蓋的阻尼型氣彈簧的設計起到一定技術支撐作用，同時阻尼器的設計方法對同類型阻尼器的設計具有非常重要的借鑒意義。

本文僅對國產某大型客機的駕駛室應急門阻尼器進行了仿真及分析，進一步的研究工作是完善仿真模型，建立包含隨機載荷、環境溫度變化、材料強度實驗值以及阻尼孔徑長度的運動學仿真模型，增加新的仿真工況，實現阻尼器的全工況的仿真分析。