錨固于混凝土中的月牙肋鋼筋黏結(jié)性能研究*

陳文強(qiáng)，郭 敬，叢 峻,2，張 磊，朱 彤

(1中建工程產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司，北京 101300；2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

0 引言

近年來(lái)，由于試驗(yàn)檢測(cè)技術(shù)的進(jìn)步和計(jì)算機(jī)有限元分析手段的應(yīng)用，鋼筋與混凝土間的黏結(jié)性能研究得到快速發(fā)展。但學(xué)者們提出的關(guān)于鋼筋與混凝土間的黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系各不相同，應(yīng)用范圍均有局限性。鋼筋與混凝土間黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系的準(zhǔn)確建立取決于鋼筋與混凝土間的相互作用機(jī)理、混凝土局部損傷演化過(guò)程及內(nèi)裂縫開(kāi)展規(guī)律的研究分析，也直接影響有限元數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

1 黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)模型

在極限拉拔力Fu的作用下，錨固于混凝土中的鋼筋可能出現(xiàn)2種錨固失效狀態(tài)，即錨固強(qiáng)度失效和錨固剛度失效[1]，如圖1所示。錨固強(qiáng)度失效指鋼筋與混凝土間的黏結(jié)應(yīng)力達(dá)到最大黏結(jié)強(qiáng)度的一種極限狀態(tài)；錨固剛度失效指鋼筋與混凝土間的相對(duì)滑移量過(guò)大或滑移量增長(zhǎng)過(guò)快的一種極限狀態(tài)。

圖1 錨固失效狀態(tài)

目前，鋼筋與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線主要為半經(jīng)驗(yàn)半理論的計(jì)算公式：①基于試驗(yàn)資料的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型；②基于平衡、變形協(xié)調(diào)及物理?xiàng)l件的理論分析模型。國(guó)內(nèi)外代表性的鋼筋與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系形式主要有2類：①考慮位置函數(shù)的表達(dá)式形式(見(jiàn)式(1))，應(yīng)用性較差，其系數(shù)取值如表1所示；②多項(xiàng)式形式，形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用性強(qiáng)，我國(guó)現(xiàn)行GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(2015年版)[2]中就是采用以徐有鄰為代表的錨固課題組研究得到的多項(xiàng)式形式。

表1 位置函數(shù)系數(shù)取值

τ=as+bs2+cs3+ds4

(1)

式中：τ為黏結(jié)應(yīng)力(N/mm2)；s為滑移量(mm)。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]給出熱軋帶肋鋼筋與混凝土黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系曲線(見(jiàn)圖2)，將熱軋帶肋鋼筋與混凝土的黏結(jié)滑移過(guò)程分為5個(gè)階段，以黏結(jié)應(yīng)力和相對(duì)滑移為曲線特征點(diǎn)的參數(shù)值如表2所示。

圖2 混凝土與鋼筋的黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線

表2 以黏結(jié)應(yīng)力和相對(duì)滑移為曲線特征點(diǎn)的參數(shù)值

2 黏結(jié)強(qiáng)度及臨界錨固長(zhǎng)度公式推導(dǎo)

2.1 黏結(jié)強(qiáng)度

黏結(jié)強(qiáng)度一般通過(guò)大量的拉拔試驗(yàn)得出，考慮影響?zhàn)そY(jié)強(qiáng)度的主要因素，如混凝土抗拉強(qiáng)度、配箍率等，很多學(xué)者也提出根據(jù)各自試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)回歸確定的計(jì)算公式，幾個(gè)較具代表性的公式如下。

徐有鄰等[7]通過(guò)大量試驗(yàn)分析，獲得月牙肋鋼筋受拉錨固極限平均黏結(jié)應(yīng)力的回歸公式：

(2)

式中：ρsv為配箍率；la為錨固長(zhǎng)度(mm)；ft為混凝土的抗拉強(qiáng)度(N/mm2)；c為保護(hù)層厚度(mm)；d為鋼筋直徑(mm)。

毛達(dá)嶺[8]通過(guò)72個(gè)試件的拉拔試驗(yàn)，提出極限黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式：

(3)

李艷艷等[9]通過(guò)72個(gè)棱柱體黏結(jié)錨固試件拉拔試驗(yàn)，提出600MPa鋼筋與混凝土黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式：

(4)

李海瑞[10]針對(duì)36個(gè)HTB650鋼筋黏結(jié)錨固試驗(yàn)，通過(guò)線性回歸分析，得到HTB650鋼筋極限黏結(jié)強(qiáng)度公式：

17.055ρsv)ft

(5)

劉平等[11]考慮影響鋼筋黏結(jié)強(qiáng)度的主要因素，經(jīng)簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)回歸后得到HRB500鋼筋極限黏結(jié)強(qiáng)度公式：

(6)

2.2 臨界錨固長(zhǎng)度

根據(jù)極限狀態(tài)下的平衡條件(見(jiàn)圖3)，可建立關(guān)系式：

圖3 鋼筋錨固力示意

(7)

整理公式(7)得鋼筋錨固極限狀態(tài)方程：

(8)

式中：la為臨界錨固長(zhǎng)度(mm)；τu為極限狀況下的極限平均黏結(jié)應(yīng)力(N/mm2)；d為鋼筋直徑(mm)；fy為鋼筋屈服應(yīng)力(N/mm2)。

按2種常見(jiàn)條件推導(dǎo)臨界錨固長(zhǎng)度公式，條件Ⅰ為工程中常用箍筋和保護(hù)層有關(guān)參數(shù)，c/d=1，dsv/d=0.25，ssv/d=15；條件Ⅱ?yàn)殇摻罾螛?biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)參數(shù)，c/d=4.5，dsv/d=0，ssv/d=0(在錨固中，配箍率的表達(dá)式為ρsv=Asv/(cssv)，Asv為箍筋橫截面積(mm2)，ssv為箍筋間距(mm)，dsv為箍筋直徑(mm))。

分別結(jié)合條件Ⅰ，Ⅱ，再根據(jù)式(2)～(6)，(8)可得各作者在條件Ⅰ，Ⅱ下的臨界錨固長(zhǎng)度公式，如表3所示。

表3 不同作者的臨界錨固長(zhǎng)度公式

3 有限元分析方法及建模

3.1 有限元分析方法

錨固滑移數(shù)值模擬常采用接觸分析法、彈簧單元法、Tranlator法和Cohesive單元法。

接觸分析法[12]假定混凝土與鋼筋結(jié)合面上存在抗壓強(qiáng)度較脆弱的破裂帶，建模時(shí)模型包括鋼筋(包含實(shí)際帶肋)、過(guò)渡帶、外包混凝土，鋼筋與混凝土間采用綁定，鋼筋為主面。黏結(jié)滑移的本構(gòu)關(guān)系是計(jì)算結(jié)果的宏觀表現(xiàn)，需要的本構(gòu)關(guān)系是接觸界面的法向剛度與切向摩擦系數(shù)，而由于鋼筋肋的存在，該摩擦系數(shù)很難由試驗(yàn)直接測(cè)得。由于采用接觸對(duì)，該方法計(jì)算較難收斂。

彈簧單元法[13]在鋼筋和混凝土2個(gè)節(jié)點(diǎn)間設(shè)置彈簧單元，模擬鋼筋與混凝土間的黏結(jié)約束和相對(duì)滑移。該方法需定義2個(gè)節(jié)點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的力-位移曲線(實(shí)測(cè)τ-s曲線)，由于拉拔試驗(yàn)中主要考慮z方向的拉伸，因此x，y方向的彈簧剛度設(shè)置非常大，保證彈簧只沿z方向拉伸不出現(xiàn)單元的分離。彈簧單元法形式簡(jiǎn)單，力學(xué)概念明確；但不能反映變形鋼筋對(duì)混凝土的楔作用，彈簧Spring2無(wú)GUI操作界面，只能通過(guò)inp文件進(jìn)行參數(shù)輸入，工作量大，格式要求嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算收斂性差。

Translator法[14]只有1個(gè)方向的自由度，其余2個(gè)方向和3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度均被約束，在彈性階段需定義初始線性剛度D11(D11根據(jù)彈性階段初始最大剛度確定)，在塑性階段需定義力-位移曲線。

Cohesive單元法[15]是鋼筋-混凝土界面單元基于traction-separation進(jìn)行描述，可模擬界面分層，也可直接定義Cohesive 的力學(xué)性能模擬界面黏性行為。作為模擬損傷破壞過(guò)程的Cohesive單元本構(gòu)模型，材料的破壞通常分為損傷起始和損傷演變2個(gè)階段。Cohesive單元空間結(jié)構(gòu)如圖4所示，Cohesive單元本構(gòu)模型如圖5所示。MAXSCRT=0代表?yè)p傷起始階段的開(kāi)始；MAXSCRT=1代表?yè)p傷起始階段的結(jié)束，損傷演變階段的開(kāi)始。損傷演變指材料出現(xiàn)損傷后，其后繼力學(xué)性能的退變過(guò)程，可用這個(gè)階段的剛度弱化描述。

圖4 Cohesive單元空間結(jié)構(gòu)

圖5 Cohesive單元本構(gòu)模型

引入剛度弱化參數(shù)SDEG，SDEG的取值為0～1，SDEG為0時(shí)表示材料完好，SDEG為1時(shí)表示材料完全破壞。對(duì)應(yīng)于材料損傷后的剛度為：

K′=K(1-SDEG)

(9)

式中：K為材料完好時(shí)的剛度。

3.2 有限元模型建立

利用ABAQUS軟件，采用Cohesive單元法對(duì)錨固長(zhǎng)度進(jìn)行模擬計(jì)算，混凝土本構(gòu)模型采用CDP(concrete damaged plasticity)模型。

模擬分析鋼筋在混凝土中的拉拔試驗(yàn)，由于試件為軸對(duì)稱的三維實(shí)體，為降低計(jì)算成本和收斂難度，將三維空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱問(wèn)題，如圖6所示。其邊界條件為鋼筋施加x向約束，混凝土施加y向約束，在鋼筋下端施加-y向荷載。在混凝土與鋼筋黏結(jié)面上建立“0厚度”黏結(jié)層，鋼筋和混凝土分別與黏結(jié)層設(shè)置Tie約束，實(shí)現(xiàn)鋼筋與混凝土的黏結(jié)。

圖6 模型簡(jiǎn)化

混凝土和鋼筋采用CAX8單元，即8結(jié)點(diǎn)軸對(duì)稱單元(見(jiàn)圖7)，可較好地反映出應(yīng)力集中及應(yīng)力梯度變化。

圖7 CAX8單元

3.3 材料參數(shù)選用原則

3.3.1混凝土參數(shù)選用原則

混凝土本構(gòu)關(guān)系為考慮損傷的本構(gòu)關(guān)系，采用CDP模型(見(jiàn)圖8)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)損傷塑性模型多應(yīng)用于動(dòng)態(tài)加載、循環(huán)加載及單向加載等場(chǎng)合，通過(guò)各向同性損傷及非關(guān)聯(lián)塑性的方式有效描述混凝土材料在破碎過(guò)程中出現(xiàn)無(wú)法恢復(fù)的損傷(考慮混凝土拉壓異性、剛度恢復(fù)效應(yīng)及損傷)，從而進(jìn)一步增強(qiáng)模型的收斂性。其中，損傷主要指材料在重復(fù)加載與單調(diào)加載的情況下出現(xiàn)的材料性質(zhì)劣化。通常來(lái)說(shuō)，宏觀情況下的材料損傷主要指混凝土表面出現(xiàn)細(xì)微的裂紋。

圖8 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.3.2鋼筋參數(shù)選用原則

鋼筋采用理想彈塑性材料，彈性模量為2.1×1011N/mm2，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度根據(jù)所選用的鋼筋等級(jí)進(jìn)行定義。

3.3.3Cohesive單元的作用

鋼筋與混凝土間的黏結(jié)層通過(guò)網(wǎng)格偏移的方法創(chuàng)建“0厚度”Cohesive單元模擬鋼筋與混凝土的相對(duì)滑移，同時(shí)在混凝土的實(shí)體單元間批量插入“0厚度”的Cohesive單元模擬混凝土裂紋的隨機(jī)擴(kuò)展。需定義Cohesive單元本構(gòu)模型的具體參數(shù)，包括剛度、極限強(qiáng)度及臨界斷裂能量釋放率或最終失效時(shí)單元的位移，需根據(jù)試驗(yàn)確定。

4 結(jié)語(yǔ)

1)總結(jié)混凝土與鋼筋間2種黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線表達(dá)式。

2)介紹鋼筋在混凝土中錨固滑移常用的4種數(shù)值模擬方法，其中Cohesive單元法應(yīng)用方便、數(shù)值模擬效果好。

3)將鋼筋在混凝土中的拉拔三維模型簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，提高分析效率，并給出鋼筋和混凝土采用的本構(gòu)模型，闡述了Cohesive單元在模型中起到的作用。