基于動力學分析的懸掛式單軌線路空間線形研究

寇峻瑜,謝 毅,余浩偉,羅 圓,肖 杰

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031； 2.四川高新軌道交通產業技術研究院,成都 610031)

在傳統輪軌鐵路中，為保證列車運行平穩性和旅客乘坐舒適性，同時考慮鋼軌加工制造精度、施工難度和養護維修等因素，平面圓曲線一般情況下不宜與豎曲線重疊設置，緩和曲線不應與豎曲線重疊設置[1]。

懸掛式單軌作為一種近幾年興起的新型軌道交通制式[2-3]，在車輛動力學性能[4-5]、限界[6]、曲線通過[7-8]、軌道梁結構特性[9-10]、參數優化[11]等方面的研究已有較多，且主要以國外既有車輛為分析對象。針對線路平、縱斷面參數取值，僅有部分文獻提出舒適度控制指標[12]、平面圓曲線半徑[13]、緩和曲線長度[14]，而關于平、豎曲線重疊設置問題尚未涉及。由于懸掛式單軌車輛在箱形軌道梁內實現走行和導向[15]，與傳統輪軌制式存在差異，其在空間線形條件下的動力響應必定有所不同。因此，結合國內研發的懸掛式單軌車輛，對豎曲線與平面圓曲線、緩和曲線在不同重疊情況下的動力學特性進行研究，進而提出懸掛式單軌線路平、豎曲線重疊設置的相關建議。

1 懸掛式單軌車輛系統動力學模型

采用多體動力學軟件Universal Mechanism建立圖1所示的懸掛式單軌車輛系統動力學模型。在該模型中，車體、轉向架構架、搖枕、走行輪和導向輪等均視為剛體，總共25個剛體，共計60個自由度，各剛體的自由度詳見表1，其中“√”表示有該自由度。關于模型的詳細描述可參考文獻[16-17]。模型中分別定義車輛前進方向、水平向左、垂直軌面向上為x、y、z方向。

圖1 懸掛式單軌車輛系統動力學模型

表1 懸掛式單軌車輛系統自由度

結合實際，懸掛式單軌車輛系統輪胎模型采用橡膠輪胎。考慮到走行輪和導向輪在軌道梁內走行過程中的側偏角度較小，輪胎模型采用基于彈性地基梁的Fiala輪胎模型[18]。模型中橫向減振器、垂向減振器、抗搖擺減振器的力學行為采用與車輛運行速度V正相關的力元模擬，空氣彈簧和牽引拉桿則考慮為線性力元，剛度和阻尼均為常數。

2 豎、圓曲線重疊時的動力學分析

為了衰減因線路曲率變化而產生的振動，并保證前后振動不疊加，通常在兩相鄰緩和曲線之間設置夾直線或圓曲線、兩相鄰變坡點之間設置夾坡段[19]。針對平面圓曲線與豎曲線在不同位置處重疊，研究懸掛式單軌車輛通過時的動力響應，線路平、縱斷面示意如圖2所示，具體線路參數詳見表2。為便于分析平、豎曲線下的振動疊加，軌道梁不考慮不平順激勵。

圖2 豎曲線與圓曲線重疊示意

表2 豎、圓曲線重疊線路設計方案參數

圖2中T表示豎曲線切線長，ΔL表示豎曲線起(終)點與緩圓點(圓緩點)之間的距離。理論上，當ΔL=0 m時，平面緩圓點處產生的振動與豎曲線起點處的振動完全疊加，此時對列車運行安全性和旅客舒適度的影響最不利；當ΔL>0 m時，平面緩圓點處產生的振動衰減一部分后再與豎曲線起點處的振動疊加。鑒于列車在凹形豎曲線與凸形豎曲線上垂向動力響應的差異性[20]，同時考慮了圓曲線與凹形、凸形豎曲線重疊情況。

2.1 豎、圓曲線完全重疊

首先，將平面圓曲線與豎曲線完全重疊設置，即ΔL=0 m。圖3～圖7展示了僅有平面曲線、圓曲線分別與凹形和凸形豎曲線重疊3種線路條件下的動力響應對比。

圖3 豎、圓曲線重疊對車體豎向加速度的影響規律

圖4 豎、圓曲線重疊對車體橫向加速度的影響規律

圖5 豎、圓曲線重疊對走行輪垂向力的影響規律

圖6 豎、圓曲線重疊對導向輪導向力的影響規律

圖7 豎、圓曲線重疊對輪重減載率的影響規律

從圖3～圖7可以看出，相比平曲線工況下的結果，豎、圓曲線重疊對垂向振動指標(如車體豎向加速度、走行輪垂向力和輪重減載率)均有一定影響。圓曲線分別與凹曲線、凸曲線重疊時，兩者產生的作用相反，前者使輪重減載率減小、走行輪垂向力增大，后者使輪重減載率增大、走行輪垂向力減小。雖然在平曲線上的豎向振動較小，但由于豎曲線起點處會產生垂向沖擊，平凹和平凸曲線重疊下的豎向加速度最大值分別增大至0.17 m/s2和-0.14 m/s2，這里負號僅代表方向，下文均取絕對值。對于車體橫向加速度、導向輪導向力等橫向振動指標，平凹和平凸曲線重疊與平面曲線情況下的結果的差異較小。因此，除車體豎向加速度外，其余各動力學指標主要受平面曲線參數的影響，豎、圓曲線重疊對懸掛式單軌車輛動力學性能的影響不大，但應保證車體豎向加速度不超過限值。

圖8給出了凹曲線、凸曲線和平凹重疊、平凸重疊情況下的車體豎向加速度對比。相比豎曲線工況下的豎向加速度最大值，由于振動疊加的作用，豎、圓曲線重疊會使得振動疊加增強或減弱。凹、圓曲線重疊下的豎向加速度最大值(0.17 m/s2)相比凹曲線的結果(0.15 m/s2)增大了13.33%，而凸、圓曲線重疊下的豎向加速度最大值(0.14 m/s2)相比凸曲線的結果(0.15 m/s2)減小了6.67%。其主要原因是，在豎曲線起點位置，平曲線上車體的豎向振動剛好到達谷底，即將朝上振動，這與凹、凸曲線工況下的加速度方向分別相同和相反，進而使得平凹、平凸曲線重疊時振動疊加分別增強和減弱。

圖8 豎、圓曲線重疊對豎向振動疊加的影響規律

2.2 不同重疊位置的影響

考慮豎、圓曲線不完全重疊，將豎曲線設在圓曲線中間某位置。以凹曲線與圓曲線重疊為例，圖9～圖12展示了ΔL=0，40 m和100 m時的動力響應對比。當豎曲線起點與圓曲線重疊位置發生變化后，除了車體豎向加速度，其余各動力學指標在不同ΔL值下的差異均很小。當ΔL=0 m時，振動疊加效果最強；當ΔL=40，100 m時，凹曲線起點處車體的豎向振動朝上，此刻平曲線上的豎向振動均朝下，凹曲線與圓曲線的振動方向相反，振動疊加減弱。ΔL分別為40，100 m時的車體豎向加速度最大值(0.14，0.15 m/s2)相比ΔL=0 m時的結果(0.17 m/s2)分別減小了17.65%和11.76%，并且ΔL=40 m時的振動疊加效果相比ΔL=100 m更強。

圖9 不同重疊位置對車體豎向加速度的影響規律

圖10 不同重疊位置對車體橫向加速度的影響規律

圖11 不同重疊位置對走行輪垂向力的影響規律

圖12 不同重疊位置對輪重減載率的影響規律

圖13統計了ΔL=0～400 m工況下的車體豎向加速度最大值。當凹、圓曲線起始重疊位置改變后，加速度最大值存在波動。相比凹曲線條件下的豎向加速度最大值，凹、圓曲線重疊后的結果呈波浪形變化，表明振動疊加時而增強、時而減弱，這主要取決于豎曲線起點位置和平曲線上的豎向振動的方向。結合圖13可看出，當豎曲線起點與緩圓點之間間隔一定距離時，豎、圓曲線重疊會減小豎向加速度最大值，如ΔL=40，110，120 m時，且在ΔL=40 m時振動疊加減弱效果達到最大，進而改善旅客舒適度。此外，當豎曲線起點與緩圓點之間距離在300～400 m時，豎向加速度最大值變化已不大，即振動疊加效應不明顯。

圖13 不同重疊位置下的車體豎向加速度最大值

3 豎、緩和曲線重疊時的動力學分析

考慮平面曲線中前一段緩和曲線與豎曲線完全重疊，將直緩點與緩圓點之間的長度與豎曲線長度重合設置。僅有平面曲線、緩和曲線分別與凹形和凸形豎曲線重疊3種線路條件下的動力響應對比如圖14～圖17所示。

圖14 豎、緩和曲線重疊對車體豎向加速度的影響規律

圖15 豎、緩和曲線重疊對車體橫向加速度的影響規律

圖16 豎、緩和曲線重疊對走行輪垂向力的影響規律

圖17 豎、緩和曲線重疊對輪重減載率的影響規律

結合圖14～圖17可看出，緩和曲線與豎曲線重疊對車體橫向加速度影響較小，而車體豎向加速度、走行輪垂向力、輪重減載率等指標均有改變，這與豎、圓曲線重疊工況下的變化趨勢類似。緩和曲線分別與凹曲線、凸曲線重疊時，兩者產生的作用相反，前者使輪重減載率減小、走行輪垂向力增大，后者使輪重減載率增大、走行輪垂向力減小；由于在豎曲線起點位置存在垂向沖擊，平凹、平凸曲線重疊下的豎向加速度最大值分別增大至0.13 m/s2和0.17 m/s2。因此，若僅從車輛動力學性能角度考慮，豎曲線與緩和曲線可以重疊設計，但鑒于軌道梁加工制造、養護維修等因素，豎曲線與緩和曲線仍不宜重疊設置。

圖18給出了凹曲線、凸曲線和平凹重疊、平凸重疊情況下的車體豎向加速度對比。由于緩和曲線段存在豎向振動，豎曲線與緩和曲線重疊也會增強或減弱豎曲線上的振動。根據圖14易知平面緩和曲線起點處振動方向朝下，與凹、凸曲線起點處的振動方向分別相反和相同，則振動疊加分別減弱或增強，因此，凹曲線與緩和曲線重疊下的豎向加速度最大值(0.13 m/s2)相比凹曲線的結果(0.15 m/s2)減小了13.33%，而凸曲線與緩和曲線重疊下的豎向加速度最大值(0.17 m/s2)相比凸曲線的結果(0.15 m/s2)增大了13.33%。

圖18 豎、緩和曲線重疊對豎向振動疊加的影響規律

4 結論

(1)平、豎曲線重疊對橫向振動指標影響可以忽略，對垂向振動指標影響較大，尤其是車體豎向加速度，平、豎曲線重疊設置應保證人體豎向舒適度要求。

(2)平、豎曲線重疊后的振動疊加增強或減弱效應取決于豎曲線變坡點與平面曲線上的豎向振動方向是否一致，方向相同則疊加增強，相反則疊加減弱。當豎曲線變坡點與平面曲線起終點間隔距離增大到一定值后，振動疊加效應可忽略不計。

(3)從動力學仿真角度分析，平、豎曲線重疊對懸掛式單軌車輛動力學性能的影響較小，平面圓曲線、緩和曲線與豎曲線可以重疊設計。