冰體滑入冰湖產生涌浪高度沿程衰減研究

郝盛藍

（成都理工大學環境與土木工程學院，四川成都 610059）

1 引言

自20 世紀以來，在西藏自治區有文獻記載和野外考察發現的已潰決冰湖共23 個，潰決災害事件27次。冰滑／崩是西藏地區冰磧湖潰決的主要誘因，冰川前進、冰床坡度陡增或發育陡坎、冰雪融水和地震等作用下引起湖盆周圍懸冰川、山頂冰川或冰川末端滑塌入湖，抬高湖面水位，激起涌浪和沖擊波，沖刷或直接沖垮冰磧壩薄弱鞍部，導致冰湖潰決[1]。所以采用物理模擬實驗簡化和槪化冰塊進入冰湖來研究冰磧湖涌浪的沿程傳播規律。

目前國內外涌浪研究手段較為成熟主要有：模型試驗公式法[2]、原型物理相似試驗法、理論分析法、經驗公式法和數值模擬法。目前涌浪的研究以滑坡涌浪、崩塌涌浪為主，冰川涌浪的研究較少。其中關于涌浪衰減的研究也較少。

劉杰[3]將滑坡體概化為滑塊，并給定其水下運動規律，利用UDF 自定義函數對Fluent 進行二次開發，模擬了滑塊入水產生的涌浪性質，并分析了涌浪首浪傳播及翻壩過程。岳書波、刁明軍等[4]通過滑坡涌浪模型試驗，運用高速攝像機記錄滑坡入水形成涌浪的過程，并采用多功能監測系統測量滑坡涌浪形成后沿程傳播的水位變化過程線，揭示了滑坡涌浪的初始運動形態特征和衰減變化規律。徐文杰[5]運用耦合的歐拉與拉格朗日(CEL)算法采用多種正交數值試驗的方法研究了滑坡體形狀、滑坡體前緣形態、滑坡體體積、滑面摩擦角及水面寬度等對滑坡涌浪的影響。

本文采用模型試驗法，對冰塊和冰湖進行簡化和概化，在室內建立冰湖模型，將水桶換算成冰的密度，用來模擬滑落的冰塊，用裝水的長槽來模擬冰湖，運用相機記錄滑坡入水形成涌浪的過程，觀察涌浪形成后沿程傳播的水位變化過程線，揭示了冰川涌浪的運動形態特征和衰減變化規律。

2 實驗設計

2.1 實驗裝置

為研究冰塊落入冰湖所產生的涌浪的沿程衰減情況，設計了一個水槽系統（圖1）來模擬冰川涌浪的衰減過程。實驗裝置主要有矩形水槽、滑塊和測量裝置。試驗過程中主要測量并控制三個部分：①試件的尺寸、水深、試件落水前滑行的長度，由刻度尺來測量；②滑板的傾角由量角器測量；③試件造成的涌浪高度由攝像機監測。沿涌浪傳播路徑中布設五個浪高觀測點1#、2#、3#、4#、5#，間距為120cm具體位置見圖1。記錄每個觀測點的首個成型的浪的高度作為衰減研究對象。

圖1 實驗裝置示意圖

2.2 實驗組次

實驗設計了6 種水深情況（5cm、10cm、15cm、20cm、25cm、30cm），2 種試件（試件A、B 具體參數見表1），2 種滑行距離（40cm、60cm），1 種滑行角度（30°），共計18 組54 次實驗，每組試驗做3 次，取平均值為試驗分析數據。

表1 滑塊物理參數表

3 數據分析

3.1 涌浪傳播的影響因素分析

分別在控制其他變量相同時，分析水深H、入水速度v 和試件質量M 對浪高沿程變化曲線和浪高衰減率的影響，初步得到的結論是：

①水深H、入水速度v 和試件質量M 與浪高沿程變化曲線和浪高衰減率有關。

②水深H、入水速度v 和試件質量M 與沿程浪高呈正相關。

③水深H、入水速度v 和試件質量M 與浪高衰減率的關系不太明確，衰減率隨這些變量的變化幅度較小，但大多數情況下也呈正相關。

3.2 量綱分析

量綱分析法又稱為因次分析法，是一種數學分析方法，通過量綱分析，可以正確的分析各變量之間的關系，簡化試驗和成果整理。

由3.1 的分析和前人關于涌浪的傳播經驗公式可知，涌浪沿程的高度h 取決于水深H、入水速度v、滑塊（試件）質量M、滑塊（試件）體積Vs、滑塊（試件）密度ρi、水的密度ρw 和涌浪傳播距離x 有關。加上因變量涌浪沿程的高度h，該問題一共有8 個參量。在表2 中分別整理了這8 個參量及其量綱。其中純力學中的三個基本量綱分別為：質量的量綱為M、長度的量綱為L、時間的量綱為T。問題的關鍵是需要確定關系：

表2 涌浪傳播問題參量及其量綱

這個問題的基本量綱只有L、M、T 共3 個，所以先假設該問題由8-3=5 個無量綱量Π。接下來要從8 個參量中選出3 個作為問題的重復參量，因變量h不選，只有v中包含有T 量綱，故需增加重力加速度g（量綱：LT-2）來作為重復參量才能使v 變成無量綱。最終確定M，x，g，ρw作為重復參量。

接下來將5個無量綱量Π列出，必要時將無量綱量Π 轉化為科學界已命名的無量綱量。首先確定第一個無量綱量Π1，把浪高h與重復參數做一個乘積，但重復參量的冪次為待定，則有：

為使其變為無量綱量，所以基本量綱的冪次數必須變為0，得到待定系數為：將待定系數代入（2）可得：

同理可以求得其他幾個無量綱量分別為：

其中Π3 可以改寫為傳統的Froude 數Fr，最終得到的涌浪傳播函數公式為：

3.3 多元非線性回歸分析

在進行參數無量綱化之后，再利用回歸模型分析和相關性分析深入了解式（8）中5個無量綱參數之間的數量關系和相關程度。是因變量，是自變量。

根據前人的滑坡涌浪經驗公式將模型設為：

其中a，b，c，d，e，是需要通過回歸分析求得參數。經過50 次迭代后求得參數值為a=0.57，b=0.097，c=1.504，d=-0.113，e=-3.153。

最終求得的冰川涌浪沿程傳播經驗公式為：

4 結論

本文模擬了不同質量、速度的冰塊進入水深不同的冰湖，以此觀察其引發的涌浪衰減規律。通過對比試驗，結果表明：

（1）涌浪的沿程傳播過程中的浪高及其變化率與冰塊質量、入水速度、冰湖水深有關。

（2）先通過對實驗參數的無量綱處理，然后對實驗數據進行多元非線性回歸分析得出了冰川涌浪的衰減公式為：

該研究揭示了冰體落入冰湖激起的涌浪高度的沿程變化規律，實驗結果可為冰湖潰決泥石流災害的監測預警、防治和管理提供理論和技術支撐。