變壓器直流擾動多物理參數(shù)變化特性

徐佳琪， 郭棟*， 盧紹偉， 劉丁華， 高旭宏， 趙越嶺

(1.遼寧工業(yè)大學電氣工程學院， 錦州 121000； 2.北京航天發(fā)射技術研究所， 北京 100191)

變壓器作為電網(wǎng)中極其重要的設備，其安全穩(wěn)定運行直接影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定及安全。截至2019年底，中國特高壓線路累積長度3.4萬km、累積輸送電量1.6萬億kW·h[1]，隨著中國特高壓線路的建設與使用，由高壓直流輸電單極大地回路運行侵入交流系統(tǒng)中的直流電流所產(chǎn)生的變壓器直流擾動問題常有發(fā)生[2-3]。變壓器直流擾動狀態(tài)下勵磁電流畸變、鐵芯工作點偏移至飽和區(qū)域從而導致諧波含量增加、內部構件振動及損耗問題加劇[4-5]。因此，針對變壓器直流擾動狀態(tài)下多物理場參數(shù)變化的研究具有重要意義。

針對變壓器直流擾動問題，較多學者開展了相關研究，王澤忠等[6]針對直流偏磁狀態(tài)下變壓器溫升問題進行仿真及實驗，得到構件表面不同位置溫升與直流偏磁程度的對應關系。趙小軍等[7]采用磁致伸縮測量系統(tǒng)對有無直流偏磁狀態(tài)下的鐵芯磁致伸縮進行量測與分析，并采用頻域數(shù)值模型，基于諧波平衡法計算不同狀態(tài)下變壓器內部磁場與位移變化。Ahmad等[8]針對直流偏磁狀態(tài)下變壓器繞組及墊塊振動特性變化問題，通過電磁場-結構場-流體場耦合的方法，對直流偏磁狀態(tài)下變壓器多物理參數(shù)變化進行研究于分析，得到不同直流偏磁狀態(tài)下繞組構件變形與位移的規(guī)律。李明洋等[9]針對直流偏磁狀態(tài)下變壓器的損耗與熱點溫升問題進行分析，搭建變壓器直流偏磁空載試驗平臺，量測變壓器不同直流注入水平下電流、諧波、空載損耗的變化，并總結規(guī)律，為大容量電流變壓器耐受直流偏磁能力提供參考。

變壓器直流擾動狀態(tài)下勵磁電流畸變、振動及損耗問題加劇。目前針對變壓器直流擾動狀態(tài)下的電磁、振動、溫升變化已有較多研究，但針對變壓器直流偏磁狀態(tài)下電氣、機械、損耗參數(shù)的變化原理與多物理場耦合算法未深入研究。與此同時，變壓器直流偏磁狀態(tài)下的仿真分析多針對單一物理場進行，而變壓器內部多物理參數(shù)的變換存在對應關系，因此，針對變壓器直流擾動狀態(tài)下內部多物理場參數(shù)變化規(guī)律的研究對變壓器耐受直流擾動具有重要意義。

基于此，現(xiàn)針對變壓器直流擾動狀態(tài)下多物理場參數(shù)變化問題，研究變壓器電磁、鐵芯/繞組振動、箱體渦流損耗機理，在此基礎上提出變壓器多物理場順序耦合，通過ANSYS及MATLAB聯(lián)合仿真，分析變壓器不同主流擾動狀態(tài)下繞組電流、勵磁電流、繞組/鐵芯振動加速度及箱體渦流損耗變化情況。進一步，搭建動模實驗平臺，采集不同直流擾動狀態(tài)下電流與振動加速度數(shù)據(jù)，對比仿真結果，以驗證本文算法的有效性及正確性。

1 變壓器直流擾動狀態(tài)多物理場模型

變壓器多物理場耦合計算采用順序耦合方法，以電流密度為電磁場初始激勵，電磁場計算結果作為機械-渦流場激勵，實現(xiàn)多物理場的順序耦合。

1.1 磁場模型

假設任意時刻變壓器電流激勵已知，采用基于磁矢勢A的能量平衡有限元法(energy balance finite element method，EBFEM)計算對應時刻的時域電感矩陣，則EBFEM下的磁場模型為

(1)

式(1)中：μ為導體磁導率；B為磁感應強度；J為繞組電流密度；Γ為電流分布情況；V為棱邊元體積。

變壓器棱邊元下的磁場模型可通過Galerkin余量公式求解：

(2)

式(2)中：Ge為Galerkin余量；σ為電荷密度；Ni為矢量權函數(shù)；t為時間；S為棱邊元面積。

將式(2)進行離散化處理，形成代數(shù)方程組，在求解得到磁矢勢A的基礎上，可進一步求得磁場參數(shù)B、H。電磁場計算過程中忽略漏磁及渦流損耗，采用以能量平衡原理計算電磁場參數(shù)。

磁場能量增量為

(3)

已知在某一時刻高、低壓側任意兩個繞組電流的變化為δiη、δiζ，將激磁電路系統(tǒng)能量增量ΔWc與電感和電流關聯(lián)，得

(4)

式(4)中：L為時域電感參數(shù)；η和ζ定義范圍分別為{A、B、C}和{a、b、c}，由電磁能量守恒可聯(lián)立式(3)和式(4)計算電感。

1.2 電路模型

三相變壓器交直流混雜模型如圖1所示。

ua1、ub1、uc1和ia1、ib1、ic1分別為Y側三相線電壓和電流參數(shù)；ua2、ub2、 uc2和ia2、ib2、ic2分別為Δ側三線相電壓和電流參數(shù)；ia、ib、ic為Δ側 三相繞組電流參數(shù)；UDC為直流擾動電壓；icn為Δ側環(huán)流圖1 三相變壓器交直流混雜模型Fig.1 AC-DC hybrid model of 3-phase transformer

忽略勵磁電阻及一次側漏感，變壓器回路方程為

(5)

式(5)中：Lea、Leb、Lec為各相勵磁電感。

消去環(huán)流icn為

(6)

將Δ側三相電流進行Δ→Y變換，即

(7)

三相變壓器勵磁電流計算公式為

(8)

式(8)中：iea、ieb、iec為各相勵磁電流。

1.3 變壓器振動模型

變壓器振動包括繞組、鐵芯及構件振動，其中繞組、鐵芯振動為主要振動源。現(xiàn)有研究表明，變壓器繞組及鐵芯振動分別由安培力及磁致伸縮效應產(chǎn)生并通過流體(變壓器油、空氣)及構件進行傳播，且軸向振動強于徑向振動[10-11]，因此，主要針對變壓器鐵芯及繞組軸向振動進行研究。忽略變壓器鐵芯夾件及拉板等構件，以變壓器鐵芯為主要分析對象，研究變壓器鐵芯振動機理。變壓器鐵芯振動機理如圖2所示。

FM為鐵芯磁致伸縮力；l為硅鋼片長度；a、b、c和d為鐵芯單元； x和y為硅鋼片分析單元位置圖2 鐵芯軸向振動機理Fig.2 Axial vibration model of iron core

變壓器鐵芯為硅鋼片堆疊而成，在交變磁場作用下，鐵磁材料內部磁疇偏轉使得硅鋼片單元產(chǎn)生磁致伸縮變形h，磁致伸縮作用下，變壓器鐵芯產(chǎn)生振動。如圖2所示，以硅鋼片矩形單元(長度為y)為分析對象，磁致伸縮力dFM作用下，硅鋼片單元由初始位置移動到如圖2所示位置，隨著磁致伸縮力不斷改變，使得鐵芯整體產(chǎn)生時變振動。

繞組軸向振動激勵為通電線圈在磁場中所受安培力，變壓器繞組主要包含絕緣(絕緣層、墊塊)及線圈兩部分，并可分別簡化為由受壓彈簧k、阻尼c及質量單元m所表示的簡化模型(圖3)?？紤]鐵芯及繞組振動模型特性并結合經(jīng)典動力學原理，變壓器鐵芯振動方程[11]為

(9)

式(9)中：Et為鐵芯硅鋼片正楊氏模量；S、ρ分別為鐵芯柱橫截面積、密度；?h/?y、h分別為鐵芯單元軸向應變、位移。

kf、ke分別為繞組首末端彈簧系數(shù)；cf、ce分別為繞組首末端阻尼系數(shù)圖3 繞組軸向振動模型Fig.3 Axial vibration mode of winding

繞組軸向振動方程為

=FA(t)+G

(10)

式(10)中：ar、v、s分別為變壓器繞組軸向振動加速度、速度、位移矢量；FA、G分別為變壓器繞組安培力及重力；n為繞組匝數(shù)。考慮到變壓器運行過程中電壓、電流激勵特性，變壓器鐵芯振動加速度at及繞組安培力FA分別由式(11)和式(12)計算。

(11)

式(11)中：ε為鐵芯單元磁致伸縮率；B為鐵芯內部磁通密度；Us為電壓激勵幅值。

(12)

式(12)中：k為比例系數(shù)；Inm為不同頻率下的電流激勵幅值。

1.4 箱體渦流損耗模型

箱體單元為渦流區(qū)，磁場計算方程為

(13)

式(13)中：γ為電導率；φ為標量電位。

對式(13)應用格林定理，得渦流區(qū)的伽遼金加權余量方程為

=0

(14)

基于磁場計算結果，獲取渦流區(qū)單元的電流密度Jt，則箱體的渦流損耗為

(15)

式(15)中：e為箱體單元編號；ne為單元數(shù)；ρ為損耗密度。

1.5 變壓器多物理場順序耦合算法

變壓器多物理場順序耦合算法如圖4所示。

圖4 變壓器多物理場順序耦合算法Fig.4 Sequential coupling algorithm of transformer multi physical fields

(1)初始化電壓、電流參數(shù)作為輸入信息，求解電磁模型計算狀態(tài)變量及其他電磁參數(shù)，并將電磁參數(shù)作為動態(tài)信息庫鏈接振動、渦流損耗模型。

(2)電磁耦合迭代過程中基于電流段及磁矢勢進行收斂檢查，若絕對收斂范數(shù)小于收斂準則值則迭代結束，并將電磁參數(shù)輸入振動、渦流損耗模型；若迭代未結束，則將狀態(tài)變量回饋電磁模型，進行下一時刻計算。

(3)以電磁參數(shù)作為輸入求解振動、渦流損耗模型，計算鐵芯及繞組承受的電磁力并輸出振動結果，同時計算渦流區(qū)損耗，結合電磁參數(shù)形成動態(tài)信息庫。

2 直流擾動多物理場仿真分析

針對一臺三相三柱式雙繞組干式變壓器(SG-1000VA/380V/110V)，依托ANSYS軟件建立三維變壓器模型，并嵌入編譯的控制程序進行多物理場計算。在電磁計算過程中，對變壓器繞組施加環(huán)形電流密度作為激勵，整個變壓器施加磁力線平行邊界條件，其余為自然邊界條件。以α表示直流擾動程度(α為注入直流與空載電流比值)，變壓器具體參數(shù)如表1所示。有限元模型及振動測點布置如圖5所示。

針對空載及75%負載率運行狀態(tài)下變壓器直流擾動狀態(tài)進行仿真分析，變壓器原邊接入直流電流源，提供擾動直流，通過設置電流源注入電流，控制變壓器直流擾動水平?？紤]到變壓器原邊空載電流與勵磁電流基本一致，因此僅針對負載狀態(tài)下的繞組電流進行仿真。其中負載狀態(tài)下變壓器A相原邊繞組電流(iA)仿真結果如圖6所示。

表1 變壓器參數(shù)Table 1 Transformer parameters

圖5 變壓器仿真模型Fig.5 Transformer simulation model

圖6 不同直流擾動下的原邊電流Fig.6 Primary side current under different DC

不難看出，變壓器直流擾動狀態(tài)下原邊電流受到直流影響發(fā)生畸變，隨著直流擾動水平α的增加，繞組電流畸變程度提高，但電流峰值變化較小。進一步結合圖7和圖8勵磁電流仿真結果分析不同運行狀態(tài)下變壓器勵磁電流變化情況。

圖7 勵磁電流空載仿真結果Fig.7 Simulations of excitation current with no load

圖8 勵磁電流負載仿真結果Fig.8 Simulations of excitation current with load

由圖7和圖8可知，變壓器未發(fā)生直流擾動時勵磁電流呈尖頂波，正負半周勵磁電流具有對稱性。隨著直流注入，勵磁電流發(fā)生畸變，產(chǎn)生半周飽和現(xiàn)象，畸變及半周飽和問題隨著直流擾動水平的增加不斷提高。空載狀態(tài)及負載狀態(tài)下勵磁電流變化規(guī)律基本一致。

進一步分析不同運行狀態(tài)下變壓器箱體損耗，如圖9和圖10所示，分別為空載及負載狀態(tài)下變壓器箱體損耗密度分布情況。

結合圖9和圖10變壓器局部模型渦流損耗情況可以看出，變壓器渦流損耗主要集中于鐵軛及繞組部分，空載運行及負載運行狀態(tài)下渦流損耗分布規(guī)律具有一定的相似性，但負載狀態(tài)下繞組渦流損耗相比于空載狀態(tài)下更高，隨著直流擾動數(shù)值的不斷提高，變壓器損耗不斷提高。

提取如圖5(b)所示測點振動數(shù)據(jù)，將時域振動結果通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)方法進行時頻域轉換，得到負載狀態(tài)下變壓器振動加速度仿真結果，如圖11所示。

由圖11可知，變壓器正常運行狀態(tài)下繞組及鐵芯振動加速度主頻率為100 Hz，與理論分析一致，但受到鐵芯鐵磁材料非線性及硅鋼片疊制形式影響，鐵芯振動加速度FFT結果相比于繞組振動而言復雜度更高(300～600 Hz占比較高)。隨著直流擾動的提高，繞組振動加速度變化不明顯，鐵芯振動加速度幅值及復雜度提高。分析其主要原因，繞組振動加速度與載流體電流密度的二次方呈正比，直流擾動狀態(tài)下繞組電流變化較小，勵磁電流變化明顯，因此繞組振動受直流擾動問題影響較小，鐵芯振動受繞組影響較大。

圖9 空載運行箱體損耗密度分布Fig.9 Loss density distribution of no load operation box

圖10 滿載運行箱體損耗仿真結果Fig.10 Simulation of loss at tank with full load

圖11 振動加速度仿真結果Fig.11 Simulation results of vibration acceleration

3 變壓器直流擾動動模實驗

3.1 實驗平臺搭建

搭建220 V三相變壓器直流擾動實驗多物理參數(shù)采集動模實驗平臺，考慮到損耗實驗數(shù)據(jù)采集難度，針對變壓器直流擾動狀態(tài)下繞組電流、勵磁電流、繞組/鐵芯振動加速度數(shù)據(jù)進行采集。圖12所示為實驗接線原理圖。

R0～R3分別為調壓器電阻、變壓器原、副邊電阻及保護 電路電阻；ZL為可調負載圖12 實驗原理接線圖Fig.12 Principle diagram of experiment

(1)連接實驗變壓器T2、電流數(shù)據(jù)采集設備(示波器A1、A2、A3)、調壓設備T1、振動數(shù)據(jù)采集設備、直流注入設備。

(2)設置變壓器空載運行，并設置直流注入量，布置振動傳感器(磁吸式拾振器)，振動測點與仿真位置一致，進行變壓器空載狀態(tài)下的直流擾動實驗，并采集繞組電流。

(3)連接變壓器二次側負載，使變壓器處于75%運行狀態(tài)，監(jiān)進行變壓器負載狀態(tài)下的直流擾動實驗，采集繞組電流、繞組/鐵芯振動加速度。

3.2 實驗結果分析

圖13～圖15分別為不同直流擾動狀態(tài)下的繞組電流、勵磁電流實驗結果；圖16為不同直流擾動狀態(tài)下振動加速度實驗結果。

結合圖13～圖16不難看出，變壓器直流擾動狀態(tài)下繞組電流產(chǎn)生輕微畸變，勵磁電流畸變明顯，半周飽和問題嚴重，鐵芯振動加速度峰值變化明顯，與仿真規(guī)律基本一致。

圖13 不同直流擾動下的原邊電流Fig.13 Primary side current under different DC

圖14 勵磁電流空載實驗結果Fig.14 Test results of excitation current under no loda

圖15 勵磁電流負載實驗結果Fig.15 Test results of excitation current under loda

圖16 負載運行振動加速度實驗結果Fig.16 Experimental results of vibration acceleration under load operation

3.3 誤差分析

為進一步驗證仿真的正確性，對仿真及實驗誤差進行分析，如表2和表3所示，分別為變壓器直流擾動狀態(tài)下多物理參數(shù)仿真/實驗數(shù)據(jù)對比與誤差分析表。結合表2和表3對直流擾動狀態(tài)下仿真結果誤差進行分析，電磁參數(shù)誤差相較于機械參數(shù)誤差更小，分析其主要原因，振動信號采集過程中受到環(huán)境及實驗設備的影響，使得機械參數(shù)仿真及實驗誤差高于電磁參數(shù)誤差，但仿真及實驗多物理參數(shù)誤差均小于10%，表明仿真結果的正確性。

表2 多物理參數(shù)仿真/實驗數(shù)據(jù)對比表Table 3 Comparison of simulation/experiment data for multiple physical parameters

表3 多物理參數(shù)仿真/實驗誤差分析表Table 3 Multi-physical parameter simulation/experiment error analysis table

4 結論

研究變壓器直流擾動時多物理參數(shù)變化情況，得出以下結論。

(1)基于多物理場順序耦合算法建立三相三柱變壓器直流擾動模型，該模型能夠有效計算變壓器直流擾動狀態(tài)下繞組電流、勵磁電流、振動加速度及箱體渦流損耗變化情況。通過對比仿真結果和實驗數(shù)據(jù)，驗證了該模型的正確性。

(2)變壓器直流擾動狀態(tài)下，繞組電流及振動加速度變化較小，但勵磁電流畸變嚴重、鐵芯振動加速度變化明顯，變壓器損耗升高。隨著直流擾動系數(shù)α的升高，上述變化情況進一步加劇。

(3)變壓器直流擾動狀態(tài)下，繞組電流變化較小，傳統(tǒng)的變壓器運行狀態(tài)監(jiān)測方案難以有效發(fā)現(xiàn)直流擾動問題，但直流擾動狀態(tài)下鐵芯飽和加劇、振動及損耗問題嚴重，危害變壓器的安全穩(wěn)定運行。