淺析提升學(xué)生幾何直觀解題能力的教學(xué)策略

☉周 磊

幾何直觀是近年來數(shù)學(xué)教材編寫以及考試題型設(shè)計(jì)重點(diǎn)考查方向之一。而所謂的“幾何直觀”，即要求學(xué)生在已有教育知識背景和生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上通過直觀觀察、合理猜想、多角度對比等方式對數(shù)學(xué)知識間或已知數(shù)學(xué)題設(shè)條件間建立內(nèi)在聯(lián)系［1］。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，要重視學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，進(jìn)而從多角度提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。

一、現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幾何直觀方法教學(xué)誤區(qū)

數(shù)形結(jié)合于小學(xué)生而言是捋清數(shù)學(xué)解題思維，了解數(shù)學(xué)理論知識本質(zhì)和構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式的最有效方法之一。通過直觀的數(shù)學(xué)圖形演示，學(xué)生能夠在解題過程中對題設(shè)條件有更加具象的了解，進(jìn)而快速掌握解題技巧［2］。故在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要通過合理的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生走出直觀學(xué)習(xí)的慣性思維模式，轉(zhuǎn)而啟發(fā)自身抽象思維能力進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。然而在實(shí)際課堂教學(xué)過程中，教師無法平衡直觀解析與抽象建模兩種能力的培養(yǎng)，多數(shù)教師在傳統(tǒng)教學(xué)思維影響下，更加側(cè)重于突出數(shù)學(xué)公式、數(shù)據(jù)的直觀特性，而忽視了創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)課堂抽象概念的想象空間，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展。

現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，對復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論知識理解尚淺，以至于對直觀的數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)關(guān)注較少。在此背景下，教師更加應(yīng)該借助豐富的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)使直觀數(shù)學(xué)圖像與抽象數(shù)學(xué)思維兩者達(dá)到平衡，幫助學(xué)生通過直觀的數(shù)學(xué)理論知識思考知識背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生思考與猜想，進(jìn)而學(xué)會數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到更系統(tǒng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提升學(xué)生幾何直觀能力的策略

（一）利用數(shù)學(xué)圖形重構(gòu)，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)想象思維

數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過程中，空間想象思維是學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)基本能力之一。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生好奇心和學(xué)習(xí)精力相對旺盛，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和空間想象能力的最佳時期。但由于此年齡段學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識儲備不足，生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)較少，對具象數(shù)學(xué)圖形的直觀感悟能力欠缺，而對數(shù)學(xué)幾何圖形的直觀感悟能力是需要建立在已有生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。為此，教師需要在課堂教學(xué)中通過合理的教學(xué)方法對相關(guān)數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行重構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會通過對數(shù)學(xué)圖形直觀感受提升觀察事物能力，再進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)想象空間，進(jìn)而形成系統(tǒng)全面的幾何直觀思維［3］。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察周圍事物，積累足夠的圖像表象知識，以豐富的圖像素材拓展學(xué)生的圖形重構(gòu)空間。為此，教師可創(chuàng)設(shè)一定的實(shí)踐構(gòu)圖場景，如用紙板制作幾何圖形、用幾何畫板演示構(gòu)圖動畫等，以更加生動有趣的形式將數(shù)學(xué)圖形呈現(xiàn)在課堂中。

（二）注重基礎(chǔ)知識重建，開拓學(xué)生直觀洞察方法

直觀洞察事物的能力要求學(xué)生能夠在短時間內(nèi)通過直接、表面的觀察甄別不同事物之間的區(qū)別與聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，高效的事物直觀洞察甄別方法能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)圖形的幾何構(gòu)造以及判斷圖形之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)。培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察能力即是提升學(xué)生識圖、構(gòu)圖直覺，讓學(xué)生通過已有知識積累進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)系甄別，而豐富的構(gòu)圖經(jīng)驗(yàn)又是建立在牢固、全面的數(shù)學(xué)理論知識體系基礎(chǔ)之上［4］。

因此，教師在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識的講解，利用科學(xué)的教學(xué)方式對學(xué)生已有的雜亂無章的基礎(chǔ)知識體系進(jìn)行重建，使學(xué)生形成完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識框架，熟練掌握并深入理解每一個數(shù)學(xué)幾何定義、公式、原理，做到在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)幾何圖形時能夠通過直觀感悟與理論推導(dǎo)快速精準(zhǔn)地做出邏輯判斷。

（三）訓(xùn)練數(shù)學(xué)合理猜想，提升學(xué)生邏輯推理能力

合理的數(shù)學(xué)猜想能夠拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，推動學(xué)生自主推論探究。數(shù)學(xué)猜想不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的源泉，更是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的途徑。為此，教師在課堂教學(xué)過程中要創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)猜想與推導(dǎo)的學(xué)習(xí)場景，為學(xué)生留足自主探究的空間，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論知識基礎(chǔ)之上進(jìn)行知識聯(lián)想和合理的、科學(xué)的數(shù)學(xué)猜想；鼓勵學(xué)生對課堂講授的知識和教師提出的幾何新概念進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具有一定邏輯基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)推論。教師可以引入豐富生動的課堂互動環(huán)節(jié)，為學(xué)生提供展示個人思考及同學(xué)之間交流學(xué)習(xí)的平臺，增強(qiáng)學(xué)生課堂參與感的同時更加全面認(rèn)識學(xué)生個人綜合能力［5］。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)——以四年級下冊一道幾何題的解決為例

（一）教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)新課改背景下素質(zhì)教育的要求，通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)際數(shù)學(xué)問題的解決，提升學(xué)生幾何直觀能力和理論與實(shí)際相結(jié)合的問題處理方法。

（二）教學(xué)重點(diǎn)

通過數(shù)學(xué)幾何應(yīng)用題的解答，使學(xué)生掌握幾何構(gòu)圖技巧，學(xué)會數(shù)形結(jié)合解題方法

（三）教學(xué)方法

問題啟示法、自主探究法、小組討論法

（四）教學(xué)過程

1．提出問題：小明家有一塊長方形菜園，現(xiàn)需要拓展菜園總面積以進(jìn)行新一輪農(nóng)耕規(guī)劃，已知保持菜園寬度不變而增加長邊2 米，則菜園總面積增加10 平方米；若保持菜園長度不變而增加寬度2 米，則菜園總面積增加20 平方米，求解菜園原始面積為多少？

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，引入難度適中的幾何題目，能夠集中學(xué)生課堂學(xué)習(xí)注意力，引發(fā)學(xué)生自主思考。此外本題目是將幾何構(gòu)圖與實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用結(jié)合起來，增加數(shù)學(xué)課堂生活化效果的同時將幾何題以直觀的數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)，啟示學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題思維和由抽象到具象的數(shù)學(xué)思考。

2．小組討論：就提出的數(shù)學(xué)問題，將班級同學(xué)合理劃分為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓小組成員之間相互探討解題方法，并說出相應(yīng)解題方法的數(shù)學(xué)思想。

討論交流：以毛遂自薦、相互推薦等形式抽選出小組代表分享小組探討結(jié)果。

【設(shè)計(jì)意圖】以數(shù)學(xué)問題為導(dǎo)向，讓學(xué)習(xí)小組成員之間相互探討個人對題目的理解與思考，不僅能為同學(xué)創(chuàng)造一定的個人思考空間，也為學(xué)生間交流討論、成果展示提供學(xué)習(xí)平臺，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會幾何直觀數(shù)學(xué)空間構(gòu)圖方法。

3．解題過程：回顧以往所學(xué)關(guān)于長方形面積計(jì)算方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，找到長方形面積求解的關(guān)鍵數(shù)學(xué)變化量；教師引導(dǎo)學(xué)生將題設(shè)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為具象直觀的數(shù)學(xué)幾何圖形，再分別依照題目要求演變長方形面積；依照所畫圖形給出解題計(jì)算公式：

【設(shè)計(jì)意圖】通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識回顧，能夠幫助學(xué)生鞏固舊知，引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上，學(xué)會從數(shù)學(xué)語言中找到數(shù)字與圖形之間的關(guān)鍵聯(lián)系，并用直觀的數(shù)學(xué)幾何圖形將數(shù)學(xué)問題具象化，學(xué)會從直觀圖形特征中找到數(shù)學(xué)問題解決方法。

四、結(jié)論

幾何直觀是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識理解、數(shù)學(xué)問題解答過程中能夠用到的高效思考方法。通過小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)圖形重新構(gòu)造、基礎(chǔ)知識重新整合以及引導(dǎo)學(xué)生合理數(shù)學(xué)猜想等方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀數(shù)學(xué)能力，能夠全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。