壓電式馬達變量控制系統的研究

李峙毅，林曉煥，陳勇潔，呂廣雷，羅 巖

(西安工程大學機電工程學院，陜西 西安 710048)

0 引言

隨著石油、煤炭等傳統不可再生能源的日漸匱乏，全球性的能源危機已成為當前世界各國密切關注的焦點。以水能、電能和太陽能為代表的潔凈可再生能源成為了解決能源問題的關鍵。但是，風能的間歇性以及太陽能的周期性會導致輸電的不穩定性。水能連續、穩定的優點由此凸顯[1]。我國作為自然水資源儲備豐富的國家，儲藏著巨大的能量。無論是低能流密度海域的波浪能還是水流的勢能，均具有功率密度大、對生態環境破壞小的特點[2]。對發電裝置的開發建設具有多層次的能源建設意義，既是對水資源的綜合利用，又能較好地促進江河湖海的綜合治理，具有重大的現實意義與長遠價值[3-4]。

海水覆蓋了地球中表面的71%，其中蘊涵的可利用能量大大超過目前全球能源需求總和[5]。水能的利用主要依靠流體機械將水的勢能或動能轉換為可供電力設備使用的電能。能源利用率主要由水的勢能以及流體的流場情況決定。我國在水電技術上的自主研發能力仍有所欠缺，難以與發達國家相抗衡。自主研發力量的不足影響了我國水電行業的發展。

目前，我國水流發電裝置主要存在以下不足。

①由于水流速度的無序變化，能量的捕捉和轉換不可控，使得發電機無法在水速不穩定的區域穩定、持續發電。

②中小型水流發電設備中主要采用變速恒頻技術。該技術會產生大量的諧波，對電網影響較大，影響發電的穩定性。

③現有裝置整體安裝于水下，安裝、測試、維修難度較高，提高了發電成本。如何利用不穩定動力源實現恒頻發電是發電技術的一大難題[6]。

針對現有技術的不足，利用馬達恒速控制水流發電的方式，將水輪機轉換而來的液壓能轉變為馬達輸出的穩定機械能，可保證發電機恒頻、高質量發電。同時，采用壓電閥代替傳統兩位三通閥控制變量馬達排量，改善了傳統三通閥控制周期長、響應速度慢、發熱效率低等問題。這可以極大地提高系統的響應頻率與控制精度，使變量馬達的輸出轉速波動范圍更小，從而提升系統在各種環境下的適應性；馬達輸出轉速穩定在1 500 r/min左右，更好地實現了發電機的穩定發電。

1 壓電式馬達變量控制系統原理

液壓穩頻控制系統原理如圖1所示。

圖1 液壓穩頻控制系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of hydraulic frequency stabilization control system

核心控制元件包括水輪機、液壓泵、變量馬達、比例調速閥等[7]。水輪機從水流中獲取能量，經液壓泵實現水流能-機械能-液壓能的轉換。此時的能量仍然是非穩定動力。在主路中，首先經馬達變排量機構進行粗調，再經比例調速閥進行旁路調節以穩定馬達轉速，向發電機輸出穩定動力。

壓電式馬達變量控制系統原理如圖2所示。

圖2 壓電式馬達變量控制系統原理圖Fig.2 Schematic diagram of piezoelectric motor variable control system

系統由兩個壓電閥、液壓缸、變量馬達、角位移傳感器以及壓電控制器組成。變量馬達的斜盤由液壓缸活塞桿控制。液壓缸的兩腔分別連有一個壓電閥。壓電閥內部對稱放置呈懸臂狀的壓電彎曲片。壓電彎曲片運動形式如圖3所示。

圖3 壓電彎曲片運動形式Fig.3 Piezoelectric bending plate motion form

系統控制原理如下。當需要調整變量馬達排量時，壓電控制器產生的交變電壓傳遞至壓電彎曲片。由于兩個壓電彎曲片對稱放置，相同的電壓使其端部產生相反的彎曲位移，使得兩個壓電閥可以分別打開進油口與排油口。此時，液壓缸一腔進油而另一腔油液經與其相連的壓電閥排油口排出，從而改變活塞桿位移調整變量馬達斜盤角度。最后，經角位移傳感器監測調整反饋至壓電控制器調整輸出電壓，形成局部閉環控制系統。

在選擇壓電彎曲片型號時，通常需要考慮整體機構的機電轉換特性與驅動特性，用數理方法計算壓電彎曲片自由端的撓度、轉角剛度等自由量。撓度的大小(即自由端位移量)是衡量壓電彎曲片驅動特性的重要參數[8-9]。考慮到整個系統的布局組成，壓電閥不宜占據過多空間。這要求壓電彎曲片在滿足撓度要求的前提下具備充足的輸出力。基于此，本文采用PZT-5H種類下PZT-3-1.5型號疊層式壓電彎曲片。PZT-3-1.5型壓電彎曲片性能參數如下：尺寸為(68×20×1)mm3；驅動電壓為0～±150 V；單向最大輸出位移為1.5×(1±20%)mm；最大輸出力為30×(1±20%)N；壓電常數d31為-275×10-12m/V；彈性模量Ep為56×109N/m2;阻尼系數c為0.168。

2 壓電式馬達變量控制系統建模

變量馬達型號為AV6-28。變量馬達控制機構采用壓電閥控制液壓缸活塞桿位置的控制方法，通過閥體內壓電彎曲片的彎曲運動控制進油口的啟閉，進而驅動液壓缸將需要改變的位移傳送到變量馬達的缸體上，以實現對變量馬達排量的控制。整個系統可看作由壓電閥控制系統與變量馬達控制系統整合而成。因此，以下分別對兩個系統進行分析。

根據馬達變排量機構的特性，且由于馬達的斜盤為一個大慣量部件，可將馬達的變排量控制系統簡化為一個一階系統。變量馬達油液泄漏時，變量馬達的流量連續方程可取為：

(1)

式中：q為變量馬達流量連續方程；Cm為變量馬達的內泄漏系數；p1為液壓高壓管路壓力；pt為液壓低壓管路壓力；Cem為馬達外泄漏系數；Dm為馬達排量；wn為馬達轉速；V0為馬達一個腔的容積；βe為流體彈性模量。

對式(1)兩邊進行拉式變換，可得：

(2)

式中：Cm1為馬達總泄漏系數；Dm0為馬達穩態排量；wm0為馬達穩態轉速。

變量馬達的負載力矩平衡方程為：

(3)

式中：Jt為馬達與馬達軸負載的總慣量；B為流體黏性阻尼系數；T為外負載力矩。

對式(3)兩邊進行拉式變換，可得：

Dm0p1=JtsΩm+BΩm+T

(4)

由式(2)、式(4)可推出變量馬達傳遞函數：

(5)

(6)

(7)

式中：wh為變量馬達固有頻率；ζh為變量馬達阻尼比。

變量馬達轉速對其排量的傳遞函數為：

(8)

壓電閥采用疊層式壓電彎曲片驅動，片狀壓電陶瓷驅動器主要應用于對空間體積、位移以及受力性質有特殊要求的場合。早在1997年，國外學者Goldfarb和Celanovic便提出了同時包括動態特性與遲滯效應的壓電遲滯模型。該模型也是目前較為常用的壓電陶瓷機電模型[10]。將其與壓電彎曲片彈簧-阻尼等效模型相結合，可建立如圖4所示的懸臂式壓電彎曲片簡化動力學模型。

圖4 懸臂式壓電彎曲片簡化動力學模型Fig.4 Simplified dynamic model of cantilever piezoelectric bending plate

圖4中：M為質量塊等效質量；k為壓電彎曲片剛度；c為壓電彎曲片阻尼比；Y為壓電彎曲片自由端靜撓度值；x為質量塊受沖擊的移動坐標。

壓電彎曲片的剛度k由其自身結構以及自由端外力F所引起的自由端靜撓度變化值決定[11]，為：

(9)

式中：L為壓電彎曲片長度；w為壓電彎曲片寬度；d為壓電彎曲片厚度；Ep為壓電彎曲片彈性模量。

根據動力學模型，可建立壓電彎曲片的動力學方程：

(10)

(11)

由于系統精度與穩態誤差成反比，在變量馬達穩頻系統中，存在的穩態誤差是由輸入信號與負載力矩引起的。而壓電彎曲片作為壓電閥的驅動元件，可執行1 nm量級的分辨率和1 000 Hz量級的寬帶結題運動，并可提供數瓦級機械效率[12]。因此，在分析穩態誤差對系統的影響時，只需考慮負載力矩以及控制電壓對排量的影響即可。結合式(8)，此時變量馬達穩頻控制系統傳遞函數為：

(12)

式中：K為變排量系統增益；t為時間常數；U為變量馬達機構的控制電壓。

此時，壓電式馬達變量控制系統傳遞函數為：

(13)

3 壓電式馬達變量控制系統分析

為了對比壓電式控制系統與傳統三通閥控制系統的性能差異：首先，僅針對所選馬達的技術參數進行仿真分析代表傳統三通閥控制系統；然后，加入壓電閥的技術參數構成完整的壓電式馬達變量控制系統；最后，進行仿真分析。

通過查閱技術參數表可知：AV6-28型變量馬達轉動慣量Jm=1.7×10-3kg·m2;穩態排量Dm0=20 ml/r;負載的轉動慣量為Jt=2.75×10-3kg·m2;馬達一個腔的容積V0=84 ml;系統中的流體通常為液壓油;流體彈性模量βe=6.987×108N/m3;ζh的取值范圍為0.1～0.2。此處取0.2。將以上數據代入式(7)，可得wh=110 rad/s。通過Matlab軟件，繪制如圖5所示的傳統系統的仿真伯德圖。

圖5 傳統系統的仿真伯德圖Fig.5 Bode diagram for traditional system simulation

從圖5可以看出，傳統的變量馬達控制系統傳遞函數的阻尼系數小，系統震蕩幅度較大，平穩性能較差。

壓電彎曲片在交變電壓的驅動于閥體內產生高頻振動。為保證其振動狀態的恒定，臨界阻尼系數成為判斷振動狀態是否恒定的重要參數。

PZT-3-1.5型壓電彎曲片由10層0.1 mm壓電彎曲片燒結而成，臨界阻尼系數為0.24。結合阻尼系數，可得阻尼比B1=0.7。根據式(9)與系統阻尼比計算式，可得k=3 N/mm、m=0.005 3 kg，并取壓電彎曲片自由端靜撓度值Y=1.5 mm。為了驗證新系統的平穩性，將以上參數加入壓電閥仿真，利用Matlab對系統模型進行仿真分析，得到如圖6所示的壓電式馬達變量控制系統仿真伯德。

圖6 壓電式馬達變量控制系統仿真伯德圖Fig.6 Bode diagram for piezoelectric variable motor control system simulation

從圖6可以看出，采用兩種控制系統共同控制的變量系統超調量小，平穩性趨于緩和。因此，系統具有穩定的動態性能，相較于傳統控制方式有更好的動態性能。壓電元件具有更加優異的性能優勢，在滿足控制要求的情況下采用壓電驅動要優于勵磁線圈驅動。唯一需要注意的是阻尼比對于壓電控制元件的影響。對于同樣滿足技術要求的不同壓電控制元件，不同的阻尼比會使系統的超調量及調整時間發生相應的變化。

4 結論

本文基于現有水流發電裝置的不足，提出采用壓電閥控制變量馬達排量的新型控制系統，進而減小變量馬達轉速波動范圍。首先，對傳統變量馬達控制系統進行建模仿真得到傳統控制系統的伯德圖，隨后將壓電閥控制參數加入系統中得到壓電式馬達變量控制系統的伯德圖。通過對比發現，在自然水流液壓穩頻發電系統中，雖然存在動力源不穩定且變化的無序性，但是從仿真結果來看，壓電閥控制變量馬達的系統能夠很快地達到穩態，且超調量小。因此，系統表現出更好的適應性，適用于各種動力不確定的水流發電系統。本文也印證了將壓電技術引入水流發電領域的正確性。