一種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)作用下響應(yīng)的計(jì)算方法研究

摘要：以基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行梁單元有限元建模，對(duì)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)運(yùn)用時(shí)域模擬法進(jìn)行了模擬，運(yùn)用Newton-Raphson法求解軸承非線性力和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，建立了一種高效求解含非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)作用下響應(yīng)的計(jì)算方法。開展基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)下轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)特性試驗(yàn)研究，對(duì)分析模型和分析方法的有效性和正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)脈沖激勵(lì);非線性求解;轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué);瞬態(tài)響應(yīng)

中圖分類號(hào)：V231.96? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? 文章編號(hào)：1671-0797（2022）06-0074-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.06.021

1? ? 研究背景

固定翼艦載機(jī)彈射起飛和攔阻著艦過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)承受基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)作用?？疾楹娇漳概灠l(fā)展進(jìn)程，固定翼艦載機(jī)起飛方式從滑躍起飛到蒸汽彈射再到未來的電磁彈射，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)載荷越來越大。固定翼艦載機(jī)彈射起飛時(shí)在70～90 m長的飛行甲板上，經(jīng)歷2～3 s時(shí)間加速到接近300 km/h的速度，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的縱向基礎(chǔ)過載峰值達(dá)到4g～5g[1]。近年來，艦載機(jī)電磁彈射技術(shù)研究得到了快速發(fā)展，已處于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證階段[2]。電磁彈射周期更短，彈射力更大，發(fā)動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)過載峰值也更大，因此當(dāng)下迫切需要研究基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算方法，為艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性設(shè)計(jì)提供理論支撐。

2? ? 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)梁單元有限元建模

同傳統(tǒng)方法相比，運(yùn)用梁單元有限元法進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模通用性好，建立的轉(zhuǎn)子模型單元少，可以提高計(jì)算效率[3]，方便對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性和瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。Timoshenko梁單元示意圖如圖1所示，考慮剪切變形的梁單元示意圖如圖2所示。

圖1中，每個(gè)單元包含2個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)4個(gè)自由度，分別為x、y方向的平移自由度和繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。x、y方向的平動(dòng)位移分別用u和v表示;繞x、y軸的角位移分別用φ和θ表示;xOz平面上，y軸垂直紙面向外;yOz平面上，x軸垂直紙面向里;下標(biāo)e1、e2分別表示單元的第1個(gè)節(jié)點(diǎn)、第2個(gè)節(jié)點(diǎn);le表示單元的長度;ξ為0～le中間任意一點(diǎn)。

假設(shè)單元軸段為各向同性的圓截面軸，且單元內(nèi)部橫截面面積處處相同;單元軸段材料為線彈性材料，彈性模量表示為Ee;單元內(nèi)任意橫截面在變形后仍為平面，但不一定與中性軸垂直，即考慮剪切變形。單元的節(jié)點(diǎn)位移向量可寫成式（1）：

式中：Ω為轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度;Ps為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的基礎(chǔ)沖擊載荷向量;M、C、G、K分別為系統(tǒng)的慣性矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣，此處的系統(tǒng)剛度矩陣僅包含轉(zhuǎn)子軸的剛度，支承的非線性剛度包含在了非線性力Fbearing之中，放在了等式右端。

5.2? ? 系統(tǒng)微分方程求解

式（12）中的項(xiàng)Fbearing是與位移相關(guān)的非線性力項(xiàng)，因此式（12）為非線性方程組。對(duì)于非線性方程組，通常有不動(dòng)點(diǎn)迭代法和Newton-Raphson法。Newton-Raphson法與不動(dòng)點(diǎn)迭代法相比計(jì)算較為復(fù)雜，但由于其在方程根附近為平方收斂，因此具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。本文選用Newton-Raphson法進(jìn)行微分方程求解，求解流程如圖4所示。

6? ? 試驗(yàn)驗(yàn)證

6.1? ? 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用Jeffcott轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器驗(yàn)證本文的理論計(jì)算，試驗(yàn)轉(zhuǎn)子及安裝如圖5所示，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)轉(zhuǎn)子兩端為軸承支承，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸。在盤的相互垂直的兩個(gè)方向上安裝電渦流位移傳感器，在支承的水平方向和豎直方向安裝加速度傳感器。位移和加速度信號(hào)測(cè)量裝置如圖6所示，數(shù)據(jù)采集界面如圖7所示，振動(dòng)臺(tái)及控制軟件如圖8所示。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)選用蘇州東菱振動(dòng)試驗(yàn)儀器有限公司的ES-50W-445型電動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)（圖8）（以下簡稱“振動(dòng)臺(tái)”），試驗(yàn)轉(zhuǎn)子通過底座安裝在振動(dòng)臺(tái)上。振動(dòng)臺(tái)最大負(fù)載為800 kg，最大加速度為1 000 m/s2，試驗(yàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)（含底座）重量為40 kg，脈沖加速度幅值最大設(shè)置為6g（58.8 m/s2），試驗(yàn)裝置滿足試驗(yàn)需求。

本次試驗(yàn)選用半正弦脈沖形式，圖9為振動(dòng)臺(tái)實(shí)際輸出的波形圖，其中淺綠色波形表示在控制軟件中設(shè)置的理想波形，深綠色波形表示實(shí)測(cè)輸出信號(hào)?？梢钥闯?，振動(dòng)臺(tái)實(shí)際輸出的加速度脈沖激勵(lì)與設(shè)定值吻合較好，對(duì)于試驗(yàn)中設(shè)定的不同脈沖寬度、脈沖幅值、脈沖激勵(lì)形式均能按照設(shè)定值進(jìn)行加載。

6.2? ? 結(jié)果對(duì)比

按表2所示參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)中控制轉(zhuǎn)速為變量，轉(zhuǎn)速分別選取1 000 r/min、2 000 r/min、4 000 r/min，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比如圖10所示。

通過分析圖10轉(zhuǎn)速從1 000 r/min到4 000 r/min變化時(shí)盤垂直方向響應(yīng)的趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，盤的垂直方向響應(yīng)是基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)下的響應(yīng)與盤的不平衡響應(yīng)的疊加，基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)后盤的響應(yīng)由基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)響應(yīng)主導(dǎo)，而后，在脈沖衰減的過程中，基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)引起的響應(yīng)逐漸減小，盤的不平衡響應(yīng)越來越占據(jù)主導(dǎo)位置。這一趨勢(shì)在高轉(zhuǎn)速下更加明顯，因?yàn)檗D(zhuǎn)速越高，盤的不平衡響應(yīng)越大，與基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)響應(yīng)越接近，此時(shí)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)響應(yīng)與不平衡響應(yīng)的疊加效果越明顯。

并且，隨著轉(zhuǎn)速增加，基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)響應(yīng)衰減所需的波的個(gè)數(shù)減少，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速頻率變大，越來越接近于基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)的頻率，此時(shí)也會(huì)呈現(xiàn)脈沖激勵(lì)響應(yīng)與不平衡響應(yīng)越來越合拍的趨勢(shì)，衰減波形越來越純凈，脈沖激勵(lì)造成的瞬時(shí)紊亂效果越來越不明顯。

另外，僅轉(zhuǎn)速變化時(shí)，盤的垂直方向響應(yīng)幅值幾乎不變，即轉(zhuǎn)速幾乎不影響對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)作用下的響應(yīng)幅值。

盤受基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)響應(yīng)的以上變化趨勢(shì)在試驗(yàn)和仿真結(jié)果中都有較好的體現(xiàn)，驗(yàn)證了本文模型和分析方法的正確性。

7? ? 結(jié)語

本文圍繞含非線性支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)下的瞬態(tài)響應(yīng)特性分析方法開展研究。結(jié)合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)梁單元有限元建模和基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)時(shí)域模擬法建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，并運(yùn)用Newton-Raphson法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行求解，該方法方便可靠，通用性強(qiáng)。最后，通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)試驗(yàn)驗(yàn)證了分析方法的正確性。

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收稿日期：2022-01-05

作者簡介：楊澤東（1992—），男，甘肅金昌人，碩士研究生，助理工程師，研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度。